맥스웰 관계

Maxwell relations
맥스웰 관계 사이의 경로를 보여 주는 흐름도. is pressure, temperature, volume, entropy, coefficient of thermal expansion, compressibility, heat capacity at constant volume, 일정 압력에서의 열 용량.

맥스웰의 관계는 두 번째 파생상품의 대칭성열역학적 전위의 정의에서 파생되는 열역학 방정식의 집합이다. 이 관계들은 19세기 물리학자 제임스 서기 맥스웰의 이름을 따서 명명되었다.

방정식

맥스웰 관계의 구조는 연속적인 기능에 대한 두 번째 파생상품들 사이의 평등을 나타내는 것이다. 두 변수의 분석함수의 분화 순서가 무관하다는 사실(슈바르츠 정리)에서 바로 따르게 된다. 맥스웰 관계의 경우 고려된 함수는 열역학적 잠재력이고 는 그 잠재력에 대한 서로 다른 두 의 자연 변수.

슈바르츠의 정리(일반)

모든 자연 변수를 일정하게 유지한 상태에서 부분파생상품을 취한다. 모든 열역학적 에 대해 ( - ) 2 가능한 맥스웰 관계가 있으며, 서 n 잠재력에 대한 자연 변수의 수입니다. 엔트로피의 실질적인 증가는 열역학 법칙에 의해 충족되는 관계에 따라 검증될 것이다.

맥스웰의 4대 공통 관계

가장 일반적인 네 가지 맥스웰 관계는 열적 자연 변수( T 또는 엔트로피 기계적 자연 변수( P 또는 체적)와 관련하여 네 가지 열역학적 전위의 두 번째 파생상품의 동일성이다. V

맥스웰의 관계 (공통)

where the potentials as functions of their natural thermal and mechanical variables are the internal energy , enthalpy , Helmholtz free energy , and Gibbs free energy . The thermodyn아믹 스퀘어는 이러한 관계를 회상하고 도출하기 위한 니모닉으로 사용될 수 있다. 이러한 관계의 유용성은 직접 측정할 수 없는 엔트로피 변화를 온도, 부피, 압력 등의 측정 가능한 양 측면에서 수량화하는 데 있다.

각 방정식은 관계를 사용하여 다시 표현할 수 있다.

맥스웰 관계라고도 알려져 있다.

파생

맥스웰 관계는 단순한 부분 분화 규칙, 특히 함수의 전체 차이와 두 번째 순서 부분파생상품 평가의 대칭성에 기초한다.

야코비안을 기반으로 한 파생법

열역학 제1 법칙을 보면

미분형태에 대한 진술로, 그리고 이 방정식의 외부파생물을 보면,

( )= 이것은 근본적인 정체성으로 이어진다.

이 정체성의 물리적 의미는 양측이 극소수의 카르노 사이클로 이루어진 작품을 쓰는 것과 동등한 방법이라는 것을 주목함으로써 알 수 있다. 동일시되는 방법으로 신원을 쓰는 것이다.

맥스웰 관계는 이제 직접적으로 이어진다. 예를 들어,

가장 중요한 단계는 페놀트다운 단계다. 다른 맥스웰 관계도 비슷한 방식으로 이어진다. 예를 들어,

일반 맥스웰 관계

위의 내용만이 맥스웰의 관계는 아니다. 볼륨 작업 외에 다른 자연 변수를 포함하는 다른 작업 용어를 고려하거나 입자 수를 자연 변수로 포함하면 다른 맥스웰 관계가 명백해진다. 예를 들어, 만약 우리가 단성분 가스를 가지고 있다면, 입자 N의 수 또한 위의 4개의 열역학적 전위의 자연적인 변수다. 압력 및 입자 수에 대한 엔탈피의 맥스웰 관계는 다음과 같다.

여기서 μ는 화학적 전위다. 게다가 흔히 사용되는 네 가지 외에 다른 열역학적 잠재력이 있으며, 이들 잠재력 각각은 맥스웰 관계의 집합을 산출할 것이다. 예를 들어, 최대 잠재력 , V, ) 산출량은 다음과 같다.[1]

참고 항목

참조