카르노 열기관

카르노의 열엔진의 축방향 단면.이 다이어그램에서 abcd는 원통형 용기, cd는 가동 피스톤, A와 B는 항온 물체입니다.혈관은 어느 한 본체와 접촉하거나 둘 다(여기 ^[1]있는 것처럼) 제거할 수 있습니다.

카르노 열 엔진은^[2] 카르노 사이클에서 작동하는 열 엔진입니다.이 엔진의 기본 모델은 1824년 니콜라스 레오나르 사디 카르노에 의해 개발되었습니다.카르노 엔진 모델은 1834년 Benott Paul Emile Clapeyron에 의해 그래픽으로 확장되었고 1857년 Rudolf Clausius에 의해 수학적으로 탐구되었으며, 이는 엔트로피의 근본적인 열역학 개념으로 이어졌다.Carnot 엔진은 이론적으로 ^[3]가능한 가장 효율적인 열 엔진입니다.효율은 작동 중인 온열 저장소와 냉열 저장소의 절대 온도에만 의존합니다.

열 엔진은 따뜻한 영역에서 차가운 공간 영역으로 에너지를 전달하고 그 과정에서 그 에너지의 일부를 기계적 작업으로 변환함으로써 작동합니다.사이클이 반전될 수도 있습니다.이 시스템은 외부 힘에 의해 작동될 수 있으며, 이 과정에서 열에너지를 냉각 시스템에서 온열 시스템으로 전달하여 열 엔진이 아닌 냉장고 또는 열 펌프 역할을 할 수 있습니다.

모든 열역학 시스템은 특정한 상태로 존재한다.열역학 사이클은 시스템이 일련의 다른 상태를 거쳐 마침내 초기 상태로 되돌아갈 때 발생합니다.이 사이클을 거치는 과정에서 시스템은 주변 환경에서 작업을 수행하여 열 엔진 역할을 할 수 있습니다.

카르노도

옆 그림에는 카르노의 1824년 작품 ^[4]'불의 원동력에 대한 성찰'에서 'A와 B는 각각 일정한 온도로 유지되며 A는 B보다 높다.우리가 줄 수 있거나 온도를 변화시키지 않고 열을 제거할 수 있는 이 두 신체는 두 개의 무한 열량 저장소의 기능을 발휘합니다.첫 번째 용광로, 두 번째 ^[5]용광로, 두 번째 용광로입니다.Carnot은 우리가 신체 A에서 신체 B로 일정량의 열을 전달함으로써 동력, 즉 "작업"을 얻는 방법을 설명한다.그것은 또한 냉각기 역할도 하므로 냉장고 역할도 할 수 있다.

현대도

카르노트 엔진 다이어그램(현대식) - 고온_H T 용해로에서 "작업체"(작업 물질)의 유체를 통해_H 열 Q가 흐르고 나머지_C 열 Q가 콜드_C 싱크 T로 유입되어 작업 물질이 수축 및 팽창 사이클을 통해 주위에 기계적 작업 W를 수행해야 하는 경우.

이전 이미지는 Carnot이 이상적인 엔진에 대해 설명할 때 사용한 원래의 피스톤-실린더 다이어그램입니다.오른쪽 그림은 Carnot 엔진과 같은 일반 열 엔진의 블록 다이어그램을 보여줍니다.도표에서 클라우시우스가 1850년에 도입한 용어인 "작업체"(시스템)는 열 Q를 도입하거나 전달하여 작업을 생성할 수 있는 유체 또는 증기체일 수 있습니다.Carnot은 유체체가 팽창할 수 있는 모든 물질일 수 있다고 가정했다. 예를 들어 물의 증기, 알코올의 증기, 수은의 증기, 영구적인 가스, 공기 등.초기 몇 년 동안 엔진은 여러 가지 구성으로 제공되었지만, 일반적으로_H_C 보일러에서 물을 끓여 엔진에서 분리된 부분에 위치한 응축기 형태의 차가운 흐름의 물로 인해 Q가 제거되었습니다.출력 작업 W는 크랭크 암을 회전시키는 데 사용되는 피스톤의 움직임에 의해 전달되며, 크랭크 암은 일반적으로 도르래에 동력을 공급하여 침수된 염광에서 물을 끌어올리는 데 사용됩니다.Carnot은 작업을 "높이를 통해 들어올려진 무게"로 정의합니다.

카르노 사이클

그림 1: 수행된 작업을 설명하기 위해 PV 다이어그램에 표시된 카르노 사이클.

그림 2: 온도-엔트로피 다이어그램에 표시된 열 엔진 역할을 하는 카르노 사이클.사이클은 온도_H T의 온수 저장소와 온도_C T의 냉수 저장소 사이에서 발생합니다.수직축은 온도이고 수평축은 엔트로피입니다.

열 엔진으로 작동할 때의 카르노 사이클은 다음과 같은 단계로 구성됩니다.

"뜨거운" 온도에서_H 가스의 가역적 등온 팽창, T(등온 열 첨가 또는 흡수).이 단계(A에서 B) 동안 가스가 팽창하도록 허용되어 주변 환경에서 작동합니다.공정 중에 가스(시스템)의 온도가 변하지 않기 때문에 팽창은 등온성이 됩니다.가스 팽창은 열 에너지_H Q와 엔트로피 $\Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}$ $\Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}$ H $\Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}$ $\Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}$ / $\Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}$ $(\$ 의 흡수에 의해 추진됩니다. $H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{$ $고온$ 저장소에서 H $}}$ 을 $\Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}$ (를) 얻습니다.
기체의 등엔트로픽(가역 단열) 팽창(등엔트로픽 작업 출력).이 단계(B ~ C)의 경우 피스톤과 실린더는 열 절연된 것으로 간주되므로 열을 얻거나 손실하지 않는다.가스는 계속 팽창하여 주변 환경에 영향을 미치고 그에 상응하는 양의 내부 에너지를 잃습니다.가스의 팽창으로 인해 온도가 "추운" 온도 T로 냉각됩니다_C.엔트로피는 변하지 않습니다.
가스의" 추운"온도, TC. 가역적 등온 압축(등온 방열)(CD)는 동안<>폐열 품질 관리의 양을 유발하는 동안 주변 환경이 가스에(등을 통해 반환 압축의 피스톤)그것을 압착합으로써, 표준 0(와 일해요 이제는 차가운 온도 저수지에 노출되어 있다.서명하다 열에 대한 규칙) 및 엔트로피 $\Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}<0$ S $\Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}<0$ $\Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}<0$ Q $\Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}<0$ / $\Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}<0$ < $\Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}<0$ \ $displaystyle$ \ $Delta S_{\text{$ $C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{$ $C}}$ < $0$ }: 가스에서 저온 저장소로 흐릅니다.(규모는 1단계에서 흡수된 엔트로피와 같은 양이다.부피와 함께 시스템의 다중성이 감소하기 때문에 등온 압축에서는 엔트로피가 감소합니다.)규모면에서는 온도가 낮아져 압력이 낮아지기 때문에(즉, 1단계의 팽창력보다 3단계의 압축저항이 낮다) 1단계의 주위에서의 압축작업보다 작다.
기체의 등엔트로픽 압축(등엔트로픽 작업 입력).(D to A) 다시 한 번 피스톤과 실린더는 열 절연된 것으로 가정하고 냉온 저장고를 제거합니다.이 단계에서 주변은 가스를 더욱 압축하기 위한 작업을 계속하고 히트 싱크가 제거되었기 때문에 온도와 압력은 모두 상승합니다.이 추가 작업은 가스의 내부 에너지를 증가시켜 가스를 압축하고 온도를 T까지_H 상승시킵니다.엔트로피는 변하지 않습니다.이 시점에서 가스는 스텝1의 개시와 같은 상태가 된다.

카르노의 정리

Carnot 사이클(오른쪽)에 비해 실제 이상적인 엔진(왼쪽)실제 물질의 엔트로피는 온도에 따라 변한다.이 변화는 T–S 다이어그램의 곡선으로 나타납니다.이 그림에서 곡선은 기액 평형을 나타냅니다(랭킨 사이클 참조).돌이킬 수 없는 시스템 및 열 손실(예를 들어 마찰로 인한)은 모든 단계에서 이상이 발생하는 것을 방해합니다.

카르노의 정리는 두 개의 열 저장조 사이에서 작동하는 어떤 엔진도 같은 저장조 사이에서 작동하는 카르노 엔진보다 더 효율적일 수 없다는 사실을 공식적으로 밝힌 것입니다.

$\displaystyle \eta _{I}=sqfrac {W}{Q_{\mathrm {H}}}=1-{\frac {T_{\mathrm {C}}}}}{T_{\mathrm {H}}}}}}$

설명.
이 최대 효율 » $\$ $I}}$ 는 $\eta _{\text{I}}$ 위와 같이 정의됩니다.

W

는 시스템에 의해 실행되는 작업입니다(작업으로 시스템에서 나오는 에너지).

(\

H}}}

은

Q_{\text{H}}

시스템에 투입되는 열(시스템에 유입되는 열에너지),

T_{\text{C}}

C

}}}

은

T_{\text{C}}

(는) 저온 저장소의 절대 온도입니다.

T_{\text{H}}

H}}}

은

T_{\text{H}}

온수 저장소의 절대 온도입니다.

카르노 정리에 따른 결론은 다음과 같다.동일한 열 저장소 간에 작동하는 모든 가역 엔진은 동일하게 효율적입니다.

전체 순환 과정이 가역 과정일 때 효율 $θ$ 가 최대임을 쉽게 알 수 있다.즉, 시스템 및 주변 환경의 총 엔트로피(열로의 엔트로피, 열기관의 "작동유체" 및 콜드싱크)는 "작동유체"가 한 사이클을 완료하고 원래 상태로 돌아갈 때 일정하게 유지됩니다.(보편적이고 보다 현실적인 프로세스의 경우, 이 결합된 시스템의 총 엔트로피가 증가합니다.)

"작동유체"는 1사이클 후에 동일한 상태로 돌아오며, 시스템의 엔트로피는 상태함수이므로 "작동유체"계의 엔트로피 변화는 0이다.따라서 용해로와 싱크대의 전체 엔트로피 변화가 0임을 의미하며, 프로세스가 가역적이고 엔진의 효율이 극대화됩니다.이 파생은 다음 섹션에서 수행합니다.

열 엔진의 성능 계수(COP)는 효율의 역수입니다.

실제 열기관의 효율

실제 열엔진의 경우 총 열역학적 과정은 일반적으로 되돌릴 수 없습니다.작동 유체는 한 사이클 후에 초기 상태로 돌아오기 때문에 유체 시스템의 엔트로피 변화는 0이지만, 이 하나의 순환 과정에서 온수 저장소와 냉수 저장소의 엔트로피 변화의 합계는 0보다 큽니다.

유체의 내부 에너지도 상태 변수이므로 한 사이클의 총 변화는 0입니다. $따라서$ 시스템 W에 의해 수행된 총 작업은 시스템에 투입된 순열( $Q_{\text{H}}$ H $\$ Q_ ${\text}$ 의 합계)과 동일합니다. $H}}}$ > 0이 사용되고 $Q_{\text{C}}$ C(\ $displaystyle Q_{\$ text{ $C}}$ $Q_{\text{C}}$ < 0 ^[6]이 표시됩니다.

\displaystyle W=Q=Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}}

(2)

실제 엔진의 경우, 카르노 사이클의 1단계와 3단계는 온수 저장소의 "작동 유체"에 의해 열이 흡수되어 냉수 저장소로 방출되며, 더 이상 이상 가역적으로 유지되지 않으며, 열 교환 중에 저장소의 온도와 유체의 온도 사이에 온도 차이가 있습니다.nge가 실행됩니다.

$T_{\text{H}}$ H $($ 디스플레이 스타일 $T_{\text{\$ })의 온수 탱크에서 열 전달 중 $유체$ 에 대한 $T_{\text{H}}$ H $}}:$ 유체의 온도가 $(\$ text})보다 약간 낮습니다. $H$ 그리고 유체의 프로세스가 반드시 등온 상태를 유지할 필요는 없습니다. $\Delta S_{\text{H}}$ $\Delta S_{\text{H}}$ H \ $displaystyle$ \ $Delta S_{\text{$ $H}}}$ 은 $\Delta S_{\text{H}}$ 열을 섭취하는 과정에서 유체의 총 엔트로피 변화입니다.

\displaystyle \Delta S_{\text}H}}=\int _{Q_{\text{in}}{\frac{\text{d}}}Q_{\text{H}}}{T}}

(3)

$여기$ 서 유체 T의 온도는 항상 $T_{\text{H}}$ H $(\$ 보다 약간 낮습니다. $이$ 프로세스에서 $T_{\text{H}}$ H $}}.$

즉, 다음과 같습니다.

\ displaystyle \ frac { Q _ \ text \H}}{T_{\text{H}}}} = frac(\int\text{d})Q_{\text{H}}{T_{\text{H}}}:\leq \Delta S_{\text{H}}}

(4)

마찬가지로, 유체에서 저온 저장소로 열을 주입할 때 총 엔트로피 변화 $\Delta S_{\text{C}}$ S $(\$ text})가 발생합니다. $C}}$ < 0의 열 방출 과정:

\displaystyle \Delta S_{\text}C}}\geqslant {Frac {Q_{\text}C}}{T_{\text{C}}}:<0}

(5)

여기서 냉간 저장소로 열을 전달하는 프로세스 동안 $오일$ T의 온도는 항상 $T_{\text{C}}$ C $(\$ 보다 약간 높습니다. $C$

여기서는 엔트로피 변화의 크기만 고려했습니다.순환 과정을 위한 유체 시스템의 엔트로피의 총 변화가 0이기 때문에, 우리는 반드시 다음을 가져야 한다.

\displaystyle \Delta S_{\text}H}}+\Delta S_{\text{\text}C}}=\Delta S_{\text{cycle}}=0}

(6)

앞의 3개의 방정식이 조합되어 다음과 같이 ^[7]됩니다.

\displaystyle - {\frac {Q_{\text}C}}{T_{\text{C}}}}:\geqslant {frac {Q_{\text{\text}H}}{T_{\text{H}}}}}}}

(7)

식 (2)와 (7)이 결합되어 다음과 같이 된다.

\ displaystyle \ frac { W } { Q _ \ text }H}}}:\leq 1-{\frac {T_{\text{}C}}{T_{\text{H}}}}}}}

(8)

이런 이유로,

\displaystyle \eta \leq \eta _{\text}I}}}

(9)

$\eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}$ 서 $\eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}$ $\eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}$ Q $(\$ ) = $flac {W}{Q_{\text{$ $H}}}}}$ 은 $\eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}$ 실제 엔진의 효율입니다. $\eta _{\text{I}}$ $\eta _{\text{I}}$ \ $displaystyle \eta$ _ { \ $text }$ $I}}}$ 은 $\eta _{\text{I}}$ $T_{\text{H}}$ TH $(\$ text{\text})에서 동일한 두 탱크 간에 작동하는 Carnot 엔진의 효율입니다. $H$ $T_{\text{C}}$ $T_{\text{C}}$ {\ $style$ T_ ${\text}$ $C$ Carnot 엔진의 경우 전체 프로세스가 '역전'이며 식 (7)은 동등합니다.따라서 실제 엔진의 효율은 항상 이상적인 카르노 엔진보다 낮습니다.

식 (7)은 실제 엔진의 총 엔트로피(유체 및 두 탱크)가 증가함을 나타냅니다. 왜냐하면 (주변 분석에서) 콜드 탱크의 엔트로피 이득은 $Q_{\text{C}}$ C(\ $displaystyle Q_{\text{\$ text})이기 때문입니다. $C}}}$ 이 $Q_{\text{C}}$ (가) 일정 $T_{\text{C}}$ $(\$ text})로 유입됩니다. $C$ 는 핫 저장소의 엔트로피 손실( $Q_{\text{H}}$ $Q_{\text{H}}$ {\ $displaystyle Q_{\text})$ 보다 큽니다. $H}}}$ 는 $Q_{\text{H}}$ $T_{\text{H}}$ 온도 $(\$ text})를 유지합니다. $H$ 식 (7)의 부등식은 본질적으로 클라우시우스 정리의 진술이다.

두 번째 정리에 따르면, "카르노 엔진의 효율은 작동 물질의 성질에 의존하지 않는다."

카르노 엔진과 루돌프 디젤

1892년 Rudolf Diesel은 Carnot 엔진에서 영감을 얻은 내연기관을 특허 취득했습니다.Diesel은 Carnot 엔진이 만들 수 없는 이상적인 엔진이라는 것을 알았지만, 그는 자신이 근사치를 발명했다고 생각했습니다.그의 원칙은 견고하지 않았지만, 그것을 실천하기 위해 노력하면서 그는 그의 이름을 딴 실용적인 엔진을 개발했다.

개념적인 문제는 내연기관에서 등온 팽창을 달성하는 방법이었다. 왜냐하면 연료는 사이클의 가장 높은 온도에서 연소되기만 하면 온도를 더 높일 수 있기 때문이다.디젤의 특허 솔루션은 공기를 압축하는 것만으로 최고 온도에 도달하여 소량의 연료를 제어된 속도로 첨가함으로써 피스톤이 움직일 때 발생하는 공기 팽창에 의한 냉각에 의해 연료 연소 시 발생하는 열을 상쇄하는 것이었습니다.따라서 연료의 모든 열은 카르노의 정리에 따라 등온 팽창 시 작업으로 변환됩니다.

작은 연료 덩어리가 거대한 공기 덩어리에서 연소되어야만 하는 아이디어입니다.디젤은 먼저 800°C에서 공기를 250기압으로 압축한 다음 20°C에서 한 기압으로 순환하는 작동 엔진을 제안했습니다.그러나 이는 60:1의 압축률을 나타냈기 때문에 당시의 기술력을 훨씬 뛰어넘는 수치였습니다.그러한 엔진은, 그것이 만들어질 수 있었을지도 모르지만, 73%의 효율을 가지고 있었을 것입니다.(반면, 그 당시 최고의 증기 엔진은 7%를 달성했습니다.)

이에 따라 디젤은 타협을 모색했다.그는 피크 압력을 덜 야심찬 90기압으로 낮추면 열 효율의 5%만 희생할 것이라고 계산했습니다.재정적인 지원을 구하기 위해, 그는 "증기 기관과 현재 알려진 모든 연소 기관 대신 합리적인 열 기관의 이론과 건설"(1893)을 출판했습니다.켈빈 경을 포함한 과학적 견해에 의해 지지를 받은 그는 크룹과 마스키넨파브리크 아우크스부르크의 지지를 얻었다.그는 상징으로 카르노 사이클에 매달렸다.그러나 수년 간의 실제 작업은 등온 연소 엔진을 만드는 데 실패했고, 그렇게 할 수도 없었을 것입니다. 왜냐하면 그것은 압축할 수 있는 충분한 양의 공기를 필요로 하기 때문입니다.게다가 연료 분사를 제어하는 것은 쉬운 일이 아니었다.

그럼에도 불구하고, 그것은 25년 동안 서서히 발전하여 실용적인 고압 공기 엔진으로 발전했고, 압축 행정의 끝에 연료가 분사되고 압축 열에 의해 점화되었습니다. 한마디로 디젤 엔진입니다.현재 효율은 40%^[8]입니다.

메모들

^ 카르노(1824, 페이지 17)와 카르노(1890, 페이지 63)의 그림 1.도표에서는 용기의 지름이 두 물체 사이의 공간을 연결할 수 있을 정도로 크지만 모형에서는 용기가 두 물체와 동시에 접촉하는 경우가 없습니다.또한 다이어그램은 피스톤 외부에 부착된 라벨이 부착되지 않은 축방향 로드를 보여줍니다.
^ 프랑스어로는 카르노(Carnot)가 기계 아페우(a feu)를 사용합니다. 서스턴은 이를 열기관 또는 증기기관으로 번역합니다.각주에서 Carnot은 증기 엔진(기계 v vapeur)을 일반적으로 열 엔진과 구별한다. (Carnot, 1824, 페이지 5 및 Carnot, 1890, 페이지 43)
^ "The Carnot Efficiency EGEE 102: Energy Conservation and Environmental Protection". www.e-education.psu.edu. Retrieved 2022-01-24.
^ "Sometimes translated as Reflections on the Motive Power of Heat".
^ Thurston 영어 번역 (Carnot, 1890, 페이지 51-52)
^ Planck, M. (1945). Treatise on Thermodynamics. Dover Publications. p. 90. §90, eqs.(39) & (40)
^ Fermi, E. (1956). Thermodynamics. Dover Publications (still in print). p. 47. below eq.(63)
^ Bryant, Lynwood (August 1969). "Rudolf Diesel and His Rational Engine". Scientific American. 221 (2): 108–117. Bibcode:1969SciAm.221b.108B. doi:10.1038/scientificamerican0869-108. JSTOR 24926442.

외부 링크

Episode 46. Engine of Nature: The Carnot engine, part one, beginning with simple steam engines. The Mechanical Universe. Caltech – via YouTube.

레퍼런스

Bryant, Lynwood (August 1969). "Rudolf Diesel and His Rational Engine". Scientific American. 221 (2): 108–117. Bibcode:1969SciAm.221b.108B. doi:10.1038/scientificamerican0869-108. JSTOR 24926442.
Carnot, Sadi (1824). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (in French). Paris: Bachelier. (1824년 초판)및 (1887년 재발행)
Carnot, Sadi (1890). Thurston, Robert Henry (ed.). Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted to Develop That Power. New York: J. Wiley & Sons. (1897년판 전문) (아카이브 HTML 버전)

[1] 카르노(1824, 페이지 17)와 카르노(1890, 페이지 63)의 그림 1.도표에서는 용기의 지름이 두 물체 사이의 공간을 연결할 수 있을 정도로 크지만 모형에서는 용기가 두 물체와 동시에 접촉하는 경우가 없습니다.또한 다이어그램은 피스톤 외부에 부착된 라벨이 부착되지 않은 축방향 로드를 보여줍니다.

[2] 프랑스어로는 카르노(Carnot)가 기계 아페우(a feu)를 사용합니다. 서스턴은 이를 열기관 또는 증기기관으로 번역합니다.각주에서 Carnot은 증기 엔진(기계 v vapeur)을 일반적으로 열 엔진과 구별한다. (Carnot, 1824, 페이지 5 및 Carnot, 1890, 페이지 43)

[3] "The Carnot Efficiency EGEE 102: Energy Conservation and Environmental Protection". www.e-education.psu.edu. Retrieved 2022-01-24.

[4] "Sometimes translated as Reflections on the Motive Power of Heat".

[5] Thurston 영어 번역 (Carnot, 1890, 페이지 51-52)

[PlanckBook-6] Planck, M. (1945). Treatise on Thermodynamics. Dover Publications. p. 90. §90, eqs.(39) & (40)

[FermiBook-7] Fermi, E. (1956). Thermodynamics. Dover Publications (still in print). p. 47. below eq.(63)

[8] Bryant, Lynwood (August 1969). "Rudolf Diesel and His Rational Engine". Scientific American. 221 (2): 108–117. Bibcode:1969SciAm.221b.108B. doi:10.1038/scientificamerican0869-108. JSTOR 24926442.

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v t 히트 엔진
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