직렬 확장

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코사인 기능이 테일러 시리즈의 잘림으로 근사하게 표현되고 있음을 보여주는 애니메이션.

수학에서 직렬 확장은 함수를 직렬, 즉 무한 합으로 확장하는 것이다.^[1] 초등 연산자(추가, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)만으로는 표현할 수 없는 함수를 계산하는 방법이다.^{[citation needed]}

결과적인 소위 시리즈는 종종 한정된 수의 항으로 제한될 수 있으며, 따라서 함수의 근사치를 산출한다. 시퀀스의 항 수가 적을수록 이 근사치는 간단해진다. 종종 결과의 부정확성(즉 생략된 항의 부분 합)은 빅 O 표기법을 포함하는 방정식으로 설명될 수 있다(증상증식도 참조). 개방된 간격의 직렬 확장 또한 비분석적 기능에 대한 근사치가 될 것이다.^{[2][verification needed]}

시리즈 확장에는 다음과 같은 몇 가지 종류가 있다.

• 테일러 시리즈: 한 지점에서 함수의 파생 모델에 기반한 파워 시리즈.^[1]
• Maclaurin 시리즈: 테일러 시리즈의 특별한 케이스는 0으로 중심을 잡았다.^{[citation needed]}
• Laurent 시리즈: 음의 지수 값을 허용하는 Taylor 시리즈의 확장.^[1]
• 디리클레 시리즈: 숫자 이론에 사용된다.^{[citation needed]}
• 푸리에 시리즈: 일련의 사인 및 코사인 함수로 주기적 함수를 설명한다. 예를 들어 음향학에서는 기본 음색과 오버톤이 함께 푸리에 시리즈의 예를 형성한다.^[1]
• 뉴턴 계열^{[필요하다]}
• 범례 다항식: 물리학에서 임의의 전기장을 쌍극장, 사극장, 옥투폴장 등의 중첩으로 설명하기 위해 사용된다.^{[citation needed]}
• Zernike 다항식: 광학 시스템의 이상을 계산하기 위해 광학에서 사용된다. 이 시리즈의 각 용어는 특정 유형의 일탈을 설명한다.^{[citation needed]}
• 스털링 시리즈: 요인 근사치로 사용된다.^{[citation needed]}

예

$다음$은 e ${\displaystyle x^{}}$ ${\$의 Taylor 시리즈 입니다$.$

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\inflt }{\frac{x^{n}}{n!}}}=1+x+{\frac{x^{2}}+{\frac{x^{3}}{6}}}}...}$^{[3][4][필요하다]}

참조

이 수학 관련 논문은 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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