난류 운동 에너지

난류 운동 에너지
난류 운동 에너지
공통 기호	TKE, k
SI 기준 단위	J/kg = m³s2−2
에서 파생됨; 다른 수량

유체 역학에서 난류 운동 에너지(TKE)는 난류 흐름에서 에디와 연관된 단위 질량 당 평균 운동 에너지다. 물리적으로 난류 운동 에너지는 측정된 RMS(root-mean-square) 속도 변동에 의해 특성화된다. 레이놀즈 평균 나비에 스톡스 방정식에서 난류 운동 에너지는 폐쇄 방법, 즉 난류 모델에 따라 계산할 수 있다.

일반적으로 TKE는 속도 성분의 분산(표준 편차의 제곱) 합계의 절반으로 정의된다.

k={\frac {1}{1}{2}}\좌측(\,{\overline {(u')^{2}}+{\overline {(v')^{2}}+{\\overline {(w')^{2}}+{{2}}}},\right),}

여기서 난류 속도 성분은 순간 속도 u

u'=u-{\overline {u}}

=

u'=u-{\overline {u}}

-

u'=u-{\overline {u}}

u''{\

displaystyle u'=u-{\overline{u}}

의 차이인데

u'=u-{\overline {u}}

평균과 분산이

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

=

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

(u

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

= 0

textyle

{1}{

1}{}

T}}\int _{0}^{T}(u-{\overline{u})\,dt=0}

및

{\textstyle {\overline {u'}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})\,dt=0}

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

(

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

)

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

의

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

=

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

(

u

(

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

t

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

-

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

d

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

0

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

{\

textstyleyle

{\\

coverline{{2}}={1}}}}

T}}\int _{0}^{

0}^{

T}(u(t)-{\overline{u}})^{2}\,dt\geq

0

}

각각

{\textstyle {\overline {(u')^{2}}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(u(t)-{\overline {u}})^{2}\,dt\geq 0}

TKE는 유체 전단, 마찰 또는 부력에 의해 생성되거나 저주파 에디 스케일(통합 스케일)에서 외부 강제력을 통해 생성될 수 있다. 난류 운동 에너지는 난류 에너지 캐스케이드 아래로 전달되며, 콜모고로프 눈금에서 점성력에 의해 소멸된다. 생산, 운송 및 소산의 이 과정은 다음과 같이 표현할 수 있다.

{\frac {Dk}{Dt}+\nabla \cdot T'=P-\varepsilon ,

여기서:^[1]

.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-out.TKE을 .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}Dk/Dt은mean-flow 자재 파생 상품들을 말한다.
$\nabla$ · $T'$ 은 TKE의 난류운송이다.
$P$ 는 TKE의 생산이며,
$ε$ 은 TKE의 소산이다.

분자 점도가 일정하다고 가정하고 부신스큐 근사치를 만든다면 TKE 방정식은 다음과 같다.

\underbrace {\frac {\partial k}{\partial t}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Local}}\\{\text{derivative}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {{\overline {u}}_{j}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Advection}}\end{smallmatrix}}=-\underbrace {{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial {\overline {u'_{i}p'}}}{\partial x_{i}}}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Pressure}}\\{\text{diffusion}}\end{smallmatrix}}-\underbrace {{\frac {1}{2}}{\frac {\partial {\overline {u_{j}'u_{j}'u_{i}'}}}{\partial x_{i}}}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Turbulent}}\\{\text{transport}}\\{\mathcal {T}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\nu {\frac {\partial ^{2}k}{\partial x_{j}^{2}}}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Molecular}}\\{\text{viscous}}\\{\text{transport}}\end{smallmatrix}}\underbrace {-{\overline {u'_{i}u'_{j}}}{\frac {\partial {\overline {u_{i}}}}{\partial x_{j}}}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Production}}\\{\mathcal {P}}\end{smallmatrix}}-\underbrace {\nu {\overline {{\frac {\partial u'_{i}}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial u'_{i}}{\partial x_{j}}}}}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Dissipation}}\\\varepsilon _{k}\end{smallmatrix}}-\underbrace {{\frac {g}{\rho _{o}}}{\overline {\rho 'u'_{i}}}\delta _{i3}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Buoyancy 플럭스}\\b\end{smallmatrix}

이러한 현상을 조사함으로써 특정 흐름에 대한 난류 운동 에너지 예산을 찾을 수 있다.^[2]

계산 유체 역학

계산 유체 역학(CFD)에서는 직접 수치 시뮬레이션(DNS)이라고 하는 콜모고로프 현미경까지 유량장을 분해하지 않고 난류를 수치적으로 시뮬레이션하는 것은 불가능하다. 메모리, 계산, 저장 오버헤드 등으로 인해 DNS 시뮬레이션 비용이 턱없이 비싸기 때문에 난류 모델을 사용해 난류의 영향을 시뮬레이션한다. 다양한 모델이 사용되지만 일반적으로 TKE는 유체 난류를 모델링하기 위해 계산되어야 하는 기본적인 흐름 특성이다.

레이놀즈-평균 나비에르–스토크 방정식

레이놀즈-평균 나비에르–스톡스(RANS) 시뮬레이션에서는 Boussinesq 와이드 점성 가설을 사용하여 평균화 절차에서 발생하는 레이놀즈 응력을 계산한다.

{\overline {u'_{i}u'_{j}}}={\frac {2}{3}}k\delta _{ij}-\nu _{t}\left({\frac {\partial {\overline {u_{i}}}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\overline {u_{j}}}}{\partial x_{i}}}\right),

어디에

\nu _{t}=c\cdot {\sqrt {k}\cdot l_{m}.

TKE의 정확한 해결 방법은 사용된 난류 모델에 따라 달라진다. $k$ – $192$ (k–epsilon) 모델은 정상 응력이 동일한 난류의 동위원소를 가정한다.

{\overline {(u')^{2}}={\overline {(v')^{2}}={\overline {(w')^{2}}.

이 가정은 난류량( $k$ 와 $ε$ )의 모델링을 단순화하지만 난류 응력의 비등방성 행동이 지배적인 시나리오에서는 정확하지 않을 것이며, 난류 생산에서 이것의 함축은 또한 생산량이 변형의 평균 속도에 따라 달라지기 때문에 과대 전지로 이어진다.정상 스트레스(있는 그대로, 가정으로, 동일)를 완화한다.^[4]

레이놀즈-스트레스 모델(RSM)은 다른 방법을 사용하여 레이놀즈 응력을 닫는다. 여기서 정상 응력은 등방성이라고 가정하지 않기 때문에 TKE 생산과 관련된 문제는 피한다.

초기조건

특히 높은 레이놀즈 수 시뮬레이션에서 흐름을 정확하게 예측하기 위해서는 CFD 시뮬레이션의 초기 조건으로서 TKE의 정확한 처방이 중요하다. 부드러운 덕트의 예는 다음과 같다.

k={\frac {3}{2}}(UI)^{2},

여기서

I

는 아래에 주어진 초기 난류 강도 [%]이고

U

는 초기 속도 크기이다.

\varepsilon ={c_{\mu }^{3}{4}}{4}k^{3}{2}}l^{-1}.

여기서 $l$ 는 아래에 주어진 난류 또는 에디 길이 척도이며, $c$ 는_μ $일반적$ 으로 0.09로 주어진 k– $제곱$ 모델 매개변수다.

I=0.16Re^{-{\frac {1}{8}}.

난류 길이 척도는 다음과 같이 추정할 수 있다.

l=0.07L,

L

의 특징적인 길이와 함께. 내부 흐름의 경우 흡입구 덕트(또는 파이프) 폭(또는 직경) 또는 유압 직경의 값을 취할 수 있다.^[5]

참조

^ Pope, S. B. (2000). Turbulent Flows. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 122–134. ISBN 978-0521598866.
^ Baldocchi, D. (2005) 강의 16, 바람과 난류, 제1부, 표면 경계층: 이론과 원칙 , 생태계 과학 부서, 환경 과학, 정책 및 관리 부서, 캘리포니아 대학교 버클리, CA: USA.
^ Boussinesq, J. V. (1877). "Théorie de l'Écoulement Tourbillant". Mem. Présentés Par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. 23: 46–50.
^ Laurence, D. (2002). "Applications of Reynolds Averaged Navier Stokes Equations to Industrial Flows". In van Beeck, J. P. A. J.; Benocci, C. (eds.). Introduction to Turbulence Modelling, Held March 18–22, 2002 at Von Karman Institute for Fluid Dynamics. Sint-Genesius-Rode: Von Karman Institute for Fluid Dynamics.
^ Flórez Orrego; et al. (2012). "Experimental and CFD study of a single phase cone-shaped helical coiled heat exchanger: an empirical correlation". Proceedings of ECOS 2012 – The 25th International Conference on Efficiency, Cost, Optimization, Simulation and Environmental Impact of Energy Systems, June 26–29, 2012, Perugia, Italy. ISBN 978-88-6655-322-9.

외부 링크

CFD 온라인에서 난류 운동 에너지.
Absi, R. (2008). "Analytical solutions for the modeled $k$ -equation". Journal of Applied Mechanics. 75 (44501): 044501. Bibcode:2008JAM....75d4501A. doi:10.1115/1.2912722.

[1] Pope, S. B. (2000). Turbulent Flows. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 122–134. ISBN 978-0521598866.

[2] Baldocchi, D. (2005) 강의 16, 바람과 난류, 제1부, 표면 경계층: 이론과 원칙 , 생태계 과학 부서, 환경 과학, 정책 및 관리 부서, 캘리포니아 대학교 버클리, CA: USA.

[3] Boussinesq, J. V. (1877). "Théorie de l'Écoulement Tourbillant". Mem. Présentés Par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. 23: 46–50.

[4] Laurence, D. (2002). "Applications of Reynolds Averaged Navier Stokes Equations to Industrial Flows". In van Beeck, J. P. A. J.; Benocci, C. (eds.). Introduction to Turbulence Modelling, Held March 18–22, 2002 at Von Karman Institute for Fluid Dynamics. Sint-Genesius-Rode: Von Karman Institute for Fluid Dynamics.

[5] Flórez Orrego; et al. (2012). "Experimental and CFD study of a single phase cone-shaped helical coiled heat exchanger: an empirical correlation". Proceedings of ECOS 2012 – The 25th International Conference on Efficiency, Cost, Optimization, Simulation and Environmental Impact of Energy Systems, June 26–29, 2012, Perugia, Italy. ISBN 978-88-6655-322-9.

[1]

[2]

[4]

[5]

난류 운동 에너지
공통 기호	$TKE$ , $k$
SI 기준 단위	J/kg = m³s²⁻²
에서 파생됨 다른 수량	$k={\frac {1}{1}{2}}\좌측(\,{\overline {(u')^{2}}+{\overline {(v')^{2}}+{\overline {(w')^{2}}+{{{2}}}}\오른쪽)}}}$

Search

난류 운동 에너지

네임스페이스

더

목차

계산 유체 역학

레이놀즈-평균 나비에르–스토크 방정식

초기조건

참조

외부 링크