반미스트레이블 아벨 품종
Semistable abelian variety대수 기하학에서 반증 가능한 아벨리안 품종은 지구적 또는 지역적 영역에 걸쳐 정의되는 아벨리안 품종이며, 이 품종은 그 분야의 소수에서 감소하는 것이 특징이다.
정수 R의 링이 있는 필드 F에 정의된 아벨 품종 A의 경우, R에 대해 정의된 A의 '최상의 가능한' 모델인 A의 네론 모델을 고려한다.이 모델은 다음에 대한 계획으로 표현될 수 있다.
- 사양(R)
(cf. ring의 스펙트럼) 형태론에 의해 구성된 일반 섬유
- 스펙(F) → 스펙(R)
A을 돌려주다네론 모델은 원활한 그룹 구성이므로 그룹법의 정체성을 담고 있는 네론 모델의 연결된 구성요소인0 A를 고려할 수 있다.이것은 네론 모델의 열린 부분군 구조다.잔류 필드 k의 경우 A는0k k에 대한 그룹 품종이며, 따라서 선형 그룹에 의한 아벨리안 품종의 확장이다.만약 이 선형 그룹이 대수적 토루스여서 A가0k 반아벨의 품종이라면, A는 k에 해당하는 프라임에서 반증가능한 감소를 가진다.만약 F가 전지구적이라면, A는 모든 프라임에서 좋거나 반감할 수 있다면 반감할 수 있다.
알렉산더 그로텐디크의 반증가능한 감소정리는 아벨리아 품종이 F의 유한한 확장에 대해 반증가능한 감소를 획득한다고 기술하고 있다.
반점타원곡선
반증 가능한 타원곡선은 승법형만 나쁜 감소를 갖는 타원곡선으로 보다 구체적으로 설명할 수 있다.[1]E가 합리적인 숫자 필드 Q에 대해 정의된 타원 곡선이라고 가정합시다.E가 나쁜 감산모듈로 p를 갖는 소수점 p의 유한하고 비어 있지 않은 집합 S가 있는 것으로 알려져 있다.후자는 원소가 p인 원시장까지 E를 줄임으로써 얻은 곡선 E가p 단수점을 갖는 것을 의미한다.대략적으로 승수축소조건은 단수점이 첨점이 아니라 이중점이라고 말하는 것에 해당한다.[2]이 조건이 유지되는지 여부를 결정하는 것은 테이트의 알고리즘에 의해 효과적으로 계산할 수 있다.[3][4]따라서 주어진 경우 감소가 반증 가능한지 여부, 즉 최악의 경우 승수 감소가 결정된다.
E에 대한 반증가능한 감소정리 또한 명시적으로 이루어질 수 있다.E는 순서 12의 지점의 좌표에 의해 생성된 F의 확장에 대해 반증가능한 감소를 획득한다.[5][4]
참조
- ^ 후세뫼르(1987년) 페이지 116-117
- ^ 후세몰러(1987년) 페이지 116-117
- ^ 후세뫼르(1987년) 페이지 266-269
- ^ a b Tate, John (1975), "Algorithm for determining the type of a singular fiber in an elliptic pencil", in Birch, B.J.; Kuyk, W. (eds.), Modular Functions of One Variable IV, Lecture Notes in Mathematics, vol. 476, Berlin / Heidelberg: Springer, pp. 33–52, doi:10.1007/BFb0097582, ISBN 978-3-540-07392-5, ISSN 1617-9692, MR 0393039, Zbl 1214.14020
- ^ 이것은 Husemöler(1987) pp.117-118에 내포되어 있다.
- Husemöller, Dale H. (1987). Elliptic curves. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 111. With an appendix by Ruth Lawrence. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96371-5. Zbl 0605.14032.
- Lang, Serge (1997). Survey of Diophantine geometry. Springer-Verlag. p. 70. ISBN 3-540-61223-8. Zbl 0869.11051.
