근사순번

적합 근사치
개념
근사치 순서 척도분석 · 빅 O 표기법 곡선 피팅 · 거짓정밀도 유효숫자
기타 기본 원리
근사치 · 일반화 오류 테일러 다항식 과학 모델링
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과학, 공학 및 기타 양적 분야에서 근사치 순서는 근사치가 얼마나 정확한지에 대한 공식 또는 비공식적 표현을 말한다.

이공계에서의 사용

공식적 표현에서 단어 순서 이전에 사용된 순서 번호는 근사치에 사용된 시리즈 팽창에서 가장 높은 파생 순서를 가리킨다. 식: zerot-order 근사치, 1차 근사치, 2차 근사치 등을 고정 구문으로 사용한다. 0 순서 근사치라는 표현도 흔하다. 추기경 숫자는 종종 순서 0 근사치, 순서 1 근사치 등과 같은 표현에서 사용된다.

순서 생략은 형식적인 의미가 적은 구절로 이어진다. 첫 번째 근사치 또는 첫 번째 근사치와 같은 구절은 대략 수량의 근사치를 나타낼 수 있다.^[1][2] 제롯 근사치에 대한 구절은 엉뚱한 추측을 나타낸다.^[3] 근사치의 표현 순서는 때때로 중요한 숫자의 수를 의미하기 위해 비공식적으로 사용되기도 하며 정확도의 증가 순서 또는 크기의 순서로 사용된다. 그러나 이러한 형식적인 표현들이 파생상품의 순서를 직접적으로 언급하지는 않기 때문에 이것은 혼란스러울 수 있다.

직렬 확장의 선택은 현상을 조사하는 데 사용되는 과학적 방법에 달려 있다. 근사치의 표현 순서는 지정된 간격 동안 함수의 보다 정교한 근사치를 점진적으로 나타낼 것으로 예상된다. 근사치 순서의 선택은 연구 목적에 따라 달라진다. 알려진 분석적 표현을 단순화하여 새로운 용도를 고안하거나 반대로 데이터 포인트에 곡선을 맞추려고 할 수 있다. 높은 수준의 근사치가 항상 낮은 값보다 더 유용한 것은 아니다. 예를 들어, 수량이 전체 구간 내에서 일정하다면, 2차 테일러 시리즈로 근사치를 한다고 해서 정확도가 높아지지는 않는다.

매끄러운 함수의 경우 n번째 순서 근사치는 n도의 다항식이며, 이 정도까지 테일러 시리즈를 잘라낸다. 근사치 순서의 공식적 사용은 확장에 사용된 시리즈 중 일부 용어(대개 상위 용어)가 누락된 것에 해당한다. 이것은 정확성에 영향을 미친다. 오차는 대개 간격마다 다르다. 따라서 숫자 제롯, 첫째, 둘째 등등. 위의 의미에 공식적으로 사용된 백분율 오차 또는 유의한 숫자에 대한 정보를 직접 제공하지 마십시오.

제로주문

제로 순서 근사치는 과학자들이 첫 번째 대략적인 대답을 위해 사용하는 용어다. 많은 단순화된 가정이 만들어지고, 숫자가 필요할 때 종종 규모에 맞는 답변(또는 유의한 수치 0)이 주어진다. 예를 들어, 실제 3,914명의 사람들이 살고 있을 때, 여러분은 "마을에는 몇 천명의 주민이 있다"고 말할지도 모른다. 이것을 규모적 근사치라고도 한다. '제로스 순서'의 0은 주어진 유일한 숫자인 '소수'조차 그 자체가 느슨하게 규정되어 있다는 사실을 나타낸다.

함수의 zerot-order 근사치(즉, 여러 데이터 점을 적합시키는 공식을 수학적으로 결정)는 일정하거나 기울기가 없는 평면 선: 도 0의 다항식이 될 것이다. 예를 들면.

${\displaystyle x=[0,1,2]\,}$

$[\displaystyle y=[3,5,5]\,}$

$[\displaystyle y\sim f(x)=3.67\,}$

(데이터 포인트 정확도가 보고된 경우) x-점 및 y-점수 평균을 통해 데이터에 근사적으로 적합할 수 있다. 단, 데이터 점은 측정 결과를 나타내며, 유클리드 기하학의 점들과 다르다. 따라서 출력에서 세 개의 유의한 자릿수가 포함된 평균 값을 인용하고 입력 데이터의 유의한 자릿수만 인용하면 잘못된 정밀도의 예로 인식될 수 있다. 데이터 포인트 ±0.5의 함축적 정확도로, 제로스 오더 근사치는 표준 편차를 고려하여 x 간격에서 -0.5 ~ 2.5의 y에 대한 결과를 기껏해야 산출할 수 있다.

데이터 포인트가 다음과 같이 보고되는 경우

${\displaystyle x=[0.00,1.00,2.00]\,}$

${\displaystyle y=[3.00, 3.00,5.00]\,}$

에 대한 제로 오더 근사치 결과.

$[\displaystyle y\sim f(x)=3.67\,}$

결과의 정확성은 예를 들어, 해당 평균에 대한 곱셈함수를 도출하려는 시도를 정당화한다.

$[\displaystyle y\sim \ x+2.67}$

그러나 전체 구간에서 승법 함수가 정의되기 때문에 주의해야 한다. 3개의 데이터 포인트만 이용할 수 있다면 나머지 구간에 대한 지식이 전혀 없어 큰 부분을 차지할 수 있다. 이것은 y가 끝과 간격 중간에 0과 같은 또 다른 성분을 가질 수 있다는 것을 의미한다. 예를 들어 y = sin πx와 같은 이 속성을 가진 여러 함수가 알려져 있다. Taylor 시리즈는 유용하고 분석 솔루션을 예측하는 데 도움이 되지만 근사치만으로는 결정적인 증거를 제공하지 못한다.

1차 주문

^[3]1차 근사치는 과학자들이 조금 더 나은 대답을 위해 사용하는 용어다. 몇 가지 간단한 가정을 하고, 숫자가 필요할 때, 하나의 유의미한 수치만을 가진 답변("마을에는 4×10³ 또는 4천 명의 주민이 있다")이 주어지는 경우가 많다. 1차 근사치의 경우 주어진 숫자가 적어도 하나 이상 정확하다. 위의 zeroth 주문 예에서는 수량 "몇"이 주어졌지만 첫 번째 주문 예에서는 숫자 "4"가 주어진다.

함수의 1차 근사치(즉, 여러 데이터 점을 적합시키는 공식을 수학적으로 결정)는 선형 근사치, 기울기가 있는 직선, 즉 도 1의 다항식이 될 것이다. 예를 들면.

${\displaystyle x=[0.00,1.00,2.00]\,}$

${\displaystyle y=[3.00, 3.00,5.00]\,}$

${\displaystyle y\sim f(x)=x+2.67\,}$

데이터에 근사적으로 적합하다. 이 예에서는 첫 번째 순서와 같지만 거기에 도달하는 방법은 다른 zerot 순서 근사치가 있다. 즉, 관계에서 우연히 어둠을 마구 찌른 것은 '교육된 추측'이나 다름없다.

2차 주문

두 번째 순서 근사치는 과학자들이 양질의 답변을 위해 사용하는 용어다. 단순화 가정은 거의 하지 않으며, 숫자가 필요할 때는 일반적으로 2개 이상의 유의미한 수치("마을에는³ 3.9×10 또는 3,900명의 주민이 있다. 수학 재정에서 2차 근사치는 볼록교정이라고 알려져 있다. 위의 예에서와 같이 "2차 순서"라는 용어는 부정확한 수량에 대해 주어진 정확한 숫자의 수를 가리킨다. 이 경우, 위의 예에서 볼 수 있는 단순히 첫 번째 순서의 "4" 또는 제롯 순서의 "몇"가 아니라, "3"과 "9"가 연속적인 두 가지 정밀도 수준으로 주어진다.

함수의 2차 근사치(즉, 여러 데이터 점을 적합시키는 공식을 수학적으로 결정)는 2차 다항식, 기하학적으로 포물선: 도 2의 다항식이 될 것이다. 예를 들면.

${\displaystyle x=[0.00,1.00,2.00]\,}$

${\displaystyle y=[3.00, 3.00,5.00]\,}$

${\displaystyle y\sim f(x)=x^{2}-x+3\,}$

데이터에 근사적으로 적합하다. 이 경우 데이터 점이 3개뿐이면 포물선은 제공된 데이터를 기준으로 정확하게 적합된다. 그러나 대부분의 구간에 대한 데이터 점을 사용할 수 없으므로 주의해야 한다("zeroth 순서" 참조).

고차

더 높은 수준의 근사치가 존재하며 현실에 대한 더 나은 이해와 설명에 결정적이지만, 그것들은 일반적으로 숫자로 언급되지는 않는다.

위의 과정을 계속하면 4개의 데이터 점을 완벽하게 맞추기 위해 3차 근사치가 필요할 것이다. 다항 보간을 참조하십시오.

구어체 용법

이 용어들은 또한 과학자들과 기술자들에 의해 구어적으로 사용되어 대수롭지 않은 것으로 무시될 수 있는 현상을 묘사한다(예를 들면, "물론 지구의 자전은 우리의 실험에 영향을 미치지만, 그것은 우리가 그것을 측정할 수 없을 정도로 고차적인 효과다." 또는 "이 속도에서 상대성은 우리가 걱정만 하는 4차적인 효과다. 연간 교정에 대하여.) 이 사용법에서 근사치의 일반성은 정확하지 않지만 그 빈약함을 강조하기 위해 사용된다. 사용 횟수가 많을수록 효과는 덜 중요하다. 이러한 맥락에서 용어는 전체적인 주제와 비교할 때 매우 작다고 추론되는 영향을 설명하기 위해 요구되는 높은 수준의 정밀도를 나타낸다. 순서가 높을수록 효과 측정에 정밀도가 요구되므로 전체 측정에 비해 효과가 작다.

참고 항목

• 선형화
• 섭동 이론
• 테일러 시리즈
• 채프만-엔스코그법
• 빅 O 표기법

참조