시공간 토폴로지

시리즈의 일부
시공간
특수상대성이론 일반상대성이론
시공간 개념 시공간 다양체 등가원칙 로렌츠 변환 민코프스키 공간
일반상대성이론 일반상대성이론 입문 일반 상대성 수학 아인슈타인 장 방정식
고전 중력 중력 입문 뉴턴의 만유인력의 법칙
관련 수학 4벡터 상대성 이론의 파생 시공간도 미분 지오메트리 곡선 시공간 일반 상대성 수학 시공간 토폴로지
물리 포털 카테고리
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시공간 토폴로지는 시공간 토폴로지 구조이며, 주로 일반 상대성 이론에서 연구된 주제이다.이 물리 이론은 중력을 4차원 로렌츠 다양체의 곡률(시공간)로 모델링하고 따라서 토폴로지의 개념은 시공간뿐만 아니라 국소적인 측면을 분석하는 데 중요해진다.시공간 위상에 대한 연구는 물리 우주론에서 특히 중요하다.

토폴로지의 종류

시공간 M의 토폴로지에는 크게 두 가지 유형이 있습니다.

다지관 위상

여느 다양체와 마찬가지로, 시공간은 자연적인 다양체 토폴로지를 가지고 있다.여기서 오픈세트는 $(\$의 오픈세트 이미지입니다.

패스 또는 Zeeman 토폴로지

정의:^[1]매니폴드 토폴로지에 $E{\displaystyle }$$=$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle =}$ C \ $displaystyle$ C \ $displaystyle$ C \ $cap$ $CAP$ 와 $같이{\displaystyle }$ $설정$된$$O(\ $displaystyle$ O)가 있는$$ 경우 $서브셋{\displaystyle }$ E ${\displaystyle \subset }$ $(\displaystyle$ E$\subset$ M$)$이 열려 있는 토폴로지 $"\$ $displaystyle"$ (\displaystyle C$)$

이는$$타임라이크 $커브에서$M(\displaystyle$$ M$)$과 $동일$한 토폴로지를 유도하는 가장 뛰어난 토폴로지입니다.

특성.

다지관 토폴로지보다 정밀합니다.따라서 하우스도르프는 분리 가능하지만 국소적으로 콤팩트하지 않습니다.

토폴로지의 베이스는 $Y{\displaystyle }$${\displaystyle {}^{}}$+ (${\displaystyle p}$ ,${\displaystyle }$${\displaystyle U}$ )${\displaystyle }y{\displaystyle {}^{}}$$$${\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle {}^{}}$(${\displaystyle }$$p$ ,${\displaystyle U}$ ${\displaystyle )\subset }$ ${\displaystyle p}$\ $display$ $style$ Y^ { + （$p$ , U$$） \ $cup$ $Y{\displaystyle }$$^$ { - ${\displaystyle \}}$ ($$${\displaystyle p}$ , $U$$$) \ $cup$ p$$$⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂$$$${\displaystyle \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset \subset }$ ⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂

${\displaystyle {(}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$± {\$displaystyle$ Y$^{\pm}}$은(는) 과거 및 미래를 나타냅니다).

알렉산드로프 위상

시공간상의 알렉산드로프 토폴로지는${\displaystyle {}^{}}$Y + (E${\displaystyle {}^{}}$ $(\$$displaystyle$ Y$^{+}(E)}$${\displaystyle {}^{}}및{\displaystyle {}^{}Y}$ - (E$)$ (\$displaystyle$ Y$^{-}(E)}$가 모두 모든 $서브셋E$ $M에$대해 열려 있는 가장 거친 토폴로지입니다$.$

여기서 토폴로지의 오픈세트의 베이스는 x, y${\displaystyle ,}$ x$, y$ $in$M의 일부 ${\displaystyle 포인트}$에 대해${\displaystyle {}^{}}$Y${\displaystyle {}^{}}$+ (${\displaystyle x}$Y${\displaystyle {}^{}}$- ($y$)\$displaystyle$ Y$^{-}(y)$ 형식의$$ $세트$입니다.

이 위상은 다지관이 강한 인과 관계인 경우에만 다지관 위상과 일치하지만 일반적으로 ^[2]더 거칠다.

수학에서 부분 순서의 알렉산드로프 토폴로지는 일반적으로 상위 $집합{\displaystyle {}^{}}$Y${\displaystyle {}^{}}$+ (${\displaystyle }$E$$)(\$displaystyle$ Y$^{+}(E)}$만 열어야 하는 가장 거친 토폴로지로 간주됩니다.이 토폴로지는 파벨 알렉산드로프로 거슬러 올라갑니다.

오늘날 시공간에서 알렉산드로프 위상에 대한 올바른 수학 용어(알렉산드르 D로 거슬러 올라간다). 알렉산드로프)는 구간 위상이 될 것이지만, 크론하이머와 펜로즈가 이 용어를 도입했을 때 명명법의 차이는 명확하지^{[citation needed]} 않았고, 물리학에서는 알렉산드로프 위상이라는 용어가 여전히 사용되고 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 클리포드-클레인 형식
• 닫힌 타임라이크기
• 복잡한 시공간
• 기하역학
• 중력 특이점
• 웜홀

메모들

레퍼런스

• Zeeman, E. C. (1964). "Causality Implies the Lorentz Group". Journal of Mathematical Physics. 5 (4): 490–493. Bibcode:1964JMP.....5..490Z. doi:10.1063/1.1704140.
• Zeeman, E.C. (1967). "The topology of Minkowski space". Topology. 6 (2): 161–170. doi:10.1016/0040-9383(67)90033-X.
• Hawking, S. W.; King, A. R.; McCarthy, P. J. (1976). "A new topology for curved space–time which incorporates the causal, differential, and conformal structures" (PDF). Journal of Mathematical Physics. 17 (2): 174–181. Bibcode:1976JMP....17..174H. doi:10.1063/1.522874.