지만 효과

지만 효과(/ˈ ze ɪ m ə n/; 네덜란드어 발음:[ˈ ze ː m ɑ n])은 정적 자기장이 존재할 때 스펙트럼 라인이 여러 구성 요소로 분할되는 효과입니다. 그것은 1896년에 그것을 발견하고 이 발견으로 노벨상을 받은 네덜란드의 물리학자 피테르 지만의 이름을 따서 지어졌습니다. 이는 전기장이 존재할 때 스펙트럼 라인이 여러 구성 요소로 분할되는 스타크 효과와 유사합니다. 또한 스타크 효과와 유사하게 다른 구성 요소 간의 전이는 일반적으로 서로 다른 강도를 가지며, 일부는 선택 규칙에 따라 완전히 금지됩니다(쌍극자 근사치).

지만 하위 레벨 사이의 거리는 자기장 강도의 함수이기 때문에 이 효과는 태양 및 다른 별의 자기장 강도 또는 실험실 플라즈마와 같은 자기장 강도를 측정하는 데 사용할 수 있습니다. 지만 효과는 핵 자기 공명 분광법, 전자 스핀 공명 분광법, 자기 공명 영상(MRI) 및 뫼스바우어 분광법과 같은 응용 분야에서 매우 중요합니다. 또한 원자 흡수 분광법의 정확도를 향상시키는 데 사용할 수 있습니다. 새의 자기 감각에 대한 이론은 지만 효과로 인해 망막에 있는 단백질이 바뀐다고 가정합니다.^[1]

스펙트럼선이 흡수선일 때 그 효과를 역 지만 효과라고 합니다.

명명법

역사적으로 정상 효과와 비정상적인 지만 효과를 구분합니다(아일랜드^[2] 더블린의 토마스 프레스턴이 발견함). 변칙적인 효과는 전자의 순 스핀이 0이 아닌 전이에서 나타납니다. 아직 전자 스핀이 발견되지 않았기 때문에 '변질'이라고 불렸고, 그래서 제만이 그 효과를 관찰했을 당시에는 그에 대한 좋은 설명이 없었습니다. 볼프강 파울리(Wolfgang Pauli)는 왜 불행해 보이는지에 대한 동료의 질문에 "변칙적인 지만 효과에 대해 생각하고 있는데 어떻게 행복해 보일 수 있나요?"^[3]라고 답했다고 회상했습니다.

자기장 강도가 높으면 효과는 선형이 되지 않습니다. 원자 내부장의 세기와 비슷한 훨씬 더 높은 전계 강도에서는 전자 결합이 방해되어 스펙트럼 라인이 재배열됩니다. 이를 패셴-백 효과라고 합니다.

현대 과학 문헌에서 이러한 용어는 거의 사용되지 않으며 "제만 효과"만 사용하는 경향이 있습니다.

이론발표

자기장 안에 있는 원자의 총 해밀토니안은

${\displaystyle H=H_{0}+V_{\rm {M}},\ }$

여기서 ${\displaystyle {H0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 원자의 교란되지 않은 해밀토니안이고 ${\displaystyle {VM\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 자기장으로 인한 섭동입니다.

${\displaystyle V_{\rm {M}=-{\vec {\mu}}}\cdot {\vec {B}},}$

여기서 $\mu$ → ${\displaystyle {\vec {\mu }}$는 원자의 자기 모멘트입니다. 자기 모멘트는 전자 부품과 핵 부품으로 구성됩니다. 그러나 후자는 훨씬 더 작기 때문에 여기서는 무시합니다. 그러므로,

${\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\rm {B}}g{\vec {J}}}{\hbar}}}$

여기서 $\mu$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\displaystyle \mu$ _${\rm {B}}$는 Bohr magneton, $J$ → ${\displaystyle {\vec {J}}$는 총 전자 각운동량, $g$ ${\displaystyle$ g$}$는 Landég-factor입니다. 더 정확한 접근법은 전자의 자기 모멘트의 연산자가 궤도 각운동량 $L$ → ${\displaystyle {\vec {L}}$과 스핀 각운동량 $S$ → ${\displaystyle {\vec {S}}$의 기여도의 합이며$,$ 각각 적절한 자이로 비율을 곱한 값임을 고려하는 것입니다.

${\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\rm {B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},}$

여기서, ${\displaystyle \mathrm{gl}}$ = 1 ${\displaystyle g_{l$}= $1}$ 및 ${\displaystyle \mathrm{gs}}$ ≈ 2$.0023193$ {\$displaystyle$g_{s}\approx 2.0023193}(후자를 변칙적인 자이로 비율이라고 하며, 2로부터의 값의 편차는 양자 전기 역학의 영향에 기인함). LS 커플링의 경우, 원자의 모든 전자를 합할 수 있습니다.

${\displaystyle g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,}$

여기서 $L$ → ${\displaystyle {\vec {L}}$ 및 $S$ → ${\displaystyle {\vec {S}}$는 원자의 총 스핀 운동량 및 스핀이며, 총 각운동량의 주어진 값을 갖는 상태에 대해 평균화를 수행합니다.

상호작용 항 ${\displaystyle {VM}_{}}$ ${\$이(가) 작으면(미세 구조보다 작으면) 섭동으로 처리할 수 있으며, 이는 Zeeman 효과가 적절합니다. 아래에 설명된 Paschen–Back 효과에서 ${\displaystyle {VM}_{}}$ ${\$이(가) LS 커플링을 크게 초과합니다$$(그러나 ${\displaystyle {H0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 비해 여전히 작음).$$ 초강력 자기장에서는 자기장 상호작용이 ${\displaystyle {H0\mathrm{}}_{}}$ ${\$을 초과할 수 있으며$,$ 이 경우 원자가 더 이상 정상적인 의미로 존재할 수 없으며 대신 란다우 레벨에 대해 이야기합니다. 이러한 한계 사례보다 더 복잡한 중간 사례가 있습니다.

약장(지만 효과)

스핀-orbit 상호작용이 외부 $자기장$의 영향을 지배하는 경우 L → {\$displaystyle {\vec${L}} $및$ S → {\$displaystyle {\vec {$S}}은 별도로 보존되지 않고 총 $각운동량$ J → ${\displaystyle L}$ → + S → {\$displaystyle {\vec$ {J}=${\vec${$L}}+{\vec${S}}입니다. 스핀 및 궤도 각운동량 벡터는 (고정된) 총 각운동량 벡터 $J$ → ${\displaystyle {\vec {J}}$에 대해 진행되는 것으로 간주할 수 있습니다$.$ 그런 다음 (시간) averaged" 스핀 벡터는 $J$ →$${\$displaystyle${\$vec {J}}$ 방향으로 스핀을 투영하는 것입니다$.$

${\displaystyle {\vec {S}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}}$

그리고 (시간) averaged" 궤도 벡터의 경우:

${\displaystyle {\vec {L}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}$

따라서,

${\displaystyle \langle V_{\rm {M}\rangle = {\frac {\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{)L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.}$

${\displaystyle L}$ → ${\displaystyle J}$ →${\displaystyle }$- S →${\displaystyle {\vec {L}}$=${\vec {J}-{\vec {S}}}$을(를) 사용하고 양쪽을 제곱하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

${\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}$

${\displaystyle S}$ → = ${\displaystyle J}$ →${\displaystyle }$- L →${\displaystyle {\vec {S}}$ = ${\vec {J}-{\vec {L}}}$을(를) 사용하고 양쪽을 제곱하면 다음과 같이 표시됩니다.

${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}$

모든 것을 조합하고 ${\displaystyle {Jz}_{}}$ =$$ℏ $mj$ {\$displaystyle J_${z$}$=$\hbar$m_{j}}를 취하면 인가된 외부 자기장에서 원자의 자기 위치 에너지를 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle {\begin {aligned}V_{\rm {M}}&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right],\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}g_{j}\end{aligned}}}$

여기서 괄호 안의 수량은 원자의 랜데그 계수 g(${\displaystyle \mathrm{g}}$ L = 1 ${\displaystyle g_{L$} = $1}$ 및 ${\displaystyle g_{}}$ $S$≈ 2 {\$displaystyle$g_{$S$ $})$이고 $mj$ {\$displaystyle$m_{j}}는 전체 각운동량의 z 성분입니다. $채워진$ 쉘 = ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle s$=$1/2}$ $및$ ${\displaystyle j}$ = l${\displaystyle }$± ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle$j=$l\pms}$위의 단일 전자의 경우 Landeg-factor는 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.

${\displaystyle g_{j}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}}$

${\displaystyle {Vm}_{}}$ ${\$를 섭동으로 하면 에너지에 대한 Zeeman 보정은

${\displaystyle {\begin {aligned}E_{\rm {Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j} H_{\rm {Z}}^{'} nljm_{j}\rangle =\langle V_{M}\rangle _{\Psi }=\mu _{\rm {B}}g_{J}B_{\rm {ext}}m_{j}\end{aligned}}}$

예: 수소의 라이만-알파 전이

스핀-궤도 상호작용이 존재하는 수소에서 라이먼-알파 전이는 전이를 포함합니다.

${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 1{/2}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1/2}_{}}$ ${\displaystyle 2P_{1/2}\to$ $1S_{1/2}}$ 및 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 3}$${\displaystyle {/2}_{}}$ → ${\displaystyle {}_{}}$ $.{\displaystyle 2P_{3/2}\to 1S_{1/2}}$

외부 자기장이 있는 경우 약장 지만 효과는 1S 및 2P 레벨을 각각 2개의 상태($$ ${\displaystyle j_{}}$ = ${\displaystyle 1/2,}$- ${\displaystyle 1/2}$ ${\display m_{j$} = 1$/2, -1/2$로 분할하고 2P 레벨을 4개의 상태(${\displaystyle m_{}}$ j = ${\displaystyle 3/2,}$ ${\displaystyle 1/2,}$- ${\displaystyle 1/2,}$- ${\displaystyle 3/2}$ ${\display m_{j$} = $3/2, 1/2, -1/2$, $-3/2})$로 분할합니다. 세 수준에 대한 Landeg-factor는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle J_{}}$ $=$ ${\displaystyle 1}$ S ${\displaystyle {1/2}_{}}$ ${\$$displaystyle$}=$2}$ {\$displaystyle 1S_{1/$${\displaystyle 2_{}}$$}}($j=1${\displaystyle {/}_{}}$2, l=0)

${\displaystyle {}_{}}$$g$ ${\displaystyle J_{}}$ $=$ ${\displaystyle 2}$/ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle g$} = $2/3}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$/ ${\displaystyle 2_{}}$ ${\displaystyle 2P_{1/2$${\displaystyle {\}}_{}}$$}$ (j=1${\displaystyle {/}_{}}$2, l=1)

${\displaystyle {}_{}}$$g$ $=$ 2 ${\displaystyle P_{}}$ 3${\displaystyle {}_{}}$/ ${\displaystyle 2_{}}$ ${\$$displaystyle g$} = $4/3}$ {\$displaystyle 2P_{3/$${\displaystyle 2_{}}$$}}($j=3${\displaystyle {/}_{}}$2, l=1)에 대해.

특히_J g 값이 다르기 때문에 궤도마다 에너지 분할의 크기가 다릅니다. 왼쪽에는 미세한 구조물 분할이 묘사되어 있습니다. 이 분할은 스핀-궤도 결합으로 인해 자기장이 없는 경우에도 발생합니다. 오른쪽에는 자기장이 존재할 때 발생하는 추가 지만 분할이 묘사되어 있습니다.

약전계 영역에서의 쌍극자 허용 라이만-알파 전이

초기상태 (${\displaystyle \mathrm{n}}$ = 2${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{l}}$ = ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle$ n=$2,l$=$1$ ${\displaystyle \mid j,m_{j}\rangle }$	최종상태 (${\displaystyle \mathrm{n}}$ = 1${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{l}}$ = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ n=$1,l$=$0$ ${\displaystyle \mid j,m_{j}\rangle }$	에너지 섭동
${\displaystyle \left {\frac {1}{2},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left {\frac {1}{2},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \mp {\frac {2}{3}\mu _{\rm {B}}B}$
${\displaystyle \left {\frac {1}{2},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left {\frac {1}{2},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \pm {\frac {4}{3}\mu _{\rm {B}B}$
${\displaystyle \left {\frac {3}{2},\pm {\frac {3}{2}},\right\rangle }$	${\displaystyle \left {\frac {1}{2},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \pm \mu _{\rm {B}B}$
${\displaystyle \left {\frac {3}{2},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left {\frac {1}{2},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \mp {\frac {1}{3}\mu _{\rm {B}}B}$
${\displaystyle \left {\frac {3}{2},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left {\frac {1}{2},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \pm {\frac {5}{3}\mu _{\rm {B}}B}$

강장(Paschen–Back 효과)

파셴-백 효과는 강한 자기장이 존재할 때 원자 에너지 준위가 분할되는 것입니다. 이는 외부 자기장이 궤도($$ → ${\displaystyle {\vec {L$와 스핀($$ → ${\displaystyle {\vec {S}})$각운동량 사이의 결합을 방해할 정도로 충분히 강할 때 발생합니다. 이 효과는 지만 효과의 강장 한계입니다. $s$ = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ s=$0}$인 경우$$두 효과는 동등합니다. 이 효과는 독일의 물리학자인 Friedrich Paschen과 Ernst E. A. Back의 이름을 따서 지어졌습니다.^[4]

자기장 섭동이 스핀-orbit 상호 작용을 크게 초과하면 [${\displaystyle \mathrm{H}{}_{}0,}$ S] = 0 {\$displaystyle [H_{0$}, S] = 0이라고 안전하게${\displaystyle {}_{}}$할 수 있습니다. 이를 통해 ${\displaystyle {상태}_{}}$$$ψ ⟩ ${\$$displaystyle$$L_{z}$ 및 ${\displaystyle {Sz}_{}}$ ${\displaystyle$ $S_$$z}$의 기대값을 쉽게 평가할 수 있습니다. 에너지는 단순합니다.

${\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right \psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).}$

위 내용은 LS-커플링이 외부 필드에 의해 완전히 파괴되었음을 의미하는 것으로 읽힐 수 있습니다. 그러나 ${\displaystyle {ml}_{}}$ ${\$ 및 ${\displaystyle {ms}_{}}$ ${\$은(는) 여전히 "좋은" 양자 번호입니다. 전기 쌍극자 전이에 대한 선택 규칙(예: δ ${\displaystyle {}_{}}$ = ${\displaystyle 0_{}}$, δ${\displaystyle \mathrm{ms}}$ = 0${\displaystyle ,}$δ l =${\displaystyle }$±${\displaystyle 1}$,$$δ$ml$ = 0, ± 1${\displaystyle$\Delta s$$=$$0,\Delta m_{s} =$0,\Delta$l$$=$\pm$ 1,\Delta m_{l} = 0,\pm 1})과 함께 스핀 자유도를 완전히 무시할 수 있습니다. 따라서 δ ${\displaystyle \mathrm{ml}}$ = 0$,$ ± 1${\displaystyle$ \$Delta m_${l} = 0,\pm 1} 선택 규칙에 해당하는 세 개의 스펙트럼 라인만 표시됩니다. 분할 δ E = B ${\displaystyle {\mu B}_{}}$δ ml {\$displaystyle \Delta$E=B$\mu$ _{\$rm {$B}}\Delta m_{l}}는 고려되는 레벨의 교란되지 않은 에너지 및 전자 구성과 무관합니다.

더 정확하게는 $s$≠ 0인 경우 ${\displaystyles$\n$eq 0$ 이 세 가지 구성 요소 각각은 실제로 잔류 스핀-$orbit$ 결합 및 상대론적 보정('미세 구조'라고 함)으로 인한 여러 전이 그룹입니다. 이러한 수정을 통해 1차 섭동 이론은 파셴-백 한계에서 수소 원자에 대해 다음과 같은 공식을 산출합니다.^[5]

${\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}$

예: 수소의 라이만-알파 전이

이 예에서는 미세 구조 보정이 무시됩니다.

강장 영역에서의 쌍극자 허용 라이먼-알파 전이

초기상태 ($$ = ${\displaystyle 2,}$ ${\displaystyle \mathrm{l}}$ = 1 ${\displaystyle$n=$2,l$=$1$ ${\displaystyle \mid m_{l},m_{s}\rangle }$	초기 에너지 섭동	최종상태 ($$ = ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle \mathrm{l}}$ = 0 ${\displaystyle$n=$1,l$=$0$ ${\displaystyle \mid m_{l},m_{s}\rangle }$	최종 에너지 섭동
${\displaystyle \left 1,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +2\mu _{\rm {B}B_{z}$	${\displaystyle \left 0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}B_{z}$
${\displaystyle \left 0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}B_{z}$	${\displaystyle \left 0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}B_{z}$
${\displaystyle \left 1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle \left 0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}B_{z}$
${\displaystyle \left -1,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle \left 0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}B_{z}$
${\displaystyle \left 0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}B_{z}$	${\displaystyle \left 0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}B_{z}$
${\displaystyle \left -1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -2\mu _{\rm {B}B_{z}$	${\displaystyle \left 0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}B_{z}$

j = 1/2에 대한 중간 필드

자기 쌍극자 근사에서 초미세 및 지만 상호 작용을 모두 포함하는 해밀토니안은

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}}$

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}$

$여기$서 A ${\displaystyle$ A$}$는 0 인가 자기장에서 초미세 분할(Hz 단위)이고$$, $\mu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {B\mathrm{}}_{}}$ ${\$ _${\rm {B}}$ 및 μ$$ ${\displaystyle {N\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 각각 Bohr magneton 및 nuclear magneton입니다. ${\displaystyle \stackrel{}{}\stackrel{}{J}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ ${\displaystyle {\vec {J$ 및 $I$ → ${\displaystyle {\vec {I}}$은 전자 및 핵 각운동량 연산자이고 ${\displaystyle G_{}}$ J ${\displaystyle g_{J}$는 Landég-factor입니다.

약한 자기장의 경우 지만 상호 $작용은$⟩ ${\displaystyle$F,m_{$f}\$rangle } 기저의 ${\displaystyle F,m_{}}$에 대한 섭동으로 처리될 수 있습니다. 자기장이 너무 강해져 지만 효과가 지배적이 되며, ${\displaystyle I,}$ ${\displaystyle J,}$ ${\displaystyle {mI}_{}}$ $mJ$⟩ ${\displaystyle I$,$$J$, m_{$I}, m_{$J}\$rangle } $,$ $mJ$ ⟩ ${\displaystyle m_${I},${\displaystyle$ I$}$ $및$ J ${\displaystyle J}$이(가) 주어진 수준 내에서 일정하기 때문에$$ $m_{J}\rangle}$입니다.

중간 필드 강도를 포함한 전체 그림을 얻으려면 ${\displaystyle F,}$ $mF$⟩ {\$displaystyle$F,$m_${F$}\$${\displaystyle rangle}$ }${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ $,$ $mJ$ ⟩ ${\displaystyle m_{$I},m_{J}\rangle } 기저 상태의 중첩인 고유 상태를 고려해야 합니다. $J$ = ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle$ J=$1/2}$의$$경우 해밀턴을 해석적으로 풀 수 있으므로 브라이트-라비 공식이 생성됩니다. 특히 전기 4중극 상호작용은 ${\displaystyle \mathrm{L}}$ = 0 ${\displaystyle$ L=$0}($$$ = ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle$ J=$1/2})$에 대해 0이므로 이 공식은 상당히 정확합니다.

이제 일반 각운동량 연산자 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ L$}$에 대해 다음과$$ 같이 정의된 양자역학적 사다리 연산자를 활용합니다.

${\displaystyle L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}}$

이 사다리 연산자는 속성을 가지고 있습니다.

${\displaystyle L_{\pm } L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}} L,m_{L}\pm 1\rangle }$

${\displaystyle L_{}}$ ${\$이$({\displaystyle }$가) ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle ...,}$ ${\displaystyle L}$ ${\$ 범위에 있는$$ 한($$그렇지 않으면 0을 반환합니다. 사다리 연산자 $J{\displaystyle {}_{}}$± ${\$ 및 $I$ ± ${\$을(를) 사용하여$$ 해밀턴을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}$

우리는 이제 항상 총 각운동량 사영 $m$ ${\displaystyle F_{}}$ = m ${\displaystyle J_{}}$+ m ${\displaystyle I_{}}$ ${\displaystyle m_{F$} = $m_{J}$ + $m_{$$I}}$는 보존됩니다$$. 이는 ${\displaystyle {Jz}_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {Iz}_{}}$ ${\$가 모두 확실한 ${\displaystyle m_{}}$ J ${\$ 및 ${\displaystyle {mI}_{}}$ ${\$ 상태를 유지하기$$ 때문입니다.$I}}$ 변경되지$$ 않은 반면, ${\displaystyle {}_{}{}_{}{}_{}}$+ I${\displaystyle {}_{}}$- ${\$$I_{-}$ 및$$ $J{\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$+ ${\$ m ${\displaystyle J_{}}$ ${\$을(를$$) 늘리고 ${\displaystyle m_{}}$ I ${\$을(를) 줄입니다.$I}}$ 또는$$ 그 반대이므로 합은 항상 영향을 받지 않습니다. $또한$ J = ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle$ J=$1/2}$이므로 가능한 ${\displaystyle m_{}}$ J ${\displaystyle m_{J}$의 값은$$± ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \pm 1/2}$입니다$.$ 따라서 $모든$ m ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle m_{F}$의 값에 대해 가능한 상태는 2개뿐이며 기본으로 정의할 수 있습니다.

${\displaystyle \pm \rangle \equiv m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle }$

이 상태 쌍은 2단계 양자역학 시스템입니다. 이제 해밀턴의 행렬 요소를 결정할 수 있습니다.

${\displaystyle \langle \pm H \pm \rangle =-{\frac {1}{4}hA+\mu _{\rm {N}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}}}$

${\displaystyle \langle \pm H \mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}}$

이 행렬의 고유값을 해결하는 것은 손으로 할 수 있는 것입니다(2단계 양자역학 시스템 참조). 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하면 에너지 변화에 도달합니다.

${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}+x^{2}}}$

${\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}g_{J}-\mu _{\rm {N}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)}$

여기서$$δ W ${\displaystyle \Delta$ W}는 $B {\displaystyle$B}가 없을 때 두 초미세 하위 레벨 간의 분할(Hz 단위)입니다. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle$ x$}$을(를) '장 강도 매개변수'라고 합니다(참고: $for$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle F_{}}$ $=$±${\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{I}}$+ 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2}$) ${\displaystyle m$${\displaystyle \_}$${F$}=\$pm (I$+ $1/2)).$ 제곱근 아래의 식은 정확한 제곱이므로 마지막 항은$$${\displaystyle +}$ h${\displaystyle \mathrm{\delta }}$W ${\displaystyle 2(}$1 $±$ x) ${\displaystyle +{\frac$ {$h\delta W$}{$2}}($1\pm x))로 대체해야 합니다. 이 방정식은 브라이트-라비 공식으로 알려져 $있으며$ ${\displaystyle s}($$$ = ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle$ J=$1/2$ 레벨에 원자가 전자가 하나 있는 시스템에 유용합니다.

δ ${\displaystyle {\mathrm{EF}}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}}$I ±$$ / 2${\displaystyle$ F}의 인덱스 F ${\displaystyle$ \$Delta$E_{F=$I\pm$ 1$/2}}$은 원자의 총각운동량이 아니라 점근적 총각운동량으로 간주되어야 합니다$$. ${\displaystyle \mathrm{해밀턴}}$의 서로 다른 고유값에 해당하는 고유 $벡터$가 서로 다른 $F$ ${\displaystyle F}$이지만 ${\displaystyle {동일}_{}}$한 m F ${\displaystyle m_{F}$인 상태의 중첩인 경우에만 총 각운동량과 같습니다(${\displaystyle F}$ = ${\displaystyle \mathrm{I}}$+ ${\displaystyle 1}$/ 2${\displaystyle ).}$$m$ ${\displaystyle F_{}}$ $=$± ${\displaystyle F_{}}$ $⟩$ {\$displaystyle$F=I$+1$/2,$m_${${\displaystyle F_{}}$}=\$pm$ F$\$rangle}}).

적용들

천체물리학

조지 엘러리 헤일(George Ellery Hale)은 태양 스펙트럼에서 지만 효과를 처음으로 발견했으며, 이는 태양 흑점에 강한 자기장이 존재한다는 것을 나타냅니다. 이러한 필드는 0.1 테슬라 이상으로 상당히 높을 수 있습니다. 오늘날 지만 효과는 태양 자기장의 변화를 보여주는 마그네토그램을 생성하는 데 사용됩니다.

레이저 냉각

Zeeman 효과는 광 자기 트랩 및 Zeeman slower와 같은 많은 레이저 냉각 응용 분야에서 사용됩니다.

스핀과 궤도운동의 지만-에너지 매개 결합

결정의 스핀-궤도 상호작용은 일반적으로 $자기장$ B$$→ ${\$$displaystyle${\$vec {\$sigma }}이 없는 경우에도 존재하는 $전자$ $운동량$ k → ${\displaystyle${\vec {k}}에 대한 파울리 행렬 σ → {\$displaystyle$vec {B}}의 결합에 기인합니다. 그러나 지만 효과의 조건에서 $B$ → ≠ 0 ${\displaystyle {\vec$ {B}}\n$eq$ 0$\},$ 공간적으로 불균일한 지만 해밀턴을 통해 $σ$ $→$ {\$displaystyle${\$vec {\$$sigma$}}을 전자 $좌표$ r $→$ ${\displaystyle${\vec {r}}에 결합하여 유사한 상호 작용을 달성할 수 있습니다.

${\displaystyle {}_{HZ}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{=}}$ ${\displaystyle \frac{1}{}{2}_{}}$($B →$ ${\displaystyle {^}_{}}$ ${\displaystyle \sigma }$→ ) {\$displaystyle H_${\rm${\displaystyle {}_{}}${Z}}=${\frac$ {1$}{2}}({\vec$ {$B}}{\$hat {$g}{\$igma }}),

where ${\displaystyle {\hat {g}}}$ is a tensorial Landé g-factor and either ${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {B}}({\vec {r}})}$ or ${\displaystyle {\hat {g}}={\hat {g}}({\vec {r}})}$, or both of them, 전자 좌표 $r$ → ${\displaystyle {\vec {r}}$에 따라 달라집니다$.$ Such ${\displaystyle {\vec {r}}}$-dependent Zeeman Hamiltonian ${\displaystyle H_{\rm {Z}}({\vec {r}})}$ couples electron spin ${\displaystyle {\vec {\sigma }}}$ to the operator ${\displaystyle {\vec {r}}}$ representing electron's orbital motion. 비균질 필드 $B$ →${\displaystyle }$(${\displaystyle r}$ →${\displaystyle )}$ ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r})}$은 반강자성체에서 외부 소스의 매끄러운 필드 또는 빠르게 oscill되는 미세 자기장일 수 있습니다. 나노자석의 거시적으로 불균일한 $장$ B →${\displaystyle }$(${\displaystyle r}$ →${\displaystyle )}$ ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r})}$을 통한 스핀-궤도 결합은 전기 쌍극자 스핀 공명을 통한 양자점 내 전자 스핀의 전기적 작동에 사용되며, 그리고 $불균일$한 g${\displaystyle \stackrel{}{^}}$(${\displaystyle r}$ →${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\hat {g}}({\vec {r})}$로 인한 전기장별 구동 스핀도 입증되었습니다.

다른.

오래된 고정밀 주파수 표준, 즉 초미세 구조 전이 기반 원자 시계는 자기장에 노출되어 주기적인 미세 조정이 필요할 수 있습니다. 이는 소스 요소(세슘)의 특정 초미세 구조 전이 수준에 대한 Zeeman 효과를 측정하고 디가우싱(degaussing)으로 알려진 프로세스에서 해당 소스에 균일하게 정밀하고 낮은 강도의 자기장을 적용함으로써 수행됩니다.^[11]

데모

지만의 역사적인 실험들

1896년 Zeeman은 그의 실험실에 Henry Augustus Rowland의 가장 높은 해상도의 Rowland 격자 중 하나인 이미징 분광 거울이 있다는 것을 알게 되었습니다. 지먼은 브리타니카 백과사전에서 마이클 패러데이가 자기로 빛에 영향을 주려다 실패한 것을 묘사한 제임스 클러크 맥스웰의 글을 읽었습니다. 지만은 초기의 노력이 없었던 곳에서 새로운 분광 기술이 성공할 수 있을지 궁금했습니다.^{[12]: 75}

슬릿 모양의 소스에 의해 조명되면 격자는 다양한 파장에 해당하는 슬릿 이미지의 긴 배열을 생성합니다. Zeeman은 소금물에 적신 석면 조각을 격자의 근원에 분젠 버너 불꽃에 넣었습니다. 그는 나트륨 빛 방출을 위한 두 줄을 쉽게 볼 수 있었습니다. 불꽃 주위에 10 킬로가우스 자석에 에너지를 공급하면서 그는 나트륨 이미지가 약간 넓어지는 것을 관찰했습니다.^{[12]: 76}

Zeeman이 소스에서 카드뮴으로 전환했을 때 자석에 에너지가 공급되면 이미지가 분할되는 것을 관찰했습니다. 이러한 분열은 헨드릭 로렌츠의 당시 새로운 전자 이론으로 분석될 수 있었습니다. 돌이켜보면 우리는 이제 나트륨에 대한 자기 효과가 양자역학적 처리를 필요로 한다는 것을 알고 있습니다.^{[12]: 77} 지만과 로렌츠는 1902년 노벨상을 수상했습니다. 지만은 수상 연설에서 자신의 장치를 설명하고 분광 이미지의 슬라이드를 보여주었습니다.^[13]

단순변속기

지만 효과는 강력한 전자석에 나트륨 증기원을 넣고 자석 개구부를 통해 나트륨 증기 램프를 보는 것으로 입증할 수 있습니다(그림 참조). 자석이 꺼진 상태에서 나트륨 증기원이 램프 빛을 차단합니다. 자석이 켜지면 증기를 통해 램프 빛을 볼 수 있습니다.

나트륨 증기는 튜브가 자석에 있는 동안 진공 유리 튜브에 나트륨 금속을 밀봉하고 가열하여 생성할 수 있습니다.^[14]

또는 세라믹 스틱에 있는 소금(염화나트륨)을 나트륨 증기원으로 분젠 버너의 화염에 넣을 수 있습니다. 자기장이 활성화되면 램프 이미지가 더 밝아집니다.^[15] 그러나 자기장은 화염에도 영향을 미치므로 관측은 지만 효과 이상에 의존하게 됩니다.^[14] 이러한 문제들은 지만의 원래 연구를 괴롭히기도 했습니다. 그는 자신의 관찰이 진정으로 빛 방출에 대한 자기의 영향이라는 것을 확실히 하기 위해 상당한 노력을 기울였습니다.^[16]

분젠 버너에 소금을 넣으면 해리되어 나트륨과 염화물이 나옵니다. 나트륨 원자는 나트륨 증기 램프의 광자로 인해 여기되며, 전자는 3s에서 3p 상태로 여기되어 그 과정에서 빛을 흡수합니다. 나트륨 증기 램프는 589nm에서 빛을 방출하는데, 이는 정확히 나트륨 원자의 전자를 자극하는 에너지를 가지고 있습니다. 염소처럼 다른 원소의 원자였다면 그림자가 생기지 않습니다.^{[17][failed verification]} 자기장이 가해지면 지만 효과로 인해 나트륨의 스펙트럼 라인이 여러 성분으로 분리됩니다. 이는 3s와 3p 원자 궤도의 에너지 차이가 변한다는 것을 의미합니다. 나트륨 증기 램프가 더 이상 정확한 주파수를 전달하지 못하기 때문에 빛이 흡수되지 않고 통과되어 그림자가 희미해집니다. 자기장 세기가 증가함에 따라 스펙트럼 라인의 이동이 증가하고 램프 빛이 투과됩니다.^{[citation needed]}

참고 항목

• 자기광학 커 효과
• 보이그트 효과
• 패러데이 효과
• 면-마우톤 효과
• 편광 분광법
• 퀀텀 라이트 디머
• 지만 에너지
• 스타크 효과
• 양자리 이동

참고문헌

히스토리컬

• Condon, E. U.; G. H. Shortley (1935). The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09209-4. (제16장에서는 1935년 기준으로 포괄적인 취급을 하고 있습니다.)
• Zeeman, P. (1896). "Over de invloed eener magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht" [On the influence of magnetism on the nature of the light emitted by a substance]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Reports of the Ordinary Sessions of the Mathematical and Physical Section (Royal Academy of Sciences in Amsterdam)] (in Dutch). 5: 181–184 and 242–248. Bibcode:1896VMKAN...5..181Z.
• Zeeman, P. (1897). "On the influence of magnetism on the nature of the light emitted by a substance". Philosophical Magazine. 5th series. 43 (262): 226–239. doi:10.1080/14786449708620985.
• Zeeman, P. (11 February 1897). "The effect of magnetisation on the nature of light emitted by a substance". Nature. 55 (1424): 347. Bibcode:1897Natur..55..347Z. doi:10.1038/055347a0.
• Zeeman, P. (1897). "Over doubletten en tripletten in het spectrum, teweeggebracht door uitwendige magnetische krachten" [On doublets and triplets in the spectrum, caused by external magnetic forces]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Reports of the Ordinary Sessions of the Mathematical and Physical Section (Royal Academy of Sciences in Amsterdam)] (in Dutch). 6: 13–18, 99–102, and 260–262.
• Zeeman, P. (1897). "Doublets and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces". Philosophical Magazine. 5th series. 44 (266): 55–60. doi:10.1080/14786449708621028.

현대의

• Richard Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands (10 August 1989). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 3. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3.{{cite book}}: CS1 maint: 다중 이름: 작성자 목록(링크)
• Forman, Paul (1970). "Alfred Landé and the anomalous Zeeman Effect, 1919-1921". Historical Studies in the Physical Sciences. 2: 153–261. doi:10.2307/27757307. JSTOR 27757307.
• Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
• Sobelman, Igor I. (2006). Theory of Atomic Spectra. Alpha Science. ISBN 1-84265-203-6.
• Foot, C. J. (2005). Atomic Physics. OUP Oxford. ISBN 0-19-850696-1.

외부 링크

• 지만 효과-자기장이 있는 빛 제어