상대 인테리어

수학에서 집합의 상대적 내부는 내부 개념을 정교하게 다듬은 것으로, 고차원 공간에 배치된 저차원 세트를 다룰 때 더 유용한 경우가 많다.

형식적으로, $세트{\displaystyle }$ S$${\$displaystyle$S}($$표시된 ${\displaystyle \mathrm{relint}}$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle S}$ )$${\$displaystyle \operatorname {relint}$ ($S$의 상대적 $내부$는 S${\displaystyle .}${\$displaystyle$ S$.}$의 부착 선체 내부로 정의된다$$^[1].

where ${\displaystyle \operatorname {aff} (S)}$ is the affine hull of ${\displaystyle S,}$ and ${\displaystyle N_{\epsilon }(x)}$ is a ball of radius ${\displaystyle \epsilon }$ centered on ${\displaystyle x}$. Any metric can be used for the construction of the ball; all metrics define 상대적 내부와 동일한 세트.

비어 있지 않은 볼록 세트 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\$에 대해 상대$$ 내부는 다음과 같이 정의할 수 있다.

^[2][3]

참고 항목

• 내부(토폴로지) – 일부 세트 중 가장 큰 개방형 서브셋
• 대수적 실내 – 위상적 실내의 일반화
• 준상대적 실내 – 대수적 실내의 일반화

참조

• Zălinescu, Constantin (30 July 2002). Convex Analysis in General Vector Spaces. River Edge, N.J. London: World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4488-15-0. MR 1921556. OCLC 285163112 – via Internet Archive.

추가 읽기

• Boyd, Stephen; Lieven Vandenberghe (2004). Convex Optimization. Cambridge: Cambridge University Press. p. 23. ISBN 0-521-83378-7.