평균

보통 언어에서 평균은 숫자 목록을 대표하는 단일 숫자이며, 보통 숫자의 합을 목록에 있는 숫자의 개수로 나눈 값입니다(산술 평균).예를 들어, 숫자 2, 3, 4, 7, 9의 평균은 5입니다.상황에 따라 평균은 중위수 또는 모드와 같은 다른 통계량일 수 있습니다.예를 들어, 몇몇 억만장자의 개인 소득을 포함하면 평균이 더 높기 때문에 평균 개인 소득은 종종 중위수(개인 소득의 50% 이하, 개인 소득의 50% 이상)로 제공됩니다.이러한 이유로 중심 성향의 척도를 논의할 때는 "평균"이라는 단어를 사용하지 않는 것이 좋습니다.

일반속성

목록에 있는 모든 숫자가 동일한 숫자이면, 그들의 평균도 이 숫자와 같습니다.이 속성은 여러 유형의 평균에 의해 각각 공유됩니다.

또 다른 보편적인 특성은 단조성입니다: 만약 두 개의 숫자 A와 B의 목록이 같은 길이를 가지고 있고, 목록 A의 각 항목이 적어도 목록 B의 해당 항목만큼 클 경우, 목록 A의 평균은 적어도 목록 B의 평균입니다.또한 모든 평균은 선형 동질성을 만족합니다. 목록의 모든 숫자에 동일한 양수를 곱하면 목록의 평균은 동일한 인자로 변경됩니다.

일부 평균 유형에서는 평균을 결정하기 전에 목록의 항목에 다른 가중치가 할당됩니다.여기에는 가중치 산술 평균, 가중치 기하 평균 및 가중치 중위수가 포함됩니다.또한 일부 이동 평균 유형의 경우 항목의 무게는 목록 내 위치에 따라 달라집니다.그러나 대부분의 평균 유형은 순열 불감증을 만족합니다. 평균 값을 결정할 때 동일하게 계산되는 모든 항목과 목록의 위치는 무관합니다. (1, 2, 3, 4, 6)의 평균은 (3, 2, 6, 4, 1)의 평균과 동일합니다.

피타고라스의 뜻

산술평균, 기하평균, 조화평균은 피타고라스 평균으로 통칭됩니다.

통계위치

평균 외에 평균, 중위수 및 중위수 범위가 기술 통계량에서 중심 경향성의 추정치로 사용되는 경우가 많습니다.이들은 모두 변이를 어떤 측도로 최소화하는 것으로 볼 수 있습니다. 중심 경향성 § 변이 문제 해결을 참조하십시오.

값 {1, 2, 2, 3, 4, 7, 9}의 공통 평균 비교
유형	묘사	예	결과
산술평균	데이터 집합의 값의 합을 값 수로 나눈 값 $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ ¯ = $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ ∑ $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ = $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ n $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ i $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ {\ $displaystyle {\bar {$ x}}={\ $frac {1}{n}}\sum$ _ ${i$ = $1}^{n}x_{i$ }}	(1+2+2+3+4+7+9) / 7	4
중앙값	데이터 집합의 큰 부분과 작은 부분을 구분하는 중간 값	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
모드	데이터 집합에서 가장 빈도가 높은 값	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2
중거리	집합의 최고 값과 최저 값의 산술 평균	(1+9) / 2	5

모드

목록에서 가장 자주 발생하는 숫자를 모드라고 합니다.예를 들어, 목록(1, 2, 2, 3, 3, 3, 4)의 모드는 3입니다.다른 어떤 숫자보다 동일하게 자주 그리고 더 자주 발생하는 두 개 이상의 숫자가 있을 수 있습니다.이 경우 모드에 대한 합의된 정의가 없습니다.모든 모드라고 말하는 저자도 있고 모드가 없다고 말하는 저자도 있습니다.

중앙값

중위수는 순서대로 순위가 매겨질 때 그룹의 중간 숫자입니다. (짝수일 경우에는 중간 2의 평균을 취합니다.)

따라서 중위수를 찾으려면 요소의 크기에 따라 목록의 순서를 정한 다음 한 개 또는 두 개의 값이 남을 때까지 가장 높은 값과 가장 낮은 값으로 구성된 쌍을 반복적으로 제거합니다.값이 정확히 하나만 남아 있으면 중위수가 되고, 두 값이 남아 있으면 중위수가 이 두 값의 산술 평균이 됩니다.이 방법은 목록 1, 7, 3, 13을 가져와서 1, 3, 7, 13을 읽도록 명령합니다.그런 다음 1과 13을 제거하여 목록 3, 7을 얻습니다. 나머지 목록에는 두 개의 원소가 있으므로 중위수는 산술 평균 (3 + 7)/2 = 5입니다.

중거리

중간 범위는 집합의 가장 높은 값과 가장 낮은 값의 산술 평균입니다.

유형 요약

이름.	수식 또는 설명	최적화 문제의 해결책으로
산술평균	${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})$	${\underset {x\in \mathbb {R}}{\operatorname {tvmin}}}\,\sum _{i=1}^{n}(x-x_{i})^{2}$
중앙값	데이터 집합의 상위 절반과 하위 절반을 구분하는 중간 값	${\underset {x\in \mathbb {R}}{\operatorname {twinmin}}}\,\sum _{i=1}^{n} x-x_{i}$
기하 중위수	$\mathbb {R} ^{d}$ ${\$ ^{ $d}$ 의 점에 대한 중위수의 회전 불변 확장입니다.	${\underset {{\vec {x}}\in \mathbb {R}^{d}}}\,\sum _{i=1}^{n} {\vec {x}-{\vec {x}_{i}_{2}$
터키 중위수	$\mathbb {R} ^{d}$ {\ $displaystyle \mathbb {R} ^{d$ 의 점에 대한 중위수의 또 다른 회전 불변 확장—투키 깊이를 최대화하는 점	${\underset {\vec {x}}\in \mathbb {R}^{d}}\{\operatorname {taxmax}}}\,{\underset {\vec {u}}\in \mathbb {R}^{d}}^{\operatorname {min}}}\,\sum _{i=1}^{n}\leftfix\ncases}1,{\text{if}}({\vec {x}})\cdot {\vec {u}}\geq 0\0,{\text{다른 경우}\end{cases}\right)$
모드	데이터 집합에서 가장 빈도가 높은 값	${\underset {x\in \mathbb {R}}{\operatorname {taxmax}}}\,\sum _{i=1}^{n}\lefts\text{case}1,{\text{if}}x=x_{i}\0,{\text{if}x_neq x_{i}\end{case}\right)$
기하평균	${\sqrt[{n}}{\displaystyle {\sqrt[{n=1}^{n}x_{i}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\nb x_{n}}$	${\displaystyle {\underset {x\in \mathbb {R} _{>0}}{\operatorname {twimmin}}}\,\sum _{i=1}^{n}(\ln(x)-\ln(x_{i})^{2},\qquad {\text{if}}x_{i}>0\,\모든 \,i\in \{1,\n\}에 대하여$
조화평균	${\frac {n}{\frac {1}{x_{1}}+{\frac {1}{x_{2}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\neq 0}}},\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {1}{x}}-{\frac {1}{x_{i}}\right)^{2}$
레머 평균	${\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p-1}}}$
이차평균 (또는 RMS)	${\sqrt {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}={\sqrt {\frac {1}{n}}\left(x_{1}^{2}+x_{2}}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}\right)}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\geq 0}}{{\operatorname {httpmin}}}\,\sum _{i=1}^{n}(x^{2}-x_{i}^{2})^{2}}$
입방 평균	${\sqrt[{3}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{3}}={\sqrt[{3}}{\frac {1}{n}}\left(x_{1}^{3}+x_{2)}^{3}+\cdots +x_{n}^{3}\right)}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\geq 0}}{\operatorname {httpmin}}}\,\sum _{i=1}^{n}(x^{3}-x_{i}^{3})^{2},\qquad {\text{if}}x_{i}\geq 0\,\forall \,i\in \{1,\n\n\$
일반화평균	${\sqrt[{p}]{{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\geq 0}}}\,\sum _{i=1}^{n}(x^{p}-x_{i}^{p})^{2},\qquad {\text{if}}x_{i}\geq 0\,\모두 \,i\in \{1,\n\$
준산술평균	$f^{-1}\left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\right)$	$i$ $^{2},\qquad$ {\ $text{$ if $}}f}$ 가 ${\underset {x\in \operatorname {dom} (f)}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}(f(x)-f(x_{i}))^{2},\qquad {\text{if }}f$ 단조임
가중평균	${\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {w_{1}x_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}x_{n}}{w_1}+\cdots +w_{n}$	${\underset {x\in \mathbb {R}}{\operatorname {twimin}}}\,\sum _{i=1}^{n}w_{i}(x-x_{i})^{2}$
절단평균	최고 및 최저 데이터 값의 일정 수 또는 비율이 폐기된 후의 데이터 값의 산술 평균
사분위간평균	사분위간 범위를 사용하여 절단된 평균의 특수한 경우입니다.중위수의 반대쪽이지만 등거리에 있는 분위수(종종 소수점 또는 백분위수)에서 작동하는 분위수 간 절단 평균의 특수한 경우입니다.
미드레인지	${\frac {1}{2}}\left(\max x+\min x\right)$	${\underset {x\in \mathbb {R}}{\operatorname {argmin}}}\,{\underset {i\in \{1,\dots,n\}}{\operatorname {max}}}\,x-x_{i}}$
승합평균	절단된 평균과 유사하지만 극단값을 삭제하는 대신 남아 있는 가장 큰 값과 가장 작은 값으로 설정됩니다.

수학 기호 표는 아래에 사용된 기호를 설명합니다.

잡종

보다 정교한 다른 평균은 다음과 같습니다. 일반화를 ^[1]사용한 트리메디언, 트리메디언 및 정규화 평균입니다.

일반화된 f-mean을 사용하여 자신의 평균 메트릭을 만들 수 있습니다.

y=f^{-1}\left({\frac {1}{n}}\left[f(x_{1})+f(x_{2})+\cdots +f(x_{n}\right]\right)

여기서 f는 임의의 가역 함수입니다.조화 평균은 f(x) = 1/x를 사용하는 예이고 기하 평균은 f(x) = log x를 사용하는 다른 예입니다.

그러나 평균을 생성하는 이 방법은 모든 평균을 캡처할 수 있을 만큼 일반적이지는 않습니다.평균을 정의하는 더 일반적인^[2]^{[failed verification]} 방법은 연속적이고 각 인수에서 엄격하게 증가하며 대칭적인(인수의 순열 하에서 불변) 인수 목록의 함수 g(x₁, x₂, x_n, ..., x)를 취합니다.그런 다음 평균 y는 목록의 각 구성원을 교체할 때 동일한 함수 값인 g(y, y, ..., y) = g(x, x, ..., x)가 됩니다.이 가장 일반적인 정의는 동일한 원소 목록의 평균이 해당 원소 자체라는 모든 평균의 중요한 속성을 여전히 포착합니다.함수 g(x, x, ..., x) = x+x+···+x는 산술 평균을 제공합니다.함수 g(x, x, ..., x) = xx···x(목록 요소가 양수인 경우)는 기하평균을 제공합니다.함수 g(x, x, ..., x) = (x+x+ · · · x ) (리스트 요소가 양수인 경우)는 고조파 평균을 제공합니다.

평균 수익률 및 CAGR

재무에 사용되는 평균의 한 종류는 평균 수익률입니다.이것은 기하평균의 한 예입니다.수익률이 연간인 경우, 이를 복합 연간 성장률(CAGR)이라고 합니다.예를 들어, 2년의 기간을 고려할 때 첫 해의 투자 수익률이 -10%이고 두 번째 해의 수익률이 +60%인 경우, 평균 백분율 수익률 또는 CAGR, R은 (1 - 10%) × (1 + 60%) = (1 - 0.1) × (1 + 0.6) = (1 + R) × (1 + R)의 식을 풀면 구할 수 있습니다.이 방정식을 참으로 만드는 R 값은 0.2 또는 20%입니다.이는 2년간 총 수익률이 매년 20%씩 성장한 것과 같다는 것을 의미합니다.연도별 순서는 차이가 없습니다. 평균 수익률 +60% 및 -10%는 -10% 및 +60%와 동일한 결과입니다.

이 방법은 기간이 동일하지 않은 예로 일반화할 수 있습니다.예를 들어, 수익률이 -23%인 1년의 반과 +13%인 2년의 반을 생각해 보십시오.결합된 기간의 평균 백분율 수익률은 1년 수익률 R이며, 이는 다음 식의 해입니다. (1 - 0.23) × (1 + 0.13) = (1 + R)이며, 평균 수익률 R은 0.0600 또는 6.00%입니다.

이동평균

일별 주식 시장 가격이나 연간 기온과 같은 시계열이 주어지면 사람들은 종종 ^[3]더 매끄러운 시리즈를 만들고 싶어합니다.이를 통해 근본적인 경향이나 주기적인 행동을 보여줄 수 있습니다.이를 위한 쉬운 방법은 이동 평균입니다. 숫자 n을 선택하고 처음 n 값의 산술 평균을 취하여 새로운 급수를 만든 다음 가장 오래된 값을 떨어뜨리고 목록의 다른 끝에 새로운 값을 도입하여 한 자리 앞으로 이동하는 등입니다.이것은 이동 평균의 가장 간단한 형태입니다.더 복잡한 형태는 가중 평균을 사용하는 것입니다.가중치는 다양한 주기적 거동을 개선하거나 억제하는 데 사용될 수 있으며 필터링에 관한 문헌에서 사용할 가중치에 대한 분석은 매우 광범위합니다.디지털 신호 처리에서 "이동 평균"이라는 용어는 가중치의 합이 1.0이 아닌 경우에도 사용됩니다(따라서 출력 시리즈는 ^[4]평균의 축척된 버전입니다).그 이유는 분석가가 대개 추세나 주기적인 행동에만 관심을 가지기 때문입니다.

역사

기원.

산술평균을 2개에서 n개의 경우로 확장한 것은 16세기에 처음 기록된 것입니다.16세기 후반부터 다양한 ^[5]^[6]영역에서 측정의 오차를 줄이기 위해 사용하는 것이 점차 일반적인 방법이 되었습니다.그 당시, 천문학자들은 행성의 위치나 달의 지름과 같은 소음 측정으로부터 진짜 값을 알기를 원했습니다.여러 측정값의 평균을 사용하여 과학자들은 모든 측정값의 합계와 비교할 때 오차가 상대적으로 적다고 가정했습니다.관측 오차를 줄이기 위한 평균을 구하는 방법은 실제로 ^[5]^[7]천문학에서 주로 개발되었습니다.산술 평균의 가능한 전조는 중간 범위(두 극단값의 평균)이며, 예를 들어 9세기에서 11세기 사이의 아라비아 천문학뿐만 아니라 야금학과 ^[6]항해학에서도 사용됩니다.

그러나 산술 평균의 사용에 대한 다양한 오래된 모호한 언급이 있습니다(이는 명확하지 않지만 평균에 대한 현대적 정의와 합리적으로 관련이 있을 수 있습니다).4세기의 텍스트에는 다음과 같이 쓰여 있습니다. (대괄호 안의 텍스트는 의미를 명확히 할 수 있는 누락된 텍스트일 가능성이 있습니다.)^[8]

우선, 우리는 모나드에서 숫자의 순서를 9개까지 일렬로 나열해야 합니다: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.그러면 우리는 그들 모두의 양을 합해야 하고, 행에 아홉 개의 항이 포함되어 있으므로, 우리는 행에 있는 숫자들 사이에 그것이 이미 자연스럽게 존재하는지 알아보기 위해 전체의 아홉 번째 부분을 찾아야 합니다. 그러면 우리는 [합의 1] 9번째인 속성이 [산술] 평균 그 자체에만 속한다는 것을 알게 될 것입니다...

더 오래된 잠재적 참조가 존재합니다.기원전 700년경부터 상인들과 화주들이 화물과 배에 대한 피해(해상 피해 시 자신들의 '기여')를 ^[7]자기들끼리 공평하게 분담해야 한다는 데 합의했다는 기록이 있습니다.계산에 대한 직접적인 기록은 없는 것으로 보이지만 평균을 사용하여 계산했을 수도 있습니다.

어원

뿌리는 아랍어로 عوارʿawar, 결함, 또는 부분적으로 상한 상품을 포함하여 결함이 있거나 손상된 것, 그리고 عواريʿawarī (또한 عوارةawarra) = "부분적인 손상 상태인 ʿawar와 관련된 것"으로 발견됩니다.서양어권에서 단어의 역사는 지중해의 중세 해상 상업에서 시작됩니다. 12세기와 13세기 제노바 라틴어 아바타는 "상해 항해와 관련하여 발생하는 손상, 손실, 비정상적인 비용"을 의미했습니다. 그리고 아바타의 같은 의미는 1210년 마르세유, 1258년 바르셀로나, 13년 ^[b]후반 피렌체에서 사용됩니다. 15일세기의 프랑스어 avari는 같은 의미를 가졌고, 영어 "averay" (1491)와 영어 "average" (1502)가 같은 의미를 가지게 되었습니다.오늘날에도 이탈리아의 아바리, 카탈루냐의 아바리, 프랑스의 아바리는 여전히 "피해"라는 주요한 의미를 가지고 있습니다.영어에서의 의미의 거대한 변형은 나중에 중세와 초기의 서양 상선법 계약의 관행으로 시작되었습니다. 만약 배가 나쁜 폭풍을 만나 일부 상품들이 배를 더 가볍고 안전하게 만들기 위해 배 밖으로 던져져야 한다면,그 때에, 배에 있는 모든 상인들은, 배에 있는 모든 상인들이, 누구의 물건도 배 밖으로 던져지지 않고, 배에 있는 모든 상인들이, 고통을 받아야 합니다. 그리고 일반적으로, 어떤 아바타도, 배 밖으로 나누어 주어야 합니다.이 단어는 영국 보험사, 채권자, 상인들이 그들의 손실이 그들의 전체 자산 포트폴리오에 퍼져 있고 평균적인 비율을 가지고 있다고 말한 것에 대해 채택되었습니다.오늘의 의미는 그것에서 발전했고, 18세기 중반에 시작했고,^[b]^[9] 영어로 시작했습니다.

해양손해는 손해를 입은 재산의 소유자만이 부담하는 특정평균이거나, 소유자가 해양벤처의 모든 당사자에게 비례적인 분담금을 청구할 수 있는 일반평균입니다.일반 평균을 조정하는 데 사용된 계산 유형은 "평균"을 "산술 평균"이라는 의미로 사용하게 되었습니다.

영어의 두 번째 용법은 일찍이 1674년에 기록되었고 때때로 "averish"라고 불리는 것으로, 가뭄 동물("averes")^[10]이 소비하기에 적합하다고 여겨졌던 밭 작물의 잔여물과 두 번째 성장입니다.

적어도 11세기부터는 관련이 없는 단어의 사용이 있습니다.그것은 보안관에 대한 세입자의 하루 노동 의무에 대한 오래된 법적 용어로 보이며, 아마도 영국의 돔데이 책(1085)에서 발견되는 "avera"에서 영어로 번역되었을 것입니다.

그러나 옥스포드 영어 사전은 독일의 하펜 피난처와 아랍어의 손실, 피해에서 파생된 것들이 "매우 처리"되었으며 이 단어는 로망스에서 ^[11]유래되었다고 말합니다.

수사 도구로서의 평균

앞에서 언급한 "평균"이라는 용어의 구어적 특성 때문에, 이 용어는 사용된 평균화 방법(가장 자주 산술 평균, 중위수 또는 모드)에 따라 데이터의 진정한 의미를 혼동하고 질문에 대한 다양한 답변을 제안하는 데 사용될 수 있습니다.피츠버그 대학의 교수진 다니엘 리버츠(Daniel Libertz)는 "Frame for Liing: Statistics as In/Artistic Proof"라는 글에서 통계 정보가 이러한 ^[12]이유로 수사학적 논쟁에서 자주 기각된다고 언급합니다.그러나, 그들의 설득력 때문에, 평균과 다른 통계적 값들은 완전히 폐기될 것이 아니라, 대신에 신중하게 사용되고 해석되어야 합니다.Libertz는 평균과 같은 통계 정보뿐만 아니라 데이터와 데이터의 사용을 설명하는 데 사용되는 언어에 대해서도 비판적으로 참여하도록 우리를 초대합니다. "통계가 해석에 의존한다면, 수사관들은 청중들이 ^[12]해석을 고집하기보다 해석하도록 초대해야 합니다."많은 경우 이러한 청중 기반 해석을 용이하게 하기 위해 데이터와 구체적인 계산이 제공됩니다.

참고 항목

메모들

^ 중세 아랍어에는 "한 쪽 눈의 맹인"을 의미하는 عورawr가 있었고, عوارawarr는 "어떤 결함, 또는 결함이 있거나 손상된 모든 것"을 의미했습니다.일부 중세 아랍어 사전은 Wayback Machine에서 Baheth.info Archived 2013-10-29에 있으며, 중세 아랍어 사전에 수록된 내용의 영어 번역본은 Lane's Arabic-English Lexicon(2193페이지와 2195페이지)에 있습니다.중세 사전에는 عواريةawarrīa라는 단어 형태가 나열되어 있지 않습니다.ʿ아와르는 아랍어 문법에서 자연스럽게 형성되어 ʿ아와르를 가진 것들을 언급할 수 있지만, 실제로 중세 아랍어 텍스트에서 ʿ아와르는 희귀하거나 존재하지 않는 반면, عواري아와르와 ʿ아와라의 형태는 ʿ아와르 또는 손상을 가진 것들을 언급할 때 자주 사용됩니다 - 이것은 중세 텍스트 a의 검색 가능한 모음집에서 볼 수 있습니다.t AlWaraq.net (도서 링크는 오른쪽 클릭 가능).
^ ^a ^b 아라비아의 기원은 19세기에 라인하트 도지에 의해 처음 보고되었습니다.도지의 원래 요약본은 그의 1869년 저서 글로스에 있습니다.이탈리아어-라틴어, 이탈리아어, 카탈루냐어, 프랑스어로 된 이 단어의 초기 기록에 대한 요약 정보는 Wayback Machine에서 avarie @ CNRTL.fr Archived 2019-01-06에 있습니다.제노바 항구는 1157년 유럽 언어로 가장 먼저 알려진 기록이 있는 곳입니다.제노바의 아리아에 대한 중세 라틴어 기록 세트는 Sergio Aprosio, 2001년, avaria 1권 115-116쪽에 다운로드 가능한 어휘 Vocabolario Ligure에 있습니다.제노바의 중세 라틴어로 된 더 많은 기록들은 StoriaPatriaGenova.it 에서 볼 수 있는데, 대개 복수의 아바리와 아바리에서 볼 수 있습니다.13세기 전반 마르세유 항구에서는 1884년 블랑카르에서 발표된 바와 같이 수십 개의 라틴어 아바리(아바리아의 복수형) 사례가 공증 상업 계약서에 포함되어 있습니다.몇 세기에 걸친 영어 단어에 대한 정보는 NED (1888년)에 있습니다.18세기 초에 출판된 영어 사전에서 영어 "평균"의 정의를 참조하십시오. 즉, 의미가 크게 변형되기 직전의 시기입니다. Kersey-Phillips 사전(1706 ), Blount 사전(1707판), Hatton 사전(1712), Bailey 사전(1726), Martin 사전(1749).Hensleigh Wedgwood year 1882 페이지 11과 Walter Skeat year 1888 페이지 781 페이지에서 영어 단어의 역사를 둘러싼 몇 가지 복잡성에 대해 논의합니다.오늘날 공감대는 다음과 같습니다: (#1) 오늘날의 영어 "평균"은 중세 이탈리아의 아바리아, 카탈루냐의 아바리아에서 유래했고, (#2) 라틴어 중에서 avaria라는 단어는 12세기에 시작되었고 지중해-상업의 용어로 시작되었고, (#3) 라틴어에서 avaria가 발견되는 뿌리가 없고, (#4) 상당한 수의 아랍어 단어가 있습니다.지중해 해상 무역의 용어로 시작하여 12세기와 13세기에 이탈리아어, 카탈루냐어, 프로방스어에 들어갔고, (#5) 아랍어 ʿawar ʿawarī는 음성학적으로 아바리아어와 잘 어울리는데, 라틴어와 이탈리아어에서 w를 v로 변환하는 것이 규칙적이었고, -ia는 이탈리아어의 접미사였기 때문입니다.그리고 서양어의 초기 기록은 이탈리아어를 사용하는 로케일(라틴어로 표기)에 있습니다.그리고 대부분의 논평가들은 (#6) 아랍어 ʿawar ʿawar īawar = "피해와 관련된 문제"가 의미론적으로 아바리아 = "피해 또는 피해 비용"과 잘 어울린다는 데 동의합니다.소수의 논평가들은 이탈리아어-라틴어의 초기 기록이 어떤 경우에는 더 일반적인 의미에서 "비용"의 의미를 가지고 있다는 이유로 이에 대해 의심을 품었습니다 – TLIO(이탈리아어로 TLIO) 참조.'비용'의 의미는 '손해·손해비용'에서 확장된 것이라는 것이 중론이며, 기록에 나타난 의미들의 연대순서는 이러한 견해를 뒷받침하고 있으며, 넓은 의미의 '비용'은 결코 가장 보편적으로 사용된 의미가 아니었던 것으로 판단됩니다.위의 내용을 바탕으로 라틴어 단어가 아랍어 단어에서 나왔거나 아마도 나왔다는 추론 단계가 이루어집니다.

참고문헌

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외부 링크

두 값의 산술평균과 기하평균의 계산 및 비교

[9] 중세 아랍어에는 "한 쪽 눈의 맹인"을 의미하는 عورawr가 있었고, عوارawarr는 "어떤 결함, 또는 결함이 있거나 손상된 모든 것"을 의미했습니다.일부 중세 아랍어 사전은 Wayback Machine에서 Baheth.info Archived 2013-10-29에 있으며, 중세 아랍어 사전에 수록된 내용의 영어 번역본은 Lane's Arabic-English Lexicon(2193페이지와 2195페이지)에 있습니다.중세 사전에는 عواريةawarrīa라는 단어 형태가 나열되어 있지 않습니다.ʿ아와르는 아랍어 문법에서 자연스럽게 형성되어 ʿ아와르를 가진 것들을 언급할 수 있지만, 실제로 중세 아랍어 텍스트에서 ʿ아와르는 희귀하거나 존재하지 않는 반면, عواري아와르와 ʿ아와라의 형태는 ʿ아와르 또는 손상을 가진 것들을 언급할 때 자주 사용됩니다 - 이것은 중세 텍스트 a의 검색 가능한 모음집에서 볼 수 있습니다.t AlWaraq.net (도서 링크는 오른쪽 클릭 가능).

[Avaria-10] 아라비아의 기원은 19세기에 라인하트 도지에 의해 처음 보고되었습니다.도지의 원래 요약본은 그의 1869년 저서 글로스에 있습니다.이탈리아어-라틴어, 이탈리아어, 카탈루냐어, 프랑스어로 된 이 단어의 초기 기록에 대한 요약 정보는 Wayback Machine에서 avarie @ CNRTL.fr Archived 2019-01-06에 있습니다.제노바 항구는 1157년 유럽 언어로 가장 먼저 알려진 기록이 있는 곳입니다.제노바의 아리아에 대한 중세 라틴어 기록 세트는 Sergio Aprosio, 2001년, avaria 1권 115-116쪽에 다운로드 가능한 어휘 Vocabolario Ligure에 있습니다.제노바의 중세 라틴어로 된 더 많은 기록들은 StoriaPatriaGenova.it 에서 볼 수 있는데, 대개 복수의 아바리와 아바리에서 볼 수 있습니다.13세기 전반 마르세유 항구에서는 1884년 블랑카르에서 발표된 바와 같이 수십 개의 라틴어 아바리(아바리아의 복수형) 사례가 공증 상업 계약서에 포함되어 있습니다.몇 세기에 걸친 영어 단어에 대한 정보는 NED (1888년)에 있습니다.18세기 초에 출판된 영어 사전에서 영어 "평균"의 정의를 참조하십시오. 즉, 의미가 크게 변형되기 직전의 시기입니다. Kersey-Phillips 사전(1706 ), Blount 사전(1707판), Hatton 사전(1712), Bailey 사전(1726), Martin 사전(1749).Hensleigh Wedgwood year 1882 페이지 11과 Walter Skeat year 1888 페이지 781 페이지에서 영어 단어의 역사를 둘러싼 몇 가지 복잡성에 대해 논의합니다.오늘날 공감대는 다음과 같습니다: (#1) 오늘날의 영어 "평균"은 중세 이탈리아의 아바리아, 카탈루냐의 아바리아에서 유래했고, (#2) 라틴어 중에서 avaria라는 단어는 12세기에 시작되었고 지중해-상업의 용어로 시작되었고, (#3) 라틴어에서 avaria가 발견되는 뿌리가 없고, (#4) 상당한 수의 아랍어 단어가 있습니다.지중해 해상 무역의 용어로 시작하여 12세기와 13세기에 이탈리아어, 카탈루냐어, 프로방스어에 들어갔고, (#5) 아랍어 ʿawar ʿawarī는 음성학적으로 아바리아어와 잘 어울리는데, 라틴어와 이탈리아어에서 w를 v로 변환하는 것이 규칙적이었고, -ia는 이탈리아어의 접미사였기 때문입니다.그리고 서양어의 초기 기록은 이탈리아어를 사용하는 로케일(라틴어로 표기)에 있습니다.그리고 대부분의 논평가들은 (#6) 아랍어 ʿawar ʿawar īawar = "피해와 관련된 문제"가 의미론적으로 아바리아 = "피해 또는 피해 비용"과 잘 어울린다는 데 동의합니다.소수의 논평가들은 이탈리아어-라틴어의 초기 기록이 어떤 경우에는 더 일반적인 의미에서 "비용"의 의미를 가지고 있다는 이유로 이에 대해 의심을 품었습니다 – TLIO(이탈리아어로 TLIO) 참조.'비용'의 의미는 '손해·손해비용'에서 확장된 것이라는 것이 중론이며, 기록에 나타난 의미들의 연대순서는 이러한 견해를 뒷받침하고 있으며, 넓은 의미의 '비용'은 결코 가장 보편적으로 사용된 의미가 아니었던 것으로 판단됩니다.위의 내용을 바탕으로 라틴어 단어가 아랍어 단어에서 나왔거나 아마도 나왔다는 추론 단계가 이루어집니다.

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