LOCC

LOCC 패러다임: 당사자들은 일관성 있게 입자를 교환할 수 없습니다.로컬 작업 및 기존 통신만 허용됩니다.

LOCC 또는 로컬 연산과 클래식 통신이란 양자 정보 이론에서 로컬(제품) 연산이 시스템의 일부에서 수행되고, 그 연산의 결과가 일반적으로 수신된 정보에 따라 다른 로컬 연산이 수행되는 다른 부분에 고전적으로 "통신"되는 방법입니다.

수학적 특성

LOCC 연산 세트의 공식적인 정의는 복잡합니다.이는 이후의 로컬 연산이 일반적으로 이전의 모든 고전적인 통신에 의존하며 통신 라운드의 수가 제한되지 않기 때문입니다.r $r\geq 1$ $r\geq 1$ { $display style$ r \ $geq$ 1 $r\geq 1$ } 1 $r\geq 1$ 、 LOCC $\operatorname {LOCC} _{r}$ \ $displaystyle \operatorname$ { $LOCC$ } _ { $r$ 。 $\operatorname {LOCC} _{r}$ 는 r $\displaystyle$ r의 고전적인 $r$ 통신으로 $r$ 할 수 있는 LOCC 연산 세트입니다.r $\displaystyle$ r이 $r$ 증가할 $r$ 마다 세트가 엄격히 커지며 무한대 라운드의 한계를 정의하기 위해 주의를 기울여야 합니다.특히 집합 LOCC는 위상적으로 닫히지 않으며, 즉 LOCC에 의해 임의로 근접하게 근사할 수 있지만 그 자체는 LOCC가 ^[1]아닌 양자 연산이 있다.

1라운드 $\operatorname {LOCC} _{1}$ $(\$ 은 $\operatorname {LOCC} _{1}$ 양자 기기 $\left\{{\mathcal {E}}_{x}\right\}$ x $}(\$ 로, 트레이스 비증가 완전 포지티브 맵 $($ CPMS) {\mathcal}(\cal $}) 디스플레이$ {\cal}에 $사용$ 됩니다. $isplaystyle$ x $x$ 즉 E ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j}({\cal {E}}_{x}^{j})$ $j=K$ ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j}({\cal {E}}_{x}^{j})$ ( ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j}({\cal {E}}_{x}^{j})$ x $){displaystyle {E}_{x$ }=\ $bigotimes$ _ ${j}({\cal {E}}_{x}^$ j})와 ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j}({\cal {E}}_{x}^{j})$ $j=K$ $사이트$ j $=$ ${\mathcal {E}}_{x}^{K}$ $(\$ $displaystyle X)$ 에만 $j=K$ $K$ K $(\$ displaystyle K)가 ${\mathcal {E}}_{x}^{K}$ . ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j\not =K}({\cal {T_{j}^{x}}})\otimes {\cal {E}}_{K}$ x ) ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j\not =K}({\cal {T_{j}^{x}}})\otimes {\cal {E}}_{K}$ $(\$ _ ${j\not =K}({\cal {T_{j}^{x})\otimes {cal {E}_$ 는 트레이스 보존되지 ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j\not =K}({\cal {T_{j}^{x}}})\otimes {\cal {E}}_{K}$ .즉, $K$ 의 당사자가 (로컬) 계측기 $\left\{{\mathcal {E}}_{x}^{K}\right\}$ $\left\{{\mathcal {E}}_{x}^{K}\right\}$ K $\left\{{\mathcal {E}}_{x}^{K}\right\}$ E}}_ ${x}^{K}\right\})$ 를 $\left\{{\mathcal {E}}_{x}^{K}\right\}$ 적용하고 $K$ 클래식 $결과$ x $(x$ )를 $x$ 다른 모든 당사자에게 전달한 후, 각 당사자가 x( $조건부$ x $)$ 를 실행함으로써 계측기를 실현할 수 있습니다. $트레이스$ 보존( $결정론적$ 로컬 양자 ${\cal {T}}_{x}^{j}$ ${\cal {T}}_{x}^{j}$ x ${\cal {T}}_{x}^{j}$ ({ $displaystyle {T}}_{x}^j$

$\operatorname {LOCC} _{1}$ 으로 $\operatorname {LOCC} _{1}$ $\operatorname {LOCC} _{r}$ \ $displaystyle \operatorname {LOCC} _{r}$ _ $\operatorname {LOCC} _{r}$ $\operatorname {LOCC} _{r-1}$ displaystyle $\operatorname {LOCC} _{r-1}$ _ $\operatorname {LOCC} _{r-1}$ { $displaystyle \operatorname {LOCC$ } $_{r$ }} _{displaystyle \operatorname {LOCC} _1 $}$ {LOCC}} _{{{}}}}}}의 $\operatorname {LOCC} _{1}$ 조작에 따라 실행할 수 $\operatorname {LOCC} _{r-1}$ 조작으로 재귀적으로 정의됩니다.여기서 후속 작업을 수행하는 당사자는 이전 라운드의 결과에 따라 달라질 수 있습니다.또한 측정 결과(모든 라운드의)에 인코딩된 일부 고전적 정보를 폐기하는 "조밀한 그레이닝"도 허용한다.

$\operatorname {LOCC} _{r}$ LOCC $\operatorname {LOCC} _{r}$ \ $displaystyle \operatorname {LOCC} _{r}$ 연산의 $\operatorname {LOCC} _{r}$ 결합은 $LOCC$ N {\ $displaystyle \operatorname {LOCC} _{\mathbb$ {N $}}}$ 으로 $\operatorname {LOCC} _{\mathbb {N} }$ 나타내며, LOCC 라운드를 더 많이 할수록 더 잘 근사할 수 있는 계측기가 포함되어 있습니다.토폴로지 ${\overline {\operatorname {LOCC} }}_{\mathbb {N} }$ LOCC ${\overline {\operatorname {LOCC} }}_{\mathbb {N} }$ { $displaystyle$ } { $operatorname { LOCC }$ } } _ { \ $mathbb$ { N ${\overline {\operatorname {LOCC} }}_{\mathbb {N} }$ $}$ } 에는 이러한 모든 연산이 포함되어 있습니다.

이러한 세트는 모두 ^[1]다른 것을 알 수 있습니다.

\operatorname {LOCC}_{r}\subset \operatorname {LOCC}_{r+1}\subset \operatorname {LOCC}_{\mathbbb {N}}\subset {overline {operatorname {LOCC}}}}}:{\mathbbbbbb {\mathb

모든 LOCC 연산 세트는 모든 분리 가능한 연산 $\operatorname {SEP}$ SEP(\ $displaystyle \operatorname$ {SEP $})$ 에 $\operatorname {SEP}$ 포함되어 있습니다. $\operatorname {SEP}$ SEP $\operatorname {SEP}$ \ $displaystyle \operatorname$ {SEP $}$ 에는 $\operatorname {SEP}$ 모든 제품 형태를 가진 Kraus 연산자를 사용하여 작성할 수 있는 모든 작업이 포함되어 있습니다.

({displaystyle {E}(rho)=\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\rho (K_{1}^{l}\otimes K_{l}\dots \times K_{n}^{n}^{n}, }^dagger)

$\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ 1 $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ K $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ ⋯ $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ K $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ ( $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ 1 $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ K $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ l $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ ) † $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ ( $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ \ $displaystyle$ \ $sum$ _ { $l$ } $K_{ l$ }^{ $l$ }\ $otimes K_{ l$ }^{ l }\ $otimes$ K_{ $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$ l }^{ $l$ ）。

{\operatorname {LOCC}}_{\mathbb {N}\subset \operatorname {SEP},

즉,^[1] 무한한 통신 라운드에서도 로컬로 구현할 수 없는 예가 있습니다.

LOCC는 얽힘의 자원 이론상 '자유 운영'이다: 얽힘은 LOCC에서는 분리 가능한 상태에서 만들어질 수 없으며, 모든 LOCC 작업을 수행할 수 있을 뿐만 아니라 현지 당사자도 얽힘 상태를 갖추게 되면 LOCC만으로 실현되는 것보다 더 많은 작업을 실현할 수 있다.

예

LOCC 연산은 상태 준비, 상태 식별 및 얽힘 변환에 유용합니다.

상태 준비

Alice와 Bob은 제품 $|00\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ 00 $|00\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ $|00\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ $|00\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ A $|00\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ 0 $|00\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ B { $displaystyle$ 00 $\rangle = 0$ \ $rangle$ _ { $A$ } \ $otimes$ 0 \ $rangle$ _ { $B$ } 의 2개의 양자 시스템이 주어집니다.이들의 작업은 분리 가능한 $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ 2 $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ 11 $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ 11 { $displaystyle \rho$ = 1 2 $frac {1}$ ${2}} 00\rangle \frac 00 + {\frac {1}$ 11\ $rangle \frac$ 11 $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$ }을 생성하는 것입니다.이것만으로는 상관관계를 생성할 수 없습니다. $\rho$ \ $rho$ 단, LOCC(통신 1회)를 $\rho$ 하면 ${\$ {\ $displaystyle \rho }$ 을 $\rho$ (를) 준비할 수 있습니다 $.$ 앨리스는 편견이 없는 동전(각각 50% 확률로 앞면 또는 뒷면 표시)을 던지고, 동전이 "꼬리"를 나타내는 경우 큐비트( $\$ 1 $\rangle$ _ ${A$ 를 플립하고, 그렇지 않은 경우 변경되지 않습니다.그런 다음 그녀는 동전 던지기(고전 정보) 결과를 밥에게 보내고, 밥도 "꼬리"라는 메시지를 받으면 그의 큐비트를 던집니다.그 결과 $\rho$ 는 $\rho$ {\(\ $displaystyle$ \ $rho$ 입니다.일반적으로 LOCC 동작만으로 ^[1]제품 상태로부터 분리 가능한 상태(이들 상태만)를 작성할 수 있습니다.

국가 차별

2분위 $\psi$ 다분위 ${\cal {H}}={\cal {H}}_{A}\otimes {\cal {H}}_{B}\otimes \dots {\cal {H}}_{Z}$ $공간$ H = H A $\psi$ } H $\psi$ ${\cal {H}}={\cal {H}}_{A}\otimes {\cal {H}}_{B}\otimes \dots {\cal {H}}_{Z}$ ${\cal {H}}={\cal {H}}_{A}\otimes {\cal {H}}_{B}\otimes \dots {\cal {H}}_{Z}$ ... ${\cal {H}}={\cal {H}}_{A}\otimes {\cal {H}}_{B}\otimes \dots {\cal {H}}_{Z}$ { $displaystyle$ { H} $= hcal { H$ } } $= hcal$ {H} = hcal { $H}$ } } { $A}$ } otimes { $h}$ { $H}$ {times} { $h}$ {times } {h} {h} {h} {h} {h} {task} ${\cal {H}}={\cal {H}}_{A}\otimes {\cal {H}}_{B}\otimes \dots {\cal {H}}_{Z}$ } } states states } states states states states states states ${\cal {H}}={\cal {H}}_{A}\otimes {\cal {H}}_{B}\otimes \dots {\cal {H}}_{Z}$ ${\cal {H}}={\cal {H}}_{A}\otimes {\cal {H}}_{B}\otimes \dots {\cal {H}}_{Z}$ states states states states $yle \psi$ _ ${1},\psi$ _ ${2}}$ 입니다 $\psi _{1},\psi _{2}$ .간단한 예로서 2개의 벨 상태를 생각해 봅시다.

\displaystyle \psi _{1}\rangle = phrc {2}\left(0\rangle _{A}\otimes 0\rangle _{B}+ 1\rangle _{A}\times 1\right)

\psi _{2}\rangle = prac {1}{\contrt {2}}\left(0\rangle _{A}\otimes 1\rangle _{B}+ 1\rangle _{A}\times 0\right)

예를 들어, 2비트 시스템이 분리되어 있고, 여기서 첫 번째 쿼트는 앨리스에게 주어지고 두 번째 쿼트는 밥에게 주어집니다.통신이 없으면 모든 로컬 측정에서 모든 측정 통계가 정확히 동일하기 때문에 Alice와 Bob은 두 상태를 구별할 수 없습니다(두 상태 모두 감소된 밀도 매트릭스가 동일함).예를 들어 Alice가 첫 번째 큐비트를 측정하여 결과 0을 얻었다고 가정합니다.이 결과는 두 경우 각각(확률 50%) 동일하게 발생할 가능성이 높기 때문에 BOB가 측정을 수행할 경우 자신에게 주어진 Bell 쌍에 대한 정보를 얻을 수 없으며 BOB도 마찬가지입니다.이제 앨리스가 클래식 채널을 통해 밥에게 결과를 보내도록 하겠습니다.이제 Bob은 자신의 결과와 비교할 수 있으며, 결과가 같을 경우 주어진 쌍은 $|\psi _{1}\rangle$ thus(\ $displaystyle \psi _{1$ }\ $rangle$ 이라고 결론지을 수 있습니다.이는 공동측정 $|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ 0 $|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ A $|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ 0 $|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$ B $(\$ 0 $\langle$ _ ${A}\otimes$ 0\ $rangle$ _ ${B$ 와 LOCC 2개입니다.e 두 상태를 완벽하게 구분할 수 있습니다.글로벌(비국소 또는 얽힘) 측정의 경우 단일 측정(공동 Hilbert 공간)으로 이 두(상호 직교) 상태를 구별하기에 충분합니다.

LOCC ^[2]연산으로 구별할 수 없는 양자 상태가 있습니다.

얽힘 변환

LOCC는 제품 상태에서 얽힌 상태를 생성할 수 없지만 얽힌 상태를 다른 얽힌 상태로 변환하는 데 사용할 수 있습니다.LOCC에 대한 제한으로 가능한 변환이 크게 제한됩니다.

얽힘 변환

닐슨은 LOCC만을 사용하여 초당 양자 시스템의 하나의 순수한 상태가 다른 것으로 변환될 수 있는지 여부를 결정하기 위한 일반적인 조건을 도출했다.자세한 내용은 앞서 언급한 문서에서 확인할 수 있으며, 결과는 여기에 요약되어 있습니다.

$입자$ 상태의 힐베르트 공간 $displaystyle$ $|\phi \rangle$ d $d$ $})$ 와 슈미트 분해 상태의 $|\phi\rangle$ 두 입자를 가정합니다 $.$

\displaystyle \psi \rangle = \sum _{i}{\sumrt {\mega _{i}} i_{A}\rangle \otimes i_{B}\rangle }

\displaystyle \phi \rangle = \sum _{i}{\sumrt {{a}} i_{A}'\rangle \otimes i_{B}'\rangle }

§ $($ 스타일 $)$ 는 슈미트 계수라고 합니다 ${\sqrt {\omega _{i}}}$ 만약 그들이 작은(즉,ω 1>,ω d{\displaystyle \omega_{1}>\omega_{d}})것들 중 가장 큰 명령을 받았다 그때 ⟩{\displaystyle \psi \rangle}만 ϕ ⟩{\displaystyle \phi \rangle}은 국내 작전을 사용하도록 변환할 수 있ψ, 범위 1의 모든 k{k\displaystyle}.k≤ $§$

\displaystyle \sum _{i=1}^{k}\Omega _{i}\leq \sum _{i=1}^{k}\Omega _{i}'}

보다 간결한 표기법:

\displaystyle \psi \rightarrow \phi \rangle \langle \text{iff}\langle \displaystyle \prec \mega '}

이것은 지역 운영이 얽힘 대책을 증가시킬 수 없는 것보다 더 제한적인 조건이다. $|\psi \rangle$ { $displaystyle \psi \rangle }$ 과 $|\psi \rangle$ $|\phi \rangle$ { $displaystyle \phi \rangle$ }의 $|\phi \rangle$ 얽힘량은 동일하지만 한쪽을 다른 쪽 방향으로 변환하는 것은 불가능하며, 양쪽의 슈미트 계수 집합이 모두 메이저가 아니기 때문에 양쪽 방향 변환도 불가능합니다. $큰$ d $\displaystyle$ d $}$ 의 $d$ 경우 모든 슈미트 계수가 0이 아닌 경우 다른 계수를 크게 할 확률은 무시해도 됩니다.따라서 $large$ d\ $displaystyle$ d에서는 $d$ 임의의 상태가 LOCC를 통해 다른 상태로 변환될 가능성은 거의 없습니다.

지금까지 설명한 연산은 결정론적이다. 즉, 100% 확률로 성공한다.확률론적 변환에 의해 충족되는 경우, ^[4]LOCC를 사용하여 더 많은 변환이 가능하다.이러한 연산을 확률적 LOCC(SLOCC)라고 합니다.특히 다중 당사자 상태의 경우,^[5] 관련 국가의 얽힘 특성에 대한 질적 통찰력을 얻기 위해 SLOCC에 따른 전환 가능성을 연구한다.

LOCC를 넘어서는 촉매 변환

얽힌 상태를 리소스로 사용할 수 있는 경우 이러한 상태를 LOCC와 함께 사용하면 훨씬 더 큰 클래스의 변환이 가능합니다.이러한 자원 상태가 프로세스에서 소비되지 않더라도(예를 들어 양자 순간이동과 같이) 이는 해당됩니다.따라서 변형은 얽힘 촉매 ^[6]작용이라고 불립니다.이 절차에서는 "촉매 상태" $|c\rangle$ $≤$ { $displaystyle$ c $\rangle}$ 인 $|c\rangle$ 초기 상태의 텐서 곱을 취하여 변환 프로세스 종료 시에도 이 상태를 사용할 수 있도록 요구함으로써 LOCC에서는 불가능한 최종 상태로 변환할 수 있습니다.즉, 촉매 상태는 변환에 의해 변경되지 않은 상태로 유지되며, 원하는 최종 상태만 남기고 삭제할 수 있습니다.상태를 고려해서

\displaystyle \psi \rangle = \displayrt {0.4} 00\rangle +{\rangle {0.4} 11\rangle +{\rangle {0.1} 22\rangle +{\rangle {0.1} 33\rangle }

\displaystyle \phi \rangle = {0}.5} 00\rangle +{\carrt {0.25} 11\rangle +{\carrt {0.25} 22\rangle }

c\rangle = snarrt {0.6}\mid \uparrow \uparrow \rangle + {\narrt {0.4}}}\mid \downarrow \downarrow \rangle

이러한 상태는 슈미트 분해의 형태로 내림차순으로 작성됩니다. $【{$ $displaystyle \psi \rangle$ }】와 $|\psi \rangle$ $|\phi \rangle$ 【{ $displaystyle \phi \rangle$ }의 계수의 합계를 비교합니다.

$k$	$\displaystyle \psi \rangle }$	${\displaystyle\phi\rangle}$
0	0.4	0.5
1	0.8	0.75
2	0.9	1.0
3	1.0	1.0

만약 ∑ 나는 0k원 식탁에 빨간 색 나는입니다. ω, ∑ 나는 거야.\sum _{i=0}^{k}\omega '_{나는}}{\displaystyle \sum_{i=0}^{k}\omega _{나는}<′만약 ∑ 나는 0k원{\displaystyle \sum_{i=0}^{k}\omega _{나는}>,\sum _{i=0}^{k}\omega '_{나는}}, 초록색 나는 < ω, ∑ 나는 0k원 ω 나는 들어갔다′ω와 하얀 색은 0k 정도 들어갔다.남아 만약 $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ i = 0 $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ i $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ i = $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ $display$ i $′$ { $displaystyle \sum$ _ { $i } =$ \ $sum$ _ { i } = { $i$ = $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ 0 }^{ $k$ } \ $obega$ ' $_$ { i $\sum _{i=0}^{k}\omega _{i}=\sum _{i=0}^{k}\omega '_{i}$ } $|\psi \rangle$ 테이블을 작성한 후 $|\phi \rangle$ \ $|\psi \rangle$ display $style \psi$ \psi \ psi \ rangle $|\psi \rangle$ $|\phi \rangle$ } } } } $}$ $방향입니다$ $ψ {\$ { $displaystyle \psi$ \rangle $|\psi \rangle$ } $|\phi \rangle$ } lo $|\psi \rangle$ LOCC $|\phi \rangle$ display display $display$ display display display $、$ display { $displaystyle$ \ $psi$ \ $rangle$ $|\phi \rangle$ }로 $|\phi \rangle$ $|\phi \rangle$ $|\psi \rangle$ $|\phi \rangle$ 할 수 $|\phi \rangle$ , $ϕ$ $displaystyle \psi$ \rangle $|\psi \rangle$ }은 LOCC lo display $|\psi \rangle$ $display$ display display display display display display display display display display display display display display display display display display display display $|\psi \rangle$ display $|\psi \rangle$ display display display white white white표가 빨간색과 녹색을 모두 나타내는 경우 상태는 변환할 수 없습니다.

다음으로 제품 상태 「 $」({displaystyle\psi\rangle$ c $\rangle})$ 및 $|\psi \rangle |c\rangle$ 「 $」({displaystyle\phi\rangle$ c $\rangle$ 에 대해 설명합니다.

{\displaystyle{\begin{정렬}\psi\rangle c\rangle&={\sqrt{, 분당 0.24}}00\rangle\mid \uparrow \uparrow \rangle +{\sqrt{, 분당 0.24}}11\rangle\mid \uparrow \uparrow \rangle +{\sqrt{0.16}}00\rangle\mid \downarrow \downarrow \rangle +{\sqrt{0.16}}11\rangle\mid \downarrow \downarrow \rangle \\&, +{\sqrt{0.06}}22\rangle\mid \uparrow \uparro.w\rangl\displaystyle{flangle}\psi\rangle c\rangle&=ranglert{, "flangle\mid \uparrow \uparrow \rangle +{\fl}11\mid \uparrow \rgle +{\flangle 0.24}11\mid \uparrow \uparrow \rgle +{0}11\mid \uparrow \prt +{\w \p}11\w\rangle +{0}16}}00\rangle\mid \downarrow \rangle +{\rangle rt {0.16}11\rangle\mid \downarrow \rangle \&, +{\rangle {0.06}22\rangle\mid \uparrow \uparro.w\rangle 06} { 33 \ended \rangle {.04 + rangle \cap행 \rw \rangle \rangle \ended}

{\displaystyle{\begin{정렬}\phi\rangle c\rangle&={\sqrt{0.30}}00\rangle\mid \uparrow \uparrow \rangle +{\sqrt{0.20}}00\rangle\mid \downarrow \downarrow \rangle +{\sqrt{0.15}}11\rangle\mid \uparrow \uparrow \rangle +{\sqrt{0.15}}22\rangle\mid \uparrow \uparrow \rangle \\&, +{\sqrt{0.10}}11\rangle\mid \downarrow \downarro.w\rangl{\displaystyle}\phi\rangle c\rangle&=\displayrt{0}입니다.30}}00\rangle\mid\uparrow\uparrow\rangle+{\contrt{0}.20}}00\rangle\mid \downarrow \rangle +{\rangle\mid \uparrow \uparrow \rangle +{\rangle { 0.15}22\rangle\mid \uparrow \rangle +{\rangle \\rangle \\\rangle \\rangle \&, + {\rangle {\rt{\rt{0.15}\rt{0.15}}}\midrangle\rw\rw\rangle\rangle\rww\rangle .10} {aligned e +{\rangle {.10} 22\mid \downarrow \rangle {aligned}

마찬가지로 표를 구성합니다.

$k$	$cdisplaystyle \psi \rangle c\rangle }$	$c\}{\displaystyle\phi\rangle c\rangle}$
0	0.24	0.30
1	0.48	0.50
2	0.64	0.65
3	0.80	0.80
4	0.86	0.90
5	0.92	1.00
6	0.96	1.00
7	1.00	1.00

$(\displaystyle$ k $)$ 방향의 $k$ 색상은 모두 녹색 또는 흰색이므로 Nielsen의 정리에 따라 LOCC에 의해 $|\phi \rangle |c\rangle$ $|\psi \rangle |c\rangle$ $|\phi \rangle |c\rangle$ $|\psi \rangle |c\rangle$ $|\phi \rangle |c\rangle$ c ${\$ c {\ c {\ c $|\psi \rangle |c\rangle$ ${\$ c \ $displaystyle$ \ $|\psi \rangle |c\rangle$ $phi$ \ $rangle$ c \ $rangle$ $|\psi \rangle |c\rangle$ $}$ 로 $|\psi \rangle |c\rangle$ $|\phi \rangle |c\rangle$ 변환할 수 있다.변환 후 촉매 $|c\rangle$ c $|c\rangle$ { $displaystyle$ c \ $rangle$ }가 $|c\rangle$ 삭제됩니다.마지막으로 LOCC에 의해 $|\psi \rangle {\overset {|c\rangle }{\rightarrow }}|\phi \rangle$ c $|\psi \rangle {\overset {|c\rangle }{\rightarrow }}|\phi \rangle$ ⟩ $|\psi \rangle {\overset {|c\rangle }{\rightarrow }}|\phi \rangle$ （ \ $displaystyle \psi$ \rangle } { $overset { c\rangle$ } { \ rightarrow $}}$ } \phi $\rangle }$ 을 찾습니다.

계통과 촉매의 상관관계가 허용되면 얽힘 ^[7]엔트로피를 통해 초당 순수 상태 간의 촉매변환이 특징지어진다.보다 상세하게는 순수상태 $|\psi \rangle$ δ(\ $displaystyle\psi\rangle)$ 는 $|\psi \rangle$ 촉매 LOCC를 통해 다른 순수상태 $(\displaystyle\phi\rangle)$ 로 $|\phi \rangle$ 변환할 수 있다.

$S(\psi ^{A})\geq S(\phi ^{A})$ ( $S(\psi ^{A})\geq S(\phi ^{A})$ A ) $S(\psi ^{A})\geq S(\phi ^{A})$ S ( $S(\psi ^{A})\geq S(\phi ^{A})$ A $S(\psi ^{A})\geq S(\phi ^{A})$ \ $displaystyle$ S ( \ $psi$ ^ { $A$ ) \ $geq$ S ( \ $phi$ ^ { $A$ ) ,

$S$ 서 S $(\displaystyle$ S $)$ 는 $S$ $|\psi \rangle$ Neumann 엔트로피이고 $,$ $\psi ^{A}$ $(\$ $\psi$ $|\psi \rangle$ $^{A})$ 는 $|\psi \rangle$ are $\psi ^{A}$ $\phi ^{A}$ $(\displaystyle \psi$ \ $rangle)$ 과 $}(\displaystyle \phi \rangle$ 의 축소된 상태입니다.일반적으로 변환은 정확하지 않지만 임의의 정확도로 실행할 수 있습니다.시스템과 촉매의 상관관계도 임의로 작게 할 수 있습니다.

레퍼런스

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추가 정보

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[2] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Tal Mor, Eric Rains, Peter W. Shor, John A. Smolin, and William K. Wootters (1999). "Quantum nonlocality without entanglement". Phys. Rev. A. 59 (2): 1070–1091. arXiv:quant-ph/9804053. Bibcode:1999PhRvA..59.1070B. doi:10.1103/PhysRevA.59.1070. S2CID 15282650.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)

[3] M. A. Nielsen (1999). "Conditions for a Class of Entanglement Transformations". Phys. Rev. Lett. 83 (2): 436–439. arXiv:quant-ph/9811053. Bibcode:1999PhRvL..83..436N. doi:10.1103/PhysRevLett.83.436. S2CID 17928003.

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[6] D. Jonathan and M. B. Plenio (1999). "Entanglement-assisted local manipulation of pure quantum states". Phys. Rev. Lett. 83 (17): 3566–3569. arXiv:quant-ph/9905071. Bibcode:1999PhRvL..83.3566J. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3566. S2CID 392419.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)

[7] Kondra, Tulja Varun; Datta, Chandan; Streltsov, Alexander (2021-10-05). "Catalytic Transformations of Pure Entangled States". Physical Review Letters. 127 (15): 150503. arXiv:2102.11136. Bibcode:2021PhRvL.127o0503K. doi:10.1103/PhysRevLett.127.150503. PMID 34678004. S2CID 237532098.

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