디스페노이드

Disphenoid
4각형 및 디지온 디스페노이드는 반대편 두 면을 이등분하는 입체형 내부에 위치할 수 있다. 양쪽의 가장자리는 네 개의 동일한 모서리를 가지고 있다. 디지온에는 2쌍의 응집 이등변 삼각형이 있고, 4각형에는 4쌍의 응집 이등변 삼각형이 있다.
롬브릭 디스페노이드에는 응고된 스칼렌 삼각형 면이 있으며, 큐보이드 내부에 대각선으로 들어갈 수 있다. 그것은 세 세 세트의 가장자리 길이를 가지고 있으며, 반대 쌍으로 존재한다.

기하학에서 디스페노이드(그리스 스페노이드에서 온, "웨지 유사")는 4면체의 4면체로서, 4면이 합치된 급성 각도의 삼각형이다.[1] 그것은 또한 서로 반대편에 있는 두 가장자리의 길이가 같은 사면체라고 설명할 수 있다. 같은 모양의 다른 이름으로는 스페노이드,[2] 비스페노이드,[2] 이소체 사면체,[3] 등정 사면체,[4] 거의 정규 사면체,[5] 사면체 등이 있다.[6]

분산형의 모든 단각과 정점 수치는 동일하며, 각 정점에 있는 얼굴 각도의 합은 두 개의 직각과 같다. 그러나 디스페노이드는 보통 다면체(다면체)가 아니다. 왜냐하면 일반적으로 얼굴은 일반 다면체(다면체)가 아니며 가장자리의 길이는 세 가지나 다르기 때문이다.

특수 사례 및 일반화

추가 정보: 사면체 § 불규칙 사면체 § 이소메트리

디스페노이드의 면들이 정삼각형이라면, 이것은 보통 디스페노이드라고 불리지 않지만, 그것은d T 사면 대칭이 있는 일반적인 사면체다. 디스페노이드의 얼굴이 이등변 삼각형일 때, 그것은 4각형 디스페노이드라고 불린다. 이 경우 D면2d 대칭이 있다. 스칼린 삼각형을 면으로 한 스페노이드를 Rhombic disphonoid라고 하며 D면2 대칭을 가지고 있다. 사방형 디스페노이드와는 달리, 롬빅 디스페노이드에는 반사 대칭이 없기 때문에 치랄이다.[7] 4각형 디스페노이드와 롬브릭 디스페노이드 모두 이소헤드라: 서로 화합할 뿐만 아니라, 그들의 모든 얼굴은 서로 대칭이다.

직각 삼각형 또는 둔탁한 삼각형 면으로 분산형 구조를 구성할 수 없다.[3] 오른쪽 삼각형이 디스페노이드의 패턴으로 접착되면 어떤 볼륨도 감싸지 않는 평평한 형상(두 겹으로 덮인 직사각형)을 형성한다.[7] 둔탁한 삼각형이 이런 식으로 접착되면, 결과 표면은 접혀 분산형(알렉산드로프의 고유성 정리에 의해)을 형성할 수 있지만, 급성 삼각형 면과 일반적으로 주어진 둔탁한 삼각형의 가장자리를 따라 놓여 있지 않는 가장자리가 있는 표면이 된다.

두 가지 더 많은 4면체들이 디스페노이드와 비슷한 이름을 가지고 있다. 디지날 디스페노이드에는 두 개의 다른 모양의 얼굴을 가지고 있는데, 두 개의 이등변 삼각형이 있고, 각 모양의 두 개의 얼굴을 가지고 있다. 필릭 디스페노이드도 마찬가지로 두 가지 형태의 스칼린 삼각형을 가진 얼굴을 가지고 있다.

디스페노이드들은 또한 디지탈 항정신병 또는 교대형 사방 프리즘으로도 볼 수 있다.

특성화

사면체(四面體)[8]는 그 둘레에 둘러싸인 평행선이 직각인 경우에만 분산형이다.

우리는 또한 사면체(四面體)가 사면체(四面體)라는 것을 가지고 있다. 사면체(四面體)는 한정된 구(區)의 중심과 새겨진 구(區)[9]가 일치하는 경우에만 분산형이다.

또 다른 특징으로는 4면체 ABCD에서 d1, d, d23, d가 각각 AB와 CD, AC와 BD, 그리고 AD와 BC의 공통 수직인 경우 d, d1, d가23 쌍으로 수직인 경우에만 사면체라고 명시되어 있다.[8]

디스페노이드들은 무한히 많은 비자체 교차 폐쇄형 지오데오디컬을 가진 유일한 다면체다. 디스페노이드에서는 닫힌 모든 지오데오디컬이 자가 교차하지 않는다.[10]

디스페노이드(disphenoids)는 네 면의 둘레가 모두 같은 4면체, 네 면 모두 같은 면적을 갖는 4면체,[9] 네 정점의 각 결점이 모두 equal과 같은 4면체체다. 그것들은 날카로운 삼각형 모양의 그물을 가진 다면체로서, 가장자리 중간점을 연결하는 부분들에 의해 네 개의 유사한 삼각형으로 나뉜다.[5]

미터법 공식

길이 l, m, n의 반대쪽 가장자리가 있는 디스페노이드의 부피는 다음과[11] 같이 주어진다.

구획은 반경을[11] 가지고 있다(구획은 반경을 가지고 있다).

그리고 새겨진 구에는 반지름이[11] 있다.

여기서 V는 디스페노이드의 부피, T는 어떤 얼굴의 부피로, 헤론의 공식에 의해 주어진다. 또한 볼륨과 회음부를 연결하는 다음과 같은 흥미로운 관계가 있다.[11]

바이메디언들의 길이의 제곱은[11]

기타 속성

4면체의 네 면의 둘레가 같다면 4면체는 분산형이다.[9]

사면체의 네 면에 같은 면적이 있다면 그것은 디스페노이드다.[8][9]

구형의 중심과 새겨진 구형의 중심은 디스페노이드의 중심과 일치한다.[11]

바이메디언들은 그들이 연결하는 가장자리와 서로 수직이다.[11]

허니컴과 크리스탈

큐브 안에 공간을 채우는 사면체 디스페노이드. 두 가장자리는 90°의 이음각이며, 네 가장자리는 60°의 이음각이다.

일부 4각형 디스패노이드들은 벌집을 형성할 것이다. 4개의 꼭지점이 (-1, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 1) 및 (0, 1, -1)인 디스페노이드는 그러한 디스페노이드다.[12][13] 그것의 네 면은 각각 길이가 √3, √3, 2인 삼각형이다. 그것은 공간을 테셀레이트로 만들어 분산형 사면 벌집을 형성할 수 있다. Gibb(1990년)가 기술한 바와 같이 a4용지 한 장에서 절단하거나 겹치지 않고 접을 수 있다.[14]

"Disphenoid"는 또한 두 가지 형태의 수정을 묘사하는 데 사용된다.

  • 4각형 또는 직교형 시스템의 쐐기 모양의 결정 형태. 그것은 4개의 삼각형 면을 가지고 있으며, 4각형 또는 직교합체 dipyramid의 대체 면에 해당된다. 그것은 대칭의 역 4차축에 의해 형태가 생성되는 4각형-이데노이드체를 제외한 모든 등급에서 대칭의 상호 수직인 3개 축 각각에 대칭이다.
  • 두 쌍으로 배열된 8개의 스칼린 삼각형으로 테두리를 이룬 결정체로, 4각형의 스칼로네오헤드론을 이루고 있다.

기타 용도

링에 끝에서 끝까지 부착된 6개의 사각형 디스페노이드는 6각형의 4개 세트에 걸쳐 회전할 수 있는 종이 장난감인 케일리도사이클을 구성한다.

참고 항목

참조

  1. ^ Coxeter, H. S. M. (1973), Regular Polytopes (3rd ed.), Dover Publications, p. 15, ISBN 0-486-61480-8
  2. ^ a b Whittaker, E. J. W. (2013), Crystallography: An Introduction for Earth Science (and other Solid State) Students, Elsevier, p. 89, ISBN 9781483285566.
  3. ^ a b Leech, John (1950), "Some properties of the isosceles tetrahedron", The Mathematical Gazette, 34 (310): 269–271, doi:10.2307/3611029, JSTOR 3611029, MR 0038667.
  4. ^ Hajja, Mowaffaq; Walker, Peter (2001), "Equifacial tetrahedra", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 32 (4): 501–508, doi:10.1080/00207390110038231, MR 1847966, S2CID 218495301.
  5. ^ a b Akiyama, Jin (2007), "Tile-makers and semi-tile-makers", American Mathematical Monthly, 114 (7): 602–609, doi:10.1080/00029890.2007.11920450, JSTOR 27642275, MR 2341323, S2CID 32897155.
  6. ^ Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph (2007), Geometric Folding Algorithms, Cambridge University Press, p. 424, ISBN 978-0-521-71522-5.
  7. ^ a b Petitjean, Michel (2015), "The most chiral disphenoid" (PDF), MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry, 73 (2): 375–384, MR 3242747.
  8. ^ a b c Andreescu, Titu; Gelca, Razvan (2009), Mathematical Olympiad Challenges (2nd ed.), Birkhäuser, pp. 30–31.
  9. ^ a b c d Brown, B. H. (April 1926), "Theorem of Bang. Isosceles tetrahedra", Undergraduate Mathematics Clubs: Club Topics, American Mathematical Monthly, 33 (4): 224–226, doi:10.1080/00029890.1926.11986564, JSTOR 2299548.
  10. ^ Fuchs, Dmitry; Fuchs, Ekaterina (2007), "Closed geodesics on regular polyhedra" (PDF), Moscow Mathematical Journal, 7 (2): 265–279, 350, doi:10.17323/1609-4514-2007-7-2-265-279, MR 2337883.
  11. ^ a b c d e f g Leech, John (1950), "Some properties of the isosceles tetrahedron", Mathematical Gazette, 34 (310): 269–271, doi:10.2307/3611029, JSTOR 3611029.
  12. ^ Coxeter(1973, 페이지 71–72).
  13. ^ Senechal, Marjorie (1981), "Which tetrahedra fill space?", Mathematics Magazine, 54 (5): 227–243, doi:10.2307/2689983, JSTOR 2689983, MR 0644075
  14. ^ Gibb, William (1990), "Paper patterns: solid shapes from metric paper", Mathematics in School, 19 (3): 2–4 다시 인쇄됨

외부 링크