열역학 베타

통계적 열역학에서 냉간이라고도 하는 열역학 베타(beta)는 시스템의 열역학 온도와 역수(reception)이다.

(여기서 T는 온도, k는_B 볼츠만 상수).^[1]

본래는 합리적인 열역학 사상의 학파의 지지자 중 한 명인 잉고 뮐러[de]에 의해 1971년 (Keltefunktion "냉동 기능"으로) 도입되었는데,^[2] 이는 "냉동 온도" 기능에 대한 이전의 제안에 기초하였다.^[3][4]

열역학 베타에는 에너지의 그것과 역수적으로 단위가 있다(SI 단위, 역수 줄, $[{\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle ]}$= ${\displaystyle {\mathrm{J}}^{}}$- 1 ${\$ 비열 단위에서도 줄 당 바이트로 측정할 수 있으며,^[5] 나노 줄 당 기가바이트, 1 K는⁻¹ 나노 줄 당 약 13,062 기가바이트에 해당하며, 실온에서: T = 300K, β β 44 GB/nJ ≈ 39 eV⁻¹ ≈ 2.4×10²⁰ J⁻¹. 변환 계수는 1 GB/nJ = $8{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {10}^{}}$ ${\displaystyle {18}^{}}$ $[\$J이다$$⁻¹.

설명

열역학 베타(thermodynamic beta)는 본질적으로 엔트로피(entropy)를 통한 물리적 시스템의 정보이론과 통계역학 해석과 그 에너지와 관련된 열역학 사이의 연결이다. 그것은 에너지의 증가에 대한 엔트로피의 반응을 나타낸다. 시스템이 소량의 에너지로 장애를 받는 경우, β는 시스템이 랜덤화할 양을 설명한다.

엔트로피의 함수로써 온도의 통계적 정의를 통해, 냉함수는 식으로부터 마이크로캐논 앙상블에서 계산할 수 있다.

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}\,={\frac {1}{k_{\rm{B}}}}\왼쪽({\frac {\partial S}{\partial E}\오른쪽)_{V,N}}$

(즉, 일정한 체적 V 및 입자 번호 N에서 에너지 E에 대한 엔트로피 S의 부분 파생).

이점

β는 온도에 대한 개념적인 내용에서는 완전히 등가지만, 일반적으로 음온 현상으로 인해 온도보다 더 근본적인 양으로 간주되는데, 이 현상은 β는 0을 교차하면서 연속되는 반면 T는 특이점을 가지고 있다.^[6]

또한 β는 인과적으로 이해하기 쉽다는 장점이 있다: 시스템에 소량의 열을 더하면 β는 엔트로피의 증가를 열의 증가로 나눈 값이다. 온도는 온도, 부피, 입자수 등 다른 양을 수정해 간접 외에는 시스템에 '엔트로피 추가'가 불가능하기 때문에 같은 의미로 해석하기 어렵다.

통계적 해석

통계적 관점에서 β는 평형상태에서 두 개의 거시적 시스템과 관련된 수치적 수량이다. 정확한 공식은 다음과 같다. 각각의 에너지 E와₁ E와₂ 열 접촉하는 1과 2의 두 시스템을 고려하십시오. 우리는₁₂ E + E = 일정한 E라고 가정한다. 각 시스템의 마이크로스테이트 수는 Ω과₁ Ω으로₂ 표시된다. 우리의 가정 하에서 Ω은_i E에만_i 의존한다. 우리는 또한₁ E와 일치하는 시스템 1의 어떤 미시상태도 E와₂ 일치하는 시스템 2의 어떤 미시상태와 공존할 수 있다고 가정한다. 따라서, 결합 시스템에 대한 마이크로스테이트의 수는 다음과 같다.

${\displaystyle \Oomega =\Oomega _{1}(E_{1})\오메가 _{2}(E_{2})=\오메가 _{1}(E_{1})\Oomega _{2}(E-E_{1}).\,}$

우리는 통계 역학의 근본적인 가정으로부터 β를 도출할 것이다.

결합된 시스템이 평형에 도달하면 숫자 Ω이 극대화된다.

(즉, 시스템은 자연적으로 최대 마이크로스테이트 수를 추구한다.) 그래서 평형상태에서

${\displaystyle {\frac {d}{d}{d.E_{1}}\오메가 =\오메가 _{2}(E_{2}){\frac {d}{d}{d}E_{1}}\오메가_{1}(E_{1})+\오메가_{1}(E_{1}){\frac {d}{d}{d}E_{2}}:}\오메가_{2}(E_{2})\cdot {\frac {dE_{2}}{dE_{1}}=0.}$

그러나₁₂ E + E = E는 암시한다.

${\displaystyle {\frac {dE_{2}}:{dE_{1}}=-1.}$

그렇게

${\displaystyle \Oomega _{2}(E_{2}){\frac {d}{d}{d}E_{1}}\오메가 _{1}(E_{1})-\오메가 _{1}(E_{1}){\frac {d}{d}{d}E_{2}}}\오메가_{2}(E_{2})=0}$

즉

${\displaystyle {\frac {d}{d}{d.E_{1}}\ln \Oba _{1}={\frac {d}{d}{d}{d}E_{2}}:}\ln \Oomega _{2}\quad{\mbox{평형상태로.}}}$

상기 관계는 β의 정의에 동기를 부여한다.

${\displaystyle \beta ={\frac {d\lnn \Oomega}{dE}}.}$

열역학 뷰와 통계 뷰의 연결

두 시스템이 평형 상태일 때 동일한 열역학적 온도 T를 갖는다. 따라서 직관적으로 β(마이크로스테이트를 통해 정의되는 것)가 어떤 식으로든 T와 관련될 것으로 예상할 수 있다. 이 링크는 볼츠만의 기본적인 가정에 의해 제공된다.

${\displaystyle S=k_{\rm {B}\ln \Oomega ,}$

여기서 k는_B 볼츠만 상수, S는 고전적인 열역학 엔트로피, Ω은 마이크로스테이트의 수입니다. 그렇게

${\displaystyle d\ln \Oomega ={\frac {1}{k_{\rm{B}dS.}$

위의 통계적 정의에서 β의 정의로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm{B}}}}{\frac {dS}{dE}}}.}$

열역학 공식과 비교

${\displaystyle {\frac {dS}{dE}={\frac {1}{T},}$

우리는 가지고 있다.

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}={\frac{1}{\tau }}$

여기서 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$은(는) 시스템의 기본 온도라고 불리며, 에너지 단위를 가지고 있다.

참고 항목

• 볼츠만 분포
• 캐논 앙상블
• 이싱 모형

참조