바틀렛의 시험

통계에서, Maurice Stevenson Bartlett의 이름을 딴 Bartlett의 검정은 ^[1]균질성, 즉 다수의 표본이 분산이 동일한 모집단에서 추출된 경우 검정하는데 사용된다.^[2] 분산 분석과 같은 일부 통계적 검정에서는 그룹 또는 표본에 걸쳐 분산이 동일하다고 가정하며, 이는 Bartlett의 검정으로 검증할 수 있다.

바틀렛 실험에서 우리는 귀무 가설과 대립 가설을 구성한다. 이러한 목적을 위해 몇 가지 시험 절차가 고안되었다. M.S.E(Mean Square Error/Estimator) Bartlett 테스트로 인한 테스트 절차를 여기에 나타낸다. 이 검정 절차는 표본 분포가 (k - 1) 자유도를 갖는 카이-제곱 분포의 통계량에 기초한다. 여기서 k는 크기가 다를 수 있고 각각 독립적인 정규 분포에서 추출되는 랜덤 표본의 수입니다. 바틀렛의 테스트는 정상성에서 벗어나는 것에 민감하다. 즉, 표본이 비정규 분포에서 나온 경우, Bartlett의 검정은 단순히 비정규성을 검정하는 것일 수 있다. Levene의 시험과 Brown-Forsyte 시험은 정상성으로부터의 이탈에 덜 민감한 Bartlette 시험의 대안이다.^[3]

사양

Bartlett의 검정은 모든 k 모집단 분산이 최소 두 개 이상 다르다는 대안에 대해 동일하다는 귀무 가설 H를₀ 검정하는 데 사용된다.

크기가 $n_{i}$ $n_{i}$ ${\$ 이고 $n_{i}$ 표본 분산 $S_{i}^{2}$ $S_{i}^{2}$ $S_{i}^{2}$ ${\$ }}인 $S_{i}^{2}$ 표본이 있는 경우 Bartlett의 검정 통계량은 다음과 같다.

\chi ^{2}={\frac {(N-k)\ln(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\ln(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}

where $N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}$ and ${\displaystyle S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)$ $S_{i}^{2}}:$ 분산에 대한 합동 추정치 입니다 $S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)S_{i}^{2}$ .

검정 통계량은 대략 $\chi _{k-1}^{2}$ $\chi _{k-1}^{2}$ - $\chi _{k-1}^{2}$ $\chi _{k-1}^{2}$ ${\$ 개의 분포가 $\chi _{k-1}^{2}$ 있다. Thus, the null hypothesis is rejected if $\chi ^{2}>\chi _{k-1,\alpha }^{2}$ (where $\chi _{k-1,\alpha }^{2}$ is the upper tail critical value for the $\chi _{k-1}^{2}$ distribution).

바틀렛의 테스트는 $\chi _{k-1}^{2}$ $\chi _{k-1}^{2}$ - $\chi _{k-1}^{2}$ $\chi _{k-1}^{2}$ ${\$ 에 대한 근사치를 더 좋게 만들기 위해 설계된 해당 우도비 테스트의 수정이다(Bartlett, 1937).

메모들

시험 통계는 다음과 같이 기준 10의 로그와 함께 일부 출처에 기록될 수 있다.^[4]

\chi ^{2}=2.3026{\frac {(N-k)\log _{10}(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\log _{10}(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}

참고 항목

참조

^ 바틀렛, M. S. (1937). "자급성 및 통계적 시험의 속성". 왕립통계학회 회보, 시리즈 A 160, 268–282 JSTOR 96803
^ (Sedecor, George W. and Cochran, William G. (1989), Statistical Methods, Statistical Methods, 제8판, Iowa State University Press 참조). ISBN 978-0-8138-1561-9
^ NIST/SEMATECH 통계 방법 전자 핸드북. 온라인, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm 웨이백머신에 2020-05-04 보관 2013년 12월 31일 검색됨
^ F., Gunst, Richard; L., Hess, James (2003-01-01). Statistical design and analysis of experiments : with applications to engineering and science. Wiley. p. 98. ISBN 0471372161. OCLC 856653529.

외부 링크

바틀릿 테스트의 NIST 페이지

[1] 바틀렛, M. S. (1937). "자급성 및 통계적 시험의 속성". 왕립통계학회 회보, 시리즈 A 160, 268–282 JSTOR 96803

[2] (Sedecor, George W. and Cochran, William G. (1989), Statistical Methods, Statistical Methods, 제8판, Iowa State University Press 참조). ISBN 978-0-8138-1561-9

[3] NIST/SEMATECH 통계 방법 전자 핸드북. 온라인, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm 웨이백머신에 2020-05-04 보관 2013년 12월 31일 검색됨

[4] F., Gunst, Richard; L., Hess, James (2003-01-01). Statistical design and analysis of experiments : with applications to engineering and science. Wiley. p. 98. ISBN 0471372161. OCLC 856653529.

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