산술 및 디오판토스 기하학 용어집

Glossary of arithmetic and diophantine geometry

이것은 수학에서의 산술과 디오판토스 기하학의 용어집이며, 디오판토스 방정식의 전통적인 연구에서 숫자 이론과 대수 기하학의 많은 부분을 아우르는 영역입니다.이론의 대부분은 다양한 일반성 수준에서 관련될 수 있는 제안된 추측의 형태이다.

디오판토스 기하학은 일반적으로 특수 관심 수 필드 및 유한 필드를 포함한 주요 필드 K와 국소 필드 상에서 최종적으로 생성되는 대수적 변종 V에 대한 연구이다.그 중 복소수만 대수적으로 닫히고, 다른 K에 걸쳐 K에 좌표가 있는 V의 점의 존재는 V의 기하학적 구조를 알고도 증명되고 연구되어야 할 추가 주제이다.

산술 기하학은 [1]정수의 고리의 스펙트럼에 걸친 유한 유형의 체계에 대한 연구로 보다 일반적으로 정의될 수 있다.산술기하학은 또한 대수기하학 기술의 적용으로 정의되어 왔다.[2]


A

abc conjecture
마세르와 오에스텔레의 abc 추측은 방정식 a + b = c에서 반복되는 소인수에 대해 가능한 많이 기술하려고 시도한다. 예를 들어 3 + 125 = 128이지만 여기서 소인수는 예외적이다.
Arakelov class group
아라켈로프 클래스 그룹은 아라켈로프 [3]제수의 이상적인 클래스 그룹 또는 제수 클래스 그룹의 아날로그입니다.
Arakelov divisor
글로벌 필드 상의 아라켈로프 제수는[4] 제수 또는 분수 이상 개념의 확장이다.이는 정수 계수를 갖는 유한한 장소와 [3][5][6]실제 계수를 갖는 무한 장소의 형식적인 선형 결합입니다.
Arakelov height
대수적 숫자의 장에 걸친 투영 공간의 아라켈로프 높이는 아르키메데스 장에 대한 Fubini-Study 측정 기준과 비아르키메데스 [7][8]장에 대한 일반적인 측정 기준에서 나온 국소적 기여와 함께 전역 높이 함수이다.
Arakelov theory
아라켈로프 이론은 '무한 소수'를 명시적으로 포함하는 산술 기하학에 대한 접근법이다.
Arithmetic of abelian varieties
아벨 품종의 주요 기사 산술 참조
Artin L-functions
Artin L-함수는 매우 일반적인 갈로아 표현에 대해 정의된다.1960년대에 에테일 코호몰로지의 도입은 Hasse-Weil L-함수가 l-adic 코호몰로지 그룹의 갈로아 표현에 대한 Artin L-함수로 간주될 수 있음을 의미했다.

B

Bad reduction
좋은 삭감을 볼 수 있다.
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
타원 곡선에 대한 Birch와 Swinnerton-Dyer 추측은 타원 곡선의 등급과 Hasse-Weil L-함수의 극 순서 사이의 연관성을 가정한다.1960년대 중반 이후 디오판틴 기하학의 중요한 랜드마크가 되었으며, 코츠(Coates)와 같은 결과가 나왔다.와일즈 정리, 그로스-자기에 정리, 콜리바긴 정리.[9]

C

Canonical height
아벨 다양성의 표준 높이는 구별되는 2차 형식인 높이 함수입니다."Néron" 참조-테이트 높이
Chabauty's method
P-adic 해석 함수에 기초한 Chabauty의 방법은 특수 응용 프로그램이지만 Jacobian의 순위가 그 차원보다 낮은 곡선에 대한 Mordell 추측의 사례를 증명할 수 있다.그것은 대수적 토러스에 대한 토랄프 스콜렘의 방법으로부터 아이디어를 발전시켰다. (디오판틴 문제에 대한 다른 오래된 방법으로는 룽게의 방법이 있다.)
Coates–Wiles theorem
더 코츠-와일즈 정리는 1등급의 가상 2차장에 의한 복소수 곱셈을 갖는 타원 곡선은 s=1에서 0의 L-함수를 갖는 것을 말한다.이것은 버치와 스위너튼-다이어 [10]추측의 특별한 경우이다.
Crystalline cohomology
결정 코호몰로지는 특성 p의 p-adic 코호몰로지 이론으로, 알렉산더 그로텐디크가 이 경우 모듈 p 계수를 사용하는 데 부족한 에테일 코호몰로지에 의해 남겨진 공백을 메우기 위해 도입되었다.이것은 Dwork의 방법으로부터 어떤 식으로든 파생된 많은 이론들 중 하나이며, 순전히 산술적인 질문 밖에 응용이 있다.

D

Diagonal forms
대각 형태는 산술적 관점에서 연구할 수 있는 가장 단순한 투영 변종 중 일부입니다(페르마 변종 포함).이들의 국소 제타 함수는 자코비 합계로 계산된다.Waring의 문제는 가장 고전적인 경우이다.
Diophantine dimension
필드의 디오판틴 치수는 존재하는 경우 최소 자연수 k로, 의 필드가k 클래스 C: 즉, N 변수에서 차수 d의 균질 다항식이 N > d일k 때마다 사소한 0을 갖는다.대수적으로 닫힌 필드는 디오판틴 차원 0이고, 준대수적으로 닫힌 필드는 차원 [11]1이다.
Discriminant of a point
점의 판별은 숫자 필드 K 위에 정의된 대수적 다양성 V의 점 P에 관련된 두 가지 개념, 즉 Vojta에 [13]의해 정의된 기하학적 (대수) 판별[12] d(P)와 산술 판별이다.둘 사이의 차이는 단일 곡선의 산술적 속과 [13]탈규어화의 기하학적 속 사이의 차이와 비교될 수 있다.산술적 속은 기하학적 속보다 크며 점의 높이는 산술적 속이라는 관점에서 제한될 수 있다.기하학적 속성과 관련된 유사한 경계를 얻는 것은 중요한 [13]결과를 초래할 것이다.
Dwork's method
Bernard Dwork는 p-adic 분석, p-adic 대수 미분 방정식, Koszul 복합체 및 결정 코호몰로지 같은 일반 이론에 모두 흡수되지 않은 다른 기술을 사용했다.그는 먼저 국지적 제타 함수의 합리성을 증명했고, 이는 베일 추측의 방향에서 최초의 진보였다.

E

Étale cohomology
베일 코호몰로지(q.v.)에 대한 연구는 알렉산더 그로텐디크와 마이클 아르틴의 에테일 코호몰로지 이론에서 적어도 부분적으로 충족되었다.그것은 국소 제타 함수에 대한 함수 방정식의 증거를 제공했고, 테이트 추측(q.v.)과 다른 많은 이론의 공식화에 기초적이었다.

F

Faltings height
숫자 필드에 걸쳐 정의된 타원 곡선 또는 아벨 다양성의 팔팅스 높이는 팔팅스가 모르델 [14][15]추측의 증명에서 도입한 복잡성의 척도이다.
Fermat's Last Theorem
디오판토스 기하학의 가장 유명한 추측인 페르마의 마지막 정리는 앤드류 와일스와 리처드 테일러에 의해 증명되었다.
Flat cohomology
플랫 코호몰로지는 그로텐디크 학파에 있어서 개발의 종착점 중 하나입니다.그것은 계산이 꽤 어렵다는 단점이 있다.평면 위상이 체계 이론의 '올바른' 기초 토폴로지로 간주된 이유는 충실히 평평한 하강, 즉 대표적인 함수가 그것을 위한 단층이라는 그로텐디크의 발견으로 거슬러 올라간다(즉, 매우 일반적인 접착 공리가 유지된다).
Function field analogy
숫자 필드의 정수 링은 대수 곡선 또는 콤팩트 리만 표면의 아핀 좌표 링과 유사하며, 숫자 필드의 '무한 장소'에 해당하는 점 이상을 제거한다는 것이 19세기에 확인되었다.이 생각은 글로벌 분야가 모두 같은 기준으로 다루어져야 한다는 이론에 더 정확하게 암호화되어 있다.그 생각은 더 나아간다.따라서 복소수 위의 타원 표면은 숫자 필드 위의 타원 곡선과 매우 엄격한 유사성을 가집니다.

G

Geometric class field theory
아벨 피복에 대한 클래스 필드 이론 스타일의 결과를 적어도 2개의 다양한 차원으로 확장하는 것을 종종 기하학 클래스 필드 이론이라고 부릅니다.
Good reduction
산술 문제에서 국소 분석의 기본은 모든 소수 p 또는 더 일반적으로 소수 이상을 줄이는 것입니다.전형적인 상황에서 이것은 거의 모든 p에 거의 어려움을 주지 않는다. 예를 들어, 분수의 분모는 까다롭다. 분모의 소수는 0으로 나누어진 것처럼 보이지만, 분수당 p의 수는 완전히 배제된다.동종 좌표를 사용하면 공통 스칼라를 곱하여 분모를 제거할 수 있습니다.특정의 경우, 단일점은 공통 요인 p를 남기지 않고 이 작업을 수행할 수 있습니다.단, 특이점 이론은 다음과 같습니다.직선 항이 0으로 감소하면 Zariski 탄젠트 공간이 커질 수 있기 때문에 비단수점은 감소 모듈로 p의 특이점이 될 수 있습니다(기하학적 공식은 단일 좌표 집합의 결함이 아님을 나타냅니다).굿 리덕션(good reduction)이란, 예를 들면, 같은 속성의 대수 곡선이나 평활하게 남아 있는 평활 품종 등, 원래의 성질을 가지는 환원 품종을 말한다.일반적으로 평활하다고 가정할 때 주어진 다양성 V에 대해 유한 집합 S의 소수점이 존재하며, 그렇지 않으면 Z/pZ에 대한 평활 감소p V가 존재한다.아벨 변종의 경우, 좋은 감소는 네론-오그-샤파레비치 기준에 의한 나눗셈 점의 분야에서 라미네이션과 연결된다.이 이론은 문제를 개선하기 위해 변수를 변경할 자유가 다소 명확하지 않다는 점에서 미묘하다: 네론 모형, 잠재적 선 축소, 테이트 곡선, 반안정 아벨 다양성, 반안정 타원 곡선, Serre-Tate [16]정리 참조.
Grothendieck–Katz conjecture
그로텐디크-카츠 p-곡선 추측은 대수 함수 해법에 대한 정보를 도출하기 위해 대수 미분 방정식에 환원 모듈로 소수를 적용한다.그것은 2016년 현재 해결되지 않은 문제이다.이 유형의 초기 결과는 아이젠슈타인의 정리였다.

H

Hasse principle
Hasse 원칙은 글로벌 필드의 용해성은 관련된 모든 로컬 필드의 용해성과 동일하다고 기술합니다.디오판토스 기하학의 주요 목적 중 하나는 하세 원리가 성립하는 경우를 분류하는 것이다.일반적으로 방정식의 정도가 고정된 경우, 이는 다수의 변수에 대한 것입니다.Hasse 원리는 종종 Hardy-Littlewood 서클 방법의 성공과 관련이 있다.원법이 작동하면 점근적 해 수와 같은 추가 정량적 정보를 제공할 수 있습니다.변수의 수를 줄이면 원법이 더 어려워진다. 따라서 예를 들어 소수의 변수의 입방체 형태(특히 입방체 곡선과 같은 타원 곡선)에 대한 Hasse 원리의 실패는 분석 접근법의 한계와 관련된 일반적인 수준에 있다.
Hasse–Weil L-function
Hasse-Weil L-함수는 때때로 전역 L-함수라고 불리며, 국소 제타함수로부터 형성된 오일러 산물이다.이러한 L-함수의 특성은 타니야마의 증거와 함께 주로 추측의 영역에 남아 있다.시무라 씨의 추측은 돌파구입니다.랭글랜드 철학은 글로벌 L-함수 이론을 대부분 보완한다.
Height function
디오판틴 기하학에서 높이 함수는 디오판틴 [17]방정식에 대한 솔루션의 크기를 수량화합니다.
Hilbertian fields
힐베르토 장 K는 K 위의 투영 공간이 Jean-Pierre Serre의 의미에서 얇은 집합이 아닌 장이다.이것은 힐베르트 유리수가 힐베르트수라는 것을 보여주는 힐베르트 불가분성 정리에 대한 기하학적 견해이다.결과는 역갈로아 문제에 적용된다.얇은 집합(프랑스어는 mince)은 어떤 의미에서 Baire 범주 정리의 미가르 집합(프랑스어 maigre)과 유사합니다.

I

Igusa zeta-function
이구사 준이치의 이름을 딴 이구사 제타함수는 고정 소수 p의 대수적 품종 모듈로 고출력n p의 점수를 세는 함수이다.수학 [18]논리학의 방법을 이용하여 일반 합리성 이론이 현재 알려져 있다.
Infinite descent
무한 하강은 디오판틴 방정식에 대한 피에르 드 페르마의 고전적인 방법이었다.이는 모르델-바일 정리의 표준 증명의 절반이 되었고, 다른 하나는 높이 함수(q.v.)를 갖는 인수이다.강하(descents)는 주요 균질 공간(방정식에 의해 쓰여질 때 종종 '내림'이라고 불린다)의 그룹에서 2로 나누어지는 것과 같다; 더 현대적인 용어로 유한한 것으로 증명되어야 할 갈루아 코호몰로지 그룹에서.Selmer 그룹을 참조하십시오.
Iwasawa theory
이와사와 이론은 갈로아 모듈 및 p-adic L-함수(베르누이 수에 대한 쿠머 일치에 뿌리를 두고 있음)로서 이상적인 군 이론으로서 해석적 수 이론과 스티켈버거의 정리에 기초한다.1960년대 후반에는 이와사와의 야코비안 유사물로 불렸다.유추는 유한 필드 F(qua Picard 다양성)에 대한 곡선 C의 야코비안 다양성 J와 같았으며, 여기서 유한 필드 F the 유한 필드 확장을 만들기 위해 단일성의 뿌리가 추가되었다. C의 국소 제타 함수(q.v.)는 갈로아 모듈로서 J(F′) 지점에서 회복될 수 있다.이와사와는 마찬가지로 고정 p에 대해 p-제곱근을, 아날로그에 대해서는 n → δ와의 통합의 p-제곱근을n 수장 K에 더하고, 클래스 그룹의 역한계를 고려함으로써 구보타와 레오폴트에 의해 이전에 도입된 p-adic L-함수를 구했다.

K

K-theory
대수적 K이론은 추상적 대수학적 맛을 가진 꽤 일반적인 이론이며, 다른 한편으로는 산술적 추측의 공식에 포함되어 있다.예를 들어 Birch-Tate 추측, Lichtenbaum 추측을 참조하십시오.

L

Lang conjecture
엔리코 봄비에리(2차원), Serge Lang과 Paul Vojta(적분점 케이스)와 Piotr Blass는 K-합리점의 자리스키 밀도 부분 집합이 없다고 추측했다.이 생각의 원에는 해석적인 쌍곡선의 이해와 그에 대한 랑의 추측, 그리고 Vojta의 추측이 포함됩니다.복소수 위의 해석적으로 쌍곡선 대수적 다양성 V는 전체 복소수 평면에서 그것으로의 정칙한 매핑이 존재하지 않는 것이다.예로는 g > 1의 콤팩트 리만 표면이 있다. Lang은 모든 하위 변수가 일반 [19]유형인 경우에만 V가 해석적으로 쌍곡선이라고 추측했다.
Linear torus
선형 토러스란 아핀 토러스(증배기 [20]생성물)의 기하학적으로 환원 불가능한 자리스키 닫힌 부분군이다.
Local zeta-function
국소 제타 함수는 유한 필드 F 위의 대수적 품종 V상의 점수와 F의 유한 필드 확장에 걸친 점수의 생성 함수이다.Weil 추측(q.v.)에 따르면 비단수 변종에 대해 이러한 함수는 리만 가설을 포함한 리만 제타 함수와 유사한 특성을 보인다.

M

Manin–Mumford conjecture
현재 Michel Raynaud에 의해 증명된 Manin-Mumford 추측은 C = [21][22]J가 아닌 한 야코비안 품종 J의 곡선 C는 J의 유한한 차수의 점만을 포함할 수 있다고 말한다.
Mordell conjecture
모르델의 추측은 이제 팔팅스 정리이며, 적어도 두 개의 속 곡선은 유리점이 매우 많다는 것을 말한다.균등성 추측은 그러한 점의 수에 균일한 경계가 있어야 하며, 이는 속과 정의 분야에 따라서만 이루어져야 한다고 말한다.
Mordell–Lang conjecture
Laurent, Raynaud, Hindry, Vojta, Faltings에 이어 맥퀼란이 증명한 모르델-랑 추측은 랑이 모르델 추측과 마닌-뭄포드 추측을 아벨 다양성 [23][24]또는 반벨 다양성으로 통합하는 추측이다.
Mordell–Weil theorem
모르델-바일 정리는 숫자장 K 위의 아벨 품종 A에 대해 군 A(K)가 완전히 생성된 아벨 군임을 나타내는 기본 결과이다.이것은 처음에 숫자 필드 K에 대해 증명되었지만 최종 생성된 모든 필드로 확장됩니다.
Mordellic variety
모르델릭 품종은 최종 생성된 [25]모든 분야에서 최종적으로 많은 점만을 갖는 대수 품종이다.

N

Naive height
유리수 벡터의 순진한 높이 또는 고전적인 높이는 가장 낮은 공통 분모를 곱하여 얻은 공역 정수 벡터의 최대 절대값입니다.이는 최소 [26]다항식의 높이에서 계수 벡터 또는 대수적 숫자의 벡터로 간주되는 Q 또는 다항식 위의 투영 공간의 점의 높이를 정의하기 위해 사용될 수 있다.
Néron symbol
네론 기호는 네론의 네론 공식에 사용된 아벨 다양성의 제수와 대수 주기 사이의 2배율 쌍이다.지역 [27][28][29]공헌의 합계로서 테이트 높이.글로벌 네론 기호는 로컬 기호의 합계이며 높이 [30]쌍의 음수일 뿐입니다.
Néron–Tate height
네론-아벨 품종 A의 테이트 높이(종종 표준 높이라고도 함)는 기본적으로 본질적이고 정확한 2차 형식이며, 일반적인 높이 이론에서 제공하는 것처럼 A에 대한 덧셈에 대한 대략적인 2차 형식이다.그것은 제한 프로세스에 의해 일반적인 높이에서 정의될 수 있다. 또한 국지적 [30]기여의 합이라는 의미에서 공식도 있다.
Nevanlinna invariant
정규 사영 품종 X 위의 풍부한 제수 D의 Nevanlinna 불변량은 [31]제수에 의해 정의된 매립에 대한 품종 상의 유리점 수의 증가율을 나타내는 실수이다.이것은 높이 제타 함수의 수렴의 외측값과 유사한 형식 특성을 가지며,[32] 본질적으로 동일한 것으로 추측된다.

O

Ordinary reduction
차원 d의 아벨 품종 A는 p에서의 감소가 양호하고 p-토리온이 순위 [33]d를 가지면 소수 p에서의 통상적인 감소가 된다.

Q

Quasi-algebraic closure
준대칭 폐색, 즉 방정식의 정도에서 다수의 변수 다항식에 의해 보장되는 용해성의 주제는 브라우어 그룹과 체발리-경고 정리에 대한 연구에서 비롯되었다.그것은 반례에 직면하여 멈췄다; 그러나 수학 논리학의 Ax-Kochen 정리를 참조하라.

R

Reduction modulo a prime number or ideal
좋은 삭감을 볼 수 있다.
Replete ideal
수장 K에서의 리프레트 이상은 K의 분수 이상과 [34]K의 무한 위치에 의해 지수화된 성분을 갖는 양의 실수 벡터의 형식적 산물이다.리페트 제수는 아라켈로프 제수이다.[4]

S

Sato–Tate conjecture
사토-테이트 추측은 주어진 타원 곡선을 유리수에 걸쳐 감소시킴으로써 얻어진 유한장에 걸친 타원 곡선의 테이트 모듈의 프로베니우스 원소의 분포를 설명한다.사토 미키오와 존[35] 테이트는 1960년 경에 그것을 제안했다.일반적으로 갈로아 표현에 대한 프로토타입입니다.
Skolem's method
샤바티의 방법을 참조하십시오.
Special set
대수적 다양성의 특수 집합은 많은 유리점을 찾을 것으로 기대할 수 있는 부분 집합이다.정확한 정의는 문맥에 따라 달라집니다.한 가지 정의는 사소하지 않은 합리적 지도에서 대수적 그룹의 이미지 결합의 자리스키 폐쇄이다. 또는 아벨 [36]다양성의 이미지를 찍을 수 있다.또 다른 정의는 일반적인 [19]유형이 아닌 모든 하위 다양성의 결합이다.아벨 변종에서 정의는 고유 아벨 하위 [37]변종의 모든 번역의 결합이 될 것이다.복소 품종의 경우, 홀모픽 특수 세트는 C로부터의 모든 부정수 홀모픽 맵의 이미지를 Zariski 클로즈하는 것이다.Lang은 해석적 특수집합과 대수적 특수집합이 같다고 [38]추측했다.
Subspace theorem
슈미트의 부분공간정리는 투영공간에서 작은 높이의 점들이 한정된 수의 초평면에 있다는 것을 보여준다.모든 해를 포함하는 부분 공간의 수가 슈미트에 의해 얻어진 정리의 양적 형태도 슈미트에 의해 얻어졌고, 이 정리는 숫자 필드에 더 일반적인 절대값을 허용하기 위해 슐리케웨이(1977)에 의해 일반화되었다.이 정리는 S 단위 [39]방정식의 적분점과 해법에 대한 시겔의 정리 같은 디오판틴 방정식에 대한 결과를 얻기 위해 사용될 수 있다.

T

Tamagawa numbers
직접 다마가와 수 정의는 선형 대수군에 대해서만 잘 작동합니다.거기서 다마가와 숫자에 대한 Weil 추측이 마침내 증명되었다.아벨 변종, 특히 버치-스위너톤-다이어 추측(q.v.)의 경우, 다마가와 국소-지구 원리에 대한 수 접근은 수년에 걸쳐 발견적 가치가 있었지만 직접적인 시도에서 실패한다.이제 정교한 등가수 다마가와 수 추측이 주요 연구 문제이다.
Tate conjecture
테이트 추측(John Tate, 1963년)은 호지 추측과 유사하지만, 산술 기하학 안에서도 마찬가지였다.또한 타원 표면에 대해 버치-스위너턴-다이어 추측(q.v.)의 유사성을 제시하여 후자의 명확화와 중요성의 인식으로 이어졌다.
Tate curve
Tate 곡선은 불량 감소를 연구하기 위해 John Tate가 도입한 p-adic 숫자에 대한 특정 타원 곡선입니다(양호 감소 참조).
Tsen rank
1936년에 [40]연구를 도입한 C. C. Tsen의 이름을 딴 필드의 Tsen 순위는 존재하는 경우 가장i 작은 자연수 i이다. 즉, 필드가 클래스 T: 즉, n 변수에서 일정한 d 항이j 없는 다항식 시스템은 n > > δ D일ji 때 항상 사소한 0을 갖는다.대수적으로 닫힌 필드는 Tsen 랭크 0입니다.Tsen 순위는 Diophantine 차원보다 크거나 동일하지만 [41]0등급을 제외하고는 동일한지 알 수 없습니다.

U

Uniformity conjecture
균일성 추측은 모든 수 필드 K와 g > 2에 대해 g속 곡선의 K-합리점 수에 균일한 경계 B(g,K)가 있음을 나타낸다.그 추측은 봄비에리-랑의 [42]추측으로 이어질 것이다.
Unlikely intersection
가능성이 낮은 교집합은 모르델-랑 [43]추측과 같이 비정상적으로 큰 차원의 집합에서 토러스 또는 아벨 다양성의 하위 변수와 교차하는 대수적 부분군이다.

V

Vojta conjecture
Vojta 추측은 Paul Vojta에 의한 추측의 복합체이며, 디오판틴 근사 이론과 네반린나 이론 사이의 유추를 만든다.

W

Weights
웨이트 요가는 알렉산더 그로텐디크가 호지 이론과 l-adic 코호몰로지 [44]사이의 유추에 대해 공식화한 것이다.
Weil cohomology
베일 추측(q.v.)을 증명하기 위해 나중에 다소 수정된 최초의 아이디어는 위상 구조를 검출하는 데 있어 단수 호몰로지만큼 좋은 유한장 위에 대수적 다양성에 적용되는 코호몰로지 이론을 구축하는 것이고, 프로베니우스 매핑은 레프셰츠 고정점 정리가 할 수 있는 방식으로 작용한다.국소 제타 수치의 카운트에 적용되다.이후의 역사에 대해서는 동기(대칭 기하학), 동기 코호몰로지를 참조한다.
Weil conjectures
베일 추측은 1949년경 공개된 앙드레 베일의 국지적 제타 함수에 대한 세 가지 매우 영향력 있는 추측이다.그 증거는 1973년에 완성되었다.증명된 것은 기초적인 방법에서 나온 체벌리-경고정리의 합치성의 연장선, 그리고 예를 들어 1940년 베일의 기본정리에서 나온 것보다 점수의 곡선에 대한 더 나은 추정치가 남아 있다.후자는 Goppa 코드에 관심이 있는 것으로 판명되었습니다.
Weil distributions on algebraic varieties
앙드레 베일은 1920년대와 1930년대에 대수적 다양성에 대한 점들의 좌표에서 대수적 수의 일차적 이상 분해에 대한 이론을 제안했다.그것은 다소 미개발 상태로 남아 있다.
Weil function
대수적 다양성에 대한 베일 함수는 아라켈로프 [45]이론에서 그린 함수의 개념을 일반화하는 카르티에 제수에서 정의된 실수 함수입니다.Néron의 로컬 구성 요소 건설에 사용됩니다.테이트 [46]높이
Weil height machine
Weil 높이 기계는 숫자 필드 위의 매끄러운 투영 다양성의 약수(또는 매끄럽지 않은 [47]다양성의 카르티에 약수)에 높이 함수를 할당하는 효과적인 절차입니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ nLab의 산술 지오메트리
  2. ^ Sutherland, Andrew V. (September 5, 2013). "Introduction to Arithmetic Geometry" (PDF). Retrieved 22 March 2019.
  3. ^ a b Schoof, René (2008). "Computing Arakelov class groups". In Buhler, J.P.; P., Stevenhagen (eds.). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. Vol. 44. Cambridge University Press. pp. 447–495. ISBN 978-0-521-20833-8. MR 2467554. Zbl 1188.11076.
  4. ^ a b Neukirch(1999년) 페이지 189
  5. ^ Lang (1988) 페이지 74~75
  6. ^ van der Geer, G.; Schoof, R. (2000). "Effectivity of Arakelov divisors and the theta divisor of a number field". Selecta Mathematica. New Series. 6 (4): 377–398. arXiv:math/9802121. doi:10.1007/PL00001393. S2CID 12089289. Zbl 1030.11063.
  7. ^ 봄비에리 & 구블러 (2006) 페이지 66~67
  8. ^ Lang (1988) 페이지 156~157
  9. ^ Lang (1997) 페이지 91~96
  10. ^ Coates, J.; Wiles, A. (1977). "On the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer". Inventiones Mathematicae. 39 (3): 223–251. Bibcode:1977InMat..39..223C. doi:10.1007/BF01402975. S2CID 189832636. Zbl 0359.14009.
  11. ^ Neukirch, Jürgen; Schmidt, Alexander; Wingberg, Kay (2008). Cohomology of Number Fields. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 323 (2nd ed.). Springer-Verlag. p. 361. ISBN 978-3-540-37888-4.
  12. ^ Lang (1997) 페이지 146
  13. ^ a b c Lang (1997) 페이지 171
  14. ^ Faltings, Gerd (1983). "Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern". Inventiones Mathematicae. 73 (3): 349–366. Bibcode:1983InMat..73..349F. doi:10.1007/BF01388432. S2CID 121049418.
  15. ^ Cornell, Gary; Silverman, Joseph H. (1986). Arithmetic geometry. New York: Springer. ISBN 0-387-96311-1. → Faltings 영문 번역본 포함 (본문)
  16. ^ Serre, Jean-Pierre; Tate, John (November 1968). "Good reduction of abelian varieties". The Annals of Mathematics. Second. 88 (3): 492–517. doi:10.2307/1970722. JSTOR 1970722. Zbl 0172.46101.
  17. ^ Lang (1997년)
  18. ^ Igusa, Jun-Ichi (1974). "Complex powers and asymptotic expansions. I. Functions of certain types". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1974 (268–269): 110–130. doi:10.1515/crll.1974.268-269.110. S2CID 117772856. Zbl 0287.43007.
  19. ^ a b Hindry & Silverman (2000) 페이지 479
  20. ^ 봄비에리 & 구블러 (2006) 페이지 82~93
  21. ^ Raynaud, Michel (1983). "Sous-variétés d'une variété abélienne et points de torsion". In Artin, Michael; Tate, John (eds.). Arithmetic and geometry. Papers dedicated to I. R. Shafarevich on the occasion of his sixtieth birthday. Vol. I: Arithmetic. Progress in Mathematics (in French). Vol. 35. Birkhauser-Boston. pp. 327–352. Zbl 0581.14031.
  22. ^ Roessler, Damian (2005). "A note on the Manin–Mumford conjecture". In van der Geer, Gerard; Moonen, Ben; Schoof, René (eds.). Number fields and function fields — two parallel worlds. Progress in Mathematics. Vol. 239. Birkhäuser. pp. 311–318. ISBN 0-8176-4397-4. Zbl 1098.14030.
  23. ^ McQuillan, Michael (1995). "Division points on semi-abelian varieties". Invent. Math. 120 (1): 143–159. Bibcode:1995InMat.120..143M. doi:10.1007/BF01241125. S2CID 120053132.
  24. ^ B에 의한 Mordell-Lang 추측의 2페이지 설명.마주르, 2005년 11월 3일
  25. ^ Lang (1997) 페이지 15
  26. ^ Baker, Alan; Wüstholz, Gisbert (2007). Logarithmic Forms and Diophantine Geometry. New Mathematical Monographs. Vol. 9. Cambridge University Press. p. 3. ISBN 978-0-521-88268-2. Zbl 1145.11004.
  27. ^ 봄비에리 & 구블러 (2006) 페이지 301~314
  28. ^ 언어(1988) 페이지 66~69
  29. ^ Lang (1997) 페이지 212
  30. ^ a b Lang (1988) 페이지 77
  31. ^ Hindry & Silverman (2000) 페이지 488
  32. ^ Batyrev, V.V.; Manin, Yu.I. (1990). "On the number of rational points of bounded height on algebraic varieties". Math. Ann. 286: 27–43. doi:10.1007/bf01453564. S2CID 119945673. Zbl 0679.14008.
  33. ^ Lang (1997) 페이지 161~162
  34. ^ Neukirch(1999년) 페이지 185
  35. ^ 그것은 J. 테이트, 대수 주기 및 제타 함수의 극(O. F. G. 실링, 편집자), 산술 대수 기하학, 93-110페이지(1965)에 언급되어 있다.
  36. ^ Lang (1997) 페이지 17~23
  37. ^ Hindry & Silverman (2000) 페이지 480
  38. ^ Lang (1997) 페이지 179
  39. ^ 봄비에리 & 구블러 (2006) 페이지 176-230
  40. ^ Tsen, C. (1936). "Zur Stufentheorie der Quasi-algebraisch-Abgeschlossenheit kommutativer Körper". J. Chinese Math. Soc. 171: 81–92. Zbl 0015.38803.
  41. ^ Lorenz, Falko (2008). Algebra. Volume II: Fields with Structure, Algebras and Advanced Topics. Springer. pp. 109–126. ISBN 978-0-387-72487-4.
  42. ^ Caporaso, Lucia; Harris, Joe; Mazur, Barry (1997). "Uniformity of rational points". Journal of the American Mathematical Society. 10 (1): 1–35. doi:10.1090/S0894-0347-97-00195-1. JSTOR 2152901. Zbl 0872.14017.
  43. ^ Zannier, Umberto (2012). Some Problems of Unlikely Intersections in Arithmetic and Geometry. Annals of Mathematics Studies. Vol. 181. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-15371-1.
  44. ^ Pierre Deligne, Poids la cohomologie des variétés algébriques, Actes ICM, Vancouver, 1974, 79-85.
  45. ^ Lang (1988) 페이지 1 ~9
  46. ^ Lang (1997) 페이지 164,212
  47. ^ 힌드리 & 실버맨 (2000) 184 ~185

추가 정보