포크 매트릭스

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인 더 하트리-양자역학의 fock 방법인 Fock 행렬은 주어진 기본 벡터 집합에서 주어진 양자 시스템의 단일 전자 에너지 연산자에 근접한 행렬이다.^[1]그것은 원자나 분자계에 대한 로타 방정식을 풀려고 시도할 때 계산 화학에서 가장 자주 형성된다.Fock 매트릭스는 사실 양자 시스템의 진정한 해밀턴 연산자에 대한 근사값이다.그것은 전자-전자 반발의 효과를 단지 평균적인 방법으로 포함한다.Fock 연산자는 1전자 연산자이기 때문에 전자상관 에너지를 포함하지 않는다.

Fock 매트릭스는 Fock 운영자에 의해 정의된다.폐쇄 쉘 궤도 및 단일 결정 요소 파장 기능을 가정한 제한된 케이스의 경우 i-th 전자에 대한 Fock 연산자는 다음을 통해 제공된다.^[2]

${\displaystyle {\hat{F}(i)={\hat{h}}+\sum _{j=1}^{n/2}}[2{\hat{J}_{j}-{\hat {K}_{j}}(i)]}$

여기서:

${\displaystyle \stackrel{}{F}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$( ${\displaystyle i}$) ${\displaystyle {\hat {F}(i)}$은(는) 시스템의 i번째 전자에 대한 Fock 연산자다.

${\displaystyle \stackrel{}{h}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$( ${\displaystyle i}$) ${\displaystyle {\hat{h}}(i)}$은 i번째 전자에 대한 일렉트로닉 해밀턴 사람이다.

${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$은(는) 전자 수이고 $n{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$2}}은 폐쇄$$ 쉘 시스템에서 점유된 궤도 수,

${\displaystyle {\stackrel{}{J}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ (${\displaystyle {}_{}i}$) ${\displaystyle {\hat {J}_{j}(i)}$은(는) 쿨롱 연산자로, 시스템에서 j-th와 i-th 전자 사이의 반발력을 정의한다.

${\displaystyle {\stackrel{}{K}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ($){\displaystyle {\hat{K}_{j}(i)}}$는 교환 연산자로, 두 개의 전자를 교환하여 생성되는 양자 효과를 정의한다.

각 점유 궤도에는 두 개의 전자가 있기 때문에 쿨롱 연산자는 두 개씩 곱한다.교환 연산자는 i번째 전자와 동일한 스핀을 갖는 전자에 대해서만 0이 아닌 결과를 가지기 때문에 2를 곱하지 않는다.

전자가 손상되지 않은 시스템의 경우 Fock 행렬의 많은 선택사항이 있다.

참고 항목

• 하트리-포크 방식
• 무제한 하트리-포크
• 제한된 오픈 쉘 하트리-포크

참조

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