열전도

열이 물체의 뜨거운 끝에서 차가운 끝으로 전달되는 과정을 전도라고 합니다.

열은 자연적으로 뜨거운 몸에서 차가운 몸으로 흐른다.예를 들어 전기레인지의 핫플레이트에서 소스팬 바닥까지 접촉시켜 열을 전도한다.반대되는 외부 구동 에너지원이 없는 경우, 물체 내 또는 물체 간의 온도 차이는 시간이 지남에 따라 감소하며 열평형에 가까워져 온도가 더욱 균일해진다.

전도 시, 열 흐름은 몸 안에 있고 몸 자체를 통과합니다.이와는 대조적으로 열복사에 의한 열전달에서는 종종 공간적으로 분리될 수 있는 물체 간에 전달된다.열은 전도와 방사선의 조합으로도 전달될 수 있습니다.고체에서 전도는 분자의 진동과 충돌, 포논의 전파와 충돌, 자유전자의 확산과 충돌의 조합에 의해 매개된다.기체와 액체에서 전도는 분자의 무작위 운동 중 충돌과 확산에 기인한다.이러한 맥락에서 광자는 서로 충돌하지 않기 때문에 전자파 복사에 의한 열 전달은 개념적으로 물질 입자와 포논의 미세한 확산과 충돌에 의한 열 전도와는 다릅니다.그러나 소재가 반투명하지 않는 한 그 구별은 종종 쉽게 관찰되지 않는다.

공학에서 열전달에는 열복사, 대류, 때로는 질량전달 ^{[further explanation needed]}과정이 포함됩니다.일반적으로 이러한 프로세스 중 여러 개가 특정 상황에서 발생합니다.

열전도율의 일반적인 기호는 $k$ 입니다.

개요

현미경으로 볼 때, 전도는 정지되어 있는 것으로 간주되는 물체 안에서 일어난다; 이것은 물체의 부피 운동의 운동 에너지와 위치 에너지가 따로 설명된다는 것을 의미한다.내부 에너지는 빠르게 움직이거나 진동하는 원자 및 분자와 인접한 입자와 상호작용하면서 확산되며, 미세한 운동 에너지와 잠재적 에너지의 일부를 전달하며, 이러한 양은 정지되어 있는 것으로 간주되는 신체의 대부분에 대해 정의됩니다.열은 인접한 원자 또는 분자가 충돌할 때, 또는 여러 전자가 거시적인 전류를 형성하지 않도록 무질서하게 원자 간에 앞뒤로 이동하거나 광자가 충돌하여 산란할 때 전도에 의해 전달된다.전도는 열 접촉에 있는 고체 내 또는 고체 물체 간의 열 전달에 가장 중요한 수단입니다.전도는 고체에서^{[clarification needed]} 더 크다^{[clarification needed]}. 왜냐하면 원자 사이의 비교적 가까운 고정된 공간 관계의 네트워크가 진동에 의해 원자들 사이에 에너지를 전달하는 데 도움을 주기 때문이다.

열 접촉 전도도는 접촉하는 고체 간의 열 전도에 대한 연구입니다.접촉하는 두 표면 사이의 계면에서 온도 강하가 종종 관찰됩니다.이 현상은 접촉면 사이에 존재하는 열접촉 저항의 결과라고 한다.인터페이스 열저항은 열흐름에 대한 인터페이스 저항의 척도입니다.이 열저항은 원자적으로 완벽한 인터페이스에서도 존재하기 때문에 접촉저항과는 다릅니다.두 재료 사이의 계면에서의 열저항을 이해하는 것은 열특성 연구에 있어 가장 중요한 의미를 가집니다.인터페이스는 종종 재료의 관찰된 특성에 크게 기여합니다.

에너지의 분자간 전달은 주로 유체에서와 같은 탄성 충격 또는 금속에서와 같은 자유 전자 확산 또는 절연체에서와 같은 포논 진동에 의해 이루어질 수 있다.절연체에서는 열유속이 거의 전적으로 포논 진동에 의해 전달된다.

금속(구리, 백금, 금 등)은 일반적으로 열에너지의 좋은 전도체입니다.이것은 금속이 화학적으로 결합하는 방식 때문입니다: 금속 결합은 금속을 통해 열에너지를 빠르게 전달하는 자유 운동 전자를 가지고 있습니다.전도성 금속 고체의 전자 유체는 대부분의 열 유속을 고체를 통해 전달합니다.포논 플럭스는 여전히 존재하지만 에너지를 덜 전달합니다.또한 전자는 전도성 고형물을 통해 전류를 전달하며, 대부분의 금속의 열 및 전기 전도율은 거의 같은 ^{[clarification needed]}비율을 가집니다.구리와 같은 좋은 전기 전도체도 열을 잘 전도합니다.열전기는 열유속과 전류의 상호작용에 의해 발생한다.고체 내 열전도는 유체 전류가 없는 상황에서 유체 내 입자의 확산과 직접적으로 유사합니다.

기체에서, 열전달은 기체 분자들이 서로 충돌하면서 일어납니다.움직이는 유체 또는 기상과 관련된 대류가 없는 경우, 기체상을 통한 열전도는 이 상, 특히 Knudsen $K_{n}$ $\$ K_ ${n$ ^[1]에 따라 기체 간격의 크기에 대한 기체 분자의 평균 자유 경로에 크게 좌우됩니다.

특정 매체가 전도하는 용이성을 정량화하기 위해 엔지니어는 전도율 상수 또는 전도 계수 k라고도 하는 열전도율을 사용합니다.열전도율에서 k는 '온도차(δT) [...]에 의한 열량 Q로, 면적(A)의 표면에 대해 수직인 방향으로 두께(L)를 통해 시간(t)에 전달된다'고 정의한다.열전도율은 매체의 위상, 온도, 밀도 및 분자 결합에 주로 의존하는 재료 특성입니다.열효율은 전도율에서 도출된 양으로 주변과 열에너지를 교환할 수 있는 능력의 척도입니다.

정상 상태 전도

정상상태 전도는 전도를 구동하는 온도차가 일정할 때 발생하는 전도의 형태이며, (균형시간 후) 전도체 내 온도(온도장)의 공간분포가 더 이상 변화하지 않는다.따라서 공간에 관한 온도의 모든 부분 도함수는 0일 수도 있고 0이 아닌 값을 가질 수도 있지만 시간에 관한 모든 온도의 도함수는 균일하게 0이다.정상 상태 전도에서는 물체의 어느 영역에 들어가는 열의 양은 나오는 열의 양과 같습니다(그렇지 않으면 열에너지가 탭되거나 영역에 갇힐 때 온도가 상승하거나 하락합니다).

예를 들어 바의 한쪽 끝은 차갑고 다른 한쪽 끝은 뜨거울 수 있지만 정상상태 전도 상태에 도달한 후에는 시간이 경과함에 따라 바의 온도 구배는 더 이상 변화하지 않는다.대신, 열전달 방향에 대해 수직인 로드의 임의의 단면에서 온도가 일정하게 유지되며,^[2] 로드에서 열이 발생하지 않는 경우 이 온도는 공간 내에서 선형적으로 변화합니다.

정상 상태 전도에서는 모든 직류 전기 전도 법칙을 "열 전류"에 적용할 수 있습니다.이 경우 전기저항과 유사한 '열저항'을 취할 수 있다.이 경우 온도는 전압의 역할을 하며 단위시간당 전달되는 열(열출력)은 전류와 유사합니다.정상 상태 시스템은 저항기의 전기 네트워크와 정확히 유사하게 직렬 및 병렬로 이러한 열 저항 네트워크를 모델링할 수 있습니다.이러한 네트워크의 예에 대해서는 순수 저항성 열회로를 참조해 주십시오.

과도 전도

물체의 어느 장소에서나 온도가 변화하는 기간 동안 열 에너지 흐름의 모드를 과도 전도라고 합니다.또 다른 용어는 물체 내 온도장의 시간 의존성을 나타내는 "비정상 상태" 전도입니다.안정적이지 않은 상태는 물체의 경계에서 온도가 변화한 후에 나타납니다.또한 물체 내부에 갑자기 도입된 새로운 열원 또는 열원이 시간의 변화를 일으켜 물체 내부의 온도 변화에 따라 발생할 수 있습니다.

이러한 유형의 온도 섭동이 새로 발생할 때, 시스템 내의 온도는 새로운 조건과 함께 새로운 평형을 향해 시간에 따라 변화한다.평형 상태가 되면 시스템 내부로 유입되는 열 흐름은 다시 열 흐름과 같으며 시스템 내부 각 지점의 온도는 더 이상 변하지 않습니다.열 흐름이 계속되면 정상 상태 전도가 지속될 수 있지만, 일단 이 현상이 발생하면 과도 전도가 종료됩니다.

외부 온도 변화나 내부 발열 변화가 너무 빨라서 공간 내 온도 평형을 유지할 수 없을 경우 시스템은 시간 내에 온도 분포가 변하지 않고 과도 상태를 유지합니다.

물체 내에서 과도 전도를 일으키는 새로운 열원의 예는 자동차에서 시동되는 엔진입니다.이 경우 기계 전체의 과도 열전도 단계가 종료되고 엔진이 정상 작동 온도에 도달하는 즉시 정상 작동 단계가 나타납니다.이 정상 상태 평형 상태에서는 엔진 실린더에서 자동차의 다른 부품까지 온도가 크게 달라지지만, 자동차 내 공간의 어느 지점에서도 온도가 상승하거나 감소하지 않습니다.이 상태가 확립되면 열전달의 과도전도 단계가 종료된다.

예를 들어 정상상태 전도 예의 구리 막대는 한쪽 끝이 다른 쪽과 다른 온도에 노출되면 즉시 과도 전도를 경험합니다.시간이 지남에 따라 바 내부의 온도장이 새로운 정상 상태에 도달하고, 바의 일정한 온도 구배가 최종적으로 설정되며, 이 구배는 공간 내에서 일정하게 유지됩니다.일반적으로 이러한 새로운 정상 상태 구배는 새로운 온도 또는 열원 또는 싱크가 도입된 후 시간이 지남에 따라 기하급수적으로 접근한다."과도 전도" 단계가 끝나면 온도가 변하지 않는 한 고출력으로 열 흐름이 지속될 수 있습니다.

고온의 구리 구슬이 저온에서 기름에 떨어졌을 때 정상 상태의 전도로 끝나지 않고 오히려 전도가 없는 과도 전도의 예가 발생합니다.여기서 금속에서 열이 제거됨에 따라 물체 내부의 온도장이 시간의 함수로 변화하기 시작하고, 모든 구배가 완전히 사라질 때까지(공이 오일과 같은 온도에 도달했을 때) 시간이 지남에 따라 물체 내부의 이 공간적 온도 변화를 분석하는 데 관심이 있다.수학적으로, 이 조건은 또한 기하급수적으로 접근됩니다; 이론적으로는, 무한한 시간이 걸리지만, 실제로는, 모든 면에서, 훨씬 더 짧은 기간 안에 끝납니다.이 프로세스가 끝나면 히트 싱크가 없고 볼 내부 부품(유한)이 있는 경우에는 도달해야 할 정상 상태의 열 전도가 없습니다.이러한 상황은 결코 발생하지 않으며, 오히려 열전도가 전혀 없을 때 프로세스가 종료됩니다.

비정상 상태 전도 시스템의 분석은 정상 상태 시스템의 분석보다 더 복잡하다.전도체가 단순한 형태일 경우 정확한 해석식 및 해법이 가능할 수 있다(해석을 ^[3]위한 열 방정식 참조).그러나 형상 내에서 다양한 열전도율을 갖는 복잡한 형상(즉, 공학에서 가장 복잡한 물체, 메커니즘 또는 기계) 때문에 근사 이론의 적용 및/또는 컴퓨터에 의한 수치 분석이 필요한 경우가 많다.일반적인 그래픽 방법 중 하나는 Heisler 관리도를 사용하는 것입니다.

가열 또는 냉각 중인 물체의 영역을 식별할 수 있으면 과도 전도 문제가 상당히 단순해질 수 있으며, 이 영역에 이르는 열 경로보다 열 전도율이 훨씬 더 높습니다.이 경우 높은 전도율을 가진 영역은 집합 열용량으로 구성된 단순한 열용량을 가진 재료의 "덩어리"로 취급할 수 있습니다.이러한 영역은 따뜻하거나 서늘하지만 공정 중에(시스템의 나머지 부분과 비교하여) 범위에 걸쳐 큰 온도 변동을 보이지 않습니다.이는 훨씬 높은 전도성 때문입니다.따라서 과도 전도 중에는 전도 영역 전체의 온도가 공간 내에서 균일하게 변화하며, 시간의 단순한 지수로서 변화합니다.이러한 시스템의 예로는 과도 냉각 중(또는 가열 중 그 반대)에 대한 뉴턴의 냉각 법칙을 따르는 시스템이 있습니다.등가 열회로는 저항기와 직렬로 연결된 단순한 캐패시터로 구성됩니다.이 경우, 높은 열저항(비교적으로 낮은 전도율)을 가진 시스템의 나머지 부분이 회로에서 저항의 역할을 합니다.

상대론적 전도

상대성 열전도 이론은 특수 상대성 이론과 양립할 수 있는 모델이다.지난 세기 동안 푸리에 방정식은 열 신호의 무한 전파 속도를 허용하기 때문에 상대성 이론과 모순된다고 인식되었다.예를 들어 푸리에 방정식에 따르면 원점에서의 열 펄스는 순간적으로 무한대로 느껴질 것이다.정보의 전파 속도는 상대성 이론의 틀 안에서 물리적으로 허용되지 않는 진공 상태의 빛의 속도보다 빠르다.

양자 전도

두 번째 소리는 더 일반적인 확산 메커니즘이 아닌 파동 같은 움직임에 의해 열이 전달되는 양자역학 현상이다.열은 일반적인 음파에서 압력을 대신합니다.그 결과 열전도율이 매우 높아집니다.그것은 열의 파동이 공기 중의 소리의 전파와 비슷하기 때문에 "제2의 소리"로 알려져 있습니다.

푸리에의 법칙

푸리에의 법칙으로도 알려진 열전도의 법칙은 물질을 통한 열 전달 속도가 온도의 음의 구배와 그 구배에 직각으로 비례한다고 말합니다.우리는 이 법칙을 두 가지 동등한 형태로 설명할 수 있습니다. 우리가 몸 전체로 유입되거나 나가는 에너지의 양을 보는 적분 형태와 에너지의 유속이나 플럭스를 국소적으로 보는 미분 형태입니다.

뉴턴의 냉각 법칙은 푸리에의 법칙의 이산적 유사체이고 옴의 법칙은 푸리에의 법칙의 전기적 유사체이고 픽의 확산 법칙은 화학적 유사체입니다.

미분 형식

푸리에의 열전도 법칙의 미분 형태는 국소 열속 $\mathbf {q}$ q(\ $displaystyle \mathbf {q})$ 가 $\mathbf {q}$ $열전도율$ k(\ $displaystyle$ $-\nabla T$ k $})$ 와 $k$ 음의 국소 온도 $-\nabla T$ 구배 $-\nabla T$ T(\ $displaystyle$ -\ $nabla$ T)의 곱과 같다는 것을 나타낸다. 열속 밀도는 th의 에너지량이다.단위 시간당 단위 영역을 통과하는 흐름입니다.

\mathbf {q} =-k\sqla T,

여기서 (SI 유닛 포함)

$\mathbf {q}$ \ $displaystyle \mathbf {q}$ 는 $\mathbf {q}$ 국소 열 플럭스 밀도 W/m입니다².
$(\displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 재료의 전도율 W/(m·K),
$\nabla T$ ∙ $T$ { $displaystyle$ \ $nabla$ T $\nabla T$ }는 온도구배 K/m입니다 $\nabla T$

열전도율 $k$ (\ $displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 종종 상수로 취급되지만, 항상 그렇지는 않습니다.일반적으로 재료의 열 전도율은 온도에 따라 다르지만 일부 일반적인 재료의 경우 상당한 온도 범위에서 변화가 적을 수 있습니다.이방성 재료에서 열 전도율은 일반적으로 방향에 따라 달라집니다. 이 $경우$ k{\ $displaystyle$ k $}$ 는 $k$ 2차 텐서로 표시됩니다.균일하지 않은 재료에서 k $\style$ k는 $k$ 위치에 따라 달라집니다.

많은 간단한 애플리케이션에서 푸리에의 법칙은 예를 들어 $x$ 방향과 같은 1차원 형태로 사용됩니다.

q_{x}=-k440frac {dT}{dx}}.

등방성 매체에서 푸리에의 법칙은 열 방정식을 이끈다.

{\frac T}{\partial t}=\alpha \leftfrac\frac ^{2}T}{\partial x^{2}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}\right}

열 커널로 유명한 기본 솔루션을 제공합니다.

적분형식

재료의 전체 $표면$ S $(\displaystyle$ S $S$ 에 미분 형식을 통합하면 푸리에 법칙의 적분 형식에 도달합니다.

(\displaystyle\frac\partial t}=-k)

$\oiint$

\displaystyle \scriptstyle S}

\displaystyle \nabla T\cdot d\mathbf {S},}

여기서(SI 단위 포함):

${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ Q ${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ t \ $displaystyle$ \ $frac$ \ $partial$ Q } { \ $partial$ t $}$ 는 ${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ 단위시간당 전달되는 열의 양입니다 ${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ W 단위).
$d\mathbf {S}$ S $(\$ d $\mathbf {S})$ 는 $d\mathbf {S}$ 지향성 표면적 요소(단위: m²)입니다.

위의 미분 방정식은 일정한 온도에서 두 끝점 사이의 1-D 기하학의 균일한 재료에 통합될 때 열 유속은 다음과 같습니다.

(\displaystyle {\Delta t}}=-kA{\frac {\Delta T}{\Delta x}})

어디에

$δ$ t $\displaystyle \Delta$ t는 $열량$ Q(\displaystyleQ $Q$ )가 재료의 단면을 통과하는 시간 $\Delta t$ 입니다.
$디스플레이 스타일$ A는 $A$ 단면적이다.
$T(디스플레이$ 스타일\ $Delta$ T $\Delta T$ )는 양끝의 온도차이다.
$x (\ displaystyle$ \ $Delta$ x )는 끝 사이의 거리입니다.

이 법칙은 열 방정식의 도출을 위한 기초가 됩니다.

컨덕턴스

쓰기

U=black {k}{\Delta x}

여기

서 U는 W/(m² K) 단위의 컨덕턴스입니다.

푸리에의 법칙은 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.

(\displaystyle\frac\DeltaQ}{\Delta t}=UA, (-\Delta T)}

컨덕션의 역수는 $저항이다.$ } $R$ 은(는) 다음에 의해 지정됩니다 $.$

R=black {1}{U}}=paramfrac {Delta x}{k}=paramfrac {A,(-\Delta T)}{\frac {Delta Q}{\Delta t}}}

$A$ 와 Q는 모든 층에서 동일하기 $때문$ 에 여러 도전층이 고온 영역과 냉각 영역 사이에 있을 경우 저항이 가법적입니다.다층 파티션에서 총 컨덕턴스는 다음과 같이 해당 계층의 컨덕턴스와 관련이 있습니다.

R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots

또는 동등하게

{\displaystyle\frac{1}{U}}=flac {1}{U_{1}}+{\frac {1}{U_{2}}+{\flac {1}+{U_{3}}+\cdots}

따라서 멀티레이어 파티션을 취급할 때는 보통 다음 공식을 사용합니다.

(\displaystyle {\frac {Delta Q} {\Delta T} = frac {A,(-\Delta T)} {k_{1}} + {\frac {\frac {Delta x_{2}} {k_{2}} + {\frac {\frac {Delta T} {3})}

장벽을 통해 한 유체에서 다른 유체로의 열 전도를 위해서는 장벽 옆에 정지해 있는 유체 박막의 전도성을 고려하는 것이 때로는 중요합니다.이 유체 박막은 그 특성이 난류와 점도의 복잡한 조건에 따라 달라지기 때문에 정량화하기 어렵지만, 얇은 고전도 장벽을 다룰 때 때때로 상당히 중요할 수 있습니다.

강도 높은 속성 표현

광범위한 특성으로 작성된 이전의 전도 방정식은 집중적인 특성으로 재구성할 수 있습니다.이상적으로는 전기 저항을 나타내는 옴의 $R=V/I\,\!$ R $R=V/I\,\!$ / $R=V/I\,\!$ (\ $displaystyle$ R $=V/I,\!})$ 및 전도성을 $G=I/V\,\!$ G $G=I/V\,\!$ $G=I/V\,\!$ / $G=I/V\,\!$ V (\ $displaystyle$ G $=I/V$ 와 같이 거리와 무관한 치수를 갖는 것이 좋습니다.

전기식 $R=\rho x/A$ $R=\rho x/A$ $R=\rho x/A$ x / A { $displaystyle$ R = \ $rho$ x / $A$ （ is resist ） where 、 , 、 , , 、 , 、 , , 、 , , ,,,, ） the $=$ / x $G=kA/x\,\!$ （ $style$ ） $G=kA/x\,\!$ 。 $G$ 는 컨덕턴스, kA $/x,$ \ displaystyledisconduction은 X, \ from!!!!!!! from from from from from from from from from from from from from from from from from from from from from from from from

더위에는

U=black {kA}{\Delta x}

여기

서 U는 컨덕턴스입니다.

푸리에의 법칙은 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.

{Q}}=U,\Delta T,

옴의 법칙과

I=V/R

한 I

I=V/R

I=V/R

/

I=V/R

{\displaystyle

I

=V/R}

I=VG.

I

I=VG.

I=VG.

G

I=VG.

. {\

displaystyle

I

=VG}

입니다.

}

컨덕턴스의 역수는 저항(R)이며, 다음과 같이 계산됩니다.

R=syslogfrac {Delta T}{\dot {Q}}}

옴의 법칙

R=V/I.

R=V/I.

/

R=V/I.

.

{\displaystyle R=

V/

I}

와 유사합니다.

}

저항과 전도(직렬 및 병렬)를 결합하는 규칙은 열 흐름과 전류 모두에서 동일합니다.

원통형 셸

원통형 쉘을 통한 전도(예: 파이프)는 내부 반지름 $displaystyle r_$ ${$ $1$ }), 외부 $r_{2}$ r2({ $displaystyle r_{2$ $\ell$ $†({displaystyle \ell$ 내벽과 외벽의 온도 차이 $T_{2}-T_{1}$ $T_{2}-T_{1}$ $($ : {displaystyle $tyle$ tyle tyle T_2-T $)$ 에서 $계산$ 할 수 있습니다. $_{1$

실린더의 표면적은 $A_{r}=2\pi r\ell$ $A_{r}=2\pi r\ell$ $=$ $A_{r}=2\pi r\ell$ $A_{r}=2\pi r\ell$ r $†$ { $displaystyle$ A_{r}= $2\pi$ r $\ell$ }입니다 $.$

푸리에 방정식이 적용되는 경우:

{Q}=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {frac {dT}{dr}

정렬:

{{displaystyle {dot {Q}}\int _{r_{2}}{\frac {1}{r}},dr=-2k\pi \int \int _{T_{1}^{T_{2}}:dT}

열전달 속도는 다음과 같습니다.

({displaystyle {Q}}=2k\pi\ell {frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1}}})

열 저항은 다음과 같습니다.

R_{c}=blnfrac {\dot {Q}}=bln(r_{2}/r_{1}){2\pi k\ell

Q

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

k

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

-

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

-

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

1

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

( \

textstyle

{ \ dot {

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

Q }

= 2

\

pi

k \

ell

r _ {

m

} { \

frac

{

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

T _ {

1 }

-

T

_ {

2

} }

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

、 {

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}

{\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}

2 -

{\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}

{\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}

{\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}

{\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}

_ { { {

}}}

（

{\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}

） / r

{\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}

radius를 클릭합니다.

구면

내부 반지름이 $(\$ 이고 외부 반지름이 $(\$ 인 구형 쉘을 통한 전도는 원통 쉘과 동일한 방법으로 계산할 수 있습니다.

구의 표면적은 $A=4\pi r^{2}.$ $A=4\pi r^{2}.$ $A=4\pi r^{2}.$ $A=4\pi r^{2}.$ r $A=4\pi r^{2}.$ 2 $A=4\pi r^{2}.$ . {\ $displaystyle$ A $=4\pi$ r $^{$ }입니다. $}$

원통형 쉘(위 참조)과 유사한 방법으로 해결하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

{\displaystyle {Q}=4k\pi {T_{1}-T_{2}}{1/{r_{1}-1/{r_{2}}=4k\pi {(T_{1}-T_{2}}r_{1}}{1}}{r_{2}}{1}=4k\pi

과도 열전도

인터페이스 열전달

인터페이스에서의 열전달은 일시적인 열흐름으로 간주됩니다.이 문제를 분석하려면 시스템 동작을 이해하기 위해 Biot 번호가 중요합니다.Biot 번호는 다음 항목에 의해 결정됩니다.

{Bi}}=blac {hL}{k}

열전달계수

h(\

displaystyle

h

h

는 이 공식에서 도입되며, 다음과 같이 측정됩니다.

{\displaystyle\mathrm{J}{m^{2}sK}}

시스템의 Biot 수가 0.1 미만인 경우 물질은 뉴턴식 냉각, 즉 체내 온도 구배를 무시할 수 있는 상태에 따라 작동합니다.Biot 번호가 0.1보다 크면 시스템은 직렬 솔루션처럼 작동합니다.시간 측면에서 온도 프로파일은 다음 방정식에서 도출할 수 있습니다.

=-h,\Delta T,

어느 쪽이 되느냐

{T-T_{f}}{T_{i}-T_{f}}=\exp \leftflac {-hAt}{\rho C_{p}V}}\right.

열전달계수 $h$ 는 W $\mathrm {\frac {W}{m^{2}K}}$ $({$ 로 측정되며 두 물질 사이의 계면에서의 열 전달을 나타냅니다.이 값은 인터페이스마다 다르며 인터페이스의 열 흐름을 이해하는 데 중요한 개념입니다.

영상 시리즈 솔루션은 노모그램으로 분석할 수 있습니다.nomogram은 y $좌표$ 와 푸리에 수로서 상대적인 온도를 가지며, 이는 다음과 같이 계산됩니다.

({displaystyle {textit {Fo}}={L^{2}})}

Biot 수는 푸리에 수가 감소함에 따라 증가합니다.온도 프로파일은 시간적으로 5단계로 결정됩니다.

Biot 번호 계산
x 또는 L 중 어느 쪽의 상대 깊이가 중요한지를 판단합니다.
시간을 푸리에 숫자로 변환합니다.
$($ ) T_ ${i})$ 를 $T_{i}$ 경계 조건과 함께 상대 온도로 변환합니다.
노모그램에서 지정된 Biot 번호를 추적하는 데 필요한 비교입니다.

열전도 응용 프로그램

스플래트 냉각

스플랫 냉각은 차가운 표면과의 빠른 접촉을 통해 용융 물질의 작은 방울을 담금질하는 방법입니다.입자는 특유의 냉각 과정을 거칩니다. 열 프로파일은 $t=0$ 온도의 $x=0$ t $t=0$ $x=0$ $(디스플레이$ $스타일$ t $=$ $0)$ 이고 $t=0$ $T=0$ 프로파일은 x $x=-\infty$ 0 $($ $디스플레이$ $스타일$ x $=$ $0)$ 이고 $x=0$ $T=0$ 열 프로파일 및 t $=$ 0 $($ $스타일$ x=\ $infty$ 입니다 $x = -\infin$ . $t=\infty$ $경계$ 조건으로서 $=$ ∞ \ $displaystyle$ t = \ $infty$ $-\infty \leq x\leq \infty$ } $for$ - $-\infty \leq x\leq \infty$ ∞ $-\infty \leq x\leq \infty$ ≤≤≤ $∞$ { displaystyle - \ $infty$ \ $leq x$ \ leq $-\infty \leq x\leq \infty$ \ infty $-\infty \leq x\leq \infty$ }.스플랫 냉각은 정상 온도에서 빠르게 종료되며, 가우스 확산 방정식과 형태가 유사합니다.온도 프로파일은 이러한 유형의 냉각 위치와 시간에 관해 다음과 같이 변화합니다.

\displaystyle T(x,t)-T_{i}=sfrac {T_{i}\Delta X}{2{\sqrt {\pi \alpha t}}}}\exp \frac {\frac {x^{2}}{4\alpha t}}}\right}}

스플랫 냉각은 열 분무 형태로 실용적으로 채택된 기본 개념입니다.α(\ $displaystyle \alpha$ 로 $\alpha$ 되는 열확산도 계수는 $\alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}$ $\alpha$ $\alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}$ k $\alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}$ $\alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}$ p {\ $displaystyle \alpha$ = $flac {k}{\rho$ C_ ${p$ 로 표기할 수 있습니다.이것은 ^[4]^[5]소재에 따라 다릅니다.

금속 담금질

금속 담금질은 시간 온도 변환(TT) 측면에서 일시적인 열 전달 과정입니다.냉각 프로세스를 조작하여 적절한 재료의 위상을 조정할 수 있습니다.예를 들어 강철의 적절한 담금질은 오스테나이트 함유량의 바람직한 비율을 마르텐사이트로 변환하여 매우 단단하고 강한 제품을 만들 수 있습니다.이를 위해서는 TTT 다이어그램의 "코"(또는 공정)에서 담금질을 해야 합니다.재료는 비오트 수가 다르기 때문에 재료가 담금질하는 데 걸리는 시간, 즉 푸리에 수는 ^[6]실제로 다릅니다.강철의 경우 담금질 온도 범위는 일반적으로 600°C에서 200°C 사이입니다.담금질 시간을 제어하고 적절한 담금질 매체를 선택하려면 원하는 담금질 시간, 상대 온도 강하 및 관련 Biot 수에서 푸리에 수를 결정해야 합니다.보통 정확한 수치는 표준 ^{[citation needed]}노모그램에서 읽힌다.이 Biot 수로부터 열전달 계수를 산출하는 것으로,^[7] 용도에 적합한 액체를 찾을 수 있다.

열역학 제0법칙

열역학 제0법칙이라고 불리는 한 가지 설명은 열의 전도라는 개념에 직접적으로 초점을 맞추고 있습니다.베일린(1994)은 "제0법칙은 다음과 같이 기술될 수 있다.모든 온열벽은 동등하다."^[8]

이열벽은 두 물체 사이의 열을 통과시키는 물리적 연결입니다.베일린은 두 신체, 특히 전도성 벽을 독점적으로 연결하는 온열성 벽을 말합니다.

"제로스 법칙"의 이 진술은 이상화된 이론적 담론에 속하며, 실제 물리적 벽은 그것의 일반성에 부합하지 않는 특이성을 가질 수 있다.

예를 들어 벽의 물질은 열을 전도해야 하는 온도에서 증발이나 융해와 같은 상전이를 거치지 않아야 합니다.그러나 열평형만 고려되고 시간이 급하지 않아 재료의 전도율이 크게 중요하지 않을 때는 적절한 열전도체 하나가 다른 열전도체만큼 좋습니다.반대로 제0법칙의 또 다른 측면은 적절한 제한을 다시 적용하면 주어진 온수벽이 연결된 열조의 성질에 무관심하다는 것이다.예를 들어 온도계의 유리밸브는 가스나 액체에 노출되어도 부식되거나 녹지 않는 한 이열벽 역할을 한다.

이러한 차이는 열 전달의 명확한 특성 중 하나이다.어떤 의미에서는 열전달의 대칭입니다.

열전도 기구

열전도율 분석기

표준 압력 및 온도 조건에서 가스의 열 전도 특성은 고정량입니다.따라서 알려진 기준 가스 또는 알려진 기준 가스 혼합물의 이러한 특성은 열전도율 분석기와 같은 특정 감각 애플리케이션에 사용될 수 있습니다.

이 계측기의 작동은 저항이 일치하는 4개의 필라멘트가 포함된 Whitstone 브릿지를 기반으로 합니다.특정 가스가 이러한 필라멘트의 네트워크를 통과할 때마다 필라멘트의 열전도율이 변화하여 휘트스톤 브리지에서 출력되는 순전압에 따라 저항이 변화합니다.이 전압 출력은 가스 샘플을 식별하기 위해 데이터베이스와 상관됩니다.

가스 센서

가스의 열전도율 원리는 또한 가스의 이원적 혼합물에 있는 가스의 농도를 측정하는 데 사용될 수 있습니다.

작동: 모든 Whitstone 브리지 필라멘트 주위에 동일한 가스가 존재할 경우 모든 필라멘트에서 동일한 온도가 유지되므로 동일한 저항도 유지되므로 휘트스톤 브리지의 균형이 유지됩니다.그러나 서로 다른 가스 샘플(또는 가스 혼합물)이 두 개의 필라멘트의 한 세트와 두 개의 필라멘트의 다른 세트에 기준 가스를 통과시키면 휘트스톤 브릿지가 불균형하게 됩니다.그리고 그 결과 발생하는 회로의 순전압 출력은 샘플 가스의 성분을 식별하기 위해 데이터베이스와 상관됩니다.

이 기술을 사용하여 많은 미지의 가스 샘플을 열전도율을 알려진 열전도율의 다른 기준 가스와 비교하여 식별할 수 있습니다.가장 일반적으로 사용되는 기준 가스는 질소입니다. 대부분의 일반적인 가스(수소와 헬륨 제외)의 열 전도율이 질소의 열 전도율과 유사하기 때문입니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Dai; et al. (2015). "Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study". Applied Mechanics and Materials. 846: 500–505. doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500. S2CID 114611104.
^ Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S.; Incropera, Frank P.; Dewitt, David P. (2011). Fundamentals of heat and mass transfer (7th ed.). Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 9780470501979. OCLC 713621645.
^ 정확한 분석 전도 도구 상자에는 열 전도에 대한 다양한 과도 표현식 및 정확한 수치를 얻기 위한 알고리즘 및 컴퓨터 코드가 포함되어 있습니다.
^ Sam Zhang; Dongliang Zhao (19 November 2012). Aeronautical and Aerospace Materials Handbook. CRC Press. pp. 304–. ISBN 978-1-4398-7329-8. Retrieved 7 May 2013.
^ Martin Eein (2002). Drop-Surface Interactions. Springer. pp. 174–. ISBN 978-3-211-83692-7. Retrieved 7 May 2013.
^ Rajiv Asthana; Ashok Kumar; Narendra B. Dahotre (9 January 2006). Materials Processing and Manufacturing Science. Butterworth–Heinemann. pp. 158–. ISBN 978-0-08-046488-6. Retrieved 7 May 2013.
^ George E. Totten (2002). Handbook of Residual Stress and Deformation of Steel. ASM International. pp. 322–. ISBN 978-1-61503-227-3. Retrieved 7 May 2013.
^ 베일린, M. (1994년)열역학 조사, 뉴욕, 미국 물리학 연구소, ISBN 0-88318-797-3, 23페이지.

Dehgani, F 2007, CHNG2801 – 보존 및 전송 프로세스:시드니 대학교 시드니 코스 노트
John H Lienhard IV 및 John H Lienhard V, '열전달 교과서', 제5판, 도버퍼브, 뉴욕, 미놀라, 2019 [1]

외부 링크

Wikimedia Commons의 열전도 관련 매체
열전도 – 열-유체 피디아
Stephen Wolfram, Wolfram 데모 프로젝트의 프로그램에 기초한 Jeff Bryant의 Newton's Law of Cooling.

[1] Dai; et al. (2015). "Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study". Applied Mechanics and Materials. 846: 500–505. doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500. S2CID 114611104.

[2] Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S.; Incropera, Frank P.; Dewitt, David P. (2011). Fundamentals of heat and mass transfer (7th ed.). Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 9780470501979. OCLC 713621645.

[3] 정확한 분석 전도 도구 상자에는 열 전도에 대한 다양한 과도 표현식 및 정확한 수치를 얻기 위한 알고리즘 및 컴퓨터 코드가 포함되어 있습니다.

[ZhangZhao2012-4] Sam Zhang; Dongliang Zhao (19 November 2012). Aeronautical and Aerospace Materials Handbook. CRC Press. pp. 304–. ISBN 978-1-4398-7329-8. Retrieved 7 May 2013.

[Eein2002-5] Martin Eein (2002). Drop-Surface Interactions. Springer. pp. 174–. ISBN 978-3-211-83692-7. Retrieved 7 May 2013.

[Abdulkarim_dalhatu_krb2006-6] Rajiv Asthana; Ashok Kumar; Narendra B. Dahotre (9 January 2006). Materials Processing and Manufacturing Science. Butterworth–Heinemann. pp. 158–. ISBN 978-0-08-046488-6. Retrieved 7 May 2013.

[Totten2002-7] George E. Totten (2002). Handbook of Residual Stress and Deformation of Steel. ASM International. pp. 322–. ISBN 978-1-61503-227-3. Retrieved 7 May 2013.

[8] 베일린, M. (1994년)열역학 조사, 뉴욕, 미국 물리학 연구소, ISBN 0-88318-797-3, 23페이지.

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