레베네 시험

통계에서 Levene의 검정은 둘 이상의 그룹에 대해 계산된 변수에 대한 분산의 동일성을 평가하는 데 사용되는 추정 통계량이다.^[1] 일부 일반적인 통계 절차에서는 서로 다른 표본을 추출하는 모집단의 분산이 동일하다고 가정한다. Levene의 테스트는 이러한 가정을 평가한다. 모집단 분산이 같다는 귀무 가설(분산의 동질성 또는 동질성이라고 함)을 검정한다. Levene 검정의 결과 p-값이 일부 유의 수준(일반적으로 0.05)보다 작을 경우, 표본 분산에서 얻은 차이는 분산이 같은 모집단의 랜덤 표본 추출에 기초하여 발생할 가능성이 낮다. 따라서 등분산의 귀무 가설은 기각되고 모집단의 분산 사이에 차이가 있다는 결론이 나온다.

Levene의 검정을 사용할 수 있는 균질성을 가정하는 일부 절차에는 분산 분석과 t-검정이 포함된다.

Levene의 테스트는 종종 수단의 비교 전에 사용되며, 풀링된 t-테스트 또는 Welch의 t-테스트 사용 여부에 대한 결정을 알려준다. 단, 이러한 2단계 절차는 t-검정으로 얻은 타입 1 오차를 현저하게 부풀릴 수 있으므로, 애당초 해서는 안 되는 것으로 나타났다.^[2] 대신에 풀링 또는 웰치 시험의 선택은 연구 설계에 기초하여 선행되어야 한다.

Levene의 시험은 특정 모집단의 두 하위 표본이 동일하거나 다른 분산을 가지는지에 대한 독립형 질문에 대답하기 위한 주요 시험으로도 사용될 수 있다.^[3]

정의

Levene's test is equivalent to a 1-way between-groups analysis of variance (ANOVA) with the dependent variable being the absolute value of the difference between a score and the mean of the group to which the score belongs (shown below as ${\displaystyle Z_{ij}= Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot } }$ . 검정 통계량 $W{\displaystyle }$ ${\displaystyle W$은 그러한 분산 분석에서 생성될 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$ 통계량과$$ 동일하며 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle W={\frac {(N-k)}{(k-1)}}\cdot {\frac {\sum _{i=1}^{k}{{n_{i}(Z_{i\cdot }-Z_{\cdot }}}^{2}}:{{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{N_{n_}}}}(Z_{ij}-Z_{i\cdot }}}}}}}}}}^{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

어디에

• ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$은(는) 샘플링된 사례가 속한 여러 그룹의 수입니다.
• ${\displaystyle {}_{}}$$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 i ${\displaystyle$ i} 그룹의 사례 $수입니다.$
• ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$은(는) 모든 그룹의 총 사례 수입니다.
• ${\displaystyle Y_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$은(는) $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$ 그룹의$$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle j}$ 사례에$$ 대한 측정된 변수의 값이다.
• ${\displaystyle Z_{ij}={\begin{cases} Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot } ,&{\bar {Y}}_{i\cdot }{\text{ is a mean of the }}i{\text{-th group}},\\ Y_{ij}-{\tilde {Y}}_{i\cdot } ,&{\tilde {Y}}_{i\cdot }{\text{ is a median of the }}i{\text{-th group}}.\end{case}}}$

(두 번째 정의는 엄격히 말하면 Brown-Forsythe 테스트인 경우에도 두 가지 정의가 모두 사용 중임 – 아래를 참조하여 비교하십시오.)

• ${\displaystyle Z_{i\cdot }={\frac {1}{N_{i}}}\sum _{j=1}^{N_{i}}Z_{ij}}$ is the mean of the ${\displaystyle Z_{ij}}$ for group ${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle Z_{\cdot \cdot }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{N_{i}}Z_{ij}}$ is the mean of all ${\displaystyle Z_{ij}}$.

The test statistic ${\displaystyle W}$ is approximately F-distributed with ${\displaystyle k-1}$ and ${\displaystyle N-k}$ degrees of freedom, and hence is the significance of the outcome ${\displaystyle w}$ of ${\displaystyle W}$ tested against ${\displaystyle F(1-\al$$pha;k-1,N-k)}$ $여기$서 F ${\displaystyle F}$은(는) F-분포의 수량이며, ${\displaystyle \mathrm{k}}$- 1 ${\displaystyle k-1}$ $및{\displaystyle }$ N$$${\displaystyle }$- ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle N-k}$ 자유도가$$ 있으며, $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은 선택한 유의 수준(일반적으로 0.05 또는 0.01)이다$$.

Brown-Forsythe 검정과의 비교

Brown-Forsyte 테스트는 각 그룹 내의 스프레드를 계산하는 데 평균 대신 중위수를 사용한다(${\displaystyle \stackrel{}{}}$${\displaystyle \stackrel{}{\text{'}}}$s ${\$ {$Y}).$ ${\displaystyle \stackrel{}{Y}}$~ ${\$ 위$).$ 최적의 선택은 기본 분포에 따라 다르지만, 통계적 검정력을 유지하면서 많은 유형의 비정규 데이터에 대해 양호한 건전성을 제공하는 선택으로 중위수에 기초한 정의를 권장한다.^[3] 데이터의 기본 분포에 대한 지식이 있는 경우, 이는 다른 선택사항 중 하나를 사용하는 것을 나타낼 수 있다. 브라운과 포사이스는 다듬어진 평균을 사용하는 것이 카우치 분포(꼬리가 무거운 분포)를 따를 때 가장 잘 수행되고, 중간값은 자유도가 4도인 카이 제곱 분포( 심하게 치우친 분포)를 따를 때 가장 잘 수행된다는 것을 나타내는 몬테카를로 연구를 수행했다. 평균을 사용하면 대칭, 중간꼬리 분포에 가장 적합한 검정력이 제공된다.

참고 항목

• 바틀렛의 시험
• 분산의 동일성에 대한 F-검정
• 상자의 M 검정

참조

외부 링크

• SPSS에서 모수 및 비모수 Levene의 검정
• http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm