카라테오도리의 콘스탄틴

Constantin Carathéodory
오스만 그리스 의사는 콘스탄티누스 카르테오도리(1802-1879)를 참조하십시오.
카라테오도리의 콘스탄틴
카라테오도리의 콘스탄틴
태어난(1873-09-13) 1873년 9월 13일
독일 제국 베를린
죽은1950년 2월 2일 (1950-02-02) (76세)
뮌헨, 서독
국적.그리스어
모교베를린 대학교
괴팅겐 대학교
유명한카라테오도어 추측
카라테오디올 함수
카라테오디메트릭
카라테오 이론
카라테오도리의 기준
카라테오도리 보조정리
복소함수에 대한 카라테오디의 양의 기준
카라테오도리의 원리
카르노-카라테오디올 미터법
단열 접근성
순환 폴리토프
프라임엔드
외부측량의 일반론
열역학의 공리적 공식
과학경력
필드변분법
실분석
복소해석
측도론
기관
박사지도교수헤르만 민코프스키[1]
박사과정생폴 핀슬러
한스 라데마허
게오르크 아우만
헤르만 보어너
에른스트 페슐
블라디미르 세이델
Nazım Terzioğlu[2]
서명

콘스탄틴 카라테오도리(, 1873년 9월 13일 ~ 1950년 2월 2일)는 그리스의 수학자로, 프로 경력의 대부분을 독일에서 보낸 수학자입니다. 그는 실해석학과 복소해석학, 변분법의 미적분학, 측도론에 지대한 공헌을 했습니다. 그는 또한 열역학의 공리적인 공식을 만들었습니다. 카라테오도리는 그의[3] 시대의 가장 위대한 수학자들 중 한 명이자 고대 이래로 가장 유명한 그리스 수학자로 여겨집니다.[4]

오리진스

1900년 아버지 스테파노스와의 카라테오도리.
Carathéodory(왼쪽)는 1898년 칼스바드(Carlsbad)의 처남이자 여동생인 아버지와 함께 앉아있는 모습을 묘사했습니다.

콘스탄틴 카라테오도리는 1873년 베를린에서 그리스인 부모에게 태어나 브뤼셀에서 자랐습니다. 그의 아버지 스테파노스 변호사는 벨기에, 상트페테르부르크, 베를린 주재 오스만 대사를 역임했습니다. 그의 어머니 데스피나(Despina)는 키오스 섬 출신입니다. 원래 보즈노초리나 비사 출신인 카라테오도리 가문은 콘스탄티노플에 잘 자리 잡고 존경을 받았으며, 그 구성원들은 많은 중요한 정부 직책을 맡았습니다.

카라테오도리 가문은 콘스탄틴의 친할아버지가 살고 있는 콘스탄티노폴리스에서 1874-75년을 보냈고, 그의 아버지 스테파노스는 휴가를 갔습니다. 그리고 1875년 스테파노스가 그곳에서 오스만 대사로 임명되었을 때 그들은 브뤼셀로 갔습니다. 브뤼셀에서 콘스탄틴의 여동생 줄리아가 태어났습니다. 1879년은 콘스탄틴의 친할아버지가 그해에 사망한 이후 가족에게 비극적인 해였지만, 훨씬 더 비극적인 것은 콘스탄틴의 어머니 데스피나가 칸에서 폐렴으로 사망했다는 것입니다. 콘스탄틴의 외할머니는 벨기에에 있는 아버지의 집에서 콘스탄틴과 줄리아를 키우는 일을 맡았습니다. 그들은 아이들에게 독일어 말하기를 가르치는 독일인 하녀를 고용했습니다. 콘스탄틴은 이 무렵 이미 프랑스어와 그리스어로 이중언어를 구사하고 있었습니다.

콘스탄틴은 1881년 밴더스톡에 있는 사립학교에서 정식으로 학교를 다니기 시작했습니다. 그는 2년 후에 떠났고 그의 아버지와 함께 베를린 방문으로 시간을 보냈고 또한 1883-84년과 1884-85년의 겨울을 이탈리아 리비에라에서 보냈습니다. 1885년 브뤼셀로 돌아온 그는 1년 동안 문법 학교에 다녔고, 거기서 그는 처음으로 수학에 관심을 갖기 시작했습니다. 1886년, 그는 고등학교인 왕립극장에 입학했습니다.익셀은 1891년 졸업할 때까지 그곳에서 공부했습니다. 콘스탄틴은 이 학교에 다니는 동안 두 번이나 벨기에 최고의 수학 학생으로 상을 받았습니다.

이 단계에서 카라테오도리는 군사 기술자로서 훈련을 시작했습니다. 그는 1891년 10월부터 1895년 5월까지 에콜 밀리타아르 데 벨기크에 다녔고 1893년부터 1896년까지 에콜드어플리케이션에서 공부했습니다. 1897년 오스만 제국과 그리스 사이에 전쟁이 일어났습니다. 이 때문에 카라테오도리는 그리스 편에 섰지만, 아버지는 오스만 제국의 통치를 맡았습니다. 그는 훈련된 엔지니어였기 때문에 영국 식민지 서비스에서 일자리를 제안 받았습니다. 이 일은 그를 이집트로 데리고 가서 1900년 4월까지 아시우트 댐 건설에 힘썼습니다. 홍수로 인해 건설 작업이 중단되어야 했던 시기 동안, 그는 Jordan's Cours d'Analyse와 Salmon's text와 같이 그와 함께 가지고 있던 일부 교과서에서 수학을 공부했습니다. 그는 또한 첨스 피라미드를 방문하여 1901년에 그가 작성하고 출판한 치수를 측정했습니다.[5] 그는 또한 같은 해 이집트의 역사와 지리에 대한 풍부한 정보를 담고 있는 이집트에 관한 책을 출판했습니다.[6]

학업과 대학경력

영 카라테오도리

카라테오도리는 벨기에 왕립 육군사관학교에서 공학을 공부했고, 그곳에서 그는 카리스마 있고 뛰어난 학생으로 여겨졌습니다.

대학경력

박사과정생

카라테오도리에는 해석학과 정수론에 관한 연구로 유명한 한스 라데마허와 핀슬러 공간을 창조한 것으로 유명한 폴 핀슬러가 포함된 약 20명의 박사과정 학생들이 있었습니다.

독일의 학술적 접촉

헝가리 수학자 리포트 페제르 (1880–1959)와 함께한 카라테오도리 (왼쪽) (오른쪽).

독일에서 카라테오도리의 연락처는 헤르만 민코프스키, 다비드 힐베르트, 펠릭스 클라인, 알베르트 아인슈타인, 에드먼드 란다우, 헤르만 아만두스 슈바르츠, 리포트 페예르와 같은 유명한 이름들이었습니다. 제2차 세계 대전의 어려운 시기에 바이에른 과학 아카데미에서 그의 가까운 동료들은 페론과 티에제였습니다.

당시 베를린의 프로이센 과학 아카데미의 회원이었던 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 연구하고 있을 때 캐라테오도리에게 연락하여 해밀턴-야코비 방정식과 표준 변환에 대한 설명을 요청했습니다. 그는 전자의 만족스러운 파생과 후자의 기원을 보고 싶었습니다. 아인슈타인은 Carathéodory에게 자신의 파생물이 "아름답다"고 말했고, Annalender Physik에 그 파생물을 출판할 것을 추천했습니다. 아인슈타인은 1917년 Zum Quantensatz von Sommerfeld 엡스타인(Zum Quantensatz von Sommerfeld 엡스타인의 양자 정리)이라는 논문에서 전자를 사용했습니다. 카라테오도리는 표준 변환의 몇 가지 기본적인 세부 사항을 설명하고 아인슈타인을 E.T.에 언급했습니다. 휘태커의 해석 역학. 아인슈타인은 1917년에 소개한 정적 우주에서 빛과 자유 입자의 닫힌 궤적에 해당하는 "폐쇄된 시간선" 또는 측지학 문제를 해결하려고 했습니다.[7]

란다우와 슈바르츠는 복소해석학 연구에 대한 그의 관심을 자극했습니다.[8]

그리스의 학술적 접촉

독일에 있는 동안 카라테오도리는 게오르기아두의 책에서 어떤 자세한 정보를 찾을 수 있는지에 대해 그리스 학계와 많은 관계를 유지했습니다. 그는 그리스 대학의 재편에 직접적으로 관여했습니다. 아테네에서 특히 친한 친구이자 동료는 괴팅겐에서 강의를 듣고 나중에 스미르나로 가서 아테네 폴리테크닉의 교수가 된 니콜라오스 크리티코스였습니다. Kritikos와 Carathéodory는 1943년 매우 어려운 상황에서 그리스의 위상수학자 Christos Papakryakopoulos가 아테네 대학에서 위상수학 박사학위를 받도록 도왔습니다. 카라테오도리는 아테네 대학교에서 가르치는 동안, 고대 그리스 수학 고전의 학자로서 상당한 명성을 얻은 에반겔로스 스타마티스의 학부생이었습니다.[9]

작동하다

변분법

박사학위 논문에서 카라테오도리는 불연속적인 경우에 대한 해결책을 확장하는 방법을 보여주었고 등주위 문제를 연구했습니다.[8]

이전에는 1700년대 중반에서 1800년대 중반 사이에 레온하르트 오일러, 아드리앵 마리 레전드레, 칼 구스타프 야코비가 강력한 상대 최소값의 존재에 필요하지만 불충분한 조건을 설정할 수 있었습니다. 1879년, 칼 바이에르스트라스는 그러한 양이 실제로 존재한다는 것을 보장하는 4분의 1을 추가했습니다. [10] Carathéodory는 극한의 장을 구성하기 위해 Hamilton-Jacobi 방정식을 사용하여 충분한 조건을 도출하는 방법을 구축했습니다. 이 아이디어는 광학에서 빛의 전파와 밀접한 관련이 있습니다. 이 방법은 등가 변분 문제에 대한 카라테오도리의 방법 또는 변분의 미적분학에 대한 왕도로서 알려지게 되었습니다.[10][11] 이 주제에 대한 카라테오도리의 연구의 핵심적인 장점은 변분의 미적분학과 편미분 방정식 사이의 관계를 조명한다는 것입니다.[8] 그것은 변량의 미적분학에서 충분한 조건의 빠르고 우아한 유도를 허용하고 오일러-라그랑주 방정식과 바이어슈트라스 조건으로 직접 이어집니다. 그는 1935년에 그의 변량법(Variations rechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung)을 출판했습니다.[10]

보다 최근에는 변량의 미적분학과 해밀턴-자코비 방정식에 대한 카라테오도리의 연구가 최적 제어와 동적 프로그래밍 이론에 적용되었습니다.[10][12] 이 방법은 여러 적분으로 확장할 수도 있습니다.[citation needed]

볼록기하학

R의2 정사각형에 대한 카라테오도리 정리의 예시.

볼록 기하학에서의 카라테오디의 정리는 의 점 가 집합 P의 볼록 껍질에 있다면 x 는 에서 최대 + 점의 볼록 조합으로 쓸 수 있습니다 즉, {\ x}가 P P의 볼록한에 위치하도록 + 이하의 점으로 구성된 Pdisplaystyle P의 서브셋 ' {\ P'}이 있습니다 마찬가지로, 은(는) -P P의 정점이 있는 심플렉스에 있으며 여기서 r d입니다 P의 볼록한 선체에 각 x{\x}에 대해 마지막 문장을 유효하게 만드는 가장 r{\ r은 카라테오도리의 의 개수로 정의됩니다 P{\ P의 속성에 따라 카라테오도리 정리가 제공하는 것보다 낮은 상한을 얻을 수 있습니다.[13]

그는 닫힌 볼록면이 적어도 두 개의 탯줄 점을 인정한다고 주장하는 카라테오도리 추측의 저자로 인정받고 있습니다. 2021년 현재, 이 추측은 많은 연구를 끌어들였음에도 불구하고 증명되지 않은 채로 남아 있습니다.

실분석

그는 가벼운 규칙성 조건에서 일반 미분 방정식의 해에 대한 존재 정리를 증명했습니다.

한 점에서의 함수의 도함수에 대한 그의 또 다른 정리는 연쇄법칙과 역함수의 도함수에 대한 공식을 증명하는 데 사용될 수 있습니다.[14]

복소해석

그는 요르단 도메인의 경계까지 등각 지도의 확장에 대한 정리를 증명하는 등각 변환[15] 이론을 크게 확장했습니다. 경계 대응을 연구하면서 그는 소수점 이론을 창시했습니다.[8] 그는 슈바르츠 보조정리의 기초적인 증명을 보여주었습니다.[8]

카라테오디올은 복합적인 여러 변수의 함수 이론에도 관심이 있었습니다. 이 주제에 대한 조사에서 그는 단일 변수 사례에서 고전적인 결과의 유사체를 찾았습니다. 그는 의 공이 비디스크와 동치가 아님을 증명했습니다.[8]

측도론

그는 현대 측도 이론의 기초가 되는 카라테오도리 확장 정리의 공로를 인정받았습니다. 나중에 카라테오도리는 이 이론을 집합에서 부울대수로 확장했습니다.

열역학

열역학은 그가 벨기에에 있을 때부터 카라테오도리에게 소중한 주제였습니다.[16] 1909년에 그는 열역학 제2법칙을 공리적으로, 즉 카르노 엔진과 냉장고를 사용하지 않고 오직 수학적 추론만으로 공식화한 선구적인 작품 "열역학의 기초에 대한 조사"[17]를 출판했습니다. 이것은 클라우지우스와 켈빈과 플랑크의 진술과 함께 제2법칙의 또 다른 버전입니다.[18] 카라테오도리의 버전은 막스 플랑크, 막스 본, 아놀드 소머펠트 등 당대 최고의 물리학자들의 관심을 끌었습니다.[8] Bailyn의 열역학 조사에 따르면 카라테오도리의 접근법은 "열역학"이 아니라 "기계적"이라고 불립니다.[19] Max Born은 이 "열역학의 최초의 공리적으로 단단한 기초"를 칭찬했고 그는 아인슈타인에게 보내는 편지에서 그의 열정을 표현했습니다.[20][16] 그러나 막스 플랑크는 카라테오도리의 수학적 위용에 감명을 받았지만 제2법칙의 통계적 성격을 고려할 때 이것이 기본적인 공식이라는 것을 받아들이지 않았다는 점에서 약간의[21] 오해가 있었습니다.[16]

그의 이론에서 그는 기본 개념을 단순화했습니다. 예를 들어 열은 본질적인 개념이 아니라 파생된 개념입니다.[22] 그는 열역학에서 비가역성에 대한 공리적인 원리를 공식화했는데, 이 원리는 상태의 접근 불가능성은 엔트로피의 존재와 관련이 있으며, 여기서 온도는 적분 함수입니다. 열역학 제2법칙은 다음과 같은 공리를 통해 표현되었습니다: "어떤 초기 상태 근처에서도, 임의로 가까이 접근할 수 없는 상태는 단열적인 상태 변화를 통해 존재합니다." 이와 관련하여 그는 단열 접근성이라는 용어를 만들었습니다.[23]

광학

광학 분야에서 카라테오도리의 연구는 변분 연산에서의 그의 방법과 밀접한 관련이 있습니다. 1926년 그는 평면 거울의 사소한 경우를 제외하고는 어떤 렌즈와 거울 시스템도 수차를 피할 수 없다는 엄격하고 일반적인 증거를 제시했습니다. 그의 후기 연구에서 그는 슈미트 망원경 이론을 제시했습니다.[24] 카라테오도리는 그의 기하학 옵틱(Geometryrische Optik, 1937)에서 코시의 특성 이론을 사용하여 전자에서 출발한 하위헌스의 원리와 페르마의 원리의 동등성을 증명했습니다. 그는 그의 접근법의 중요한 장점은 앙리 푸앵카레와 엘리 카르탕의 본질적인 불변량을 포괄하고 말루스 법칙을 완성한다는 것이라고 주장했습니다. 그는 광학에 대한 그의 조사에서 피에르 드 페르마는 반사를 연구하기 위해 알렉산드리아의 영웅에 의해 발음된 것과 유사한 최소 원리를 생각했다고 설명했습니다.[25]

히스토리컬

제2차 세계 대전 동안 카라테오도리는 1946년에 출판을 위해 제출된 변분법을 다루는 오일러의 전집 2권을 편집했습니다.[26]

스미르나 대학교

이오니아 스미르나 대학의 사진.

당시 아테네는 넓은 지역에서 유일한 주요 교육 중심지였으며 에게해 동부와 발칸 반도의 증가하는 교육적 필요를 충분히 충족시킬 수 있는 제한된 역량을 가지고 있었습니다. 당시 베를린 대학의 교수였던 콘스탄틴 카라테오도리는 새로운 대학의 설립을 제안했습니다. 콘스탄티노플에 그리스 대학의 설립에 대한 어려움으로 인해 그는 다음 세 개의 다른 도시를 고려하게 되었습니다. 테살로니키, 키오스, 스미르나.[28]

그리스 총리 엘레프테리오스 베니젤로스의 초청으로 1919년 10월 20일 스미르나에 새로운 대학을 설립하는 계획을 제출했습니다. 1920년 카라테오도리는 대학의 학장으로 임명되었고, 유럽을 순회하며 책과 장비를 구입하는 데 중요한 역할을 했습니다. 그러나 이 대학은 스미르나 대화재로 끝난 소아시아 전쟁으로 인해 실제로 학생들을 입학시키지는 못했습니다. 카라테오도리는 도서관에서 책을 구하는데 성공했고 마지막 순간에서야 노 젓는 배로 그를 대기하고 있던 전함 낙소스로 데려간 기자에 의해 구조되었습니다.[29] 카라테오도리는 대학 도서관의 일부를 아테네로 가져와 1924년까지 아테네에 머물면서 대학과 기술 학교에서 가르쳤습니다.

1924년에 카라테오도리는 뮌헨 대학교의 수학 교수로 임명되었고 1938년에 은퇴할 때까지 그 직위를 유지했습니다. 그는 후에 바이에른 과학 아카데미에서 1950년 사망할 때까지 일했습니다.

원래 카라테오도리가 구상했던 동남 지중해 지역의 더 넓은 지역에 있는 새로운 그리스 대학교는 1925년에 아리스토텔레스 대학교 테살로니키가 설립되면서 마침내 구체화되었습니다.[30]

언어적, 웅변적 재능

성숙한 나이에 카테오디올.

카라테오도리는 그의 많은 가족들처럼 언어에 뛰어났습니다. 그리스어와 프랑스어가 그의 첫 언어였고, 독일어로 작곡된 그의 글이 문체적인 걸작일 정도로 완벽하게 독일어를 마스터했습니다.[31] 카라테오도리는 또한 아무런 노력 없이 영어, 이탈리아어, 터키어, 고대 언어를 말하고 썼습니다. 이렇게 인상적인 언어적 무기는 그가 수많은 여행을 하는 동안 다른 수학자들과 직접적으로 소통하고 아이디어를 교환할 수 있게 해주었고, 그의 지식 분야를 크게 확장시켰습니다.

그보다 훨씬 더, 카라테오도리는 뮌헨 철학과의 동료 교수들에게 소중한 대화 파트너였습니다. 존경받는 독일의 문헌학자이자 고대 언어학 교수인 쿠르트 폰 프리츠는 카라테오도리로부터 신구 그리스어, 고대 그리스어, 그리스어 수학에 대해 무한한 양을 배울 수 있다는 근거로 카라테오도리를 칭찬했습니다. 폰 프리츠는 카라테오도리와 수많은 철학적 논의를 진행했습니다.

수학자는 아들 스테파노스와 딸 데스피나를 독일의 고등학교에 보냈지만, 그들은 그리스인 신부로부터 매일 그리스어와 문화에 대한 추가적인 교육도 받았고, 집에서는 그들이 그리스어만 할 수 있도록 허락했습니다.

카라테오도리는 재능 있는 대중 연설가였고, 연설을 하기 위해 자주 초대되었습니다. 1936년 노르웨이 오슬로에서 열린 국제수학자대회에서 사상 최초로 필즈상을 수여한 사람이 바로 그였습니다.[8]

레거시

뮌헨에 있는 카라테오도리의 무덤.

2002년, 뮌헨 대학은 그의 업적을 인정받아 수학 연구소에서 가장 큰 강의실 중 하나를 콘스탄틴-카라테오도리 강의실이라고 이름 지었습니다.[32]

카라테오도리의 조상 전래지인 Nea Vyssa 마을에서 독특한 가족 박물관이 발견될 예정입니다. 박물관은 교회 근처 마을의 중앙 광장에 위치해 있으며, 그가 알버트 아인슈타인과 주고받은 편지뿐만 아니라 카라테오도리의 개인 물품들을 다수 포함하고 있습니다. 보다 자세한 내용은 구단의 원 홈페이지인 http://www.s-karatheodoris.gr 에서 확인하실 수 있습니다.

이와 함께 그리스 당국은 오래전부터 카라테오리스를 기리는 박물관을 그의 고향인 상트페테르부르크에서 200㎞ 이상 떨어진 그리스 북동부 지역의 주요 도시 코모티니에 만들려 했습니다. 2009년 3월 21일, "카라테오도리스" 박물관(κ알파 ρ알파 θεοδωρής)이 코모티니에서 일반인들에게 문을 열었습니다.

박물관의 코디네이터인 Athanasios Lipordezis (α θα νάσιος λ ιπορδέζης)는 독일 수학자 Arthur Rosenthal과 측도 대수화를 위한 서신을 포함하여 약 10,000 페이지에 이르는 수학자의 원본 원고를 보관할 수 있는 집을 제공한다고 언급했습니다. 쇼케이스에서 관람객들은 "Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4", "Mass undihre Algebiserung", "Reelle Functionen Band 1", "Zahlen/Punktionen Funktionen" 등의 책도 볼 수 있습니다. 알베르트 아인슈타인과 헬무트 크네서에게 보낸 카라테오도리의 친필 편지와 카라테오도리 가족의 사진이 전시되어 있습니다.

박물관에 더 많은 전시물을 제공하기 위한 노력이 계속되고 있습니다.[36][37][38]

출판물

저널 기사

카라테오도리의 저널 기사 출판물의 전체 목록은 그의 수집된 작품(Ges. Math)에서 확인할 수 있습니다. 슈르). 주목할 만한 출판물은 다음과 같습니다.

  • 위베르 디 카노니셴 베렌덜리첸 der 변주곡 레흐눙 데르 메르파첸 인테그랄레[39]
  • 위베르 다스 슈바르츠셰 렘마베이 분석가 펑크티센 폰 즈웨이 콤플렉스 베렌데를리헨[40]
  • 위베르 다이 디스콘티뉴이에리헨 뢰순겐(Lösungen discontinuierlichen Lösungen der Variationsrechnung). 디스. 괴팅겐 대학교 1904; 게스 수학. 슈르. 3 대 79.
  • 위베르는 인테그랄렌에서 막시마른드 미니마베를 스타켄으로 몰았습니다. 괴팅겐 1905년 수학. Annalen 62 1906 449–503; Ges. 수학. 슈르. 나는 80–142.[41]
  • 운터수충겐 über die Grundlagen der Thermodynamic, Math. Ann. 67 (1909) pp. 355–386; Ges. 수학. 슈르. II 131–166.[42]
  • 위베르 다스 라인은 질량 폰 푼크트멩겐 – 아이네 베랄게마이네룽 데 랑겐베그리프스, 괴트. Nachr. (1914) 404–406; Ges. 수학. 슈르. IV 249–275.
  • Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der Konformen Abbildungen. 슈바르츠셰 페스트슈리프, 베를린 1914; 게스. 수학. 슈르.IV 249–275.[43]
  • Zur Axiomatic der Spezielen 상대론. Sitzb. 프레우스. 아카드. Wiss. (1924) 12–27; Ges. 수학. 슈르. II 353–373.
  • 프랭크 P. & 폰 미제스의 변주곡: Die Differential= und Integratedgleichungen der Mechanik und Physik, Braunschweig 1930 (Vieweg); 뉴욕 1961 (Dover) 227–279; 게스. 수학. 슈르. I 312–370.
  • 엔트워프 퓨린 대수학은 통합 베그리프, 시츠버. 바이엘. 아카드. Wiss. (1938) 27–69; Ges. 수학. 슈르. IV 302–342.

책들

  • Carathéodory, Constantin (1918), Vorlesungen über reelle Funktionen (3rd ed.), Leipzig: Teubner, ISBN 978-0-8284-0038-1, MR 0225940 1968년 재인쇄 (첼시)
  • Cambridge 1932 (Cambridge Tracts in Mathematics and Physics)
  • 지오메트리리스체 옵틱, 베를린, 1937
  • 원소는 슈피겔 텔레스코프 폰 B 이론입니다. 슈미트 (B의 기초 이론) 슈미트의 반사 망원경), 라이프치히 튜브너, 1940 36 pp.; 게스. 수학. 슈르. II 234–279
  • Funktionent theory I, II, Basel 1950,[44] 1961 (Birkhäuser). 영어 번역: 복소변수함수이론, 2권, 뉴욕, 첼시출판사, 1958년 3판
  • 질량적분, 디레 대수적분, 바젤 1956. 영어번역, Measure and Integral과 그 대수화, 뉴욕, 첼시 출판사, 1963
  • 변주 레흐눙과 파르티엘레 차동글라이히 청거스터 오르드눙, 라이프치히, 1935. 영어번역 다음참조
  • 변분 미적분학과 편미분 방정식 1차, 2권. 1965년 제1권 1967년 홀덴데이
  • 게삼멜테 수학(Gesammelte mathematisticsche Schriften München) 1954-7 (Beck) I-V.

참고 항목

메모들

  1. ^ "The Mathematics Genealogy Project - Constantin Carathéodory". Mathematics Genealogy Project. North Dakota State University Department of Mathematics. Archived from the original on 13 July 2018. Retrieved 27 August 2017.
  2. ^ "The Mathematics Genealogy Project - Nazım Terzioğlu". Mathematics Genealogy Project. North Dakota State University Department of Mathematics. Retrieved 27 August 2017.
  3. ^ Hallett, Michael; Majer, Ulrich (2004). David Hilbert's Lectures on the Foundations of Geometry 1891–1902. Springer Science & Business Media. p. 11. ISBN 978-3-540-64373-9.
  4. ^ Szpiro, George G. (2008). Poincare's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Penguin. p. 104. ISBN 978-1-4406-3428-4.
  5. ^ Brus sells 1901 (Hayez);네, 수학. 슈르. V. 273-281
  6. ^ Haigyptos, Thropogos Ophelimon Bibliion, No. 14, 118 pp 아테네 1901, 1928, 뉴욕 1920
  7. ^ Georgiadou, Maria (2004). "2.15: Einstein Contacts Carathéodory". Constantin Carathéodory: Mathematics and Politics in Turbulent Times. Germany: Springer. ISBN 3-540-20352-4.
  8. ^ a b c d e f g h Begehr, H. G. W. (1998). "Constantin Carathéodory (1873-1950)". In Begehr, H. G. W.; Koch, H; Krammer, J; Schappacher, N; Thiele, E.-J (eds.). Mathematics in Berlin. Germany: Birkhäuser Verlag. ISBN 3-7643-5943-9.
  9. ^ JP 크리스티아니디스 & N 카스타니스: 인 메모리얼 에반겔로스 스 스타마티스(1898–1990) 히스토리아 수학(Historia Mathematica) 19 (1992) 99-105
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참고문헌

책들

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  • 테미스토클레스 M. Rassias (편집자) (1991) Constantin Carathodory: An International Tribute, Teaneck, NJ: World Scientific Publishing Co., ISBN 981-02-0544-9
  • 니콜라오스 K. 아르테미아디스; 니콜라오스 E 번역. 소프로니디스[2000](2004), 수학사: 미국 로드 아일랜드의 수학자의 밴티지 포인트로부터: 미국 수학 학회, pp. 270–4, 281, ISBN 0-8218-3403-7.
  • 그의... 기원에 있는 카라테오도리의 콘스탄틴. 2000년 9월 1일부터 4일까지 그리스 비사오레스티아다에서 열린 국제회의. 절차: T Vougiouklis (ed.), Hadronic Press, Falm Harbor FL 2001.

전기 기사

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  • O. 페론, 부고: Constantin Carathéodory, Jahresberichte der Deutschen Matheiker Vereinigung 55 (1952), 39–51.
  • N. 사켈라리우, 부고: 카라테오도리 (그리스어) 콘스탄틴, 황소. Soc. Math. Grèce 26 (1952), 1–13.
  • H Tietze, 부고: Constantin Carathéodory, Arch. 수학 2 (1950), 241–245.
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  • Bulirsch R., Hardt M., (2000): 콘스탄틴 카라테오도리: 삶과 일, 국제회의: 콘스탄틴 카라테오도리, 2000년 9월 1일부터 4일까지 그리스, 오레스티아다, 비사

백과사전 및 참고문헌

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  • 새로운 백과사전 æ디아 브리태니커 (1992), 콘스탄틴 카라테오리, 15th Ed., vol. 2, 미국: 시카고 대학, æ디아 브리태니커 백과사전, 주식회사, pp 842, ISBN 0-85229-553-7 * 신판 온라인 출품
  • H. Boerner, 과학 전기 사전의 카라테오도리 전기 (뉴욕 1970–1990).

컨퍼런스

  • C. 카라테오도리 국제 심포지엄, 아테네, 1973년 9월 그리스 A가 편집한 절차입니다. 파나요토풀로스 (그리스 수학회) 1975. 온라인
  • 볼록해석 및 글로벌 최적화의 발전에 관한 컨퍼런스 (C의 기억을 기립니다. 카라테오도리) 2000년 6월 5일-9일, 그리스 사모스, 피타고리온. 온라인.
  • 국제회의: 카라테오도리의... 기원, 2000년 9월 1일-4일, 그리스, Vissa Orestiaada. Thomas Vougiouklis (Democritus University of Thraces), Hadronic Press FL USA, 2001. ISBN 1-57485-053-9.

외부 링크