높이 제타 함수

수학에서, 대수적 다양성 또는 더 일반적으로 다양성의 높이 제타 함수는 주어진 높이의 점의 분포를 부호화한다.

정의

S가 높이 함수 H를 갖는 세트인 경우, 한정된 높이의 요소만 미세하게 많으면 카운팅 함수를 정의하십시오.

$[\displaystyle N(S,H,B)=\#\{x\in S:H(x)\leq B\}}$

그리고 제타 함수

${\displaystyle Z(S,H;s)=\sum _{x\in S}H(x)^{-s}.}$

특성.

Z가 수렴 β의 abscissa를 가지고 있고 N이 성장률을 가지는 c가 상수인 경우

${\displaystyle N\sim cB^{a}(\log B)^{t-1}$

그 다음, 비너-의 한 버전이케하라 정리 고정: Z는 s = β에 t-폴드 폴을 가지고 있으며 잔류물 c.a.Aγ(t)이 있다.

수렴의 아비사는 네반린나 불변성과 유사한 형식적 성질을 가지고 있으며 본질적으로 동일하다고 추측된다.더 정확히 말하면 바티레프-마닌은 다음과 같은 추측을 했다.^[1]X는 내장과 높이 함수 H를 발생시키는 충분한 Divisor D를 가진 숫자 필드 K에 걸쳐 투영적인 다양성이 되고 U는 X의 자리스키 오픈 서브셋을 나타내도록 한다.α = α(D)를 D의 네반린나 불변제, β Z(U, H; s)의 수렴 압시사(Abscissa)로 한다.그 다음, 모든 < > 0에 대하여 β < α + ε: 반대 방향으로 만일 α > 0이면 모든 충분히 큰 필드 K와 충분히 작은 U에 대해 α = β가 있는 U가 있다.

참조

• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000). Diophantine Geometry: An Introduction. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 201. ISBN 0-387-98981-1. Zbl 0948.11023.
• Lang, Serge (1997). Survey of Diophantine Geometry. Springer-Verlag. ISBN 3-540-61223-8. Zbl 0869.11051.