채널 용량

전기 공학, 컴퓨터 과학 및 정보 이론에서 채널 용량은 통신 채널을 통해 정보를 안정적으로 전송할 수 있는 속도의 엄격한 상한입니다.

노이즈 채널 부호화 정리에 따라 특정 채널의 채널 용량은 임의의 작은 오차 확률로 달성할 수 있는 최고 정보 레이트(단위시간당 정보 단위)이다.^[1]^[2]

클로드 E에 의해 개발된 정보 이론. 1948년 Shannon은 채널 용량의 개념을 정의하고 이를 계산할 수 있는 수학적 모델을 제공한다.주요 결과는 위에서 정의한 바와 같이 채널의 용량이 채널의 입력과 출력 사이의 상호 정보 최대값에 의해 제공된다는 것입니다. 여기서 최대화는 입력 분포에 관한 것입니다.^[3]

채널 용량의 개념은 채널 용량에 의해 약속된 한계에 매우 근접한 성능을 달성한 새로운 오류 정정 부호화 메커니즘의 등장으로 현대 유선 및 무선 통신 시스템의 개발에 있어 중심이었습니다.

형식적 정의

통신 시스템의 기본적인 수학적 모델은 다음과 같습니다.

{\text {Message}}{W}}{\begin{array}{c }\hline {Encoder}\f_{n}\\hline \end{array}{xrightarrow}{\mathrm {Encoded \atop sequence}}}{X^{n}}{\begin{array}\h}{xtext}xtexty}{p}\h}Y^{n}}{\begin{array}{c }\hline{text{Decoder}\g_{n}\\hline\end{array}{xrightarrow[{\mathrm {예상 \atop message}}}}}}{\hat {W}}}}}}}}

여기서:

$(\displaystyle$ W $)$ 는 $W$ 전송되는 메시지입니다.
$(\displaystyle$ X $)$ 는 $X$ 채널 입력 기호입니다 $($ (\ $displaystyle$ $X^{n$ })는 알파벳 $n$ ${\mathcal {X}}$ (\ $displaystyle {X$ 로 표시되는n개의 $기호$ $n$ 입니다).
$(\displaystyle$ Y $)$ 는 $Y$ 채널 출력 기호입니다( $(\$ $displaystyle$ Y $^{n$ $})$ 는 $Y^{n}$ 알파벳 ${\mathcal {Y}}$ (\ $displaystyle {Y$ 로 $n$ 표시되는n개의 $기호$ $n$ 입니다).
$^(\$ 는 ${\hat {W}}$ 전송된 메시지의 추정치입니다.
$f_{n}$ n { $display style$ f _ { $n$ } $n$ 、 n { $display style$ n $}$ 블록 $f_{n}$ 부호화 함수입니다.
$p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ ( $p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ x ) $=$ $p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ $p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ X ( $p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ x $){$ $displaystyle$ p $(y$ x)= $p_{Y$ X $}(y$ x)}는 $p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ 조건부 확률 분포로 모델링된 노이즈가 많은 채널입니다.
$g_{n}$ n { $displaystyle g$ _ { $n$ } $n$ 、 n \ $displaystyle$ n $}$ 블록의 디코딩 함수입니다.

$(디스플레이$ $스타일$ X $)$ 와 Y $(디스플레이 스타일$ Y $)$ 를 $Y$ 랜덤 변수로 모델링합니다. $p_{Y|X}(y|x)$ 통신채널의 고유고정특성인X(\ $displaystyle$ X $X$ 를 Y $(\displaystyle$ $p_{Y$ X $}(y$ x $))$ 의 $p_{{Y|X}}(y|x)$ $Y$ 확률분포함수로 $p_{Y|X}(y|x)$ .다음으로 $p_{X}(x)$ $p_{X}(x)$ X $p_{X}(x)$ ( $p_{X}(x)$ $){displaystyle p_{X}(x)}$ 의 $p_{X}(x)$ 선택에 따라 동일성에 따라 $p_{X,Y}(x,y)$ p X $p_{X,Y}(x,y)$ ( $){displaystyle p_{X,Y}(x,y)}$ 가 $p_{{X,Y}}(x,y)$ 완전히 결정됩니다.

\ displaystyle \ p_{X,Y}(x,y)=p_{YX}(y x),p_{X}(x)}

결과적으로 상호 $I(X;Y)$ I $)$ { $displaystyle$ I $(X;Y$ 을 유도합니다.채널 용량은 다음과 같이 정의됩니다.

{\displaystyle\C=\sup_{X}(x)}I(X;Y),}

$p_{X}(x)$ 서 p $p_{X}(x)$ ( x $)(\displaystyle p_{X}(x$ 의 $p_{X}(x)$ 가능한 선택지를 수상이 됩니다.

채널 용량 추가

채널 용량은 독립 ^[4]채널보다 추가됩니다.즉, 2개의 독립된 채널을 조합하여 사용하는 것은 그것들을 독립적으로 사용하는 것과 동일한 이론적인 용량을 제공합니다. $p_{1}$ 형식적으로 p1 $({$ 과 $p_{{1}}$ $({$ 는 $p_{{2}}$ 위와 같이 모델화된2개의 독립된 채널입니다. $p_{1}$ 1({ $displaystyle p_{1$ })은 $p_{{1}}$ 입력 ${\mathcal {X}}_{1}$ X ${\mathcal {X}}_{1}$ ({ $displaystyle {X}_{1})$ 과 ${\mathcal {X}}_{1}$ 출력 ${\mathcal {Y}}_{1}$ Y $({$ 입니다 ${\mathcal {Y}}_{1}$ $p_{2}$ 의 $p_{2}$ ({ $displaystyle p_{$ 2 $p_{2}$ 제품 $p_{1}\times p_{2}$ 1 × $p_{1}\times p_{2}$ 2 $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ ({ $displaystyle p_{1}\times p_{2$ })는 $p_{1}\times p_{2}$ $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 「( $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 1, $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 2 $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 「( $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 1 $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 2)」, $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 「( $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 1 $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ Y $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 2 $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 1, $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ Y2 $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ 로 정의합니다 $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$ $\forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})$

이 정리는 다음과 같이 기술한다.

\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})=C(p_{1}+C(p_{2})}

증명

$C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ C $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ ( p $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ × $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ 2) $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ C ( $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ 1 $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ ) + $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ ( $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ 2 $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ ){ $display style$ C ( $p$ _ { $1}$ \ $times p$ _ { $2}\ geq C$ ( p _ {1} $)$ + C ( p _ {2 $}$ } $q$ that 。

$X_{1}$ 1 $({$ 과 $X_{1}$ $X_{2}$ 2({ $displaystyle X_{2})$ 를 $X_{2}$ 독립된 랜덤 변수라고 합니다. $Y_{1}$ 1 $({$ 을 $Y_{1}$ $p_{1}$ 1({ $style p_{1$ $Y_{2}$ X $({$ X_{1 $})$ 및 $X_{1}$ $Y_{2}$ $X_{2}$ $({$ $displaystyle X_$ ${2$ }) ~ $p_{2}$ ({ $displaystyle p_2$ 의 $Y_2$ $X_{2}$ 출력에 대응하는 랜덤 변수라고 합니다.

$C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ C ( $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ 1 $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ × $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ ) $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ p $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ , $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ 2 ( $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ ( $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ , $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ : $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ , $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ 2) $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ ( $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ \ $displaystyle$ C ( $p$ _ {1} \ $times p_$ {2 $} =$ \ $sup$ _ { p $_$ { $X _$ { $1$ } , $X$ _ {2 $}$ $（ X$ _ $2$ : { X $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$ _ { $2$ } ）。 $Y_{1}, Y_{2}},$ $C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))$

$({$ 과 $X_{1}$ $({$ 는 $X_{2}$ $X_{1}$ 이므로 $p_{1}$ $(X_{1},Y_{1})$ $displaystyle p_{$ 1})과 $p_{1}$ $({$ $displaystyle$ $(X_{1},Y_{1})$ $p_{2$ $(X_{1},Y_{1})$ 는 $(X_{1},Y_{1})$ $(X_{1},Y_{1})$ $(X_{2},Y_{2})$ 입니다 $($ $X_{$ $(X_{2},Y_{2})$ $},$ $(X_{2},Y_{2})$ $Y_$ $(X_{2},Y_{2})$ 1 $}).$ $Y_{2$ 상호정보의 속성을 적용할 수 있습니다 $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ( $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ 1, $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ : $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ 1, Y $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ) $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ( X $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ : $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ) $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ + $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ( $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ 2 : $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ) ( \ $display style I$ ( $X _$ { 1 , X _ $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ) $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ 。 $Y_{1}, Y_{2}=$ $I(X_{1}):$ $Y_{1}+I(X_{2}):$ $Y_{2}}$

현시점에서는 $p_{X_{1},X_{2}}$ $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ I $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ + $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ ( $:$ $I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})$ 의 $분포$ $p_{X_{1},X_{2}}$ $(\$ $displaystyle$ $p_{$ $1},$ $X_{2})$ 만 $p_{X_{1},X_{2}}$ 찾으면 됩니다. $Y_{1},Y_{2}\geq I(X_{1}):$ $Y_{1}+I(X_{2}):$ $Y_{2$ $\pi _{1}$ $C(p_{1})$ § $\pi _{1}$ (\ $displaystyle$ $\pi$ $\pi _{1}$ _ ${$ $1$ })과 $\pi _{1}$ § $\pi _{2}$ $(\$ $displaystyle$ \ $pi$ _{ $2$ 는 $C(\displaystyle$ C $(p_1$ })와 $displaystyle$ $)$ 를 실현하는 $X_{1}$ $X_{2}$ 과 $X2$ (\ $displaystyle$ X_ ${2$ }})의 $X_{2}$ 2개의 확률 $C(p_{2})$ 입니다.

\displaystyle C(p_{1}\times p_{2}\geq I(X_{1},X_{2}):Y_{1}, Y_{2}=I(X_{1}):Y_{1}+I(X_{2}):Y_{2}=C(p_{1})+C(p_{2})}

$C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ ( p $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ × $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ ) $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ C ( $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ ) + $C$ ( $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ 2) $C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})$ \ $displaystyle$ C ( p $_$ {1 $}$ \ times $p$ _ {2 $}$ \ $geq$ C ( p _ { $1}$ ) + C ( p $_$ {2} $)$

$C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ 으로 C $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ ( $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ 1 $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ × $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ 2) $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ C ( $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ ) + $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ ( $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ 2) $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$ \ $displaystyle$ C ( p $_$ {1 $}$ \ $times$ p _ ${$ 2 $}$ $\leq$ C ( p $_$ {1 $}$ ) + C ( $p$ _ {2} $)$ 를 나타냅니다 $C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})$

§ $({$ $displaystyle$ \ $pi$ $_$ ${$ 12 $\pi _{12}$ $p_{1}\times p_{2}$ $})$ 는 채널 $p_{1}\times p_{2}$ $p_{1}\times p_{2}$ × p 2 $(X_{1},X_{2})$ 1, $(X_{1},X_{2})$ )를 정의하는 $(X_{1},X_{2})$ {\displaystyle ( $X_$ {1}, $X_$ ${2$ $})$ 및 $(Y_{1},Y_{2})$ 하는 출력 $Y2)$ 에 대한 분포입니다 $.$ ${X}_{1}}$ 는 ${\mathcal {X}}_{1}$ $X_{1}$ 의 $알파벳$ 입니다. $Y_{1}$ 의 $Y_{1}$ $({$ $X_{1$ Y1의 경우 $Y1$ $displaystyle Y_{$ $1$ $Y_{1}$ ${\mathcal {X}}_{2}$ $({$ $displaystyle$ ${X}_$ 입니다 ${\mathcal {Y}}_{2}$

상호 정보의 정의에 따라, 우리는

$디스플레이 스타일I(X_{1},X_{2}):Y_{1}, Y_{2}&=H(Y_{1}, Y_{2})-H(Y_{1}, Y_{2} X_{1}\&\leq H(Y_{1}+H(Y_{2})-H(Y_{1})-H(Y_{2})-H(Y_{1}-{2})-H(Y_{2})-H(Y_{2})-)-H(Y_{2})-(Y_{2})-)-H(Y)-(Y_{1}-)-(Y_1-)-)-)-(Y_$

엔트로피의 마지막 항을 다시 써 봅시다.

$H(Y_{1},Y_{2} X_{1},X_{2}=\sum _{(x_{1},x_{2})\in {mathcal {X}_{1}\times {X}_{2}\mathbbb {P}(X_1},X_{2}},{1},{1},{1},{1}},{1},{1},{1}},{1},{1}},{1}}},{1}},{1}},{1}},{1}},{1}}},{1}},H(Y_{1},Y_{2} X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})$

제품 채널의 정의에 $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ P $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ 1, $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ ( $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $Y2$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ = $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ ) ${\$ style \ $mathbp {Y}$ ({ $1})$ $b {P}(Y_{$ 2} $=y_{2} X_{$ 2}= $x_{$ 2 $\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})$ 지정된 쌍 $1$ , $(x_{1},x_{2})$ 2 $)(x_{1}, x_{2$ 에 대해 $(Y$ 1, $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})$ 2 $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})$ 1, $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})$ 2 $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})$ 1, $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})$ $)를 다시$ 쓸 수 있습니다.

${\begin{1}, Y_{2} X_{1}, X_{2}=x_{1}, x_{2}=\sum _{{1}, y_{2}\in {\mathcal {Y}}_{1}\times {\mathcal {Y}{2}Y}\mathBBBB}\&=\sum _{(y_{1},y_{2}\in {mathcal {Y}}_{1}\times {mathcal {Y}}_{2}\mathbb {P}(Y_{1}=y_{2} X_{1},X_2}_{1},{1},{1},{1},{1},{1},{1},{1},{1}},{1},{1},{1}},{1},\mathcal {1},\mathbbbbbbbbbbbbbbbbb}}}}$

$(x_{1},x_{2})$ (x $(x_{1},x_{2})$ , $(x_{1},x_{2})$ 2) $(x_{1},x_{2})$ { $displaystyle (x_{1}, x_{2$ ${\$ displaystyle ( $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ { $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ ${$ 2}) $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ ( $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ ) $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ + $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ ( $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ 2 $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ 2) $H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})$ {\ $displaystyle$ H $(Y_1}, Y_{2})$ { $1}$ {1}, $X$ 를 구합니다.

이제 상호 정보에 대한 상한을 지정할 수 있습니다.

$디스플레이 스타일I(X_{1},X_{2}):Y_{1}, Y_{2}&\leq H(Y_{1})+H(Y_{2})-H(Y_{1}-H(Y_{1})-H(Y_{2} X_{2}\&=I(X_{1}):Y_{1}+I(X_{2}):Y_{2}\end {aligned}}$

이 관계는 최상위에 보존되어 있다.그러므로

\displaystyle C(p_{1}\times p_{2}\leq C(p_{1}+C(p_{2})}

우리가 증명한 두 부등식을 조합하여 정리 결과를 얻는다.

\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})=C(p_{1}+C(p_{2})}

그래프의 섀넌 용량

G가 무방향 그래프일 경우 심볼이 그래프 정점인 통신채널을 정의하기 위해 사용할 수 있으며, 각 위치의 심볼이 같거나 인접한 경우 두 개의 코드워드가 서로 혼동될 수 있다.이러한 채널의 섀넌 용량을 찾는 계산 복잡성은 여전히 열려 있지만, 또 다른 중요한 그래프 불변량인 Lovasz ^[5]숫자에 의해 상한을 설정할 수 있다.

노이즈 채널 부호화 정리

노이즈 채널 부호화 정리에서는 에러 확률 θ> 0 및 채널캐퍼시티 C보다 작은 전송 레이트R 에 대해서, 충분히 큰 블록 길이에 대해서, 에러 확률이 θ 미만인 레이트 R 로 데이터를 송신하는 부호화 및 복호화 방식이 존재하는 것을 나타내고 있습니다.또, 채널 용량보다 큰 레이트에 대해서는, 블록 길이가 무한대로 되면, 수신측의 에러 확률은 0.5가 됩니다.

적용 예

BHz 대역폭과 신호 대 잡음비 S/N을 가진 가산 백색 가우스 노이즈(AWGN) 채널에 채널 용량 개념을 적용하는 것이 섀넌-하틀리 정리입니다.

C=B\log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)\

C는 B가 헤르츠 단위라고 가정하고, 로그가 베이스 2에서 취해진 경우 초당 비트 수로 측정되며, 신호 및 노이즈 파워 S 및 N은 선형 전력 단위(와트 또는² 볼트 등)로 표시됩니다.S/N 수치는 종종 dB 단위로 인용되기 때문에 변환이 필요할 수 있습니다.예를 들어 신호 대 잡음비가 30dB이면 10 $10^{30/10}=10^{3}=1000$ $10^{30/10}=10^{3}=1000$ $10^{30/10}=10^{3}=1000$ $10^{30/10}=10^{3}=1000$ $10^{30/10}=10^{3}=1000$ 3 $10^{30/10}=10^{3}=1000$ $10^{30/10}=10^{3}=1000$ {\ $display 10^{30/10$ } = $10^{3$ }= $1000$ 의 $10^{30/10}=10^{3}=1000$ 전력비에 해당합니다.

무선 통신 채널 용량

여기에서는^[6] 단일 안테나 포인트 투 포인트시나리오에 초점을 맞춥니다여러 안테나를 탑재한 시스템의 채널 용량에 대해서는 MIMO 관련 문서를 참조하십시오.

대역제한 AWGN 채널

AWGN 채널 용량(전력 제한 영역 및 대역폭 제한 영역 포함)

{\frac {\bar {P}}{N_{0}}}=1

서 P

{\frac {\bar {P}}{N_{0}}}=1

{\frac {\bar {P}}{N_{0}}}=1

0

{\frac {\bar {P}}{N_{0}}}=1

{

displaystyle

{

frac

{

P }

} { N _ { 0 }

=

;B 및 C는 다른 값에 비례하여 스케일링할 수 있습니다.

평균 수신전력이 $({$ W]), 총 $W$ 이 W $(Hz$ ), 노이즈 파워 스펙트럼 밀도가 N 0 $({$ 인 경우 AWGN 채널의 용량은 다음과 같습니다.

){

AWGN}}=W\log _{2}\left(1+{\frac {P}}{N_{0})

W}}\right)}

[비트/초],

${\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ 서 P ${\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ ${\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ ${\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ W(\style $\frac {P}}{N_{0})$ $W}}$ 는 ${\frac {{\bar {P}}}{N_{0}W}}$ 수신 신호 대 잡음비(SNR)입니다.이 결과는 섀넌-하틀리 ^[7]정리라고 알려져 있다.

SNR이 클 경우(SNR 0 0 dB), $C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ C $C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ W $C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ 2 $C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ P $C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ N $C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}$ W \ $display$ C \ $about$ W \ $log$ _ { 2 } { \ $frac$ { $P }$ { $N$ _ { $0$ }W $}}$ 은 $C\approx W\log _{2}{\frac {{\bar {P}}}{N_{0}W}}$ (는) 검정력 로그이며 대역폭은 거의 선형입니다.이를 대역폭 제한 체제라고 합니다.

SNR이 작을 경우(SNR 0 0 dB), $C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}\ln 2}}$ C $C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}\ln 2}}$ $C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}\ln 2}}$ N 0 ln $C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}\ln 2}}$ { $displaystyle$ C $\$ about \ $frac$ { \ frac { $P }$ { $N$ _ { $0$ } \ $ln$ 2 $C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}\ln 2}}$ }}는 $C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}\ln 2}}$ 전력은 선형이지만 대역폭에는 영향을 받지 않습니다.이것은 권력 제한 체제라고 불립니다.

이 그림에 대역폭 제한 체제와 전력 제한 체제를 나타냅니다.

주파수 선택형 AWGN 채널

주파수 선택 채널의 용량은 소위 물 채우기 전력 할당에 의해 주어진다.

C_{N_{c}=\sum _{n=0}^{n}-1}\log _{2}\left(1+{\frac {P_{n}^{*}{n}^{2}}{N_{0}\right

$P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ 서 P n $P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ { ( $P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ - - $P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ 0 $P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ $P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ $P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ ) , $0 }$ { $display$ style $P_{n }^*}$ = \ max \ left \ { \ $left$ \ $frac$ { 1 $P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}$ } { \ $frac$ { N $_ 0$ } } $-$ { { \ $barh$ } ^ { $|{\bar {h}}_{n}|^{2}$ $}$ \ $right$ } $}$ 、 $tyle$ n $n$ 전력 제약 조건을 충족하기 위해 $\lambda$ "\ $displaystyle\displayda"$ 를 $\lambda$ 선택합니다.

저속 페이딩 채널

지연요건보다 간섭시간이 큰 저속 페이딩 $\log _{2}(1+|h|^{2}SNR)$ 에서는 채널에서 지원되는 신뢰성 높은 통신의 최대 레이트가 $\log _{2}(1+|h|^{2}SNR)$ 2 $|h|^{2}$ $\log _{2}(1+|h|^{2}SNR)$ (1 $\log _{2}(1+|h|^{2}SNR)$ + $\log _{2}(1+|h|^{2}SNR)$ $\log _{2}(1+|h|^{2}SNR)$ S $\log _{2}(1+|h|^{2}SNR)$ R $){$ $displaystyle$ $\log$ _ ${2}(1+h ^{2}SNR$ 이므로 확실한 캐퍼시티는 $|h|^{2}$ . $aystyle$ h $^{2$ 트랜스미터가 인식하지 않습니다.송신기가 R $({displaystyle$ R}[ $R$ bits/s/Hz]) $R$ 로 데이터를 인코딩하는 경우, 디코딩 오류 확률을 임의로 낮출 수 없는 가능성이 0이 아닙니다.

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

t

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

( log

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

(

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

+

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

2

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

N

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

) <

p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)

) \

display

p _ {

out

}

=

\

mathbb

{

P }

( \

log

(

1

+

h^ {

2}

SNR

) <

R

) ,

이 경우 시스템이 정지된 것으로 알려져 있습니다.채널이 딥페이드 상태일 확률이 0이 아닐 경우, 엄밀한 의미에서 저속페이드 채널의 캐퍼시티는 제로입니다.단, $p_{out}$ $p_{out}$ $p_{out}$ t $p_{out}$ {\ $displaystyle p_{out}$ 이 $p_{{out}}$ (가) ${\$ {\displaystyle $\epsilon$ 미만일 경우 R ${\displaystyle$ R $}$ 의 $R$ 최대값을 결정할 수 있으며, $\epsilon$ 값을 ${\$ {\ $displaystyle \epsilon$ } -outage $\epsilon$ capacity라고 합니다.

고속 페이딩 채널

레이텐시 요건이 코히렌스 시간보다 크고 코드워드 길이가 많은 코히렌스 기간에 걸쳐 있는 패스트페이드 채널에서는 다수의 코히렌스 시간 간격에 걸쳐 부호화함으로써 다수의 독립된 채널 페이드에서 평균을 낼 수 있다.따라서 E $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ 2 $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ ( $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ + h $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ R $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ )의 $\mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))$ 높은 통신 레이트를 달성할 수 있습니다 $.\display \mathbb {E}(\log$ _ ${2$ }( $1+ h ^{2}SNR)),$ [bits/s/Hz]를 고속 페이딩 채널의 캐퍼시티로 하는 것은 의미가 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

고도의 커뮤니케이션 토픽

외부 링크

레퍼런스

^ Saleem Bhatti. "Channel capacity". Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks. Archived from the original on 2007-08-21.
^ Jim Lesurf. "Signals look like noise!". Information and Measurement, 2nd ed.
^ Thomas M. Cover, Joy A. Thomas (2006). Elements of Information Theory. John Wiley & Sons, New York. ISBN 9781118585771.
^ Cover, Thomas M.; Thomas, Joy A. (2006). "Chapter 7: Channel Capacity". Elements of Information Theory (Second ed.). Wiley-Interscience. pp. 206–207. ISBN 978-0-471-24195-9.
^ 를 클릭합니다Lovász, László (1979), "On the Shannon Capacity of a Graph", IEEE Transactions on Information Theory, IT-25 (1): 1–7, doi:10.1109/tit.1979.1055985.
^ David Tse, Pramod Viswanath (2005), Fundamentals of Wireless Communication, Cambridge University Press, UK, ISBN 9780521845274
^ The Handbook of Electrical Engineering. Research & Education Association. 1996. p. D-149. ISBN 9780878919819.

[1] Saleem Bhatti. "Channel capacity". Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks. Archived from the original on 2007-08-21.

[2] Jim Lesurf. "Signals look like noise!". Information and Measurement, 2nd ed.

[3] Thomas M. Cover, Joy A. Thomas (2006). Elements of Information Theory. John Wiley & Sons, New York. ISBN 9781118585771.

[4] Cover, Thomas M.; Thomas, Joy A. (2006). "Chapter 7: Channel Capacity". Elements of Information Theory (Second ed.). Wiley-Interscience. pp. 206–207. ISBN 978-0-471-24195-9.

[5] 를 클릭합니다Lovász, László (1979), "On the Shannon Capacity of a Graph", IEEE Transactions on Information Theory, IT-25 (1): 1–7, doi:10.1109/tit.1979.1055985.

[6] David Tse, Pramod Viswanath (2005), Fundamentals of Wireless Communication, Cambridge University Press, UK, ISBN 9780521845274

[7] The Handbook of Electrical Engineering. Research & Education Association. 1996. p. D-149. ISBN 9780878919819.

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