최저공분모

수학에서 가장 낮은 공통분모 또는 가장 낮은 공통분모(약칭 LCD)는 분모 집합의 분모 중 가장 낮은 공통배수다. 분수를 더하고, 빼고, 비교하는 것을 단순화한다.

설명

분수 집합의 가장 낮은 공통분모는 모든 분모 중 가장 낮은 배수인 공통배수다. 분모의 산물은 다음과 같이 항상 공통분모가 된다.

${\displaystyle {\frac {1}{1}:{2}}+{\frac {2}{3}\=\;{\frac {3}{6}}}+{\frac {4}}{6}\=\\\\\frac {7}{6}}}}}}$

그러나 다음과 같이 항상 가장 낮은 공통분모는 아니다.

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}\{18}\;=\;{\frac {15}}}}+{\frac {22}}}\=\\\\frac {37}{36}}}}}}$

여기서 36은 12와 18의 최소공배수다. 그들의 제품인 216도 공통분모지만, 그 분모로 계산하는 것은 더 큰 숫자들을 포함한다.

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {frac}{216}}}}}.}$

숫자가 아닌 변수의 경우에도 동일한 원칙이 적용된다.^[1]

${\displaystyle {\frac{a}}}{b^{2}d}\;\;{\frac}{b^{2}cd}+{\c^{2}}:{b^{2}cd}\=\;{\frac {b^+c^{b}}}}{b^}cd}}\;{\frac {frac{b}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{b}}}}}}}}}}}}}}}}{{{pec^{d}}}}}}}{b^{2}cd}}}$

LCD를 계산하는 일부 방법은 최소한 공통의 복수 § 계산이다.

산술과 대수에서의 역할

같은 분수는 여러 가지 다른 형태로 표현할 수 있다. 분자와 분모의 비율이 같은 한 분수는 같은 숫자를 나타낸다. 예를 들면 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}}{\frac {12}{18}}}={\frac {216}={\frac {200,000}{300,000}}}}}}}}}}}$

모두 1에 1을 곱하여 분수로 기록:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {72}{72}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {100,000}{100,000}}.}$

일반적으로 분수를 "공통분모"라고 하는 동일한 분모로 표현할 때 분수를 더하거나 빼거나 비교하는 것이 가장 쉽다. For example, the numerators of fractions with common denominators can simply be added, such that ${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}}$ and that ${\displaystyle {\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}}$, since each fraction has the common denominator 12. Without computing a common denominator, it is not obvious as to what ${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}}$ equals, or whether ${\displaystyle {\frac {5}{12}}}$ is greater than or less than ${\displaystyle {\frac {11}{18}}}$. Any common denominator will do, but usually the lowest 공통분모는 계산의 나머지를 가능한 한 단순하게 만들기 때문에 바람직하다.^[2]

실용화

LCD는 벽돌공, 타일링, 테셀레이션과 같이 동일한 장소에서 시작하고 끝나는 두 개의 다른 길이의 물체 수를 정렬하는 데 필요한 많은 실용적인 용도를 가지고 있다. x일마다 y일을 쉬는 직원들과 함께 작업 일정을 계획하는 데도 유용하다.

음악 리듬에서 LCD는 두 개 이상의 미터법 구분이 주어지는 시간을 세는 데 필요한 가장 적은 음을 결정하기 위해 교차 리듬과 폴리미터에 사용된다. 예를 들어, 많은 아프리카 음악이 서양식 표기법으로 기록되는데, 그 이유는 각각의 척도가 4로 나누어져 있고, 3은 LCD가 12로 나누어져 있기 때문이다.

구어체 용법

"최저공통분모"라는 표현은 (보통 못마땅한 태도로) 가장 많은 수의 사람들에게 어필할 수 있도록 의도적으로 단순화한 규칙, 제안, 의견 또는 매체를 기술하는 데 사용된다.^[3]

참고 항목

• 변칙취소
• 최대공통점
• 부분분수분해, 분수를 흔치 않은 분모로 추가하는 과정을 역전시킨다.

참조