보손 표본 추출

보손 표본 추출은 L의 원저작 이후 Scott Aaronson과 Alex Arkhipov에^[1] 의해 도입된 비범용 양자 계산의 제한 모델이다.Troyansky와 Naftali Tishby는 행렬의 ^[2]영속적인 기대치를 평가하기 위해 가능한 보손 산란 사용법을 탐구했다.이 모형은 선형 간섭계에 의해 산란된 동일한 보손의 확률 분포에서 표본 추출로 구성됩니다.이 문제는 모든 보손 입자에 대해 잘 정의되어 있지만, 그 포토닉 버전은 현재 선형 광학 양자 컴퓨팅에 대한 비범용 접근법으로 간주되는 보손 샘플링 장치의 확장 가능한 구현을 위한 가장 유망한 플랫폼으로 간주되고 있습니다.게다가, 보손 샘플링 스킴은 보편적이지는 않지만, 완전한 선형 광학 양자 컴퓨팅 셋업보다 훨씬 적은 물리 자원을 사용함으로써 고전적인 컴퓨터로 구현하기 어려운 컴퓨팅 태스크를 실행하는 것으로 강하게 여겨진다.이것은 단기적으로 양자 계산의 힘을 입증하는 데 이상적인 후보이다.

묘사

M개의 구별 불가능한 단일 광자(N>M)가 주입된N 모드의 멀티 모드 선형 광회로에 대해 생각해 봅시다.다음으로, 보손 샘플링 작업의 광학적 구현은 회로의 출력에서 단일 광자 측정의 확률 분포로부터 샘플을 생성하는 것으로 구성된다.구체적으로는 단일 광자의 신뢰할 수 있는 소스(현재 가장 널리 사용되는 것은 파라메트릭 하향 변환 결정)와 선형 간섭계가 필요하다.후자는 예를 들어 퓨즈를 사용한 광섬유 빔 스플리터,^[3] 실리카온실리콘^[4] 또는 레이저로^[5][6][7] 작성된 통합 간섭계, 또는 전기 및 광학 인터페이스 광학 ^[8]칩을 통해 제작할 수 있습니다.마지막으로 이 스킴은 회로의 출력에서 측정을 수행하는 전류 바이어스 초전도 나노와이어에 기초한 것과 같은 고효율 단일 광자 계수 검출기를 필요로 한다.따라서 이 세 가지 성분을 기반으로 한 보손 표본 추출 설정에는 예를 들어 Knill, Laflamme 및 Milburn(KLM 체계)의 범용 광학 체계와 같이 안키야, 적응 측정 또는 얽힘 작업이 필요하지 않다.이를 통해 비범용 양자 계산 모델이 되고 실제 실현에 필요한 물리적 자원의 양을 줄일 수 있습니다.

구체적으로 선형 간섭계가 N×N 단위 $행렬{\displaystyle }$ U$,$ {\$displaystyle$ U$}$로 설명된다고 가정합니다. 이 행렬은 회로 입력 모드의 생성(반확장) $연산자{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle a_{}^{}}$ ${\$ {\$displaystyle$ a_${i$}^{\$dagger$${\displaystyle }$ ($)$ {$displaystyle (a_{i}^{$i})}}}} )를$$ 선형 변환합니다.

${\displaystyle b_{j}^{\sum}=\sum _{i=1}^{N}a_{ji}a_{i}^{\dagger}\;(b_{j}=\sum _{i=1}^{N}U_{i}a_{i}_{i}.}$

여기서 i(j)는 입력(출력) 모드에 라벨을 붙이고 ${\displaystyle b_{}^{}}$ j ${\$ {\$displaystyle b_{j}^{\display}}$${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}^{}{j}_{}^{}}$) {$displaystyle$(b_${j}^{})$는 출력 모드의 생성(연산자 i, j=1, ..., N)을 나타냅니다. 간섭계는 일부 $Unitary{\displaystyle }$U(\$displaystyle)$ 단위로$$ 특징지어 자연히 진화를 유도합니다.${\displaystyle {}_{}}$§ ${\displaystyle M{}_{}}$($$U${\displaystyle }$)$$、 $M$$$\ $display$ $style$ \$varphi$_ { $M$$$$}$ ( U$$$$ ) - photon $m{\displaystyle }$ 。또한 지도 ${\displaystyle {\theta }_{}}$ M${\displaystyle$ \$varphi$ _${M}}$은 N$${\$displaystyle$ N$}$ 차원$$ 단위 행렬과 시스템의 기하급수적으로 큰 힐베르트 공간에 작용하는 단위 행렬 $사이$의 동형이다. 단순 계수 인수는 구분 불가능한 M 광자의 시스템에 대응하는 힐베르트 공간의 크기가 있음을 보여준다.N 모드간에 분산된 값은 이항계수$({\displaystyle M\genfrac{}{}{0ex}{}{}{}}$+${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{N}{}}$ - ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{}{}}$ M$)$ {$displaystyle$ {$M+$N-1$}$ {dinom { M + N - 1 } {$M}}($이 동형사상이 존재하므로 W$(\displaystyle$ W$)$의 $모든{\displaystyle }$ 값을 사용할 수 없습니다).

간섭계에 $={\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$$$\$displaystyle \psi$ _${\text{in}}\rangle$$$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$,${\displaystyle {}_{}{s2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle ...,}$ s$$ \displaystyle ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{s\_}}}}$${2}, s_{N}\rangle$에 단일 광자의 ${\displaystyle {\text{입력}}_{}}$ 상태가 주입되어 ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{있다고}}}$ 가정합니다(\$displaystyle$ k$=$ 1 \$sum$$).$le$(s_{k})$는 k번째 모드에 주입된 광자의 수입니다.다음으로 상태가 $(\displaystyle \psi$ _${\text {out}}\rangle )$로 표시됩니다.

회선의 출력은${\displaystyle {}_{}}$「${\displaystyle {\text{출력}}_{}}$」$=$」(${\displaystyle U}$ )의 1,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ 2,${\displaystyle .{}_{}}$., ${\displaystyle {}_{}}$ $⟩.\displaystyle \psi$ _${\text{out}}\rangle$ =\$varphi _{M}(U) s_{$1},$s_{2}...,s_{N$\rangle$}$로 간단하게 이해할 수 있습니다.$_{M}(U)}$는 다음과 같습니다.

기본 상태의 동형성을 정의합니다.${\displaystyle {P{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{s\mathrm{}}_{}{}_{}}_{}}$, s${\displaystyle {{}_{}{2\mathrm{}}_{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$.${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ $N$ ⟩$（$ \ $display style$ P _ { s$$_ { $1 }$ \ $rangle }$ （ }$x$${\displaystyle }$）${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {{s\mathrm{}}_{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {{2\mathrm{}}_{}}_{}^{}}$ s 2 ${\displaystyle {{}_{}}_{}^{}}$⋅ n ${\displaystyle n_{}^{}}$ n n n n${\displaystyle }$⋅ ${\displaystyle {{}_{}}_{}^{}}$ N$$ S N $display$ { 1 \ $equiryle }$$N$ ${\displaystyle {다음}_{}}$ 결과를 얻습니다.${\displaystyle P_{}}$ ${\displaystyle {(}_{}}$ ${\displaystyle {（}_{}}$ ${\displaystyle {U{}_{}}_{}}$ ）${\displaystyle {{}_{}}_{}}$、 ${\displaystyle {{}_{}{}_{}{2\mathrm{}}_{}}_{}}$. . , s $（$ \ ${\displaystyle {display{}_{}}_{}}$$$P _ { \$varphi$ ( $U$) } s _ { { } , $s _${ $N$ ${\displaystyle {\}}_{}}$ \ rangle $}$ ( ${\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ) ${\displaystyle =}$ P ${\displaystyle {{s\mathrm{}}_{}{}_{}{1\mathrm{}}_{}{}_{}}_{}}$, s , ${\displaystyle s}$ , s , ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ , , , , , , , , , , , , )${\displaystyle {}_{}{{}_{}}_{}}$

따라서 k번째 출력 모드에서 $(\$광자를$$ $검출$할 확률 p${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}{1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$2,${\displaystyle }$. . ,${\displaystyle {}_{}{t}_{}}$ N$$){$displaystyle p(t_{1$},$t_{$2}, ..., $t_{N})$는 다음과^[9] 같다.

${\displaystyle p(t_{1}, t_{2}, t_{N}=\psi _{\text{out}}\rangle ^{2}=blac {text{Perm}}, U_{S,T}^{cdot}\cdot!}$

위의 ${\displaystyle Perm{}_U}$에서 T${\displaystyle {Perm}, U_{S,T}$는 단위 $U{\displaystyle }${\$displaystyle U_$${S,$T$}$에서 얻어진 $,$${\displaystyle T_{}}$,(\$displaystyle$$U_$${$S,T})의$$ 영속성을 $.$}은$$(는) j번째 행에 곱합니다$.$$보통$ 보손 샘플링 문제에서 입력 상태는 1 ${\displaystyle M_{}}$µ , \displaystyle $1_{M}\rangle$로 ${\displaystyle 표시}$된 표준 형식으로, 간섭계의 첫 번째 M 모드 각각에 단일 광자가 주입됩니다.이 경우 위의 표현은 다음과 같습니다.

${\displaystyle p(t_{1}, t_{N})= \varphi t_{1}, t_{2}..., t_{N} \varphi _{M}(U) 1_{M}\rangle ^2}= frac {{text{Perm}, U_{T} ^2}} {{1} {t} {{{T}}} {\}$

여기서 ${\displaystyle {행렬}_{}}$ U T$({$T$$})는 첫 번째 M 열을 유지하고 t $({$의 j번째 행에 $반복$하여 U$({displaystyle$ U$})$에서 얻습니다.이후 보손 샘플링 작업은 선형광학회로를 입력으로 기술하는$$ $단위{\displaystyle }$U(\$displaystyle$ U$)$가 주어졌을 때 위의 출력 분포로부터 정확히 또는 대략적으로 샘플링하는 것입니다.이하에 상술한 바와 같이, 단광자 측정의 해당 통계에서 퍼머넌트가 나타나는 것은 보손 샘플링 문제의 경도에 기여한다.

문제의 복잡성

보손 샘플링 모델에 대한 관심이 높아지는 주된 이유는 비범용임에도 불구하고 고전적인 컴퓨터로는 다루기 어려운 계산 작업을 수행하는 것으로 강하게 믿기 때문이다.그 배경의 주된 이유 중 하나는 보손 샘플링 장치가 표본으로 삼아야 하는 확률 분포가 복소 행렬의 영속성과 관련이 있기 때문이다.영속적인 계산은 일반적으로 매우 어려운 작업입니다.즉, #P-hard complexity 클래스에 속합니다.또한 곱셈 오차 내로의 근사도 #P-hard 문제이다.

고전적인 컴퓨터에서 보손 샘플링을 시뮬레이션하는 것의 경도에 대한 모든 현재의 증거는 고전적인 알고리즘에 의한 효율적인 시뮬레이션이 가져올 강력한 계산 결과에 의존한다.즉, 이러한 증거는 효율적인 고전적 시뮬레이션이 (P=NP 문제의 강력한 함의에 따라) 컴퓨터 과학계에 의해 매우 가능성이^{[citation needed]} 희박한 것으로 간주되는 다항식 계층의 세 번째 수준으로 붕괴를 암시한다는 것을 보여준다.

정확한 샘플링

정확한 보손 샘플링 문제의 경도 증명은 두 가지 다른 경로를 따라 달성될 수 있습니다.특히 첫 번째 방법은 계산 복잡도 이론의 도구를 사용하고 다음 두 가지 사실을 결합한다.

1. 선형 간섭계 출력에서 특정 측정 결과의 $확률{\displaystyle }$ p${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$2,${\displaystyle }$. . , ${\displaystyle t_{}}$N $){displaystyle$ p$(t_{1}, t_{2},$ ...,$t_${N$})$를 곱셈 상수 이내로 근사하는 것은 #P-hard 문제이다(영구적인 복잡성으로 인한).
2. 정확한 보손 샘플링을 위한 다항식 시간 고전 알고리즘이 존재한다면 위의 $확률{\displaystyle }$ p${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$1, ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$2,${\displaystyle }$. , ${\displaystyle t_{}}$N $)({displaystyle$ p$(t_{1}, t_{2},$ ...,$t_{$N})는$$ 다항식 ^[10]계층의^NP 세 번째 수준 내에서 승수 상수 내에 근사될 수 있습니다.

이 두 가지 사실을 토다의 정리와 결합하면 다항식 위계질서가 붕괴되며, 이는 위에서 언급한 바와 같이 발생할 가능성이 매우 낮다.이것은 정확한 보손 샘플링 문제에 대한 고전적인 다항식 시간 알고리즘이 없다는 결론으로 이어진다.

한편, 대안 증거는 양자 계산의 또 다른 제한된 모델, 즉 순간 양자 ^[11]컴퓨팅 모델에 대한 유사한 결과에서 영감을 얻습니다.즉, 이 증명은 KLM 스킴을 사용합니다.즉, BQP 클래스에 적응형 측정이 있는 선형광학이 보편적이라는 것입니다.또, 다음의 사실에 근거하고 있습니다.

1. 사후 선택 측정이 포함된 선형 광학은 PostBQP, 즉 사후 선택이 포함된 양자 다항식 시간 클래스에 보편적이다(KLM 구성의 간단한 결과).
2. PostBQP 등급은 PP(즉 확률론적 다항식-시간 등급)에 해당한다.PostBQP = PP^[12]
3. 고전적인 보손 샘플링 알고리즘의 존재는 PostBPP 클래스(즉, 클래스 BPP라고도_path 알려진 포스트 셀렉션을 포함한 고전적인 다항식 시간)에서 선택된 선형 광학의 시뮬레이션 가능성을 의미한다.

이 세 가지 결과의 조합은 앞의 경우와 마찬가지로 다항식 계층 구조의 붕괴를 초래한다.이로 인해 정확한 보손 샘플링 문제에 대한 고전적인 다항식 시간 알고리즘이 존재할 가능성은 매우 낮아집니다.

정확한 boson 샘플링을 위한 가장 적합한 고전적 알고리즘은 n개의 광자와 m의 출력 ^[13]모드를 가진 시스템에 대해 시간 $O{\displaystyle ({\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$n + ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {}^{}{2\mathrm{}}^{}}$)$${ $displaystyle$ O$(n2^{n}$ + $mn^{2})$로 실행됩니다.이 알고리즘은 보손 샘플링으로 양자 우위성을 입증하는 데 필요한 50개의 광자를 추정한다.R에는 오픈 소스 구현도 있습니다.

대략적인 표본 추출

위의 경도 증명은 (노이즈, 디코히렌스, 광자 손실 등의) 실험 설정의 불완전성으로 인해 보손 샘플링 장치의 현실적인 구현에는 적용되지 않는다.따라서 실제적인 요구를 위해서는 해당 대략적인 작업에 대한 경도 방지가 필요하다.후자는 p${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ , ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$2 ,${\displaystyle }$. , t${\displaystyle {}_{}{N}_{}}$) { $display style$$p$ ( $t$_ {$1$ , t$_$ {2} ,$t_${ $N$ )에$가까운$ 확률 분포로부터 총 거리 변동에 관한 샘플링으로 구성됩니다.이 문제의 복잡성에 대한 이해는 몇 가지 추가 가정과 두 가지 입증되지 않은 추측에 의존합니다.

구체적으로는 특정 측정 결과의 지수 $소확률{\displaystyle }$ p${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 1,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$2,${\displaystyle }$. , ${\displaystyle {}_{}}$ $)\style$ p$(t_{1}, t_{2},$ ..., $t_{N})$ 추정의$$ #P-hardness에 기초하고 있기 때문에 정확한 보손 샘플링 문제의 증명은 여기에서 직접 적용할 수 없다.따라서 p${\displaystyle (}$ t ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$ 2,${\displaystyle }$.${\displaystyle {}_{}}$. ,${\displaystyle {}_{}{t}_{}}$N ) { $display style$ p$(t_{1}, t_{2},$ ...$t_{N})$의 샘플러가 추정하는 「knew」의 경우, (태스크가 대략적인 경우) 썬플라는 이를 파괴하는 것을 적대적으로 선택할 수 있습니다.따라서 위의 $확률{\displaystyle }$ p${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 1,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$2,${\displaystyle }$. . , ${\displaystyle t_{}}$N $)({displaystyle$ p$(t_{1}, t_{2},$ ..., $t_{N})$를 N×N 랜덤 유니터리 매트릭스로 "숨기기" 위한 것입니다.이것은 단일 U{U\displaystyle}, 무작위로 하르 측도에 따라 선택된 M×M submatrix 변화 거리에서 i.i.d의 매트릭스에 가까운 아는 것은입니다. 복잡한 무작위 가우스 변수, 할 수 있는 M≤ N1/6(Haar 무작위 매트릭스가 될 수 있어 직접적으로 구현된의 광 회로에 의해 사상 독립 probabili.ty빔 스플리터 및 위상 시프터^[14] 등 광학 회로 구성 요소에 대한 파라미터에 대한 밀도 함수).따라서 선형 광회로가 Haar 랜덤 유니터리 매트릭스를 구현하면 적대적 샘플러는 기하급수적으로 많은 $확률{\displaystyle }$ p$( t$1,$t$2,${\displaystyle }$. ,$t N )$ $어느$ 것이 $중요$한지 검출할 수 없기 $때문$에 그 추정을 피할 수 없습니다.이 $경우{\displaystyle }$ p${\displaystyle }$( ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$1, ${\displaystyle {}_{}{2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$. . , ${\displaystyle t_{}}$ N $){$ $displaystyle$ p${\displaystyle (}$$t_{1}, t_{2},$ ...$t_{N}}$는 M$$ ×${\displaystyle }$M${\displaystyle {}_{}^{}}$× ${\displaystyle M_{}^{}}$ ${\simmathcal_1}({0})$의 영속값의 제곱에 비례합니다.$U{\displaystyle .}$로 밀반입된 가우시안$.$ {\$displaystyle$ U$.}$ 이러한$$ 주장은 대략적인 보손 샘플링 문제의 경도 증명의 첫 번째 추측인 영구 가우시안 추측을 하게 한다.

• $행렬{\displaystyle }$X ~${\displaystyle N\mathcal{}}$ ( 0 ${\displaystyle ,{}_{}^{}1}$) ${\displaystyle C_{}^{}}$M ×$$ (\$style X\sim$ {$N})$ (0$,1)_{\mathcal {C}}^{M\times$ M$$$}$의 i.i.d의 행렬 X ~ N (${\displaystyle 0}$, 1 )의 영속성 근사.곱셈 오차 내에서 가우시안 작업은 #P-hard 작업이다.

$또한$ 상기 추측은 특정 측정 결과의 확률에 비례하는 ${\displaystyle 펌}$ ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$의 추정치$(\displaystyle\text${Perm$},X^{$2})와$$ 연계할 수 있다.그러나 이 연결을 확립하기 위해서는 또 다른 추측인 영구 반농축 추측에 의존해야 한다.

• 한 다항 Q그런 가능성이 없는 M과 δ&gt에;0다음과 같은 불평등의 확률에 M×M 매트릭스 X∼ N(0,1)CM×M{\displaystyle X\sim{\mathcal{N}}(0,1)_{{C\mathcal}}^{M\times M}}를 개최할 δ보다 파마 X<>M!Q(M, 1/δ) 작다.{\displaystyle \,{\text{Pe존재한다.회사}}),$X <\frac {\sqrt {M!$$}}{Q(M,1/\delta)}}}.$$}$

위의 두 가지 추측(진실의 몇 가지 증거가 있음)을 사용함으로써 최종 증명은 결국 대략적인 보손 표본 추출 작업을 위한 고전적인 다항 시간 알고리즘의 존재가 다항식 계층의 붕괴를 의미함을 나타낸다.또한 이 진술의 증거에 중요한 또 다른 사실, 즉 소위 '보손 생일 역설'을 언급할 가치가 있다.후자는 M개의 동일한 보손이 동일한 모드에 있는 2개의 보손이 없는 선형 간섭계의 NΩM² 모드 사이에 산란되어 있는 경우,^[15] 높은 확률로 동일한 출력 모드에서도 2개의 보손이 발견되지 않는다고 기술하고 있다.이 성질은 최대 16개 모드의 통합 간섭계에서 두 세 개의 광자를 사용하여 실험적으로^[16] 관찰되었다.한편으로 이 기능은 제한된 보손샘플링 디바이스의 실장을 용이하게 합니다.즉, 선형 광회로의 출력에 둘 이상의 광자를 가질 확률이 무시할 수 있는 경우, 더 이상 광자 번호 분해 검출기를 필요로 하지 않는다. 즉, 온오프 검출기는 설정을 실현하기에 충분하다.

간섭계 출력에서의 특정 측정 결과의 $확률{\displaystyle }$ p${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$2,${\displaystyle }$. . , ${\displaystyle {}_{}{N}_{}}$) { $displaystyle$ p$(t_{1}, t_{2},$ ..., $t_{N}}}$는 단일 매트릭스의 서브매트릭스의 영속성과 관련되지만, 보손 샘플링 기계는 그 추정을 허용하지 않는다.그 배경의 주된 이유는 대응하는 검출 확률이 일반적으로 기하급수적으로 작기 때문입니다.따라서, 그 값에 근접할 만큼 충분한 통계량을 수집하기 위해서는 양자 실험을 기하급수적으로 오랜 시간 동안 실행해야 한다.따라서, 보손 샘플러에서 얻은 추정치는 가법 ^[17]오차 내에서 행렬의 영구성을 근사하기 위해 Gurvits에 의해 고전적인 다항 시간 알고리즘을 실행하는 것보다 효율적이지 않다.

변종

산란탄 보손 샘플링

위에서 이미 언급한 바와 같이, 보손 샘플링 기계를 구현하기 위해서는 구별할 수 없는 많은 광자의 신뢰할 수 있는 출처가 필요하며, 이 요건은 현재 디바이스의 복잡성을 확장하는 데 있어 주요 어려움 중 하나로 남아 있다.즉, 원자, 분자, 양자 점 및 다이아몬드 색 중심을 사용하는 광자 생성 기술의 최근 발전에도 불구하고, 가장 널리 사용되는 방법은 여전히 파라메트릭 다운 컨버전(PDC) 메커니즘으로 남아 있다.PDC 선원의 주요 장점은 높은 광자 구별 가능성, 수집 효율성 및 비교적 단순한 실험 설정이다.그러나 이 접근법의 결점 중 하나는 비결정론적(전승된) 특성입니다.구체적으로는 PDC 결정을 통해 단일 광자를 발생시킬 확률이 θ라고 가정한다.M개의 단일 광자를 동시에 발생시킬 확률은 δ이며^M, 이는 M과 함께 기하급수적으로 감소한다.즉, 보손 샘플링 머신의 입력 상태를 생성하기 위해서는 기하급수적으로 긴 시간을 기다려야 하며, 이는 기존 머신에 비해 양자 설정의 이점을 잃게 됩니다.그 후, 이 특성은 PDC 선원의 사용을 보손 샘플링 장치의 원리 증명 시연으로 제한했다.

그러나 최근에는 보손 샘플링의 요구를 위해 PDC 선원을 최대한 활용하는 새로운 방식이 제안되어 M-광자 이벤트의 속도를 크게 향상시켰다.이 접근방식은 산란성 ^[18][19]보손샘플링이라고 불립니다.이것은 N(N>M)에 의해 예고된 싱글 광원을 선형 간섭계의 다른 입력 포트에 접속하는 것으로 구성됩니다.그 후 모든 N개의 PDC 결정을 동시에 레이저 펄스로 펌핑함으로써 M개의 광자가 생성될 ${\displaystyle 확률}$은 (${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{N}{}}$M) $.$ ${\displaystyle M^{}}$.\$displaystyle {tbinom {N}{M}\varepsilon$^{$M})$이 된다. 따라서 NmM은 단일 광자 생성률에 대해 기하급수적으로 개선된다.M source를 사용하여 boson sampling을 한다.이 설정은 N PDC 소스에서 발생하는 N개의 2모드 스퀴즈드 진공 상태를 샘플링하는 문제로도 볼 수 있습니다.

산란탄 보손 샘플링은 기존 컴퓨터에서는 여전히 다루기 어렵다.기존 설정에서는 M×M 서브매트릭스를 정의하는 열을 고정하고 행만 변경했지만, 이제는 N개 중 어떤 M개의 PDC 결정이 단일 광자를 생성했느냐에 따라 컬럼도 변경한다.따라서, 증빙은 원본과 유사하게 여기에서 구성될 수 있습니다.또한, 산란탄 보손 샘플링은 최근 9개 및 13개 모드의 집적 포토닉 회로에 결합된 6개의 광자-쌍 소스를 사용하여 구현되어 양자 계산 ^[20]우위에 대한 설득력 있는 실험적인 시연을 향한 중요한 도약이다.산란탄 보손 샘플링 모델은 PDC 선원의 양쪽 다리가 선형 광학 변환되는 경우로 더욱 일반화할 수 있다(원래 산란탄 경우 암 중 하나가 전보에 사용됨, 즉 동일 채널을 통과함).이러한 이중 산란탄 보손 샘플링 모델은 또한 시간 ^[21]반전 하에서의 양자 역학의 대칭을 사용함으로써 증명되었듯이 계산적으로 어렵다.

가우스 보손 샘플링

보손 샘플링의 또 다른 광학적 구현은 가우스 입력 상태, 즉 준가성 위그너 분포 함수가 가우스인 상태에 관한 것이다.해당 샘플링 작업의 경도는 산란탄 보손 ^[22]샘플링의 경도와 연계될 수 있다.즉, 후자는 가우스 입력에 의해 기존의 보손 샘플링 설정에 포함될 수 있다.이를 위해서는 2가지 모드의 얽힌 가우스 상태를 생성하고 "오른쪽 절반"에 Haar-random $유니터리{\displaystyle }$U(\$display style$U$$)"를 적용하되 다른 절반에는 아무것도 적용하지 않아야 합니다.그런 다음 "$왼쪽{\displaystyle }$ 절반"을 측정하여${\displaystyle }$U를 적용하기 전에 어떤 입력 상태가 광자를 포함했는지 알 수 있습니다$.\display U.$를 적용하기 전에 이것은 정확히 산탄 보손 샘플링과 동등합니다. 단, 헤럴드 광자의 측정은 begi에서 발생하는 것이 아니라 실험이 끝날 때까지 연기되었습니다.nning. 따라서 대략적인 가우스 보손 샘플링은 일반 또는 산란샷 보손 ^[19]샘플링과 정확히 동일한 복잡도 가정 하에서 어렵다고 주장할 수 있다.측정 단계에서도 가우스 리소스를 사용할 수 있습니다.즉, 입력 단광자 상태의 선형 광학 진화가 가우스 측정(구체적으로는 각 출력 모드를 압축된 일관성 상태로 투영하는 8포트 호모다인 검출)에 의해 종결되는 보손 샘플링 모델을 정의할 수 있다.이러한 모델은 연속 가변 측정 결과를 다루며, 특정 조건에서는 계산이 어려운 ^[21]작업이다.마지막으로 입력 단일 포토가 액티브(비선형) 가우스 변환을 받는 보손 샘플링 실험을 실시하기 위한 선형 광학 플랫폼도 이용할 수 있다.이 설정은 단일 광자 소스나 인라인 비선형 증폭 ^[23]매체가 필요 없는 사전 리소스로서 2 모드 압축 진공 상태 세트를 사용합니다.이 변형에서는 퍼머넌트의 ^[22]일반화인 하프니언을 사용합니다.

고전적으로 시뮬레이션 가능한 보손 샘플링 태스크

위의 결과는 일반 가우스 보손 샘플링 문제뿐만 아니라 (정확하고 대략적인 경우) 산란도에 대해 구별할 수 없는 단일 광자를 가진 원래의 보손 샘플링 방식에 대한 다항식 시간 고전 알고리즘이 존재할 가능성은 매우 낮다는 것을 나타낸다.그럼에도 불구하고, 효율적인 고전적 시뮬레이션을 가능하게 하는 보손 샘플링 문제에 대한 몇 가지 사소한 깨달음이 있다.그러한 예로는 광회로에 구별 가능한 단일 광자를 주입하는 경우를 들 수 있습니다.이 경우, 포토닉 다립자 패스에 대응하는 확률 진폭을 합계하는 대신에, 대응하는 확률(즉, 진폭의 제곱 절대치)을 합계할 필요가 있다.따라서 $검출확률{\displaystyle }$ p${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$2${\displaystyle }$, . ,${\displaystyle {}_{}{t}_{}}$ N$$) { $display style p(t_${1$}, t_{2}, ...t_${N$})$는 (성분별) 단위${\displaystyle }U$의 제곱 절대값의 부분행렬의 영속성에 비례하게 됩니다$.\$ $display style$ U는 이제$$ 음이 아닙니다$.$따라서 대응하는 영속적인 정확한 계산은 #P-완전 문제이지만, Jerrum, Sinclaire 및 ^[24]Vigoda의 정수 알고리즘 덕분에 고전적인 컴퓨터에서 그 근사치를 효율적으로 수행할 수 있다.즉, 구별 가능한 광자에 의한 대략적인 보손 샘플링은 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션할 수 있다.

고전적으로 시뮬레이션 가능한 보손 샘플링 설정의 또 다른 예는 선형 간섭계에 주입된 코히런트 상태의 확률 분포로부터의 샘플링으로 구성된다.그 이유는 선형 광회로의 출력에서는 일관성이 유지되며 모드 간에 양자 얽힘이 발생하지 않기 때문입니다.보다 정확하게는 진폭만 변환되며 변환은 고전적인 컴퓨터에서 효율적으로 계산될 수 있습니다(연산은 행렬 곱셈으로 구성됩니다).이 사실은 글라우버-수다르샨 P 함수가 잘 정의된 확률 분포인 이른바 고전 상태 집합의 해당 샘플링 작업을 수행하는 데 사용될 수 있다.이러한 상태는 광학적 등가성 정리에 의한 간섭성 상태의 혼합으로 표현될 수 있습니다.따라서 대응하는 P함수에 따라 분포된 임의의 간섭성 상태를 선택하면 이 고전 ^[25][26]상태 집합에서 보손 샘플링의 효율적인 고전적 시뮬레이션을 수행할 수 있다.

시험적인 실장

상기 포토닉 보손 샘플링 기계에 대한 요구사항은 기존 기술에 의한 소규모 시공이 가능하다.결과적으로, 이론 모델이 도입된 직후에, 4개의 다른^[3][4][6][7] 그룹이 동시에 그것의 실현을 보고했다.

구체적으로는 다음을 사용한 보손 샘플링 구현이 포함되었다.

• 퀸즐랜드 대학과^[3] MIT의 협업에 의한 6모드 선형 단일 변환(융착섬유 빔 스플리터의 3×3 공간 모드의 2개의 직교 편광으로 표현됨)에 의해 산란된 2개의 광자와 3개의 광자
• 옥스퍼드 대학, 상하이 대학, 런던 대학^[4], 사우샘프턴 대학 간의 협업에 의한 6모드 실리카온실리콘 도파관 회로의 다른 모드의 3개의 광자
• 비엔나와 제나의^[6] 공동작업에 의해 레이저로 작성된 5모드 간섭계의 3개의 광자
• 밀라노의 광자학 및 나노 기술 연구소, Universidade Federal Fluminense 및 Sapienza University of ^[7]Roma의 협업을 통해 하르 랜덤 단일 변환을 구현하는 레이저로 작성된 5가지 모드 간섭계 3개 광자.

그 후, 보다 복잡한 보손 샘플링 실험을 실시해, 랜덤 간섭계의 공간 모드수를 13^[27] 모드와^[28] 9 모드까지 증가시켜, 6 모드 완전 재구성 가능한 집적회로를 ^[8]실현했다.이 실험들은 모두 작동 중인 보손 샘플링 장치의 원리 증명을 구성하며 더 큰 규모의 구현을 위한 경로이다.

산란탄 보손 샘플링 실시

13개 모드를 가진 집적 포토닉 회로에 결합된 6개의 광자 쌍 소스를 사용하여 첫 번째 산란탄 보손 샘플링 실험이 최근에^[20] 구현되었다.6개의 광자 쌍 선원은 (편광 자유도를 이용하여) 3개의 다른 비선형 결정에서 타입 II PDC 프로세스를 통해 얻었다.이를 통해 8개의 다른 입력 상태를 동시에 샘플링할 수 있습니다.13-모드 간섭계는 알루미노 붕규산염 글라스의 펨토초 레이저 쓰기 기술로 실현되었습니다.

이 실험적인 구현은 양자 계산 ^[20]우위의 실험적인 시연을 향한 도약을 나타낸다.

대체 포토닉 플랫폼을 사용한 제안

포토닉 보손 표본 추출의 구현에 대한 몇 가지 다른 제안이 있다.여기에는 예를 들어 두 개의 중첩된 파이버 루프를 사용하여 임의로 확장 가능한 보손 샘플링 방식이 포함됩니다.이 경우, 아키텍처는 타임빈 부호화를 채용하고 있습니다.이것에 의해, 입사 광자는 루프에 들어가는 펄스열을 형성합니다.한편, 동적으로 제어되는 루프 커플링 비율은 임의의 선형 간섭계를 구성할 수 있습니다.더욱이, 아키텍처는 단일 간섭 지점만을 사용하므로 다른 ^[29]구현보다 안정화가 더 쉬울 수 있습니다.

또 다른 접근방식은 분산과 펄스 쉐이핑에 기초한 시간적 모드에 대한 단일 변환의 실현에 의존한다.즉, 연속적으로 예고된 광자를 시간 의존적인 분산에 통과시켜 광자의 출력 시간을 측정하는 것은 보손 샘플링 실험과 같다.시간 의존형 분산에서는 임의의 단일 입자 단위도 구현할 수 있습니다.이 방법에는 훨씬 적은 수의 선원과 검출기가 필요하며 빔 ^[30]스플리터 시스템이 필요하지 않습니다.

인정.

예를 들어 쇼어의 인수분해 알고리즘과 같은 범용 양자 컴퓨터의 출력은 비결정론적 다항식 시간(NP) 복잡도 클래스의 모든 문제와 마찬가지로 고전적으로 효율적으로 검증될 수 있습니다.그러나 보손 샘플링 방식에 유사한 구조가 존재하는지는 명확하지 않다.즉, 후자는 매트릭스 영속성 추정 문제(#P-hard complexity class에 해당)와 관련되어 있기 때문에 대규모 버전의 셋업에 대해 올바른 동작을 검증하는 방법은 이해되지 않습니다.특히, 대응하는 측정 확률을 계산함으로써 보손 샘플러의 출력을 단순하게 검증하는 것은 고전적인 컴퓨터로는 다루기 어려운 문제를 나타낸다.

첫 번째 관련 질문은 다항식 측정을 수행하여 균일한 분포와 보손 표본 추출 분포를 구별할 수 있는지 여부이다.참고문헌에 소개된 ^[31]첫 번째 인수는 대칭 측정 설정을 사용하는 한 위와 같은 것은 불가능하다고 명시했다(대략 대칭 측정 방식은 광회로의 출력 모드에 라벨을 붙일 수 없다).그러나 현재 기술에서는 대칭 설정의 가정이 정당화되지 않으므로(측정 통계의 추적이 완전히 가능하다), 위의 주장은 적용되지 않는다.그런 다음 엄밀하고 효율적인 검정을 정의하여 보손 샘플링 통계와 편향되지 않은 확률 ^[32]분포를 구별할 수 있습니다.해당 판별기는 주어진 측정 패턴과 관련된 하위 매트릭스의 영구성과 관련이 있지만 효율적으로 계산할 수 있다.이 시험은 5, 7, 9^[28], 13 ^[27]모드의 집적회로를 가진 3광자 상태에서 보손 샘플링과 균일한 분포를 구별하기 위해 실험적으로 적용되었다.

위의 테스트는 양자 및 고전과 같은 더 복잡한 분포 또는 페르미온 통계량과 보손 통계량을 구분하지 않습니다.다루어져야 할 물리적으로 동기 부여되는 시나리오는 양자 간섭을 파괴하는 광자 간 구별성의 원치 않는 도입이다(예를 들어 광자 간 시간적 지연을 도입함으로써 이 상태에 쉽게 실험적으로 접근할 수 있다).그런 다음 이상적으로 구별할 수 없는(양자) 데이터와 완벽하게 구별할 수 있는(고전적) 데이터를 조정하고 적절하게 구성된 메트릭의 변화를 측정할 기회가 존재한다.이 시나리오는 출력 확률의 일대일 우도 비교를 수행하는 통계 테스트를 통해 해결할 수 있습니다.이 검정에서는 소수의 영속성을 계산해야 하지만 전체 기대 확률 분포를 계산할 필요는 없습니다.표준 보손^[27] 샘플링(7, 9 및 13 모드 간섭계에 3개의 광자) 및 산란탄^[20] 버전(9 및 13 모드 간섭계에 3개의 광자)에 대해 레이저로 작성된 집적회로에서 테스트의 실험적 구현이 성공적으로 보고되었다.또 다른 가능성은 구별할 수 없는 광자의 묶음 특성에 기초한다.k배 일치 측정 결과(다중 입력 모드 없음)를 찾을 확률을 분석할 수 있으며, 이는 라터의 ^[28]번칭 경향으로 인해 보손보다 구별 가능한 입자가 훨씬 높다.마지막으로 랜덤 매트릭스의 공간을 떠나 특정 기능을 가진 특정 멀티 모드 설정에 초점을 맞출 수 있습니다.특히, 보스닉 클라우딩(보손이 연속 시간 다입자 양자 보행의 출력 배열의 같은 절반에 있는 모든 입자에 대한 이벤트를 선호하는 경향)의 분석은 이 특정 ^[28]플랫폼에서 구별 가능한 입자와 구별할 수 없는 입자의 동작을 판별하는 것으로 입증되었다.

보손 샘플링 기계가 이론이 예측한 대로 동작하는 것을 확인하는 다른 접근법은 완전히 재구성 가능한 광회로를 이용하는 것이다.완전 특성화된 회로 내에서 예측 가능한 멀티모드 상관관계에 의해 검증되는 대규모 단일광자 및 멀티호톤 간섭에서는 회로가 랜덤 유니터리 동작을 구현하도록 지속적으로 재구성되므로 시스템이 올바른 동작을 유지하는 것이 합리적인 가정입니다.이를 위해 양자억제법칙을 이용할 수 있다(선형 간섭계가 푸리에 행렬 또는 관련된 ^[33]대칭을 가진 다른 행렬에 의해 기술될 때 특정 입출력 조합의 확률은 억제된다).이러한 억압 법칙은 고전적으로 효율적인 방법으로 예측될 수 있다.이 접근방식은 또한 일부 집합적 다중 입자 특성(보손 클라우딩 포함)을 모방하는 평균장 상태와 같은 다른 물리적 모델을 배제할 수 있다.완전 재구성 가능한 6 모드 디바이스에서의 푸리에 매트릭스 회로 구현이 ^[8]보고되었으며, 4 모드 및 8 모드 푸리에 ^[34]매트릭스에서의 2개의 광자에 대한 억제 법칙의 실험적인 관찰이 제시되었다.

대체 구현 및 응용 프로그램

보손 샘플링 작업의 광학적 실현과는 별도로, 몇 가지 다른 설정이 제안되었다.여기에는 예를 들어 갇힌 이온의 국소 횡포논 모드에 대한 보손 부호화가 포함된다.이 스킴은 고유의 쿨롱 상호작용과 개별 위상 ^[35]시프트의 조합을 통해 포논 포크 상태의 결정론적 준비와 고효율 판독 및 포논 모드의 보편적인 조작을 가능하게 한다.이 방식은 확장 가능하며 최근 이온 포획 기술의 진보에 의존합니다(예를 들어, 수십 개의 이온을 비조화 축 전위를 사용하여 선형 폴 트랩에 성공적으로 포획할 수 있습니다).

보손 샘플링 설정을 구현하기 위한 또 다른 플랫폼은 상호작용 스핀 시스템입니다. 최근 관찰 결과 N 모드에서 M개의 입자를 가진 보손 샘플링은 2N ^[36]스핀의 XY 모델에서 M개의 여기와 함께 단시간 진화에 해당합니다.여기에는 작은 보손 번치 확률과 효율적인 오류 사후 선택 등 몇 가지 추가 가정이 필요합니다.그러나 이 확장 가능한 계획은 결합된 초전도 큐비트, 특히 D-Wave 기계의 구성과 조작에 있어 상당히 발전했다는 점에서 상당히 유망하다.

보손 표본 추출 작업은 분자 진동 스펙트럼 결정 문제와 독특한 유사성을 공유한다. 보손 표본 추출 방식의 실현 가능한 수정은 분자의 프랑크-콘돈 프로필 재구성에 사용할 수 있는 설정을 초래한다(현재 효율적인 고전 알고리즘이 알려져 있지 않다).특히, 현재 과제는 특정 압착된 간섭 상태를 관심 ^[37]분자의 특성에 의해 결정되는 선형 간섭계에 입력하는 것이다.따라서 이러한 두드러진 관찰은 기본 기준을 훨씬 넘어 확산되는 보손 샘플링 태스크의 구현에 대한 관심을 유발한다.

또한 초전도 공진기 네트워크 보손 샘플링 장치를 간섭계로 사용하는 것이 제안되었습니다.공진기 간 커플링의 작은 변화가 샘플링 결과를 변경하기 때문에 이 적용은 실용적이라고 가정한다.따라서 샘플링 결과를 변경되지 않은 ^[38]기준과 비교할 때 커플링을 변경할 수 있는 파라미터의 변화를 감지할 수 있다.

는 보손 샘플링 모델의 변형 방식으로는 공압 고전 계산 알고리즘, 목적으로 추진하다., 어떤 행렬 permanents(예를 들어,positive-semidefinite 매트릭스의 permanents 컴퓨터에 상응하는 개방 문제와 얽혀 science[39])의 추정에 결합 사용되어 왔다 적절한 양자 광학과 계산. 상태어휘성^[40]

거친 입자의 보손 샘플링은 계산상 어려운 결정 및 함수 문제의 자원으로 제안되어 왔기 때문에 암호화 어플리케이션이 ^[41][42]있을 수 있다.

가우스 보손 표본 추출은 약리학적 관심 분자 간의 결합 성향을 계산하기 위한 탐색 성분으로도 ^[43]분석되었다.

「 」를 참조해 주세요.

• 선형 광학 양자 컴퓨팅
• KLM 프로토콜

레퍼런스

외부 링크

• QUCHIP 프로젝트
• Quantum Information Lab – Sapienza : Boson 샘플링에 관한 비디오
• Quantum Information Lab – Sapienza: 산란샷 보손 샘플링 비디오
• Qubit Lab – Boson 샘플링