결합 변수(열역학)

열역학에서, 시스템의 내부 에너지는 온도, 엔트로피 또는 압력 및 부피와 같은 결합 변수의 쌍으로 표현된다. 사실, 모든 열역학적 전위는 결합 쌍의 관점에서 표현된다. 공극인 두 가지 양의 생산물은 에너지 단위나 때로는 힘을 가지고 있다.

기계적 시스템의 경우 작은 에너지 증가는 작은 변위를 곱한 힘의 산물이다. 열역학에도 비슷한 상황이 존재한다. 열역학 시스템의 에너지 증가는 불균형할 때 특정 일반화된 "변위"를 유발하는 특정 일반화된 "강제"의 생산물의 합으로 표현될 수 있으며, 그 결과 두 개의 생산물은 전달된 에너지다. 이러한 힘과 그와 연관된 변위를 결합 변수라고 한다. 열역학적 힘은 항상 집약적인 변수이고 변위는 항상 광범위한 변수여서 광범위한 에너지 전달을 산출한다. 집약적(강력) 변수는 광범위한(변위) 변수와 관련된 내부 에너지의 파생인 동시에 다른 모든 광범위한 변수는 일정하게 유지된다.

열역학 사각형은 결합 변수를 기반으로 열역학 전위 일부를 회수하고 유도하는 도구로 사용할 수 있다.

위의 설명에서 두 개의 결합 변수의 산물은 에너지를 산출한다. 즉, 결합 쌍은 에너지에 관해서 결합된다. 일반적으로, 결합 쌍은 열역학 상태 기능과 관련하여 정의될 수 있다. 엔트로피와 관련된 결합 쌍이 종종 사용되는데, 여기서 결합 쌍의 생산물이 엔트로피를 산출한다. 그러한 결합 쌍은 Onsager 상호관계의 도출에서 예시된 바와 같이 되돌릴 수 없는 프로세스의 분석에 특히 유용하다.

개요

기계적 시스템에서 작은 에너지 증가는 작은 변위를 곱한 힘의 산물이므로 열역학 시스템의 에너지 증가는 불균형할 때 특정 일반화된 "변위"가 발생하는 특정 일반화된 "강제"의 산물의 합으로 표현될 수 있다. 그 결과 전달된 에너지 이러한 힘과 그와 연관된 변위를 결합 변수라고 한다.^[1] 예를 들어, $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle pV}$ 결합$$ 쌍을 고려하십시오. 압력 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$은 일반화된 힘 역할을$$ 한다: 압력 차이로 인해 볼륨 ${\displaystyle d}$ $V{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm {d}V$이(가) 변경될 수 있으며, 이들의 제품은 작업으로 인해 시스템에 의해 손실된 에너지다. 여기서 압력은 추진력, 부피는 관련 변위, 두 가지는 한 쌍의 결합 변수를 형성한다. 비슷한 방법으로 온도 차이는 엔트로피의 변화를 촉진하며, 그 생산물은 열전달에 의해 전달되는 에너지다. 열역학적 힘은 항상 집약적인 변수고 변위는 항상 광범위한 변수여서 광범위한 에너지를 산출한다. 집약적(강력) 변수는 광범위한(변위) 변수에 대한 내부 에너지의 파생이며, 다른 모든 광범위한 변수는 일정하게 유지된다.

열역학적 전위 이론은 체적과 엔트로피와 같은 다른 광범위한 양과 동등한 수준의 변수로 간주되기 전까지는 완전하지 않다. 입자의 수는 부피와 엔트로피와 마찬가지로 결합 쌍의 변위 변수다. 이 쌍의 일반화된 힘 성분은 화학적 잠재력이다. 화학적 전위는 균형이 맞지 않을 때 주변 환경 또는 시스템 내부 위상 간에 입자의 교환을 밀어내는 힘이라고 생각할 수 있다. 화학 물질과 단계가 혼합된 경우, 이것은 유용한 개념이다. 예를 들어, 컨테이너가 액체 물과 수증기를 담는 경우, 물 분자를 증기(증기)로 밀어 넣는 액체에는 화학적 전위(음극)가 있고, 증기 분자를 액체(응축)로 밀어 넣는 화학적 전위(음극)가 있을 것이다. 이러한 "강력"이 평형화되고 각 위상의 화학적 전위가 같아야 평형을 얻을 수 있다.

가장 일반적으로 고려되는 결합 열역학 변수는 (해당 SI 단위 포함):

열 파라미터:

• 온도: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle$ T$}($K)
• $엔트로피{\displaystyle }$: S ${\displaystyle$ S$}($J⁻¹ K)

기계적 매개 변수:

• $압력{\displaystyle }$: p ${\displaystyle$ p$}($Pa=J m⁻³)
• $볼륨{\displaystyle }$: V ${\displaystyle$ V$}($m³ = JPa⁻¹)

아니면, 더 일반적으로,

• 스트레스: $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ $displaystyle \sigma _{ij}\,}($Pa=J m⁻³)
• 볼륨 × 스트레인: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \times }$ × ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$m³ = JPa⁻¹)

재료 매개변수:

• 화학 전위: $[\$디스플레이 $스타일 \mu }($J)$$
• 입자 번호: ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle$ N$}($입자 또는 몰)

다른 유형의$$ $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$ 입자를 가진 시스템의 경우 내부 에너지의 작은 변화는 다음과 같다.

${\d}수학 \mathrm {d} U=T\,\mathrm {d}S-p\,\mathrm {d}V+\sum _{i}\,\mathrm {d}N_{i}\, \mathrmat {d}N_{i}\}\}}}$

여기서 $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$은(는) 내부 에너지, $T{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $T$$}$은(는) 온도$$, $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$은(는) 엔트로피, $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$은(는) 볼륨, $μ$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystystyle$ $\{i$$}$ -th$$ 입자 유형의 화학적 $잠재력$이다.${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 시스템에 있는 i ${\displaystyle$ i$} -type$ 입자의$$ 수입니다.

여기서 온도, 압력, 화학적 전위는 각각 엔트로피, 부피, 입자수의 일반화된 변화를 주도하는 일반화된 힘이다. 이러한 변수들은 모두 열역학 시스템의 내부 에너지에 영향을 미친다. 시스템 내부 에너지의 작은$$ 변화 $d{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \mathrm{d} U}$는 해당 결합 쌍으로 인해 시스템 경계를 가로지르는 에너지 흐름의 합에 의해 주어진다. 이러한 개념은 다음 절에서 확장될 것이다.

시스템이 물질이나 에너지를 교환하는 과정을 다루는 동안, 고전적인 열역학에서는 그러한 과정이 일어나는 속도, 즉 운동학이라고 불리는 속도에는 관여하지 않는다. 이러한 이유로 열역학이라는 용어는 보통 평형 열역학과 동의어로 사용된다. 이 연결에 대한 중심 개념은 quasistic 프로세스, 즉 "무한히 느린" 프로세스의 개념이다. 평형에서 멀리 떨어진 시간에 의존하는 열역학 과정은 비균형 열역학으로 연구된다. 이는 되돌릴 수 없는 프로세스의 선형 또는 비선형 분석을 통해 이루어질 수 있으며, 평형에서 가까운 시스템과 멀리 떨어진 시스템을 각각 연구할 수 있다.

압력/볼륨 및 응력/스트레인 쌍

예를 들어, $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle pV}$ 접합$$ 쌍을 고려하십시오. 압력은 일반화된 힘의 역할을 한다 – 압력의 차이는 부피의 변화를 강요하며, 그들의 생산물은 기계적인 작업으로 인해 시스템에 의해 손실된 에너지다. 압력은 추진력, 부피는 관련 변위, 두 가지는 결합 변수의 한 쌍을 형성한다.

위 내용은 비시성 유체에 대해서만 적용된다. 점성 유체, 플라스틱 및 탄성 고형물의 경우 압력력은 응력 텐서까지 일반화되고 부피에 변형 텐서(tensor)를 곱한 부피까지 부피 변화가 일반화된다.^[2] 그리고 나서 이것들은 결합 쌍을 형성한다. If ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ is the ij component of the stress tensor, and ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ is the ij component of the strain tensor, then the mechanical work done as the result of a stress-induced infinitesimal strain ${\displaystyle \mathrm {\varepsilon } _{ij}}$ is:

${\displaystyle \delta w=V\sum _{ij}\sigma _{ij}\ij}\mathrm {d}\varepsilon _{ij}}}$

또는 반복 지수를 합한 것으로 가정하는 텐서들에 아인슈타인 표기법을 사용한다.

${\displaystyle \delta w=V\sigma _{ij}\mathrm {d}\varepsilon _{ij}}$

순수 압축(즉, 피복력이 없는 경우)의 경우, 응력 텐서는 단순히 압력의 음수가 단위 텐서 곱하기 때문에 다음과 같다.

${\displaystyle \delta w=V\, (-p\delta _{ij}\,\mathrm {d} \varepsilon _{ij}=-\sum _{k}pV\,\mathrm {d} \barepsilon_{k}}}}}}}}}}}}}}}$

변형률 텐서(${\displaystyle {\epsilon k}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}${\$displaystyle \varepsilon _{k$의 흔적은 부피의 분수 변화로, 위 내용이 ${\displaystyle \Delta }$ w${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle p\mathrm{}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \delta w=-p\mathrm {d}$V$$$}$로 줄어들었다.

온도/엔트로피 쌍

비슷한 방법으로 온도 차이는 엔트로피의 변화를 촉진하며, 그들의 생산물은 난방에 의해 전달되는 에너지다. 온도는 원동력, 엔트로피는 연관 변위, 두 개는 결합 변수의 한 쌍을 형성한다. 온도/엔트로피 변수의 쌍은 유일한 열항이며, 다른 항은 기본적으로 모두 다양한 형태의 작업이다.

화학 전위/입자 번호 쌍

화학적 전위는 입자수의 증가를 밀어내는 힘과 같다. 화학 물질과 단계가 혼합된 경우, 이것은 유용한 개념이다. 예를 들어 용기에 물과 수증기가 담기면 액체에는 화학전위(음극)가 있어 물 분자를 증기(증기)로 밀어넣고(증기)에는 화학전위가 있어 증기 분자를 액체(응축)로 밀어 넣는다. 이러한 "강력" 평형화가 평형일 때만 평형을 얻는다.

참고 항목

• 일반화된 좌표 및 일반화된 힘: 고전역학에서 발견되는 유사한 결합 변수 쌍.
• 집약적이고 광범위한 속성
• 본드 그래프

참조

추가 읽기

• Lewis, Gilbert Newton; Randall, Merle (1961). Thermodynamics. Revised by Kenneth S. Pitzer and Leo Brewer (2nd ed.). New York City: McGraw-Hill Book. ISBN 9780071138093.
• Callen, Herbert B. (1998). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-86256-7.