클로스 정리

Closius 정리(1855)에 따르면 열역학 시스템(예: 열기관 또는 열펌프)은 외부 저장소와 열을 교환하고 열역학 주기를 거친다.

${\displaystyle \point {\frac {\delta Q}{T_{\text{surr}}\leq 0,}$

여기서 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \delta Q}$은(는) 저장소에서 시스템이 흡수하는 최소 열량이며, $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{surr}}_{}}$ ${\$은 특정$$ 순간의 외부 저장장치(서라운드)의 온도다. 폐쇄형 적분은 초기/최종 상태에서 동일한 초기/최종 상태로 열역학 프로세스 경로를 따라 수행된다. 원칙적으로 폐쇄 적분은 경로를 따라 임의 지점에서 시작하고 종료할 수 있다.

온도가 다른 저장소$({\displaystyle T{}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{T\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$, …${\displaystyle }$,${\displaystyle }$T ${\displaystyle n_{}}$) ${\$가 여러 개 있는 경우, Closius 불평등은 다음과 같이 읽힌다.

${\displaystyle \point \left({\frac {\delta Q_{1}:{1}}+{\frac {\delta Q_{2}}:{\frac {\delta Q_}}}{1}}}}{\fracta Q_}}}}}}}}T_{2}}:}+\cdots +{\frac {\delta Q_{n}}{{n}}}{{n}}}{{\frac}}}{T_{n}}\오른쪽)\leq 0.}$

되돌릴 수 있는 과정의 특별한 경우, 평등은 유지된다.^[1] 가역 케이스는 엔트로피라고 알려진 상태 기능을 도입하기 위해 사용된다. 이것은 주기적인 과정에서 상태 함수의 변동은 0이기 때문이다. 즉, 클라우시우스 성명은 열을 서늘한 저수지에서 뜨거운 저수지로 전달하는 것만이 유일한 효과인 장치를 만드는 것은 불가능하다고 말한다.^[2] 이와 동등하게, 열은 그 반대로가 아니라, 뜨거운 몸에서 더 차가운 것으로 자연적으로 흐른다.^[3]

클로스우스의 일반화된 ^[4]자질

${\displaystyle dS_{\text{sys}\geq {\fracta Q}{T_{\text{surr}}}}}$

엔트로피 S의 극미미한 변화는 순환 과정뿐만 아니라 폐쇄 시스템에서 발생하는 모든 프로세스에 적용된다.

역사

클라우시우스 정리는 열역학 제2법칙에 대한 수학적인 설명이다. 시스템의 열 흐름과 시스템의 엔트로피와 그 주변 환경의 관계를 설명하려는 루돌프 클로스우스가 개발했다. 클로시우스는 엔트로피를 설명하고 그것을 양적으로 정의하려는 그의 노력에서 이것을 발전시켰다. 좀 더 직접적으로 말하면, 그 정리는 우리에게 순환 과정이 되돌릴 수 있는 것인지 되돌릴 수 없는 것인지를 판단할 수 있는 방법을 제공한다. 클라우시우스 정리는 제2법칙을 이해하기 위한 양적 공식을 제공한다.

클라우시우스는 엔트로피 사상을 연구하는 최초의 사람 중 하나였으며 심지어 엔트로피라는 이름을 붙이는 데까지 책임이 있다. 현재 '클로스 정리'로 알려진 것은 1862년 클로스우스의 여섯 번째 회고록 '내부 작업에 대한 변혁의 동등성 정리의 적용에 관하여'에 처음 발표되었다. 클라우시우스는 엔트로피와 에너지 흐름의 비례적 관계를 시스템으로 가열(ΔQ)하려고 했다. 시스템에서 이 열 에너지는 작업으로 변환될 수 있고, 작업은 순환 과정을 통해 열로 변환될 수 있다. 클로스리우스는 "순환 과정에서 일어나는 모든 변환의 대수적 합은 0보다 작을 뿐일 수 있고, 극단적인 경우라면 아무것도 아닌 것과 같을 수 있다"고 쓰고 있다. 즉, 방정식

${\displaystyle \point {\fracta Q}{T}}=0}$

𝛿Q는 가열로 인해 시스템으로의 에너지 흐름이고 T는 에너지가 흡수될 때 신체의 절대 온도가 되는 것으로, 주기적이고 가역성이 있는 모든 공정에 대해 참인 것으로 확인된다. 그러자 클라우시우스는 이것을 한 걸음 더 나아가서 가능한, 되돌릴 수 있는 것이든 없는 어떤 순환 과정에 대해서도 다음과 같은 관계가 진실하게 발견되어야 한다고 판단했다. 이 관계는 "클라우시우스 불평등"이다.

${\displaystyle \point {\frac {\delta Q}{T_{\text{surr}}\leq 0,}$

이제 이런 사실이 알려졌으니, 클로스족의 불평등과 엔트로피 사이에는 발전된 관계가 있을 것이다. 주기 중 시스템에 추가된 엔트로피 S의 양은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \Delta S{=}\point {\fracta Q}{T}}$

열역학 제2법칙에 명시된 바와 같이 엔트로피는 국가 기능이라고 결정되었다. 시스템이 어떤 경로로 그곳에 도달했는가는 아닌, 시스템이 있는 상태에 따라서만 달라진다. 이는 열(𝛿Q)과 작업(𝛿W)으로 첨가되는 에너지의 양이 경로에 따라 달라질 수 있는 것과 대조적이다. 따라서 주기 시작 시 시스템의 엔트로피는 공정이 되돌릴 수 있는지 또는 되돌릴 수 없는지에 관계없이 사이클 종료 시 엔트로피(${\displaystyle \Delta }$ S${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \Delta S=0})$와 같아야 한다$.$ 되돌릴 수 없는 경우에는 시스템에 엔트로피가 생성되며, 시스템을 원래 상태로 되돌리기 위해서는 추가된 것보다 더 많은 엔트로피가 추출되어야 한다 s > $){\displaystyle(\Delta S_{\text{surr}}>0).$ 가역적인 경우에는 엔트로피가 생성되지 않고 엔트로피 첨가량이 추출된 양과 같다.

만일 그 과정에서 난방에 의해 첨가되는 에너지의 양을 측정할 수 있고, 그 과정에서 온도를 측정할 수 있다면, 클라우시우스 불평등에서 통합을 수행함으로써 그 과정이 되돌릴 수 있는 것인지 되돌릴 수 없는 것인지를 결정하는 데 클로스우스 불평등을 사용할 수 있다.

증명

클라우시우스 불평등에서 통합과 통합의 분모로 들어가는 온도는 실제로 시스템이 열을 교환하는 외부 저장소의 온도다. 프로세스의 각 순간마다 시스템은 외부 저장소와 접촉한다.

열역학 제2법칙 때문에, 시스템과 저수지 사이의 각 극미미한 열교환 과정에서, 말하자면 "유니버스"의 엔트로피의 순변화는 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{토탈}}_{}}$= ${\displaystyle d}$ S ${\displaystyle {\text{Sys}}_{}}$+ d ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{Res}}_{}}$ res ${\displaystyle dS_{\text${\text$}$이다.$합계}}=dS_{\text{Sys}+dS_{\text{Res}\geq$ 0$}$.

엔트로피 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {{\mathrm{}}_{}}_{}}$ 1 ${\$$displaystyle \delta Q_{1}(1$0 ${\displaystyle \geq 0}$ $$){\$text$}의 순 변경에 대해 $시스템$이 최소 Δ Q 1 {\displaystyle $dS_{\$text$}$$만큼{\displaystyle }$ 열을 가하는 경우$이$ 단계에서$$ 양수하려면 총 ${{}_{$1}}}, "핫" $저장장치{\displaystyle {}_{}}$ T ${\$$핫}}}$은(는) 그 순간 시스템의 온도보다 약간 더 높아야$$ 한다. If the temperature of the system is given by ${\displaystyle T_{1}}$ at that instant, then ${\textstyle dS_{{\text{Sys}}_{1}}={\frac {\delta Q_{1}}{T_{1}}}}$, and ${\displaystyle T_{\text{$$Hot}}\geq T_{1}:{$1}은$$(는) 다음을 강요한다.

${\displaystyle -dS_{\text{Res}_{1}={\frac {\delta Q_{1}:{1}{T_{\text{\text}Hot}}}\leq{\frac {\delta Q_{1}:{T_{1}}=dS_{{\text{Sys}_{1}}}$

이는 저장소에서 발생하는 엔트로피 "손실"의 크기, d $S$ ${{\mathrm{}}_{}}_{}$ 1${{}_{}}_{}$= $\Delta \frac{}{}$ Q $\frac{{1\mathrm{}}_{}}{}$ T $\frac{{\text{Hot}}_{}}{}$ ${\$}\$text{\$text$}}$$Hot}}}}$은(는) 엔트로피 "gain$"$ d ${{\text{Sys}}_{}}_{}$ ${{}_{}}_{}$= $\Delta \frac{}{}$ $\frac{{}_{}}{}$ 1 $\frac{{T\mathrm{}}_{}}{}$ $\frac{{1\mathrm{}}_{}}{}$ ${\$$1$}{$T_{$$1$}}}}}}}(으$)$보다 시스템에 ${\displaystyle \mathrm{의한}}$ 크기:

Similarly, when the system at temperature ${\displaystyle T_{2}}$ expels heat in magnitude ${\displaystyle -\delta Q_{2}}$ (${\displaystyle \delta Q_{2}\leq 0}$) into a colder reservoir (at temperature ${\displaystyle T_{\text{Cold}}\leq T_{2}}$) in an infinitesimal step다시 말하지만, 열역학 제2법칙이 지켜지기 위해서는 정확히 비슷한 방식으로 다음과 같은 방법을 사용했을 것이다.

$${\displaystyle -dS_{\text{Res}_{2}}={\frac {\delta Q_{2}}:{{\delta Q_}}{{}}}}}{{}}}}}}{}}}T_{\text{Cold}}}\leq {\frac {\delta Q_{2}}:{{{}}}{T_{2}}:}=dS_{{\text{Sys}_{2}}}$$

Here, the amount of heat 'absorbed' by the system is given by ${\displaystyle \delta Q_{2}}$(${\displaystyle \leq 0}$), signifying that heat is transferring from the system to the reservoir, with ${\displaystyle dS_{{\text{Sys}}_{2}}\leq 0}$. The magnitude of the entropy gained by the reservoir, ${\textstyle dS_{{\text{Res}}_{2}}={\frac { \delta Q_{2} }{T_{\text{cold}}}}}$ is greater than the magnitude of the entropy loss of the system ${\displaystyle \left dS_{{\text{Sys}}_{2}}\right }$

시스템에 대한 엔트로피의 총 변화는 주기적 프로세스에서 0이기 때문에 앞의 두 방정식으로 나타내는 열 섭취 및 열 배출의 최소 단계를 모두 추가하면 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{surr}}_{}}$ ${\$에 의해 주어진 순간마다 저장소의 온도가 표시된다.

${\displaystyle -\point dS_{\text{Res}=\point {\frac {\delta Q}{Text{surr}}}\leq \point dS_{\text}=0.}$

특히.

${\displaystyle \point {\frac {\delta Q}{T_{\text{surr}}\leq 0,}$

증명해야 할 일이었죠

요컨대, (아래 세 번째 진술의 불평등, 우리의 계산의 기초가 되는 열역학 제2법칙에 의해 분명히 보장되고 있는 것)

${\displaystyle \point dS_{\text{Res}\geq 0}$

${\displaystyle \oint }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{Sys}}_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \point dS_{\text{Sys}=0}($가설 가설대로)

${\displaystyle \point dS_{\text{합계}}=\point dS_{\text{Res}+\point dS_{\text{Sys}\geq 0}$

되돌릴 수 있는 순환 과정의 경우, 각 극소수의 열 전달 프로세스에는 엔트로피의 발생이 없으므로, 다음과 같은 균등이 유지된다.

${\displaystyle \point {\frac {\delta Q_{\text{rev}}{{\delta Q_}}{{T}}=0.}$

따라서 클라우시우스 불평등은 열역학 제2법칙을 각 극소수의 열전달 단계에서 적용한 결과로서, 어떤 의미에서는 제2법칙 자체보다 약한 조건이다.

참고 항목

• 켈빈-플랑크 성명
• 카르노의 정리(열역학)
• 카르노 열기관
• 엔트로피 소개

참조

외부 링크

• Judith McGovern (2004-03-17). "Proof of Clausius's theorem". Archived from the original on July 19, 2011. Retrieved October 4, 2010.
• "The Clausius Inequality And The Mathematical Statement Of The Second Law" (PDF). Retrieved October 5, 2010.
• The Mechanical Theory of Heat (eBook). Retrieved December 1, 2011.