변동분석
Variational analysis수학에서 변이 분석이라는 용어는 보통 볼록 최적화와 변이의 고전적 미적분에서 보다 일반적인 이론으로 방법의 결합과 확장을 나타낸다.[1] 여기에는 설정값 분석의 주제(예: 일반화된 파생상품)를 포함한 최적화 이론의 보다 일반적인 문제가 포함된다.
수학 과목 분류 체계(MSC2010)에서 "Set-value and variable analysis"의 필드는 "49J53"[2]으로 코드화된다.
역사
수학의 이 영역은 긴 역사를 가지고 있지만, 이런 의미에서 "변량 분석"이라는 용어를 처음 사용한 것은 R의 어원서였다. 티렐 로카펠라, 로저 J-B Wets.[3]
미니마의 존재
고전적인 결과는 콤팩트 세트의 낮은 반비콘틴 함수가 최소치에 도달한다는 것이다. Ekeland의 변동 원리와 같은 변동 분석의 결과는 함수가 하한을 가지고 있고 함수에 작은 동요를 추가하는 비용을 부담한다면 비 컴팩트 집합에서 반비례 함수의 낮은 결과를 확장할 수 있다.
일반화파생상품
고전적인 페르마의 정리는 한 점에서 차별성 있는 함수가 최소치를 달성하고, 그 지점이 그 영역의 내부 지점이라면, 그 지점에서는 그 파생상품이 0이 되어야 한다고 말한다. 다른 매끄러운 기능이 0과 같은 형태로 표현될 수 있는 제약조건에 따라 매끄러운 기능을 최소화해야 하는 문제에 대해서는 또 다른 고전적 결과인 라그랑주 승수의 방법은 함수의 파생상품 측면에서 필요한 조건을 제시한다.
이러한 고전적 결과의 사상은 파생적 개념을 하위파생적 개념으로 일반화함으로써 구별할 수 없는 볼록함수로 확장될 수 있다. Clarke 일반화된 구배와 같은 파생상품의 개념을 더욱 일반화하면 결과는 지역적으로 원활하지 않은 Lipschitz 기능으로 확장될 수 있다.[4]
참고 항목
인용구
- ^ Rockafellar RT, Wets R(2005) 변동 분석. 스프링거, 뉴욕
- ^ "49J53 Set-valued and variational analysis". 5 July 2010.
- ^ R. Tyrrell Rockafellar, Roger J-B Wets, Variability Analysis, Springer-Verlag, 2005, ISBN 3540627723, ISBN 978-3540627722
- ^ Frank H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, SIAM, 1990.
참조
- Rockafellar, R. Tyrrell; Wets, Roger J.-B. (26 June 2009). Variational Analysis. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 317. Berlin New York: Springer Science & Business Media. ISBN 9783642024313. OCLC 883392544.
외부 링크
Wikimedia Commons의 가변 분석 관련 매체
