하이포그래프(수학)
Hypograph (mathematics)수학에서 함수 : → R f 화살표 의 하이포그래프 또는 하위 그래프는 그래프 위나 아래에 놓여 있는 점들의 집합이다 .관련 정의는 그러한 함수의 경구(경구)로 함수의 그래프 위 또는 위에 점 집합이다.
함수의 도메인(코도맹이 아닌)은 이 정의에 특별히 중요하지 않다. R 대신 임의 집합이[1] 될 수 있다
정의
하이포드의 정의는 함수 그래프의 정의에서 비롯되었으며, 서 f: → Y의 그래프는 집합으로 정의된다.
The hypograph or subgraph of a function valued in the extended real numbers is the set[2]
마찬가지로 함수의 위 또는 위쪽에 있는 점들의 집합은 비문이다. 엄격한 하이포그래프는 그래프가 제거된 하이포이다.
Despite the fact that might take one (or both) of as a value (in which case its graph would not be a subset of ), the hypograph of is nevertheless defined to be a subset of [- , 이 아닌 {R}}}.
특성.
함수의 하이포드는 f {\이 (가) 음의 무한대와 동일한 경우에만 비어 있다.
함수는 하이포프가 볼록한 집합인 경우에만 오목하다.실제 아핀 g: R → g{의 하이포드는 R + 1 .}의 반공간이다
참고 항목
인용구
- ^ Charalambos D. Aliprantis; Kim C. Border (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (3rd ed.). Springer Science & Business Media. pp. 8–9. ISBN 978-3-540-32696-0.
- ^ Rockafellar & Wets 2009, 페이지 1–37.
참조
- Rockafellar, R. Tyrrell; Wets, Roger J.-B. (26 June 2009). Variational Analysis. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 317. Berlin New York: Springer Science & Business Media. ISBN 9783642024313. OCLC 883392544.