양자 정보

Quantum information
광학 격자는 중성 원자 양자 프로세서에서 정보 비트로 사용하기 위해 루비듐 원자(빨간색)를 분리하기 위해 레이저를 사용합니다.이것은 설계자가 본격적인 양자 컴퓨터로 개발하려고 하는 프로토타입 장치입니다.

양자 정보는 양자 시스템의 상태에 대한 정보입니다.양자 정보 [1][2][3]이론의 기초 연구 실체이며 양자 정보 처리 기술을 사용하여 조작할 수 있습니다.양자정보는 폰 노이만의 엔트로피와 일반적인 계산용어의 기술적 정의를 모두 참조한다.

양자역학, 컴퓨터과학, 정보이론, 철학, 암호학 등 여러 분야를 [4][5][6]망라한 분야다.이 연구는 인지과학, 심리학, 신경과학 [7][8][9][10]의 분야와도 관련이 있다.그것의 주된 초점은 물질로부터 미시적인 규모로 정보를 추출하는 것이다.과학에서의 관찰은 정보를 얻는 가장 중요한 방법 중 하나이며, 관찰을 정량화하기 위해서는 측정이 필요하며, 이는 과학적 방법에 있어 매우 중요하다.양자역학에서, 불확실성 원리로 인해, 하나의 기준의 고유 상태가 다른 기준의 고유 상태가 아니기 때문에, 비소통 관측 가능성은 동시에 정밀하게 측정될 수 없다.두 변수가 동시에 잘 정의되지 않기 때문에 양자 상태는 두 [8]변수에 대한 결정적인 정보를 포함할 수 없습니다.

정보는 양자계 [11]상태로 부호화된 물리적인 것이다.양자역학은 미시적 수준에서 [12][8]물질의 특성을 조사하는 것을 다루는 반면, 양자 정보 과학은 이러한 [8]특성으로부터 정보를 추출하는 데 초점을 맞추고 양자 연산은 양자 정보 처리 [13]기술을 사용하여 정보를 조작하고 처리한다.

양자정보는 고전정보와 마찬가지로 디지털컴퓨터를 이용해 처리되고, 한 곳에서 다른 곳으로 전송되며, 알고리즘으로 조작되고, 컴퓨터 과학과 수학으로 분석될 수 있다.고전 정보의 기본 단위가 비트인 것처럼 양자 정보는 큐비트[14]다룬다.양자정보는 폰 노이만 엔트로피를 이용해 측정할 수 있다.

최근 양자컴퓨팅 분야는 현대 컴퓨팅, 통신 [13][15]및 암호화에 지장을 줄 수 있는 가능성 때문에 활발한 연구 분야가 되었습니다.

역사와 발전

기초 양자역학으로부터의 발전

양자 정보 이론의 역사는 고전 물리학이 양자 물리학으로 혁명한 20세기 초에 시작되었다.고전 물리학의 이론은 자외선 재앙, 즉 전자가 핵으로 소용돌이치는 것과 같은 부조리를 예측하는 것이었다.처음에 이러한 문제들은 고전 물리학에 임시 가설을 추가함으로써 해결되었다.곧, 이러한 부조리를 이해하기 위해서는 새로운 이론이 만들어져야 한다는 것이 명백해졌고, 양자역학 이론이 [2]탄생했다.

양자역학은 파동역학을 이용한 슈뢰딩거와 행렬역학을 [16]이용한 하이젠베르크에 의해 공식화 되었다.이 방법들의 등가성은 [17]나중에 증명되었다.이들의 공식은 현미경 시스템의 역학을 설명했지만 측정 과정을 설명하는 데는 몇 가지 불만족스러운 측면이 있었다.폰 노이만은 측정과 [18]역학을 설명하는 방식으로 연산자 대수를 이용하여 양자 이론을 공식화했다.이러한 연구는 측정을 통한 정보 추출에 대한 정량적 접근보다는 측정의 철학적인 측면을 강조했다.

'동적인 이미지' 참조

진화 그림 ( ))
대상: 슈뢰딩거(S) 하이젠베르크(H) 상호 작용(I)
케트 상태 일정한
관찰 가능 일정한
밀도 매트릭스 일정한

커뮤니케이션에 의한 발전

1960년대에 스트라토노비치, 헬스트롬, 고든은[19] 양자역학을 이용한 광통신의 공식을 제안했다.이것은 양자 정보 이론의 첫 번째 역사적 출현이었다.그들은 주로 통신에 대한 [19][20][21]오류 확률과 채널 용량을 연구했다.이후 알렉산더 홀보는 양자 [22][23]채널을 통한 고전 메시지 전송에서 통신 속도의 상한을 얻었다.

원자물리학과 상대성 이론의 발전

1970년대에 원자 트랩과 주사 터널링 현미경 같은 단일 원자 양자 상태를 조작하는 기술이 개발되기 시작했고, 단일 원자를 분리하여 배열하는 것이 가능해졌다.이러한 개발 이전에는 단일 양자 시스템에 대한 정확한 제어가 불가능했고, 실험은 더 거칠어진, 많은 양자 [2]시스템에 대한 동시 제어를 이용했다.실행 가능한 단일 상태 조작 기술의 개발은 양자 정보와 계산 분야에 대한 관심을 증가시켰다.

1980년대에, 아인슈타인의 상대성 이론을 반증하기 위해 양자 효과를 사용하는 것이 가능할지에 대한 관심이 생겼다.알려지지 않은 양자 상태를 복제할 수 있다면 뒤엉킨 양자 상태를 이용해 빛의 속도보다 더 빠르게 정보를 전달하는 것이 가능해져 아인슈타인의 이론을 반증할 수 있다.그러나 복제 금지 정리는 그러한 복제가 불가능하다는 것을 보여주었다.그 정리는 양자 정보 [2]이론의 초기 결과 중 하나였다.

암호화에 의한 개발

고립된 양자 시스템을 연구하고 상대성 이론을 우회할 방법을 찾는 것에 대한 모든 흥분과 관심에도 불구하고, 양자 정보 이론의 연구는 1980년대에 정체되었다.그러나 비슷한 시기에 또 다른 방법이 양자 정보와 계산에 손을 대기 시작했습니다.암호학.일반적으로 암호학은 서로 [2]신뢰하지 않을 수 있는 두 명 이상의 당사자가 관련된 통신 또는 계산을 수행하는 문제입니다.

베넷과 브래사드는 BB84 양자암호프로토콜을 [24]이용해 원거리 비밀리에 통신할 수 있는 통신채널을 개발했다.관찰을 방해하는 양자역학의 기본 원리를 사용하는 것이 핵심 아이디어였으며, 안전한 통신 회선에 도청자를 도입하면 도청자의 존재를 두 당사자가 즉시 알 수 있을 것이다.

컴퓨터 공학 및 수학에서 발전

프로그램 가능한 컴퓨터, 즉 튜링 기계에 대한 앨런 튜링의 혁명적 아이디어의 등장으로, 그는 어떤 실제 세계 계산도 튜링 [25][26]기계를 포함한 동등한 계산으로 번역될 수 있다는 것을 보여주었다.이것은 처치-튜링 논문으로 알려져 있습니다.

머지않아 최초의 컴퓨터가 만들어졌고 컴퓨터 하드웨어는 매우 빠른 속도로 성장하여 생산 경험을 통해 무어의 법칙이라고 불리는 경험적 관계로 성문화되었다.이 '법칙'은 집적회로의 트랜지스터 수가 [27]2년마다 2배씩 늘어난다는 예측 트렌드다.표면적당 더 많은 전력을 충전하기 위해 트랜지스터가 점점 작아지기 시작하면서 전자제품에 양자 효과가 나타나면서 의도하지 않은 간섭이 발생하기 시작했습니다.이것은 양자역학을 이용하여 알고리즘을 설계한 양자컴퓨팅의 출현으로 이어졌다.

이 시점에서 양자 컴퓨터는 특정 문제에 있어서 고전적인 컴퓨터보다 훨씬 더 빠른 가능성을 보였다.이러한 문제 중 하나는 Deutsch-Jozsa 알고리즘으로 알려진 David Deutsch Richard Jozsa의해 개발되었습니다.그러나 이 문제는 거의 또는 전혀 [2]실용적이지 않았다.1994년 피터 쇼어는 정수의 소인수를 찾는 매우 중요하고 실용적인 문제를 생각해냈다.불연속 로그 문제는 양자 컴퓨터에서는 효율적으로 풀 수 있지만 고전 컴퓨터에서는 풀 수 없기 때문에 양자 컴퓨터가 튜링 기계보다 더 강력하다는 것을 보여준다.

정보이론으로부터의 발전

컴퓨터 과학이 혁명을 일으킬 무렵, 클로드 [28][29][30]섀넌을 통해 정보 이론과 통신도 혁명을 일으켰다.Shannon은 정보 이론의 두 가지 기본 이론인 Noise Channel Coding 정리와 Noise Channel Coding 정리를 개발했습니다.그는 또한 오류 수정 코드가 전송되는 정보를 보호하는 데 사용될 수 있다는 을 보여주었다.

양자정보이론도 비슷한 궤적을 따라 1995년 벤 슈마허는 큐비트를 이용한 섀넌의 노이즈 없는 부호화 정리와 유사성을 만들었다.양자컴퓨터가 노이즈에 관계없이 효율적인 연산을 할 수 있고 노이즈가 많은 양자채널을 [2]통해 신뢰할 수 있는 통신을 할 수 있는 오류정정이론도 개발됐다.

큐비트와 정보 이론

양자 정보는 비트로 요약되는 고전적인 정보와 많은 놀랍고 낯선 방식으로 크게 다릅니다.고전 정보의 기본 단위는 비트이지만, 양자 정보의 가장 기본적인 단위는 큐비트입니다.고전적인 정보는 섀넌 엔트로피를 사용하여 측정되며, 양자역학적 아날로그는 폰 노이만 엔트로피입니다.밀도 행렬 ρ{\displaystyle \rho}과 양자 역학적 시스템에 대한 통계 앙상블을 감안하면, S(ρ)x− Tr.{\displaystyle S(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho \ln \rho)⁡(ρ ln ⁡ ρ) 주어진다.}[2]클래식 정보 이론에서 같은 엔트로피 대책 중 많은 또한 양자 경우 su이 개괄될 수 있다.ch는 홀보[31] 엔트로피와 조건부 양자 엔트로피입니다.

기존의 디지털 상태(이산형)와는 달리 큐비트는 연속값으로 블로흐 구상의 방향으로 설명할 수 있습니다.이렇게 연속적으로 값이 매겨지더라도 큐비트는 양자 정보의 최소 단위이며, 큐비트 상태가 연속 값이 되어도 그 값을 정확하게 측정하는 은 불가능하다.다섯 개의 유명한 이론들은 양자 [2]정보 조작의 한계를 설명한다.

  1. 큐비트를 클래식 비트로 변환할 수 없다는, 즉 완전히 "읽을 수 없다"는 정리입니다.
  2. no-discription 정리: 임의 큐비트가 복사되지 않도록 합니다.
  3. no-module 정리: 임의 큐비트가 삭제되는 것을 방지합니다.
  4. no-disposed 정리: 임의의 큐비트가 여러 수신자에게 전달되는 것을 방지합니다. 단, ( 들어 양자 텔레포트를 통해) 장소 간에 전송될 수 있습니다.
  5. 양자 정보의 보존을 나타내는 무정리.

이 이론들은 레너드 서스킨드에 따르면 우주의 양자 정보가 [32]: 94 보존된다는 것을 나타내는 기술 용어인 단일성에서 증명되었다.다섯 가지 이론은 양자 정보 처리의 가능성을 열어준다.

양자 정보 처리

큐비트 상태에는 모든 정보가 포함됩니다.이 상태는 종종 Bloch 구면에서 벡터로 표현됩니다.이 상태는 선형 변환 또는 양자 게이트를 적용하여 변경할 수 있습니다.이러한 단일 변환은 Bloch 구면에서의 회전으로 설명됩니다.고전 게이트는 부울 논리의 익숙한 연산에 해당하는 반면 양자 게이트는 물리적 단일 연산자입니다.

  • 양자 시스템의 변동성과 상태 복사가 불가능하기 때문에 양자 정보의 저장은 고전적인 정보를 저장하는 것보다 훨씬 더 어렵다.그럼에도 불구하고 양자 오차 보정 양자 정보는 원칙적으로 여전히 안정적으로 저장될 수 있다.양자 오류 수정 부호의 존재는 결함 허용 양자 계산의 가능성으로 이어졌습니다.
  • 클래식 비트는 양자 게이트를 사용하여 큐비트 구성으로 인코딩하고 큐비트 구성에서 검색할 수 있습니다.단일 큐비트는 그 준비에 대한 접근 가능한 클래식 정보를 1비트 이상 전달할 수 없습니다.이게 홀보의 정리야단, 초고밀도 부호화에서는 송신자는 2개의 얽힌 큐비트 중 하나에 작용함으로써 2비트의 접속 가능한 정보를 수신자에게 전달할 수 있다.
  • 양자 정보는 양자 채널 내에서 고전적인 통신 채널의 개념과 유사하게 이동할 수 있다.양자 메시지는 큐비트 단위로 측정되는 유한한 크기를 가지며, 양자 채널은 초당 큐비트 단위로 측정되는 유한한 채널 용량을 가집니다.
  • 양자 정보와 양자 정보의 변화는 폰 노이만 엔트로피라고 불리는 샤논 엔트로피의 유사체를 사용하여 정량적으로 측정할 수 있다.
  • 경우에 따라서는 양자 알고리즘을 사용하여 기존의 어떤 고전 알고리즘보다 더 빠르게 계산을 수행할 수 있습니다.이것의 가장 유명한 예는 하위 지수 시간이 걸리는 최고의 고전 알고리즘과 비교하여 다항 시간에 숫자를 인수분해할 수 있는 쇼어의 알고리즘입니다.인수분해는 RSA 암호화의 안전성에 있어 중요한 부분이기 때문에 Shor의 알고리즘은 양자컴퓨터가 작동 중일 때에도 안전한 암호화 체계를 찾기 위해 노력하는 포스트 퀀텀 암호화의 새로운 분야를 촉발시켰습니다.양자 우위성을 증명하는 알고리즘의 다른 예로는 Grover의 검색 알고리즘이 있는데, 여기서 양자 알고리즘은 가장 가능한 고전 알고리즘보다 2차 속도를 높인다.양자 컴퓨터가 효율적으로 해결할 수 있는 문제의 복잡도 클래스를 BQP라고 합니다.
  • QKD(Quantum Key Distribution)는 원칙적으로 항상 깨질 수 있는 기존 암호화와 달리 기존 정보의 무조건 안전한 전송을 가능하게 합니다.QKD의 안전성에 관한 몇 가지 미묘한 점들은 여전히 뜨거운 논쟁에 휩싸여 있다는 점에 유의하십시오.

위의 모든 주제와 차이점에 대한 연구는 양자 정보 이론을 구성한다.

양자역학과의 관계

양자역학은 미시적인 물리적 시스템이 자연에서 어떻게 동적으로 변화하는지 연구하는 학문이다.양자 정보 이론 분야에서, 연구된 양자 시스템은 실제 세계의 어떤 것과도 다르게 추상화된다.예를 들어 큐비트는 물리적으로 선형 광학 양자 컴퓨터의 광자이거나 갇힌 이온 양자 컴퓨터의 이온이거나 초전도 양자 컴퓨터의 원자 집합일 수 있습니다.물리적 구현에 관계없이, 양자 정보 이론이 내포하는 큐비트의 한계와 특징은 이러한 모든 시스템이 복잡한 숫자에 걸쳐 밀도 행렬의 동일한 장치에 의해 수학적으로 기술됩니다.양자역학과의 또 다른 중요한 차이점은 양자역학이 종종 고조파 발진기와 같은 무한 차원 시스템을 연구하는 반면, 양자 정보 이론은 연속 가변 시스템과[33] 유한 차원 시스템 [8][34][35]둘 다와 관련이 있다는 것입니다.

엔트로피와 정보

엔트로피는 물리적 [2]시스템 상태의 불확실성을 측정합니다.엔트로피는 고전과 양자 정보 이론의 관점에서 연구될 수 있다.

고전 정보 이론

고전적인 정보는 클로드 샤논이 제시한 정보의 개념에 기초하고 있다.원칙적으로 고전적인 정보는 바이너리 문자열의 비트에 저장할 수 있습니다.2가지 상태를 가진 시스템은 모두 지원 [36]비트입니다.

섀넌 엔트로피

섀넌 엔트로피는 랜덤 변수의 값을 측정하여 얻은 정보의 정량화입니다.또 다른 방법은 측정 전에 시스템의 불확실성을 살펴보는 것입니다.그 결과, 섀넌의 그림과 같이 엔트로피는 측정 전 불확도의 측정 또는 해당 측정 [2]후 얻은 정보의 측정 중 하나로 볼 수 있다.

섀넌 엔트로피. 개별 확률 의 함수로써 P( 1) , ( 2),., ( n P ( x { , ( x _ {2 ) ,( _ { n } } 、 x x x x x n { }nts(비트 단위):

엔트로피의 정의는 정보원의 출력을 저장하기 위해 필요한 물리적 자원을 정량화하기 위해 사용될 수 있습니다.위에서 논의한 섀넌 엔트로피를 해석하는 방법은 보통 실험 표본의 수가 [34]많을 때만 의미가 있다.

레니 엔트로피

레니 엔트로피는 위에서 정의한 섀넌 엔트로피의 일반화입니다. r의 Rényi 엔트로피. 개별 확률 의 함수로써 P1 , , P { P1} , P , P { n.

0<0 <r} 및 { r1 의 경우.

r 엔트로피또는 r0일 때 Rényi에서 섀넌 엔트로피의 정의에 도달하고 r r에 도달한다.

양자 정보 이론

양자정보이론은 대체로 고전정보이론의 양자시스템으로의 확장이다.양자계를 측정할 [36]때 고전적인 정보가 생성됩니다.

폰 노이만 엔트로피

섀넌 엔트로피의 해석 중 하나는 확률 분포와 관련된 불확실성이다.양자 상태의 정보 또는 불확실성을 설명하는 경우 확률 분포는 밀도 연산자 에 의해 교환됩니다.

\ \ { }s는 \ \ rho의 고유값입니다.

폰 노이만은 샤논 엔트로피가 고전 정보에서 하는 것과 비슷한 역할을 한다.

적용들

양자 통신

양자 통신은 양자 물리학과 양자 정보의 응용 분야 중 하나이다.양자 통신에서 몇 가지 중요한 성질을 보여주는 무복제 정리와 같은 유명한 이론들이 있다.고밀도 부호화와 양자 순간이동양자 통신의 응용 분야이다.큐비트를 사용하여 통신하는 두 가지 방법은 서로 반대입니다.텔레포테이션은 Alice와 Bob이 사전 공유 벨 상태를 갖는다는 가정 하에 2개의 클래식 비트를 통신함으로써 Alice와 Bob에서1 큐비트를 전송하는 반면, 고밀도 코딩은 Alice와 Bob이 사전 공유 벨 상태를 갖는다는 가정 하에 1 큐비트를 사용하여 2개의 클래식 비트를 Alice에서 Bob으로 전송합니다.

양자 키 배포

양자 암호학의 가장 잘 알려진 응용 프로그램 중 하나는 고전 키의 보안 문제에 대한 이론적 해결책을 제공하는 양자 키 배포입니다.양자키 분배의 장점은 무복제 정리 때문에 양자키 복사가 불가능하다는 것이다.부호화된 데이터를 읽으려고 하면 전송되는 양자 상태가 변경됩니다.도청을 탐지하는 데 사용할 수 있습니다.

BB84

1984년 찰스 베넷과 길레스 브래사드가 개발한 최초의 양자 키 배포 체계 BB84.통상, 1 회용 패드 [2]암호화에 사용하는 개인 키를 서드 파티로부터 다른 사람에게 안전하게 통신하는 방법으로 설명됩니다.

E91

E91은 Artur Ekert에 의해 1991년에 만들어졌다.그의 계획은 얽힌 광자 쌍을 사용한다.이 두 광자는 앨리스, 밥 또는 도청자 이브를 포함한 제3자에 의해 생성될 수 있습니다.한쪽 광자는 앨리스에게, 다른 한쪽 광자는 밥에게 분배되어 각각의 광자는 쌍에서 하나의 광자로 끝납니다.

이 계획은 양자 얽힘의 두 가지 특성에 의존한다.

  1. 얽힌 상태는 완벽하게 상관되어 있습니다. 즉, Alice와 Bob 둘 다 수직 또는 수평 편광을 가진 입자를 측정하면 항상 100% 확률로 같은 답을 얻을 수 있습니다.둘 다 다른 보완(직교) 편광 쌍을 측정하는 경우에도 마찬가지입니다.이를 위해서는 두 원거리 당사자가 정확한 방향성 동기화를 가지고 있어야 합니다.그러나 양자역학 이론에서 양자 상태는 완전히 무작위이기 때문에 앨리스가 수직 편파 또는 수평 편파 결과를 얻을지 예측하는 것은 불가능하다.
  2. 이브가 엿듣기 위한 어떠한 시도도 앨리스와 밥이 감지할 수 있는 양자의 얽힘을 파괴한다.

B92

B92는 BB84의 [37]단순한 버전입니다.

B92와 BB84의 주요 차이점은 다음과 같습니다.

  • B92는 2개의 상태만 필요합니다.
  • BB84에는 4개의 편광 상태가 필요합니다.

BB84와 같이 Alice는 무작위로 선택된 비트로 인코딩된 광자열을 Bob에게 전송하지만 이번에는 Alice가 사용해야 할 베이스를 선택합니다.밥은 여전히 측정할 기준을 무작위로 선택하지만 만약 그가 잘못된 기준을 선택한다면 양자역학 이론에 의해 보장되는 어떤 것도 측정하지 않을 것이다.밥은 앨리스가 보낸 비트마다 자신이 정확하게 [38]측정했는지 아닌지를 간단히 말할 수 있습니다.

양자계산

양자 계산에서 가장 널리 사용되는 모델은 양자 비트 "큐비트"에 기반을 둔 양자 회로입니다.큐비트는 고전적인 계산의 비트와 다소 유사합니다.큐비트는 1 또는 0 양자 상태이거나 1과 0 상태의 중첩일 수 있습니다.그러나 큐비트가 측정되면 측정 결과는 항상 0 또는 1입니다. 이 두 결과의 확률은 큐비트가 측정 직전에 있었던 양자 상태에 따라 달라집니다.

모든 양자 계산 알고리즘 양자 논리 게이트에 하나의 네트워크로서 표시할 수 있다.

양자 데코히렌스

만약 양자 시스템이 완벽하게 격리되었다, 이것은 아주지만, 이것은 전체 제도를 시범 운영하는 것은 불가능할 것 일관성을 유지할 것.만약 그것은 완벽하게 분리하지 않았어, 예를 들어 측정 중에, 일관성 환경과 시간으로 뺀 듯 보입니다. 이 과정 양자 decoherence라고 불린다 공유됩니다.단지 에너지로 고전 역학에서 마찰에 의해 잃게 되는 것으로 보인다 이 프로세스의 결과, 양자 행동은 분명히, 상실된다.

양자 오차 보정

신속한 엔진 교환 양자 컴퓨팅에 오류 decoherence과 다른 양자 잡음 때문에 양자 정보를 보호하는 데 사용됩니다.만약 하나 저장된 양자 정보에 소음 뿐만 아니라 결함이 있는 양자 문, 결함 있는 양자 준비, 잘못된 측정과 함께 처리할 수 있는 고장 방지의 양자 계산을 달성하는 것이다 양자 오류 보정 필수적이다.

피터 쇼어 처음으로 양자의 오류 하녀 qubits는 고도로 얽혀 국가 하나를 이진법의 정보 저장하여 교정 코우드 공식화한다고 이 메서드를 발견했다.양자 오류 정정 코드 오류에 대한 양자 정보를 보호한다.

일지

불과하긴 했지만 몇 이 지역에 전념한 많은 저널 양자 정보 과학 분야의 연구를 출간한다.이들 중에 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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