아공간 정리

수학에서 아공간 정리는 투영공간에서 작은 키의 점들이 유한한 수의 하이퍼플레인에 놓여 있다고 말한다.볼프강 M이 얻은 결과다. 슈미트(1972년).

성명서

아공간 정리는 L₁,...,L이_n 대수 계수를 가진 n 변수에서 선형적으로 독립적인 선형 형태이고, 0>0이 주어진 실수라면 0이 아닌 정수점 x 는 다음과 같이 명시되어 있다.

${\displaystyle L_{1}(x)\cdots L_{n}(x) < x ^{-\엡실론 }}}}$

Q의ⁿ 한정된 수의 적절한 하위 영역에 있다.

모든 해법이 포함된 서브 스페이스의 수 또한 슈미트가 획득한 정리의 정량적 형식이며, 그 정리는 슐릭케웨이(1977)에 의해 일반화되어 수 분야의 더 일반적인 절대값이 허용되었다.

적용들

이 정리는 S-단위 방정식의 적분점 정리 및 해법과 같은 디오판틴 방정식에 대한 결과를 얻기 위해 사용될 수 있다.^[1]

디오판틴 근사치의 코롤리

아공간 정리에 대한 다음과 같은 코롤러를 흔히 그 자체로 아공간 정리라고 한다.a₁,...a가_n 1,a₁,...,a가_n Q에 대해 선형적으로 독립되어 있고, >>0이 주어진 실제 숫자로 되어 있는 대수학이라면, 그 다음으로는 을 가진 합리적인 n-tup(x₁/y, ...,x_n/y)만 상당히 많다.

${\displaystyle a_{i}-x_{i}/y <y^{-(1+1/n+\epsilon )},\properties i=1,\ldots,n.}$

전문화 n = 1은 Thue-Siegel-Roth 정리를 제공한다.또한 지수 1+1/n+는 디리클레트의 디오판틴 근사치에 대한 정리를 통해 가장 잘 가능하다는 것을 알 수 있다.

참조

• Bombieri, Enrico; Gubler, Walter (2006). Heights in Diophantine Geometry. New Mathematical Monographs. Vol. 4. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.2277/0521846153. ISBN 978-0-521-71229-3. MR 2216774. Zbl 1130.11034.
• Schlickewei, Hans Peter (1977). "On norm form equations". J. Number Theory. 9 (3): 370–380. doi:10.1016/0022-314X(77)90072-5. MR 0444562.
• Schmidt, Wolfgang M. (1972). "Norm form equations". Annals of Mathematics. Second Series. 96 (3): 526–551. doi:10.2307/1970824. JSTOR 1970824. MR 0314761.
• Schmidt, Wolfgang M. (1980). Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 785 (1996 with minor corrections ed.). Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-38645-2. ISBN 3-540-09762-7. MR 0568710. Zbl 0421.10019.
• Schmidt, Wolfgang M. (1991). Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1467. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/BFb0098246. ISBN 3-540-54058-X. MR 1176315. Zbl 0754.11020.