제어량

Control volume

연속체 역학과 열역학에서 제어 볼륨(CV)은 물리적인 과정의 수학 모델을 만드는 과정에서 사용되는 수학적 추상화다. 관성 기준 프레임에서, 그것은 공간에 고정되거나 연속체(가스, 액체 또는 고체)가 흐르는 일정한 흐름 속도로 움직이는 가공의 볼륨이다. 제어 부피를 둘러싸는 표면을 제어 표면이라고 한다.[1]

안정상태에서 제어량은 연속체의 질량이 일정하게 유지되는 임의의 볼륨으로 생각할 수 있다. 연속체가 제어 부피를 통해 이동함에 따라 제어 부피로 들어가는 질량은 제어 부피에서 나가는 질량과 동일하다. 정상 상태에서, 그리고 작업 및 열 전달이 없을 때, 제어 체적 내의 에너지는 일정하게 유지된다. 그것은 자유체도도고전 역학 개념과 유사하다.

개요

일반적으로, 주어진 물리적 법이 고려 중인 시스템에 어떻게 적용되는지 이해하기 위해서는 먼저 작은 통제량 또는 "대표적 볼륨"에 어떻게 적용되는지를 고려하는 것으로 시작한다. 특정 제어 볼륨에 대해 특별한 것은 없으며, 물리적 법칙을 쉽게 적용할 수 있는 시스템의 작은 부분을 나타낼 뿐이다. 이것은 수학적 모델의 부피적 또는 부피적 공식이라고 불리는 것을 발생시킨다.

그런 다음 물리적 법칙이 특정 제어 볼륨에서 특정한 방식으로 동작하기 때문에 특정 제어 볼륨이 어떤 식으로든 특별하지 않았기 때문에 그러한 모든 볼륨에서 동일한 방식으로 동작한다고 주장할 수 있다. 이러한 방법으로 수학 모델의 점-현상적 공식화를 개발하여 전체(그리고 더 복잡한) 시스템의 물리적 행동을 설명할 수 있다.

연속체 역학에서 보존 방정식(예: Navier-Stokes 방정식)은 적분형이다. 따라서 그것들은 볼륨에 적용된다. 제어 부피와 독립적인 방정식의 형식을 찾으면 적분 부호를 단순화할 수 있다. 제어 체적은 정지해 있거나 임의의 속도로 움직일 수 있다.[2]

실체파생상품

연속체 역학에서 계산하려면 정규 시간 파생 연산자 d/ 이(가) 실질적인 파생 연산자 / D 에 의해 대체되어야 하는 경우가 많다 이는 다음과 같이 볼 수 있다.

시간과 위치에 따라 달라지는 스칼라(: 압력)가 있는 볼륨에서 이동하는 버그를 고려하십시오. p= .

If the bug during the time interval from to moves from to then the bug experiences a change in the scalar value

(총 차등). If the bug is moving with a velocity the change in particle position is and we may write

여기서 스칼라 필드 p그라데이션이다. 자:

만약 버그가 흐름과 함께 단지 움직이고 있다면, 동일한 공식이 적용되지만, 이제 속도 벡터,v흐름의 그것, u. 마지막 괄호화된 표현은 스칼라 압력의 실질적인 파생이다. 이 계산에서 압력 p는 임의의 스칼라 분야이므로 추상화하여 실질적인 파생 연산자를 다음과 같이 쓸 수 있다.

참고 항목

참조

  • 제임스 R. 웰티, 찰스 E. 윅스, 로버트 E. Wilson & Gregory Rorrer의 운동량, 열량 물질 전달의 기초 ISBN0-471-38149-7

메모들

  1. ^ G.J. Van Wylen과 R.E. Sontag(1985) 고전 열역학 기초학, 섹션 2.1(3판), 존 와일리 & 선스, 주식회사, 뉴욕 ISBN 0-471-82933-1
  2. ^ Nangia, Nishant; Johansen, Hans; Patankar, Neelesh A.; Bhalla, Amneet Pal S. (2017). "A moving control volume approach to computing hydrodynamic forces and torques on immersed bodies". Journal of Computational Physics. 347: 437–462. arXiv:1704.00239. Bibcode:2017JCoPh.347..437N. doi:10.1016/j.jcp.2017.06.047.

외부 링크

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