히트 엔진

Heat engine
그림 1: 히트 엔진 다이어그램

열역학공학에서 열 엔진은 열을 기계적 에너지로 변환하는 시스템이며, 이 시스템은 기계적 [1][2]작업을 수행하는 데 사용될 수 있습니다.이것은 높은 상태의 온도에서 낮은 상태의 온도로 작동 물질을 가져옴으로써 이를 가능하게 합니다.열원은 작동 물질을 더 높은 온도 상태로 만드는 열에너지를 발생시킨다.작동 물질은 낮은 온도 상태에 도달할 때까지 열을 차가운 싱크대로 전달하는 동안 엔진의 작동 본체에서 작업을 생성합니다.이 과정에서 일부 열 에너지는 작동 물질의 특성을 이용하여 작업으로 전환됩니다.작동 물질은 열 용량이 0이 아닌 모든 시스템이 될 수 있지만, 일반적으로 기체 또는 액체입니다.이 과정에서 일부 열은 일반적으로 주변으로 손실되어 작동으로 전환되지 않습니다.또한 마찰과 항력으로 인해 에너지를 사용할 수 없습니다.

일반적으로 엔진은 에너지를 기계적인 작업으로 변환하는 기계입니다.열 엔진은 카르노의 정리[3]따라 효율이 근본적으로 제한된다는 점에서 다른 엔진과 차별화된다.이러한 효율 제한은 단점이 될 수 있지만, 열 엔진의 장점은 대부분의 형태의 에너지가 발열 반응(예: 연소), 핵분열, 빛 또는 에너지 입자의 흡수, 마찰, 방산저항과 같은 프로세스에 의해 쉽게 열로 전환될 수 있다는 것입니다.따라서 엔진에 열에너지를 공급하는 열원은 거의 모든 종류의 에너지로 구동될 수 있기 때문에 열 엔진은 다양한 용도로 사용됩니다.

열 엔진은 구현하려는 사이클과 혼동되는 경우가 많습니다.일반적으로 물리적 장치에는 "엔진"이라는 용어가 사용되고 모델에는 "사이클"이라는 용어가 사용됩니다.

개요

열역학에서 열 엔진은 종종 오토 사이클과 같은 표준 엔지니어링 모델을 사용하여 모델링됩니다.이론 모델은 인디케이터 다이어그램과 같은 도구를 사용하여 작동 중인 엔진의 실제 데이터를 사용하여 수정 및 증강할 수 있습니다.열엔진의 실제 구현이 그 기본 열역학 사이클과 정확히 일치하기 때문에 열역학 사이클은 기계식 엔진의 이상적인 경우라고 할 수 있습니다.어느 경우든 엔진과 엔진 효율을 완전히 이해하려면 (간단화되거나 이상화된) 이론 모델, 실제 기계 엔진의 실제 차이 및 두 가지 사이의 차이를 잘 이해해야 합니다.

일반적으로 열원과 콜드 싱크의 온도차가 클수록 사이클의 잠재적 열효율이 커집니다.지구에서는 모든 열 엔진의 차가운 면이 주변 온도에 가깝거나 300 켈빈보다 훨씬 낮으면 안 됩니다. 따라서 다양한 열 엔진의 열역학적 효율성을 개선하기 위한 대부분의 노력은 소스의 온도를 재료 한계 내에서 높이는 데 초점을 맞추고 있습니다.열 엔진의 이론상 최대 효율(엔진이 도달하지 않음)은 핫 엔드와 콜드 엔드의 온도 차이를 엔드의 온도(절대 온도)로 나눈 값과 동일합니다.

오늘날 제안되거나 사용되는 다양한 열 엔진의 효율은 다음과 같은 광범위한 범위를 가집니다.

이러한 프로세스의 효율은 프로세스 전체의 온도 강하에 거의 비례합니다.펌프와 같은 보조 장비에 의해 상당한 에너지가 소비될 수 있으며, 이는 효율성을 효과적으로 감소시킵니다.

일부 사이클은 일반적인 연소 위치(내부 또는 외부)를 가지지만 다른 사이클과 함께 구현되는 경우가 많습니다.예를 들어, John Ericson[7] 이전디젤 사이클과 매우 유사한 사이클로 작동하는 외부 가열식 엔진을 개발했습니다.또한 외부 가열 엔진은 종종 개방 또는 폐쇄 사이클로 구현될 수 있습니다.폐쇄 사이클에서는 사이클 완료 시 작동액이 엔진 내부에 유지되는 반면, 개방 사이클에서는 작동액이 내연기관의 경우 연소 생성물과 함께 환경과 교환되거나 외연기관의 경우 단순히 환경으로 배출됩니다.ke 증기 엔진과 터빈.

일상 예

열엔진의 일상적인 예로는 화력발전소, 내연기관, 화기, 냉장고, 열펌프 등이 있다.발전소는 열이 뜨거운 저장소에서 흘러나와 차가운 저장소로 흘러 들어가 원하는 제품으로 작업을 생성하는 열 엔진의 예입니다.냉장고, 에어컨 및 열 펌프는 반대로 작동하는 열 엔진의 예입니다. 즉, 낮은 온도에서 열에너지를 흡수하고 단순히 열로 변환하는 작업(마찰 또는 전기 저항을 통해)보다 더 효율적인 방식으로 온도를 상승시키는 작업을 사용합니다.냉장고는 저온에서 열 밀폐된 챔버 내의 열을 제거하고 더 높은 온도에서 폐열을 환경으로 배출하며, 열 펌프는 저온 환경에서 열을 흡수하여 고온에서 열 밀폐된 챔버(가정)로 '환기'합니다.

일반적으로 열 엔진은 기체 법칙에 따라 기체의 팽창 및 압축과 관련된 열 특성 또는 기체와 액체 상태 간의 위상 변화와 관련된 특성을 활용합니다.

지구의 열기관

지구의 대기와 수구(지구의 열 엔진)는 지구 [8]전체에 열을 분배할 때 지표수의 증발, 대류, 강우, 바람 및 해양 순환을 통해 태양 난방 불균형을 지속적으로 해소하는 결합된 과정입니다.

Hadley 셀은 열 엔진의 한 예입니다.그것은 지구 적도 지역에서 따뜻하고 습한 공기가 상승하고 아트로픽스에서 차가운 공기가 하강하여 열 구동식 직접 순환을 만들고 결과적으로 운동에너지의 [9]순생산을 수반한다.

상변화 사이클

이러한 사이클과 엔진에서 작동 유체는 기체와 액체입니다.엔진은 작동 중인 유체를 기체에서 액체, 액체에서 기체 또는 둘 다로 변환하여 유체 팽창 또는 압축으로부터 작업을 생성합니다.

  • 랭킨 사이클(클래식 증기 엔진)
  • 회생 사이클(랭킨 사이클보다 효율적증기 엔진)
  • 유기 랭킨 사이클(얼음 및 뜨거운 액체 상태의 온도 범위에서 냉매 변화)
  • 증기-액체 사이클(드링 버드, 인젝터, 민토 휠)
  • 액체에서 고체로의 순환(서리 제거 – 물이 얼음에서 액체로 바뀌었다가 다시 되돌아오는 경우 바위를 최대 60cm까지 들어올릴 수 있음)
  • 고체에서 가스 사이클(화기 – 고체 추진제가 뜨거운 가스로 연소)

가스 전용 사이클

이러한 사이클 및 엔진에서 작동 유체는 항상 기체입니다(즉, 위상 변화가 없습니다).

액체 전용 사이클

이러한 사이클 및 엔진에서 작동 유체는 항상 액체입니다.

전자 주기

자기 사이클

냉동에 사용하는 사이클

가정용 냉장고히트 펌프의 한 예입니다. 역방향의 히트 엔진입니다.워크는 열차이를 만드는 데 사용됩니다.많은 사이클이 역주행하여 차가운 쪽에서 뜨거운 쪽으로 열을 이동시켜 차가운 쪽은 더 차갑게 하고 뜨거운 쪽은 더 뜨겁게 만들 수 있습니다.이러한 사이클의 내연기관 버전은 본질적으로 되돌릴 수 없습니다.

냉동 사이클에는 다음이 포함됩니다.

증발식 열기관

바톤 증발 엔진은 고온 건조한 공기로의 물의 증발로 인한 에너지와 냉각된 습한 공기를 생성하는 사이클을 기반으로 하는 열 엔진입니다.

메조스코프식 열기관

메조스코프식 열엔진은 열유속 처리의 목적을 달성하고 소규모로 유용한 작업을 수행할 수 있는 나노 크기의 장치이다.잠재적 용도에는 예를 들어 전기 냉각 장치가 포함됩니다.이러한 메조스코프식 열엔진은 열소음 때문에 동작 사이클당 작업량이 변동한다.열 엔진에 의해 수행되는 작업의 평균과 뜨거운 [12]열욕으로부터의 열 전달과 관련된 정확한 동일성이 있습니다.이 관계는 카르노의 불평등을 정확한 평등으로 바꾼다.이 관계도 카르노 사이클 등식입니다.

효율성.

열 엔진의 효율은 주어진 양의 열 에너지 입력에 대해 얼마나 많은 유용한 작업이 출력되는지와 관련이 있습니다.

열역학의 법칙에서 사이클 완료 [13]후:

그렇기 때문에
어디에
W - V W=-\ PdV 엔진에서 한 사이클 동안 추출된 순 작업량입니다.(IUPAC 규칙에 따르면 작업은 엔진에 의해 수행되므로 음수입니다.)
h> (\ > 0 )는, 1 사이클로 주위의 고온 열원으로부터 얻은 열에너지입니다.(엔진에는 열에너지가 추가되므로 양수입니다.)
c - < { Q _ { c } = - _ { < }는 엔진이 차가운 온도 히트 싱크로 방출하는 폐열입니다(엔진에 의해 싱크대로 열이 손실되므로 음수입니다[13]).

즉, 열엔진은 고온의 열원으로부터 열에너지를 흡수하고, 그 일부를 유용한 작업으로 변환하고, 나머지는 냉온 히트싱크에 폐열로 방출한다.

일반적으로 열전달 프로세스의 효율은 "꺼낸 것"과 "넣은 것"의 비율에 의해 정의된다.(냉장고나 히트펌프는 역방향으로 열엔진이 가동되는 것으로 간주할 수 있으며, 이는 성능계수이며 1 이하이다.)엔진의 경우, 예를 들어 연료 연소로 인해 을 가해야 하므로 엔진 효율은 다음과 같이 합리적으로 정의됩니다.

엔진 파워 스트로크가 다시 발생하기 전에 저온에서 필요한 재압축 중에 불가피하게 콜드 싱크로 손실되는 폐열 c < { } < 0} 때문에 효율이 100% 미만입니다.

모든 열 엔진의 이론적인 최대 효율은 작동 온도에 따라 달라집니다.이 효율은 일반적으로 카르노 열 엔진과 같은 이상적인 가상 열 엔진을 사용하여 도출되지만, 다른 사이클을 사용하는 다른 엔진도 최대 효율을 달성할 수 있습니다.수학적으로 전체 사이클 후 엔트로피의 전체적인 변화는 0입니다.

h \ \ 파워 스트로크의 등온팽창이 작동유체의 다수를 증가시키기 때문에 양이고 c\ \ 재압축이 다수를 감소시키므로 음이다.엔진이 이상적이고 가역적으로 작동하는 경우 h h S \ } c S c \ Q_{[14][13]

h / h + / { / + {c} / =

c/ h - / h }=- 이므로 열 엔진 효율에 대한 카르노 한계,

h(\ T_ 열원의 절대 온도이고 T(\ 콜드 싱크의 절대 온도이며 보통 켈빈 단위로 측정됩니다.

그 배경은 효율성의 극대화입니다.우선 카르노 엔진보다 더 효율적인 열 엔진이 가능하다면 열 펌프로 역주행할 수 있다고 가정합니다.수학적 분석은 이러한 가정된 조합이 엔트로피의 감소를 야기한다는 것을 보여주기 위해 사용될 수 있다.열역학 제2법칙에 따르면 이는 통계적으로 배제될 가능성이 낮기 때문에 카르노 효율은 열역학 사이클의 신뢰성 높은 효율에 대한 이론적인 상한입니다.

경험적으로 카르노 사이클 열 엔진보다 더 효율적으로 작동하는 열 엔진은 없습니다.

그림 2와 그림 3은 온도에 따른 카르노 사이클 효율의 변화를 보여줍니다.그림 2는 일정한 압축기 입구 온도에 대한 열 첨가 온도의 증가에 따라 효율이 어떻게 변화하는지를 나타냅니다.그림 3은 일정한 터빈 입구 온도에 대한 열 제거 온도가 증가함에 따라 효율이 어떻게 변화하는지를 나타냅니다.

그림 2: 가열 온도 변화에 따른 카르노 사이클 효율
그림 3: 열제거 온도 변화에 따른 카르노 사이클 효율

내복원성 열기관

그 성질상 카르노 사이클은 극소 온도 구배에서 작동해야 합니다. 이는 온도가 다른 두 물체 간의 열 전달은 되돌릴 수 없기 때문입니다. 따라서 카르노 효율식은 극소 한계에만 적용됩니다.가장 큰 문제는 대부분의 히트엔진의 목적은 출력 전력이며, 극소 전력은 거의 필요하지 않다는 것입니다.

이상적인 열-엔진 효율의 다른 척도는 시스템이 가역적 하위 시스템으로 나뉘지만 둘 사이에 가역적 상호작용이 없는 내적 열역학을 고려함으로써 제공됩니다.전형적인 예로는 커즌이 있다.Alhlborn [15]엔진은 Carnot 엔진과 매우 유사하지만 T_}) 및 (\T_})의 열 저장고가 가역 카르노 사이클을 통과하는 물질의 온도와 다를 수 있습니다. T}}) T ({ T 입니다.저장소와 물질 간의 열 전달은 h / ( , - T , δ) ({ _ {, / = \( , , )의 형태로 전도성(및 불가역)으로 간주됩니다.엔진이 매우 느리게 작동하면 열 유속이 T T {\ T { T\apprough T and the the the the the the the the the the the the the the the car car car car car car car is

하지만 전력 생산량이 사라지는 대가를 치뤄야 합니다.대신 엔진을 최대 출력 출력으로 작동하도록 선택할 경우 효율은

(주: T 단위는 K 또는 °R)

이 모델은 실제 열 엔진이 얼마나 잘 작동하는지를 더 잘 예측합니다(Callen 1985, "내역 열역학" 참조).

발전소의 효율화[15]
발전소 c { _ { } ( ° C ) h T_ (°C) \eta () \eta ( 있음) \eta ( )
웨스트서록(영국) 석탄 화력발전소 25 565 0.64 0.40 0.36
CANDU(캐나다) 원자력 발전소 25 300 0.48 0.28 0.30
라데렐로 (이탈리아) 지열 발전소 80 250 0.33 0.178 0.16

표시된 바와 같이 커존-Ahlborn 효율성은 관찰된 모델을 훨씬 더 면밀히 보여줍니다.

역사

열 엔진은 고대부터 알려져 왔지만 18세기 산업 혁명 당시에만 유용한 장치로 만들어졌습니다.그것들은 오늘날에도 계속 개발되고 있다.

확장 기능

엔지니어는 주어진 전원에서 추출할 수 있는 사용 가능한 작업의 양을 개선하기 위해 다양한 열 엔진 사이클을 연구했습니다.가스 기반 사이클로는 카르노 사이클 한계에 도달할 수 없지만 엔지니어는 이 한계를 우회할 수 있는 최소 두 가지 방법과 규칙을 굽히지 않고 효율성을 높일 수 있는 한 가지 방법을 발견했습니다.

  1. 열 엔진의 온도 차이를 높입니다.이를 위한 가장 간단한 방법은 현대 복합 사이클 가스 터빈에 사용되는 접근 방식인 뜨거운 측면 온도를 높이는 것입니다.안타깝게도 물리적 한계(엔진 제조에 사용되는 재료의 융점 등)와 NO 생산과 관련x 환경적 우려(열원이 외기 연소인 경우)로 인해 작동 가능한 열 엔진의 최대 온도가 제한됩니다.최신 가스 터빈은 허용 가능한x NO[citation needed] 출력을 유지하는 데 필요한 온도 범위 내에서 가능한 한 높은 온도에서 작동합니다.효율을 높이는 또 다른 방법은 출력 온도를 낮추는 것입니다.이를 위한 새로운 방법 중 하나는 혼합 화학 작용 유체를 사용한 다음 혼합물의 변화하는 동작을 이용하는 것입니다.가장 유명한 것 중 하나는 70/30 암모니아와 물의 혼합물을 작동액으로 사용하는 이른바 칼리나 사이클입니다.이 혼합물을 사용하면 사이클이 대부분의 다른 공정보다 상당히 낮은 온도에서 유용한 전력을 생성할 수 있습니다.
  2. 작동 유체의 물리적 특성을 활용합니다.이러한 가장 일반적인 이용은 임계점 이상의 물(초임계수)을 사용하는 것이다.임계점 이상의 유체의 동작은 급격하게 변화하며, 물이나 이산화탄소와 같은 물질로 이러한 동작의 변화를 이용하여 열 엔진에서 열역학적 효율성을 높일 수 있습니다. 열 엔진은 상당히 전통적인 브레이튼 또는 랭킨 사이클을 사용하더라도 마찬가지입니다.이러한 응용 분야에서 더욱 새롭고2 유망한 물질은 초임계 CO입니다. SO2제논도 이러한 응용 분야에서 고려되었습니다.단점으로는 부식 및 침식의 문제, 임계점 위와 아래의 상이한 화학적 거동, 필요한 고압, 그리고 이산화황의 경우, 그리고 더 적은 수준의 이산화탄소의 독성이 있다.앞서 언급한 화합물 제논제논의 거의 모든 동위원소의 중성자 흡수 단면이 높기 때문에 원자로에서 사용하기에 가장 적합하지 않은 반면, 이산화탄소와 물은 열 스펙트럼 원자로의 중성자 감속재 역할을 할 수도 있다.
  3. 작동 유체의 화학적 특성을 활용합니다.상당히 새롭고 참신한 개발은 유리한 화학적 성질을 가진 이국적인 작동 유체를 사용하는 것입니다.그 중 하나가 스모그의 독성 성분인 이산화질소(NO)인데2, 이 이산화질소는 사산화질소(NO24)로서 천연 이합체를 가지고 있다.저온에서 NO는24 압축된 후 가열됩니다.온도가 올라가면 각 NO가24 두 개의2 NO 분자로 분해됩니다.이렇게 하면 작동 유체의 분자량이 감소하여 사이클의 효율이 크게 향상됩니다.NO가2 터빈을 통해 확장되면 히트 싱크에 의해 냉각되고, 이것이 NO로24 재결합합니다.그런 다음 컴프레서에 의해 다른 사이클 동안 피드백됩니다.브롬화 알루미늄(AlBr26), NOCl 및 GaI와26 같은 종들은 모두 그러한 용도에 대해 조사되었습니다.지금까지 이러한 단점은 실현할 [16]수 있는 효율성 향상에도 불구하고 사용을 보증하지 않았습니다.

히트 엔진 프로세스

사이클 압축, 1→2 열가산, 2→3 확장, 3→4 열제거, 4→1 메모들
외부 연소 - 또는 히트 펌프 사이클과 함께 정상적으로 전원을 껐다 켜십시오.
벨 콜먼 단열성 등압의 단열성 등압의 역 브레이튼 사이클
카르노 등엔트로픽 등온 등엔트로픽 등온 카르노 열기관
에릭슨 등온 등압의 등온 등압의 1853년부터의 두 번째 에릭슨 사이클
랭킨 단열성 등압의 단열성 등압의 증기 기관
흡습성 단열성 등압의 단열성 등압의
스쿠데리 단열성 가변 압력
및 볼륨
단열성 등화성의
스털링 등온 등화성의 등온 등화성의 스털링 엔진
맨슨 등온 등화성의 등온 등화성 후 단열성 Manson 및 Manson-Guise 엔진
스토다드 단열성 등압의 단열성 등압의
내연과 함께 정상적으로 전원을 껐다 켜짐:
앳킨슨 등엔트로픽 등화성의 등엔트로픽 등화성의 V1 < V라는4 점에서 오토 사이클과 다릅니다.
브레이튼 단열성 등압의 단열성 등압의 램젯, 터보젯, -프롭-샤프트.원래 왕복 엔진에 사용하기 위해 개발되었습니다.이 사이클의 외연 버전은 1833년부터의 첫 번째 에릭슨 사이클로 알려져 있습니다.
디젤 단열성 등압의 단열성 등화성의 디젤 엔진
험프리 등엔트로픽 등화성의 등엔트로픽 등압의 Shcramjets, 펄스연속 폭발 엔진
레누아르 등화성의 단열성 등압의 맥박제트.1→2는 열 제거와 압축을 모두 수행합니다.원래 왕복 엔진에 사용하기 위해 개발되었습니다.
오토 등엔트로픽 등화성의 등엔트로픽 등화성의 가솔린/휘발유 엔진

각 프로세스는 다음 중 하나입니다.

  • 등온(열원 또는 싱크대에서 추가 또는 제거된 열로 일정 온도로 유지됨)
  • 등압성(항정압으로)
  • 등온도/등온도(등온도)로, 등온도라고도 불린다.
  • 단열(단열 프로세스 중에 시스템에 열이 추가 또는 제거되지 않음)
  • 등엔트로픽(단열공정, 등엔트로픽공정 중 열이 추가 또는 제거되지 않음)

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ G. J. Van Wylen과 R. E. Sonntag의 고전 열역학의 기초, 제3판 159쪽 (1985) "열 엔진은 열역학 사이클에서 작동하며 고온 체온에서 저온 체온으로의 열전달의 결과로 일정량의 순양작용을 하는 장치로 정의될 수 있습니다.열엔진이라는 용어는 열전달 또는 연소를 통해 작업을 생성하는 모든 장치를 포함하기 위해 더 넓은 의미로 사용되는 경우가 많습니다. 이 장치는 열역학 사이클에서 작동하지 않습니다.내연 엔진과 가스터빈 등이 그러한 장치의 한 예이며, 이러한 열 엔진을 열 엔진이라고 부르는 것은 이 용어를 사용할 수 있습니다."
  2. ^ 열 엔진의 기계적 효율성, 페이지 1 (2007) by James R.Senf: "열 엔진은 열에너지에서 기계적 에너지를 공급하기 위해 만들어졌습니다."
  3. ^ 열물리학: 엔트로피와 자유에너지, 이준창(2002), 부록 A, 페이지 183: "열엔진은 열원으로부터 에너지를 흡수하고 나서 그것을 우리를 위한 작업으로 변환합니다.엔진이 열에너지를 흡수하면 흡수된 열에너지는 엔트로피와 함께 발생합니다.(열에너지 Q S\ style \ Q \ S) 。 반면, 엔진이 작동하면 엔트로피는 엔진 밖으로 나가지 않습니다.이거 문제네요.안정적인 작업 소스를 제공하기 위해 몇 번이고 이 과정을 반복했으면 합니다. 그렇게 하기 위해서는 엔진 내부의 작동 물질이 사이클 후에 초기 열역학 상태로 돌아와 나머지 엔트로피를 제거해야 합니다.엔진은 이 작업을 한 가지 방법으로만 수행할 수 있습니다.흡수된 열 에너지의 일부를 작업으로 전환하지 않고 그대로 두어야 합니다.따라서 엔진이 모든 입력 에너지를 작업으로 변환할 수 없습니다."
  4. ^ Eman, Mahmod Mohamed (June 2013). "Experimental Investigations on a Standing-Wave Thermoacoustic Engine". ResearchGate. Giza, Egypt: Cairo University. Retrieved 21 January 2018.
  5. ^ 에너지 소비처: 가솔린 차량, 미국 에너지부
  6. ^ Langston, Lee S. "Efficiency by the Numbers". ASME. Archived from the original on 16 June 2009.
  7. ^ "Ericsson's 1833 caloric engine". hotairengines.org.
  8. ^ Lindsey, Rebecca (2009). "Climate and Earth's Energy Budget". NASA Earth Observatory.
  9. ^ Junling Huang and Michael B. McElroy (2014). "Contributions of the Hadley and Ferrel Circulations to the Energetics of the Atmosphere over the Past 32 Years". Journal of Climate. 27 (7): 2656–2666. Bibcode:2014JCli...27.2656H. doi:10.1175/jcli-d-13-00538.1. S2CID 131132431.
  10. ^ "Stirling's Dundee engine of 1841". hotairengines.org.
  11. ^ "Cyclone Power Technologies Website". Cyclonepower.com. Archived from the original on 19 January 2012. Retrieved 22 March 2012.
  12. ^ N. A. Sinitsyn (2011). "Fluctuation Relation for Heat Engines". J. Phys. A: Math. Theor. 44 (40): 405001. arXiv:1111.7014. Bibcode:2011JPhA...44N5001S. doi:10.1088/1751-8113/44/40/405001. S2CID 119261929.
  13. ^ a b c 를 클릭합니다Planck, M. (1945). Treatise on Thermodynamics. Dover Publications. p. §90 & §137. eqs.(39), (40), & (65).
  14. ^ 를 클릭합니다Fermi, E. (1956). Thermodynamics. Dover Publications (still in print). p. 48. eq.(64).
  15. ^ a b F. L. 커즌, B.Ahlborn(1975)."최대 출력 시 카르노 엔진의 효율"암 J. 피지스, 43권, 24페이지 24
  16. ^ "Nuclear Reactors Concepts and Thermodynamic Cycles" (PDF). Archived from the original (PDF) on 18 March 2009. Retrieved 22 March 2012.
  • Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9.
  • Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-86256-8.
  • Robinson, Clark (1943). The Thermodynamics of Firearms. MaGraw-Hill Book Company Inc.