양자 역치 정리

Quantum threshold theorem

양자컴퓨팅에서 양자역치정리(또는 양자고장내성정리)는 물리오류율이 일정한 역치보다 낮은 양자컴퓨터가 양자오류수정스킴의 적용을 통해 논리오류율을 임의로 낮은 수준으로 억제할 수 있음을 나타낸다.이것은 고전적인 [1]계산을 위한 폰 노이만의 역치 정리와 유사하기 때문에 양자 컴퓨터가 내결함성을 가질 수 있다는 것을 보여준다.이 결과는 Dorit Aharanov와 Michael Ben-Or,[2] Emanuel Knill, Raymond Laflamme, Wojciech Zurek,[3] Alexei Kitaev의[4] 그룹에서 독립적으로 [3]증명되었습니다.이러한 결과는 역치 정리의 더 약한 버전을 증명한 Peter [5]Shor의 논문을 기반으로 합니다.

설명.

역치 정리가 해결하는 핵심 질문은 실제로 양자 컴퓨터가 노이즈에 굴복하지 않고 긴 계산을 수행할 수 있는지 여부입니다.양자 컴퓨터는 게이트 연산을 완벽하게 수행할 수 없기 때문에 몇 가지 작은 일정한 오류가 불가피합니다. 가정하건대, 이것은 불완전한 게이트를 가진 양자 컴퓨터가 노이즈에 의해 연산이 파괴되기 전에 일정한 수의 게이트만 적용할 수 있다는 것을 의미할 수 있습니다.

놀랍게도, 양자 역치 정리는 각 게이트를 실행하는 오차가 충분히 작은 정수일 경우, 게이트 수에 약간의 오버헤드만 추가하면서 임의의 높은 정밀도로 임의로 긴 양자 계산을 수행할 수 있음을 보여준다.임계값 정리의 공식 문장은 고려 중인 오류 수정 코드 및 오류 모델에 따라 달라집니다.Michael Nielsen과 Isaac Chuang의 양자 계산과 양자 정보는 이러한 정리에 대한 일반적인 프레임워크를 제공한다.

양자[6]: 481 연산을 위한 역치 정리: n개의 큐비트와 p(n) 게이트를 포함하는 양자 회로는 다음을 사용하여 최대 오차 확률로 시뮬레이션할 수 있습니다.

p가 일정한 임계값 < h \ p < 미만이고 기본 하드웨어의 노이즈에 대한 합리적인 가정이 있는 경우, 컴포넌트에 최대 p의 확률로 장애가 발생하는 하드웨어의 게이트(일부 상수 c의 경우)

고전적인 계산을 위한 역치 정리는 양자 대신 고전적인 회로를 제외하고 위와 같은 형태를 가진다.양자 계산을 위한 증명 전략은 기존 계산의 것과 유사하다. 특정 오류 모델(예: 각 게이트가 독립적인 확률 p로 실패하도록 함)의 경우 오류 수정 코드를 사용하여 기존 게이트에서 더 나은 게이트를 구축한다.이러한 "더 나은 게이트"는 더 크고 그 안에서 오류가 발생하기 쉽지만, 오류 수정 특성은 원래 게이트보다 고장 가능성이 낮다는 것을 의미합니다(p가 작은 상수일 경우).그런 다음, 원하는 양자 회로에 사용할 수 있는 원하는 고장 확률을 가진 게이트를 가질 때까지 이러한 더 나은 게이트를 사용하여 더 나은 게이트를 재귀적으로 생성할 수 있습니다.양자 정보 이론가 스콧 아론슨에 따르면:

"임계값 정리의 전체 내용은 오류가 생성된 것보다 더 빨리 수정된다는 것입니다.그게 요점이고, 정리가 보여주는 사소한 것 전부입니다.그것이 [7]해결되는 문제입니다.

실제 임계값

현재 추정치는 표면 코드에 대한 임계값을 [8]1% 정도로 설정하지만, 추정치는 광범위하고 대규모 [citation needed][a]양자 시스템을 시뮬레이션하는 기하급수적인 어려움으로 인해 계산하기가 어렵다.탈분극 오류 확률이 0.1%일 때 표면 코드는 논리 데이터 [9]큐비트당 약 1,000-1만 개의 물리적 큐비트를 필요로 하지만, 더 많은 병리학적 오류 유형이 이 수치를 크게 [further explanation needed]바꿀 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 고전적인 컴퓨터가 양자 시스템을 시뮬레이션하는 것은 기하급수적으로 어렵다는 것이 널리 알려져 있다.이 문제는 양자 다체 문제로 알려져 있다.그러나 양자컴퓨터는 양자컴퓨팅의 주요 매력 중 하나인 경계오차로 다항식 시간에 많은 해밀턴을 시뮬레이션할 수 있다.이는 화학 시뮬레이션, 의약품 발견, 에너지 생산, 기후 모델링 및 비료 생산(예: FeMoco)에도 적용된다.이것 때문에, 양자 컴퓨터는 더 많은 양자 컴퓨터의 설계를 지원하는데 있어서 고전적인 컴퓨터보다 더 나을 수 있다.

레퍼런스

  1. ^ Neumann, J. von (1956-12-31), "Probabilistic Logics and the Synthesis of Reliable Organisms From Unreliable Components", Automata Studies. (AM-34), Princeton: Princeton University Press, pp. 43–98, doi:10.1515/9781400882618-003, ISBN 978-1-4008-8261-8, retrieved 2020-10-10
  2. ^ Aharonov, Dorit; Ben-Or, Michael (2008-01-01). "Fault-Tolerant Quantum Computation with Constant Error Rate". SIAM Journal on Computing. 38 (4): 1207–1282. arXiv:quant-ph/9906129. doi:10.1137/S0097539799359385. ISSN 0097-5397. S2CID 8969800.
  3. ^ a b Knill, E. (1998-01-16). "Resilient Quantum Computation". Science. 279 (5349): 342–345. arXiv:quant-ph/9702058. Bibcode:1998Sci...279..342K. doi:10.1126/science.279.5349.342.
  4. ^ Kitaev, A. Yu. (2003-01-01). "Fault-tolerant quantum computation by anyons". Annals of Physics. 303 (1): 2–30. arXiv:quant-ph/9707021. Bibcode:2003AnPhy.303....2K. doi:10.1016/S0003-4916(02)00018-0. ISSN 0003-4916. S2CID 119087885.
  5. ^ Shor, P.W. (1996). "Fault-tolerant quantum computation". Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science. Burlington, VT, USA: IEEE Comput. Soc. Press: 56–65. doi:10.1109/SFCS.1996.548464. ISBN 978-0-8186-7594-2. S2CID 7508572.
  6. ^ Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (June 2012). Quantum Computation and Quantum Information (10th anniversary ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9780511992773. OCLC 700706156.
  7. ^ Aaronson, Scott; Granade, Chris (Fall 2006). "Lecture 14: Skepticism of Quantum Computing". PHYS771: Quantum Computing Since Democritus. Shtetl Optimized. Retrieved 2018-12-27.
  8. ^ Fowler, Austin G.; Stephens, Ashley M.; Groszkowski, Peter (2009-11-11). "High-threshold universal quantum computation on the surface code". Physical Review A. 80 (5): 052312. arXiv:0803.0272. Bibcode:2009PhRvA..80e2312F. doi:10.1103/physreva.80.052312. ISSN 1050-2947. S2CID 119228385.
  9. ^ Campbell, Earl T.; Terhal, Barbara M.; Vuillot, Christophe (2017-09-13). "Roads towards fault-tolerant universal quantum computation". Nature. 549 (7671): 172–179. arXiv:1612.07330. Bibcode:2017Natur.549..172C. doi:10.1038/nature23460. ISSN 0028-0836. PMID 28905902. S2CID 4446310.

외부 링크