선형 광학 양자 컴퓨팅

선형광학 양자 컴퓨팅 또는 선형광학 양자 계산(LOQC)은 양자 계산의 패러다임으로, (특정 조건 하에서, 아래에서 설명) 범용 양자 계산을 가능하게 합니다.LOQC는 광자를 정보 전달체로 사용하며, 주로 선형 광학 소자 또는 광학 기기(상호 미러 및 파판 포함)를 사용하여 양자 정보를 처리하고, 광자 검출기와 양자 메모리를 사용하여 양자 ^[1]^[2]^[3]정보를 검출 및 저장합니다.

개요

양자 정보 처리(QIP)와 양자 계산을 위한 많은 다른 구현이 있지만, 광학 양자 시스템은 양자 계산과 양자 통신을 동일한 프레임워크로 연결하기 때문에 유력한 후보입니다.양자 정보 처리를 위한 광학 시스템에서, 주어진 모드의 빛의 단위(또는 광자)는 큐비트를 나타내기 위해 사용된다.양자 상태의 중첩은 광자를 사용하여 쉽게 표현, 암호화, 전송 및 검출할 수 있습니다.또한 광학계의 선형 광학 소자는 양자 연산 및 양자 게이트를 실현하는 가장 단순한 구성 요소일 수 있다.각 선형 광학 소자는 유한한 수의 큐비트에 대해 등가적으로 단일 변환을 적용한다.유한 선형 광학 소자 시스템은 양자 회로도 또는 양자 회로 모델에 기초한 양자 네트워크를 실현할 수 있는 선형 광학 네트워크를 구축합니다.연속 변수를 사용한 양자 컴퓨팅은 선형 광학 ^[4]방식에서도 가능합니다.

임의 양자 계산을 구현하기 위한 1비트 및 2비트 게이트의 보편성이 ^[5]^[6]^[7]^[8]입증되었다.미러, 빔 스플리터 및 위상 시프터^[9](LOQC에 대한 보손 샘플링 및 계산 복잡도 분석의 시작점이기도 함)만을 사용하여 $N\times N$ N × $N\times N$ (\ $displaystyle$ N $\times$ N $)$ 단위 $N\times N$ 매트릭스 연산( $U(N)$ $U(N)$ )\displaystyledisplay $style$ U $(N$ N개의\ $displaystyle$ N의 $N$ $N$ 과 $N개$ 의 \ $displaystyle$ N의 $N$ 출력을 $가진$ $U(N)$ U $N)$ 연산자는 $U(N)$ O ${\mathcal {O}}(N^{2})$ 2 $)\displaystyle {O}(N^{2})$ 선형 ${\mathcal {O}}(N^{2})$ 광학 소자를 ${\mathcal {O}}(N^{2})$ 구성할 수 있음을 나타냅니다.LOQC는 일반적으로 미러, 빔 스플리터, 위상 시프터 및 위상 시프트가 있는 마하-젠더 간섭계 등의 조합만 사용하여 임의의 양자 연산자를 구현합니다.비결정론적 스킴을 사용하는 경우, 이 사실은 특정 양자 게이트 또는 회선의 실장에 필요한 광학 소자의 수 및 시간 스텝의 관점에서 LOQC가 자원 비효율적일 수 있음을 시사합니다.이것은 LOQC의 주요 결점입니다.

선형 광학 요소(이 경우 빔 스플리터, 미러 및 위상 시프터)를 통한 작동은 입력 빛의 광자 통계를 보존합니다.예를 들어, 간섭성(클래식) 광 입력은 간섭성 광 출력을 생성하고, 양자 상태 입력의 중첩은 양자 광 상태 ^[3]출력을 생성합니다.이 때문에 사람들은 보통 단일 광자 소스 케이스를 사용해 선형 광학 소자와 연산자의 효과를 분석한다.다중 광자 사례는 일부 통계적 변환을 통해 암시될 수 있다.

광자를 정보 운반체로 사용하는 데 있어 본질적인 문제는 광자가 서로 거의 상호작용하지 않는다는 것이다.이는 비선형 연산이 구현되기 어렵기 때문에 LOQC에 확장성 문제를 일으킬 수 있으며, 이로 인해 연산자의 복잡성이 증가하여 주어진 계산 함수를 실현하는 데 필요한 리소스가 증가할 수 있습니다.이 문제를 해결하는 한 가지 방법은 양자 네트워크에 비선형 디바이스를 도입하는 것입니다.예를 들어, Ker 효과를 LOQC에 적용하여 단일 광자 제어 NOT 및 기타 작업을 ^[10]^[11]만들 수 있습니다.

KLM 프로토콜

선형 광 네트워크에 비선형성을 추가하는 것으로는 효율적인 양자 ^[12]연산을 실현하기에 충분하다고 생각되었다.그러나 비선형 광학 효과를 구현하는 것은 어려운 작업이다.2000년, 닐, 라플람메, 밀번은 선형 광학 ^[2]도구만으로 범용 양자 컴퓨터를 만들 수 있다는 것을 증명했다.이들의 작업은 "KLM 체계" 또는 "KLM 프로토콜"로 알려졌으며, 이는 선형 광학 요소, 단일 광자 소스 및 광자 검출기를 자원으로 사용하여 앙킬라 자원, 양자 순간이동 및 오류 수정만을 포함하는 양자 계산 체계를 구축한다.또한 선형 광학 시스템을 이용한 효율적인 양자 계산의 또 다른 방법을 ^[3]사용하며 선형 광학 요소만으로 비선형 연산을 촉진합니다.

KLM 스킴은 근본적으로 비결정론적 양자 계산의 범주에 속하는 광검출기로 투영 측정을 함으로써 광자 간의 효과적인 상호작용을 유도한다.두 개의 아킬라 광자와 사후 ^[13]선택을 사용하는 두 개의 큐비트 사이의 비선형 부호 이동을 기반으로 합니다.그것은 또한 시위에 양자 문중의 성공의 확률이 다가오는 것single-qubit operations[14][15]과 함께 non-deterministically과, 양자 전송 그렇지 않으면 단일 양자 게이트 장치의 높은 충분한 성공률 없이 뒤엉킨 국가들을 이용해서 만들 근거해, 그것은 기하 급수적인 금액 요구할 수 있다.com의퍼팅 리소스한편, KLM 체제는 적절한 양자 부호화가 달성된 정확도와 관련하여 정확하게 인코딩된 큐비트를 효율적으로 얻기 위한 자원을 줄일 수 있다는 사실에 기초하고 있으며, LOQC가 광자 손실, 검출기 비효율성 및 위상 디코일런스에 대해 내결함성을 갖게 할 수 있다.그 결과, LOQC는 KLM 스킴을 통해 견고하게 실장할 수 있으며, 실제적인 확장성을 제안할 수 있을 만큼 충분히 낮은 자원요건을 가지고 있기 때문에 다른 알려진 실장만큼 QIP에 대한 기술이 유망합니다.

보손 표본 추출

보다 제한적인 보손 샘플링 모델은 2010년 ^[16]아론손과 아르키포프가 제안하고 분석하였다.이것은 ^[16]보편적이라고 믿어지지는 않지만, 보손 표본 추출 문제와 같이 고전 컴퓨터의 능력을 넘어설 것으로 믿어지는 문제들을 여전히 해결할 수 있다.2020년 12월 3일 안후이(安i)성 허페이(河i)시 중국과학기술대학 판젠웨이( (建 cha)와 루차오양( cha (陽)이 이끄는 연구팀은 그 결과를 과학부에 제출했고, 그 결과 어떤 고전 컴퓨터에서도 사실상 불가능한 문제를 해결했다.그 결과 양자 기반의 광자 기반의 양자 우위성을 입증했다. 주장 퀀텀 컴퓨터라고 불리는 컴퓨터.^[17]보손 샘플링 문제는 200초 만에 해결되었으며, 그들은 중국의 Sunway TaihuLight Supercomputer가 해결하는 데 약 25억 년이 걸릴 것으로 추정했다. 이는 약 10^14의 양자 우위이다.주장은 중국에서 현존하는 가장 오래된 수학 교재(Ji zhzhang Suannshù)를 기리기 위해 붙여진 이름이다.

LOQC 요소

DiVincenzo의 양자 계산 및 QIP^[19]^[20] 기준은 QIP를 위한 범용 시스템이 적어도 다음 요건을 충족해야 한다는 것을 보여준다.

잘 특징지어진 큐비트를 가진 확장 가능한 물리적 시스템,
큐비트 상태를 단순한 기준 상태로 초기화하는 기능( $|000\cdots \rangle$ : 000 $⋯$ display \ $displaystyle$ 000 \ $cdots$ \ $rangle$ $|000\cdots \rangle$
게이트 작동 시간보다 훨씬 긴 관련 탈코히렌스 시간,
"범용" 양자 게이트 세트(비범용 시스템에서는 이 요건을 충족할 수 없음),
큐비트 고유의 측정 능력
시스템이 양자 통신을 목표로 하는 경우, 적어도 다음 두 가지 요건도 충족해야 한다.
정지 큐비트와 플라잉 큐비트를 상호 변환하는 능력
지정된 위치 간에 비행 큐비트를 충실하게 전송하는 기능.

광자 및 선형광회로를 이용함으로써 일반적으로 LOQC 시스템은 쉽게 조건 3, 6, ^[3]7을 충족할 수 있다.다음 섹션에서는 QIP 후보로서 LOQC의 장점과 단점을 논의하기 위해 양자 정보 준비, 읽기, 조작, 확장성 및 오류 수정 구현에 주로 초점을 맞춘다.

큐비트 및 모드

큐비트는 기본 QIP 유닛의1개입니다. $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 0 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ + $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 1 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ {\ { $displaystyle \alpha$ 0 \ $rangle$ + \ $beta$ 1 \ $rangle$ }로 $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 수 있는 큐비트 상태는 직교 기준 $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ }, $1$ ⟩ $}$ { $displaystyle$ \{ $0$ \ $rangle$ 1 \} $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ rangle $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ }로 측정했을 때 $|\alpha |^{2}$ 2 \ $display style$ \ $^2$ ^2}일 $|\alpha |^{2}$ 이 있는 중첩 상태입니다. $|0\rangle$ 0 $|0\rangle$ \ $displaystyle$ 0 \ $rangle }$ 상태 $|0\rangle$ 및 1 $|1\rangle$ $|\beta |^{2}$ （ \ $displaystyle$ $|\beta |^{2}$ 1 \ $rangle$ $}$ $|1\rangle$ 일 $|1\rangle$ $|\beta |^{2}$ $|\beta |^{2}$ 2 ）。 $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ 서 $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ + $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ 2 $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ 1 { $displaystyle$ \ $alpha ^{2}$ + \ rangle $= 1$ }은 $|\beta |^{2}$ $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ 정규화 조건입니다.광학 모드는 구별 가능한 광통신 채널로, 보통 양자 상태의 첨자에 의해 라벨이 지정됩니다.구별 가능한 광통신 채널을 정의하는 방법은 여러 가지가 있습니다.예를 들어 일련의 모드는 선형 광학 소자, 다양한 주파수 또는 위의 두 가지 경우를 조합하여 선택할 수 있는 다른 편광 모드일 수 있습니다.

KLM 프로토콜에서 각 광자는 보통 두 가지 모드 중 하나에 있으며, 광자 간에 모드가 다릅니다(하나 이상의 광자가 모드를 점유할 가능성은 0입니다).이는 CNOT와 같은 제어된 양자 게이트 구현 시에만 해당되지 않습니다.시스템 상태가 설명과 같으면 광자는 서로 다른 모드에 있기 때문에 구별할 수 있습니다.따라서 큐비트 상태는 수직(V)과 수평(H)의 2가지 모드로 단일 광자를 사용하여 나타낼 수 있습니다. $|0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}$ 를 들어 0 $|0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}$ 0 $|0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}$ 0 $、$ 1 $|0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}$ $|0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}$ H { $displaystyle 0 rang$ 0 $iv$ 1 \ $equiv$ 0 _ 1 \ _ V } $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ 1 $and$ 。 $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ , 0 $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ V $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ \ $displaystyle 1$ \ $rangle$ \ $equiv 1$ .0 \ $rangle$ _ { $VH$ } $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ 모드의 점유를 통해 정의된 상태를 Fock 상태라고 부릅니다.

보손 샘플링에서는 광자는 구별되지 않기 때문에 큐비트 상태를 직접 나타낼 수 없습니다.대신 구별 불가능한 $N$ 단일 광자 N $($ $+$ - ${\tbinom {M+N-1}{M}}$ $)$ 에 $의해$ 점유되는 M $(\$ $displaystyle$ M $)$ $M$ 의 $M$ Fock 상태를 사용하여 전체 양자 $시스템$ 의 종료 상태를 나타낸다. $M}}$ - 수준 ${\tbinom {M+N-1}{M}}$ 양자 시스템).

상태 준비

LOQC에서 원하는 멀티 광자 양자 상태를 준비하려면 먼저 싱글 광자 상태가 필요합니다.따라서 단일 광자 발생기 및 일부 광모듈과 같은 비선형 광학소자가 사용됩니다.예를 들어 광파라미터 다운변환을 사용하면 $시각$ t ${displaystyle$ t $}$ 에 수직편광채널에서 1 $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ , $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ H \ \ $displaystyle$ \ $equiv$ \ $0$ \ $rangle _$ { $VH$ } $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ 를 $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ 조건부로 생성할 수 있습니다(이 단일 큐비트의 경우 서브스크립트는 무시됩니다).(성공률에 따라) 여러 번 시도해야 하지만 조건부 단일 광자 소스를 사용함으로써 출력 상태가 보증됩니다.마찬가지로 공동 멀티비트 상태를 작성할 수 있다.일반적으로 광자원의 적절한 세트를 가지는 QIP에 대해서 임의의 양자 상태를 생성할 수 있다.

기본 양자 게이트 구현

범용 양자 컴퓨팅을 실현하기 위해 LOQC는 완전한 범용 게이트 세트를 실현할 수 있어야 한다.이는 KLM 프로토콜에서는 달성할 수 있지만 보손 샘플링 모델에서는 달성할 수 없습니다.

오류 수정 및 기타 문제를 무시하고 미러, 빔 스플리터 및 위상 시프터만을 사용하는 기본 양자 게이트 구현의 기본 원칙은 이러한 선형 광학 소자를 사용하여 임의의 1비트 단위 연산을 구성할 수 있다는 것입니다. 즉, 이러한 선형 광학 소자는 완전한 연산 세트를 지원합니다.임의의 큐비트로 ors.

빔 스플리터 $\mathbf {B} _{\theta ,\phi }$ $\mathbf {B} _{\theta ,\phi }$ 、 $（$ \ $displaystyle \ mathbf$ { $B$ } $_$ { \ $theta$ , \ $phi$ $}$ } $\mathbf {B} _{\theta ,\phi }$ is ） $\mathbf {B} _{\theta ,\phi }$ the the the the associ the the associ the associ 。

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

(

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

,

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

)

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

[

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

- e

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

⁡ sin

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

-

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

sin

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

sin

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

U

(\mathbf

{

B} _{\

theta,\

phi

})

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

U

(\mathbmatrix}\cos \ta-e^{\

ta } \ta\ta\

ta-

{\

phi

} \

phi

} } \phi ）

$\theta$ 서 ${\$ { $displaystyle \theta }$ 및 $\theta$ ${\$ { $displaystyle \phi$ }는 $\phi$ 반사 $진폭$ r {\ $displaystyle$ r $}$ 및 $r$ 전송 $진폭$ t {\ $displaystyle$ t $}$ 에 의해 결정됩니다(간단한 경우에는 나중에 관계가 지정됩니다). $단일$ 변환 $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ + $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ $1$ $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ {{ $displaystyle$ $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ t $^{2$ } + $r$ ^{2 $} =$ $t^{*}r+tr^{*}=0$ {displaystyle t = $t^{*}r+tr^{*}=0$ = 0 {displaystyle t ^{2} + $t^{*}r+tr^{*}=0$ 2} $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ $t^{*}r+tr^{*}=0$ 0 { $displaystyle$ t $^}$ { $tr$ } $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ $=$ 0 {displacespysty }의 $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ 위상 편이 $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ 대칭 빔 스플리터

U(Bθ, ϕ)π 2))[trr t]=[왜냐면θ − ⁡ 나는 − 나는 ⁡의 죄 θ 못 말리겠고 ⁡⁡ θ의 죄 θ]= 못 말리겠고 ⁡ θ 나는 ^ − 나는 죄를 짓는⁡ θ σ ^ x)e− 거야. r\\r&,σ ^){\displaystyle U(\mathbf{B}_{,\phi)\theta{\frac{\pi}{2}}})={\begin{bmatrix}t& θ t\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta. &-i\sin

\theta \\-i\sin \theta \end{bmatrix}=cos \theta \hat {I}-i\sin

\

theta \hat

{x}=

e^{-i\theta \hat

이 값은 블로흐 구에서 $x축$ 에 $x$ 대한 단일 큐비트 상태를 $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ - 1 $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ ( t $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ )({ $display 2\theta$ = $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ 2\cos ^{- $1}(t)}$ 만큼 $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ 회전시키는 것입니다.

거울은 반사율이 1인 특수한 경우이며, 따라서 대응하는 유니터리 연산자는 다음과 같이 주어진 회전 행렬이다.

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

(

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

)

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

[ cos

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

-

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

⁡

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

]{

displaystyle

R ( \

theta

)

= cos

\

theta &

- \

sin

\ sin \

theta &

\

cos

\

theta

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

end

{ b matrix

}

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

QIP에서 사용되는 대부분의 미러의 경우 $\theta =45^{\circ }$ 은 $\theta =45^{\circ }$ $\theta =45^{\circ }$ µ(\ $displaystyle$ \ $theta$ = 45 $^{\display })$ 입니다 $\theta =45^{\circ }$

마찬가지로 위상 시프터 $\mathbf {P} _{\phi }$ P $\mathbf {P} _{\phi }$ {\ $displaystyle \mathbf {P} _{\phi$ $U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }$ 는 $U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }$ U ( $U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }$ ) ) $=$ ${\$ { $displaystyle$ U (\ $mathbf {P} _{\phi$ } )로 기술되어 있는 유니터리 연산자와 관련지어진다 $\mathbf {P} _{\phi }$ (2-mode로 기술되어 있는 경우 $).$

U(Pϕ))[나는 ϕ e001]=[나는 나는 ϕ/200e− − ϕ e/2](글로벌 위상 무시되))eiϕ 2σ ^ z{\displaystyle U(\mathbf{P}_{\phi})={\begin{bmatrix}e^{i\phi}&, 0\\0&, 1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{/2i\phi}&, 0\\0&, e^{--i\phi /2}\end{bmatrix}.}{\text{(글로벌

위상

이 무시됨

)}=e^{i440frac{{phi}{2}}{\hat {\hat}}_{z

이는 $z축$ 에 $z$ $-\phi$ - $-\phi$ {\(\ $displaystyle$ - $\phi$ 회전과 같습니다.

직교 회전 축을 따라 $SU(2)$ 의 S U $)$ { $displaystyle$ SU( $2$ $)}$ 회전은 $SU(2)$ Bloch 구에서 임의 회전을 생성할 수 있으므로 대칭 빔 스플리터 및 미러 세트를 사용하여 QIP에 대한 $SU(2)$ $SU(2)$ U $)$ { $displaystyle$ SU( $2$ $)}$ 연산자를 $SU(2)$ 실현할 수 있습니다.다음 그림은 빔 스플리터(파라미터)와 미러(파라미터)를 사용하여 Hadamard 게이트와 Pauli-X-gate(NOT 게이트)를 구현하는 예입니다.이러한 그림은 $\theta$ 가 $\theta$ \ $displaystyle$ $\phi$ \ $theta$ $}$ 및 $\theta$ $style$ \displaystyle \phi $\phi$ 인 2세트의 교차위트 라인을 연결하는 직사각형으로 나타냅니다. $R(\theta )$ $R(\theta )$ R ( $R(\theta )$ $){$ $display style$ R ( \ $theta$ ) $R(\theta )$ } 。

빔 스플리터 및 미러를 갖춘 아다마드 게이트 구현양자 회로는 상단에 있습니다.	빔 스플리터가 있는 Pauli-X 게이트(NOT 게이트)의 실장.양자 회로는 상단에 있습니다.

위 그림에서 큐비트는 2개의 모드 채널(수평선)을 사용하여 부호화됩니다. $\left\vert 0\right\rangle$ ${\$ { $displaystyle$ \ $\left\vert 1\right\rangle$ $left$ \ $vert$ 0 \ $right$ \ $rangle }$ 은 $\left\vert 0\right\rangle$ 최상위 모드의 광자를 $\left\vert 1\right\rangle$ , 1 $\left\vert 1\right\rangle$ {\ { $displaystyle$ \ $left$ \ $vert$ 1 \ $right$ \ rangle $}$ 은 $\left\vert 1\right\rangle$ 최하위 모드의 광자를 나타냅니다.

LOQC용 집적 포토닉 회로

실제로 빔 스플리터 및 위상 시프트를 광학 실험 테이블에 $104개$ 로 조립하는 것은 어렵고 비현실적입니다 $10^{4}$ ^[21]LOQC를 기능적이고 유용하고 콤팩트하게 만들기 위해 하나의 솔루션은 모든 선형 광학 소자, 광자 소스 및 광자 검출기를 소형화하여 칩에 통합하는 것입니다.반도체 플랫폼을 사용하면 단일 광자 선원과 광자 검출기를 쉽게 통합할 수 있다.모드를 분리하기 위해 파장분할다중(WDM)에서 광학(de) 멀티플렉서로 일반적으로 사용되는 통합 어레이 도파관 격자(AWG)가 있습니다.원칙적으로 빔 스플리터 및 기타 선형 광학 소자도 소형화하거나 동등한 나노포토닉스 소자로 대체할 수 있습니다.이러한 노력의 일부 진전은 문헌(예: 참조)^[22]^[23]^[24]에서 찾을 수 있다.2013년에는 유도장과 ^[25]원자의 상호작용을 실현하기 위해 광결정 도파로를 이용한 최초의 양자 정보 처리 집적 포토닉 회로에 대해 시연하였다.

구현 비교

KLM 프로토콜과 보손 샘플링 모델의 비교

보손 샘플링 모델에 비해 KLM 프로토콜의 장점은 KLM 프로토콜이 범용 모델인 반면 보손 샘플링은 범용 모델이라고 여겨지지 않는다는 것입니다.한편, 보손샘플링의 scalability 문제는 KLM 프로토콜의 scalability 문제보다 관리하기 쉬운 것으로 보인다.

보손 샘플링에서는 단일 측정만 허용되며, 계산 종료 시 모든 모드의 측정이 허용됩니다.이 모델에서 유일한 확장성 문제는 모든 광자가 짧은 시간 간격과 근접 ^[16]주파수로 광자 검출기에 도착해야 한다는 요건에서 발생한다.

KLM 프로토콜에는 모델이 보편화되기 위해 필수적인 비결정론적 양자 게이트가 있습니다.이는 게이트 텔레포트(gate telephotation)에 의존하며, 여기서 다중 확률적 게이트는 오프라인으로 준비되고 추가 측정은 중간 회로에 수행됩니다.이러한 두 가지 요인이 KLM 프로토콜에서 추가적인 확장성 문제의 원인입니다.

KLM 프로토콜에서 바람직한 초기 상태는 각 광자가 두 가지 모드 중 하나이며, 모드가 하나 이상의 광자에 의해 점유될 가능성은 0이다.단, 보손 표본 추출에서는 $첫$ 번째 N $(\displaystyle$ N $)$ 모드가 $N$ 각각 단일^[16] 광자에 의해 점유되어야 하며(\ $displaystyle$ N은 $N$ 광자의 수, $M\geq N$ N(\ $displaystyle$ M $\geq$ N $)$ 은 $M\geq N$ 모드 수), $나머지$ 모든 상태는 비어 있어야 한다.

이전 모델

단일 광자에 의한 여러 큐비트의 표현에 의존하는 또 다른 초기 모델은 C의 작업에 기초한다.아다미와 N. J. 서프.^[1]광자의 위치와 편광 모두를 사용함으로써, 이 모델의 단일 광자는 몇 개의 큐비트를 나타낼 수 있습니다.그러나, 그 결과, CNOT-gate는 같은 광자로 표현되는 두 큐비트 사이에서만 구현될 수 있습니다.

다음 그림은 빔 스플리터( ${\$ { $displaystyle$ \ $theta$ } $\phi$ ${\$ { $displaystyle \phi$ 와 위상 시프트( $\phi$ ${\$ { $displaystyle$ \phi })를 사용하여 동등한 Hadamard-gate 및 CNOT-gate를 만드는 예입니다. $\phi }$ 。

빔 스플리터 및 위상 시프터를 사용하여 "로케이션" 큐비트에 Hadamard-gate를 구현합니다.양자 회로는 상단에 있습니다.	빔 스플리터가 있는 Controlled-NOT-Gate의 실장.양자 회로는 상단에 있습니다.

CNOT 게이트의 광학적 구현에서는 편광과 위치가 각각 제어 큐비트 및 타깃 큐비트이다.

레퍼런스

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