자외선 대재앙

자외선 대재앙은 이상적인 흑체가 내뿜는 에너지에 대한 레일리-제안스 법칙(그래프에서 "클래식 이론"으로 제외)의 짧은 파장에서의 오류다. 짧은 파장의 경우 훨씬 더 뚜렷하게 나타나는 오차는 검정곡선(레이리-제안스 법칙에 의해 분류적으로 예측된 것)과 청곡선(플랑크 법칙에 의해 예측된 측정된 곡선)의 차이다.

래일리-제안스 파국으로도 불리는 자외선 대재앙은 열평형 상태에서 이상적인 흑체가 자외선에 해당하는 파장이 감소함에 따라 무한정 많은 에너지를 방출할 것이라는 19세기 후반/20세기 초반의 고전물리학의 예측이었다.^[1]^{: 6–7}

"초자외선 파국"이라는 용어는 폴 에렌페스트에 의해 1911년에 처음 사용되었지만,[2] 이 개념은 레일리-제안스 법칙의 1900년 통계적 유래에서 유래되었다. 이 구절은 레일리-제안스 법칙이 10GHz⁵ 이하의 복사 주파수에서 실험 결과를 정확하게 예측하지만, 이러한 주파수가 전자파 스펙트럼의 자외선 영역에 도달하면서 경험적 관찰로 분화되기 시작한다는 사실을 가리킨다.^[3]

이 용어의 첫 번째 사용 이후, 양자 전자역학에서와 같이 유사한 성질의 다른 예측과 자외선 발산 같은 사례에도 사용되었다.

문제

레일리-제인스 법칙은 고전적 주장을 통해 주어진 온도에서 흑체에서 나오는 파장의 함수로서 전자기 방사선의 스펙트럼 광도에 근사치를 이루는 것이다. 파장 $\lambda$ ${\displaystyle \lambda$ $\lambda$ 의 경우 다음과 같다.

B_{\lambda }(T)={\frac {2ck_{\mathrm {B}{}}{\lambda ^{4}}}}}}}

여기서 $B_{\lambda }$ ${\$ $displaystyle$ $B_{\lambda }}}$ 은 $B_{\lambda }$ (는) 스펙트럼 광도(spectrum radience), 단위 파장당 단위 단위 파장당 단위 단위 단위 방출 전력, c $c$ 은 $c$ 빛의 속도, $k_{\mathrm {B} }$ ${\$ 은 $k_{\mathrm{B}}$ 볼트즈만 상수, T $}$ 은 켈빈 단위 온도다 $T$ . 주파수 $\nu$ ${\displaystyle \nu$ 의 경우 식이 대신

B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}k_{\mathrm {B}{c^{2}}.

이 공식은 평형상태에서 시스템의 모든 고조파 진동자 모드(자유도)가 $k_{\rm {B}}T$ $k_{\rm {B}}T$ $k_{\rm {B}}T$ $k_{\rm{B}T$ 의 평균 에너지를 갖는다는 고전적 통계역학의 등전 정리로부터 얻어진다 $k_{\rm {B}}T$

"초자외선 파국"은 공식이 더 높은 주파수에서 잘못됨, 즉, $B_{\nu }(T)\to \infty$ $B_{\nu }(T)\to \infty$ ( $B_{\nu }(T)\to \infty$ ) → $B_{\nu }(T)\to \infty$ $B_{\nu }(T)\offt$ → $∞$ {\ $displaysty \nu \to \fto$ \fto $\}$ 으로 $B_{\nu }(T)\to \infty$ 잘못됨을 나타내는 표현이다 $\nu \to \infty$

Mason's A History of the Sciences의 한 예는 끈을 통한 다중 모드 진동을 보여준다.^[4] 자연 진동자로서 문자열의 길이에 따라 특정한 모드(하모니 공진에서 문자열의 스탠딩 파동)로 진동한다. 고전 물리학에서 에너지의 라디에이터는 자연적인 진동자 역할을 할 것이다. 그리고, 각 모드는 동일한 에너지를 가질 것이기 때문에, 자연 진동기의 에너지의 대부분은 더 작은 파장과 더 높은 주파수에 있을 것이며, 대부분의 모드는 여기에 있을 것이다.

고전적인 전자석에 따르면, 단위 주파수당 3차원 캐비티에서 전자기 모드의 수는 주파수의 제곱에 비례한다. 따라서 이는 단위 주파수당 복사 전력이 주파수 제곱에 비례해야 함을 의미한다. 따라서 주어진 주파수에서의 힘과 총 복사력 모두 더 높고 높은 주파수를 고려할 때 무제한이다: 이것은 1905년 아인슈타인과 레일리 경과 제임스 청바지 경에 의해 독립적으로 만들어진 지점인 공동의 총 복사력이 무한하다고 관찰되지 않기 때문에 분명히 비물리적이다.

해결책

1900년에 맥스 플랑크는 약간의 이상한 (당분간) 가정을 함으로써 강도 스펙트럼 분배 기능에 대한 올바른 형태를 도출했다. In particular, Planck assumed that electromagnetic radiation can be emitted or absorbed only in discrete packets, called quanta, of energy: ${\textstyle E_{\text{quanta}}=h\nu =h{\frac {c}{\lambda }}}$ , where h is Planck's constant, ${\textstyle \nu }$ is the frequency of light, c is the speed of light 그리고 λ은 빛의 파장이다. Planck의 가정은 스펙트럼 분포 함수의 올바른 형태로 이어졌다.

{\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}{\frac {1}{e^{hc/(\lambda k_{\mathrmat{B}}-1}:1}}}-1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}).

알버트 아인슈타인 (1905년)과 사티엔드라 나트 보세 (1924년)는 플랑크의 퀀텀이 수학적인 허구가 아니라, 우리가 지금 광자라고 부르는 진짜 물리적인 입자라고 가정함으로써 문제를 해결했다. 그들은 볼츠만의 스타일로 통계 역학을 광자의 합주체로 수정했다. 아인슈타인의 광자는 그 주파수에 비례하는 에너지를 가지고 있었고 또한 스톡스의 미발표 법칙과 광전효과도 설명했다.^[5] 노벨 물리학상 위원회는 아인슈타인에게 1921년 노벨상을 수여하기로 결정하면서 이 추정을 특별히 인용했다.^[6]

참고 항목

참조

^ Vázquez, M.; Hanslmeier, Arnold (2005). Ultraviolet Radiation in the Solar System. ISBN 978-1-4020-3726-9.
^ 에렌페스트 1911
^ McQuarrie, Donald A.; Simon, John D. (1997). Physical chemistry: a molecular approach (rev. ed.). Sausalito, Calif.: Univ. Science Books. ISBN 978-0-935702-99-6.
^ Mason, Stephen F. (1962). A History of the Sciences. Collier Books. p. 550.
^ Stone, A. Douglas (2013). Einstein and the Quantum. Princeton University Press.
^ "The Nobel Prize in Physics: 1921". Nobelprize.org. Nobel Media AB. 2017. Retrieved December 13, 2017. For his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect.

참고 문헌 목록

Ehrenfest, P. (1911). "Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle?" [In which features of the light quantum hypothesis does thermal radiation play an essential role?]. Annalen der Physik. 341 (11): 91–118. Bibcode:1911AnP...341...91E. doi:10.1002/andp.19113411106.

추가 읽기

Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). "Chapter 4". Thermal Physics (2 ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9.
Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë; Franck (1977). Quantum Mechanics: Volume One. Hermann, Paris. pp. 624–626. ISBN 0-471-16433-X.

[VázquezHanslmeier2005-1] Vázquez, M.; Hanslmeier, Arnold (2005). Ultraviolet Radiation in the Solar System. ISBN 978-1-4020-3726-9.

[Ehrenfest_1911-2] 에렌페스트 1911

[3] McQuarrie, Donald A.; Simon, John D. (1997). Physical chemistry: a molecular approach (rev. ed.). Sausalito, Calif.: Univ. Science Books. ISBN 978-0-935702-99-6.

[4] Mason, Stephen F. (1962). A History of the Sciences. Collier Books. p. 550.

[5] Stone, A. Douglas (2013). Einstein and the Quantum. Princeton University Press.

[Nobel-6] "The Nobel Prize in Physics: 1921". Nobelprize.org. Nobel Media AB. 2017. Retrieved December 13, 2017. For his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect.

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