의사회성

수학에서, 더 정확히 말하면, 몇 개의 복잡한 변수의 함수 이론에서, 유사 콘벡스 집합은 n차원 복합 공간ⁿ C에 있는 특별한 형태의 오픈 집합이다.가성비 세트는 홀로모피 영역의 분류를 허용하기 때문에 중요하다.

내버려두다

${\displaystyle G\subset {\mathb {C}^{n}}}$

도메인, 즉 열린 연결 서브셋이 되다.$G{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $G}$에 연속적인 플러리수불화함수 $function{\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$이(가) 있는 경우 G ${\$$displaystyle$ G$}$은(또는 Hartogs phyconvx)라고 한다.

$\displaystyle \{z\in G\mid \varphi(z)<x\}}$

즉, G ${\$displaystyle $G}$이(가$)$ 모든 실수에${\displaystyle }대해$ G ${\$$displaystyle x.}$의 비교적 컴팩트한 부분집합이다. 즉$$, $G{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ G}이(가) 연속적인 플러리수불화 소진 기능을 갖는$$ 경우 도메인은 유사점이다.모든 (기하학적으로) 볼록한 세트는 의사상동맥이다.그러나 기하학적으로 볼록하지 않은 유사 콘벡스 도메인이 있다.

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(${\displaystyle {가\mathrm{}}^{}}$)$$C 2 {\$displaystyle C^{$2$}}($지속적으로 2배 차이가 나는) 경계를 가지고$$ 있을 때, 이 개념은 리바이스 유사성(Levi physoconexity)과 동일하므로 작업하기가 쉽다.보다 구체적으로 C2{\displaystyle C^{2}}경계 따라 G{G\displaystyle}결정적인 기능을 가지고 있다, 즉,이 ρ이 존재한다:Cn→ R{\displaystyle \rho:\mathbb{C}^{n}\to \mathbb{R}}은 C2{\displaystyle C^{2}}도록 G={ρ<0}{\displaysty 표시할 수 있다.르$G=\{\rho <0\}}$, and ${\displaystyle \partial G=\{\rho =0\}}$. Now, ${\displaystyle G}$ is pseudoconvex iff for every ${\displaystyle p\in \partial G}$ and ${\displaystyle w}$ in the complex tangent space at p, that is,

${\displaystyle \nabla (p}$) ${\displaystyle w}$=${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ i${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}\frac{\mathrm{}}{}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{1n}}}$ ${\displaystyle {\rho }_{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}{}_{}}$ ( p${\displaystyle \frac{}{}}$) ${\displaystyle \frac{(}{}}$ ${\displaystyle \frac{z}{}}$ j =${\displaystyle {}_{}}$0${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}${\$displaystyle \nabla \rho(p)=\w=\sum _{i=1}^{n}{\frac \fract z_{j$}}{j}}$j}=0$이 있다.

${\displaystyle \sum _{i,j=1}^{n}{\frac {\fract ^{2}\rho (p)}{\par z_{i}\i}\bar {z_{j}}}w_{j}}{\bar_{w_}}\geq 0.}$

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$에 $C{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ C$^{2}}$개의 경계가$$ 없는$$ 경우 다음과 같은 근사 결과가 유용할 수 있다.

발의안 제1호 G ${\displaystyle G}$이(가) 유사 conconvex인 경우$,$ G {\$displaystyle G_{k$}\${\displaystyle {subset}_{}}$ $G}$ $경계$는 G${\$스무스름)로 되어 있으며, 이러한 경계는 $G{\displaystyle }$ {\$displaysty G$에서 비교적 좁다.

${\displaystyle G=\bigcup _{k=1}^{\infit }G_{k}}$

정의에서와 같이$$ ${\displaystyle \varphi }$을(를) 사용하면 실제로 C 소모 함수를^∞ 찾을 수 있기 때문이다.

사례 n = 1

하나의 복잡한 차원에서, 모든 열린 영역은 유사점이다.따라서 유사성 개념은 1보다 높은 차원에서도 더 유용하다.

참고 항목

• 홀모형 볼록형 선체
• 스타인 다지관
• 분석 다면체
• 외제니오 엘리아 레비

참조

• Bremermann, H. J. (1956). "Complex Convexity". Transactions of the American Mathematical Society. 82 (1): 17–51. doi:10.1090/S0002-9947-1956-0079100-2. JSTOR 1992976.
• Lars Hörmander, 1990년 North-Holland의 여러 변수에 대한 복잡한 분석 소개. (ISBN 0-444-88446-7)
• 스티븐 크랜츠몇 가지 복잡한 변수의 함수 이론, AMS 첼시 출판, 프로비던스, 로드아일랜드, 1992.

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외부 링크

• Range, R. Michael (February 2012), "WHAT IS...a Pseudoconvex Domain?" (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 59 (2): 301–303, doi:10.1090/noti798
• "Pseudo-convex and pseudo-concave", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]