오더-6입방 벌집

오더-6입방 벌집
투시 투영 뷰 푸앵카레 디스크 모델 내에서
유형	쌍곡선 정규 벌집 파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	{4,3,6} {4,3^[3]}
콕시터 다이어그램	↔ ↔
세포	{4,3}
얼굴	정사각형 {4}
에지 피겨	육각형 {6}
정점수	삼각 타일링
콕시터군	${\overline {BV}}_{3}$ ${\overline {BV}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3,6] ${\overline {BP}}_{3}$ ${\overline {BP}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3^[3]]
이중	순서-4 육각형 타일링 벌집
특성.	정규, 준정형

오더-6입방형 벌집합은 쌍곡선 3-공간에서 파라콤팩트 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 벌집합)이다.무한한 수의 면으로 구성된 정점형상을 가지고 있고, 모든 정점이 무한대의 이상적인 점으로 구성되어 있기 때문에 파라콤팩트다.슐래플리 기호 {4,3,6}을(를) 사용하여 벌집 모양은 각 모서리를 따라 6개의 이상적인 입방체를 이룬다.그것의 꼭지점은 무한 삼각 타일링이다.그것의 이중은 순서 4 육각형 타일링 벌집이다.

기하학적 벌집이란 다면체나 고차원적 세포의 공간을 채워서 틈이 생기지 않도록 하는 것이다.그것은 어떤 차원에서도 보다 일반적인 수학적 타일링 또는 테셀레이션의 예다.

허니컴은 보통 볼록한 균일한 허니컴과 같은 일반적인 유클리드("평평평한") 공간에서 만들어진다.그것들은 쌍곡선 균일 벌집과 같은 비유클리드 공간에도 건설될 수 있다.어떤 유한 균일 폴리토프는 구면 공간에 균일한 벌집을 형성하기 위해 그것의 원주에 투영될 수 있다.

이미지들

푸앵카레 구 모델 외부에서 본 하나의 셀	오더-6 입방체 벌집형 2D 쌍곡선 무한주문 사각형 타일링(정사각형 면)과 유사하다.모든 정점이 이상적인 표면에 있다.

대칭

오더-6입방 벌집형 반대칭 구조는 입방세포의 두 가지 교대형(색상)을 가진 {4,3^[3]}로 존재한다.이 공사에는 콕시터-딘킨 도표가 있다.

지수 6의 또 다른 저대칭 구조인 [4,3^*,6]은 단순하지 않은 기본 도메인을 가진 Coxeter-Dynkin 도표와 함께 존재한다.

이 벌집에는 파라콤팩트 순서-3 a페이로겐 타일링과 유사한 2-하이퍼사이클 표면이 포함되어 있다.

관련 폴리탑 및 허니컴

order-6 입방체 벌집합은 3-space에 있는 보통의 쌍곡벌집이며, 파라콤팩트인 11개 중 하나이다.

11개의 파라콤팩트 일반 꿀벌집
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

£로 대표되는 교대 벌집합이 있으며, 이 교대형 형태는 육각형 타일링과 사면체 세포가 있다.

[6,3,4] 콕시터 그룹 계열에는 순서 6입방 벌집 자체를 포함하여 15개의 균일한 벌집이 있다.

오더-6입방 벌집합은 입방세포가 있는 일반 폴리초라와 벌집합물의 일부다.

일반 허니컴 {4,3,p}개
공간	S³	E³	H³
형태	유한한	아핀	작은	파라콤팩트	비컴팩트
이름	{4,3,3}	{4,3,4}	{4,3,5}	{4,3,6}	{4,3,7}	{4,3,8}	... {4,3,∞}
이미지
꼭지점 형상을 나타내다	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

또한 삼각 타일링 정점 형상을 가진 벌집형 연속체의 일부분이다.

쌍곡선 균일 벌집: {p,3,6}

형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{6,3,6}	{7,3,6}	{8,3,6}	... {∞,3,6}
이미지
세포	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

수정순서-6입방 벌집합

수정순서-6입방 벌집합
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	r{4,3,6} 또는 t₁{4,3,6}
콕시터 도표	↔ ↔ ↔
세포	r{3,4} {3,6}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수	육각 프리즘
콕시터 그룹	${\overline {BV}}_{3}$ ${\overline {BV}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3,6] ${\overline {DV}}_{3}$ ${\overline {DV}}_{3}$ 3 ${\$ [6,3^1,1] ${\overline {BP}}_{3}$ ${\overline {BP}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3^[3]] ${\overline {DP}}_{3}$ ${\overline {DP}}_{3}$ 3 ${\$ [3^[]×[]]
특성.	정점 변환, 에지 변환

수정 순서-6입방 벌집, r{4,3,6}는 육각 프리즘 정점 형상을 가진 입체 타일 면과 삼각 타일 면이다.

이는 2D 쌍곡선 4차 권선 타일링, r{4,630}, 아페이로겐과 사각면이 번갈아 나타나는 것과 유사하다.

r{p,3,6}
v
t
공간	H³
형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	r{3,3,6}	r{4,3,6}	r{5,3,6}	r{6,3,6}	r{7,3,6}	... r{{{{{n3},3,6}
이미지
세포 {3,6}	r{3,3}	r{4,3}	r{5,3}	r{6,3}	r{7,3}	r{{{195,3}

잘린 순서-6입방 벌집

잘린 순서-6입방 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t{4,3,6} 또는 t_0,1{4,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	t{4,3} {3,6}
얼굴	삼각형 {3} 팔각형 {8}
정점수	육각형 피라미드
콕시터 그룹	${\overline {BV}}_{3}$ ${\overline {BV}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3,6] ${\overline {BP}}_{3}$ ${\overline {BP}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3^[3]]
특성.	정점 변환

잘린 순서 6입방 벌집형 t{4,3,6}은 잘린 입방체와 삼각 타일 면에 육각형 피라미드 정점 형상을 가지고 있다.

이는 2D 쌍곡선이 절단한 무한궤도 사각형 타일링, t{4,610}과 유사하며, 연보각 및 팔각형(타원형) 면은 다음과 같다.

비트런드 오더-6입방 벌집

bitrunclated order-6입방 벌집합은 bitrunclated order-4 육각형 타일링 벌집합과 동일하다.

지시식 6입방 벌집형 벌집

지시식 6입방 벌집형 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	rr{4,3,6} 또는 t_0,2{4,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	rr{4,3} r{3,6} {}x{6}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6}
정점수	쐐기를 박다
콕시터 그룹	${\overline {BV}}_{3}$ ${\overline {BV}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3,6] ${\overline {BP}}_{3}$ ${\overline {BP}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3^[3]]
특성.	정점 변환

cantellated order-6입방 벌집, rr{4,3,6}은 쐐기 꼭지점 형상을 가진 롬비큐브옥타헤드론, 3헥사각 타일링, 육각 프리즘 면을 가지고 있다.

캔트런커트 오더-6입방 벌집

캔트런커트 오더-6입방 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	tr{4,3,6} 또는 t_0,1,2{4,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	tr{4,3} t{3,6} {}x{6}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6} 팔각형 {8}
정점수	거울에 비친 스페노이드
콕시터 그룹	${\overline {BV}}_{3}$ ${\overline {BV}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3,6] ${\overline {BP}}_{3}$ ${\overline {BP}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3^[3]]
특성.	정점 변환

캔티트런으로 절단된 순서-6입방 벌집형, tr{4,3,6}은 자른 큐보타헤드론, 육각형 타일링, 육각형 프리즘 면에 미러링된 스페노이드 정점 형상을 가지고 있다.

런케이트 오더-6입방 벌집

런케이트 오더-6입방 벌집합은 런케이트 오더-4 육각형 타일링 벌집합과 동일하다.

런시티런드 오더-6입방 벌집

지시식 6입방 벌집형 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t_0,1,3{4,3,6}
콕시터 도표
세포	t{4,3} rr{3,6} {}x{6} {}x{8}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6} 팔각형 {8}
정점수	이소체-트라페지오이드의 피라미드를 짓다
콕시터 그룹	${\overline {BV}}_{3}$ ${\overline {BV}}_{3}$ 3 ${\$ [4,3,6]
특성.	정점 변환

런시트가 잘린 순서-6입방 벌집형, rr{4,3,6}은(는) 잘린 입방체, Rhombitrihexangular 타일링, 육각 프리즘 및 팔각 프리즘 면에 이소체-사다리꼴 피라미드 정점 형상을 가지고 있다.

런시컨텔링 오더-6입방 벌집

런시컨텔링 오더-6입방 벌집합은 런시커티드 오더-4 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

잡동사니 처리 순서 6입방 벌집

allitrunculated order-6입방 벌집합은 allitrunculated order-4 육각형 타일링 벌집합과 동일하다.

교번주문-6입방 벌집

교번주문-6입방 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집 반정형 벌집
슐레플리 기호	h{4,3,6}
콕시터 다이어그램	↔ ↔ ↔ ↔
세포	{3,3} {3,6}
얼굴	삼각형 {3}
정점수	삼헥사각 타일링
콕시터군	${\overline {DV}}_{3}$ ${\overline {DV}}_{3}$ 3 ${\$ [6,3^1,1] ${\overline {DP}}_{3}$ ${\overline {DP}}_{3}$ 3 ${\$ [3^[]x[]]
특성.	정점 변환, 에지 변환, 정점 변환

3차원 쌍곡 기하학에서 교대된 순서-6 육각 타일링 벌집은 균일한 콤팩트 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.슐래플리 기호 h{4,3,6}와 콕시터-딘킨 도표 또는 를 교대로 사용하여 3헥사각 타일링 정점 그림에서 각 꼭지점을 중심으로 삼각 틸팅 및 사트라헤드라를 교대로 하는 쿼시레겔러 벌집으로 간주할 수 있다.

대칭

{4,3^[3]} 형태의 반대칭 구조가 존재하며, 두 종류의 삼각 타일링 셀(색상)이 번갈아 나타난다.이 형태는 Coxeter-Dynkin 도표를 가지고 있다. 지수 6, [4,3^*,6]의 또 다른 저대칭 형태는 Coxeter-Dynkin 도표를 가지고 단순하지 않은 기본 도메인을 가지고 있다.

캔틱 오더-6입방 벌집

캔틱 오더-6입방 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	h₂{4,3,6}
콕시터 다이어그램	↔ ↔ ↔
세포	t{3,3} r{6,3} t{3,6}
얼굴	삼각형 {3} 육각형 {6}
정점수	직사각형의 피라미드를 짓다
콕시터군	${\overline {DV}}_{3}$ ${\overline {DV}}_{3}$ 3 ${\$ [6,3^1,1] ${\overline {DP}}_{3}$ ${\overline {DP}}_{3}$ 3 ${\$ [3^[]x[]]
특성.	정점 변환

캔틱 오더-6입방 벌집합은 Schléfli 기호 h₂{4,3,6}가 있는 균일한 콤팩트 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집합)이다.잘린 사면체, 삼면체 타일링, 육면체 타일링 면으로 구성되어 있으며, 직사각형의 피라미드 정점 모양을 하고 있다.

런치 오더-6입방 벌집

런치 오더-6입방 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	h₃{4,3,6}
콕시터 다이어그램	↔
세포	{3,3} {6,3} rr{6,3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6}
정점수	삼각 큐폴라
콕시터군	${\overline {DV}}_{3}$ ${\overline {DV}}_{3}$ 3 ${\$ [6,3^1,1]
특성.	정점 변환

런치 오더-6입방 벌집합은 Schléfli 기호 h₃{4,3,6}가 있는 균일한 콤팩트 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집합)이다.사면체, 육각형 타일링, 롬빗리헥스각 타일링 면으로 구성되어 있으며, 삼각형 큐폴라 정점 모양을 하고 있다.

런시칸틱 오더-6입방 벌집

런시칸틱 오더-6입방 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	h_2,3{4,3,6}
콕시터 다이어그램	↔
세포	t{6,3} tr{6,3} t{3,3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6} 도데카곤 {12}
정점수	거울에 비친 스페노이드
콕시터군	${\overline {DV}}_{3}$ ${\overline {DV}}_{3}$ 3 ${\$ [6,3^1,1]
특성.	정점 변환

런시칸틱 오더-6입방 벌집합은 슐래플리 기호 h_2,3{4,3,6}가 있는 균일한 콤팩트 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집합)이다.잘린 육각형 타일링, 잘린 3헥사형 타일링, 잘린 사면체 면으로 구성되며, 거울로 된 정점모양이다.

참고 항목

참조

Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (16-17장: 3-manifolds I,II)
노먼 존슨유니폼 폴리토페스, 원고
- N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위.1966년 토론토 대학교의 논문
- N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 13장: 쌍곡선 콕시터 그룹

[6,3,4]가족꿀컴
{6,3,4}	r{6,3,4}	t{6,3,4}	rr{6,3,4}	t_0,3{6,3,4}	tr{6,3,4}	t_0,1,3{6,3,4}	t_0,1,2,3{6,3,4}


{4,3,6}	r{4,3,6}	t{4,3,6}	rr{4,3,6}	2t{4,3,6}	tr{4,3,6}	t_0,1,3{4,3,6}	t_0,1,2,3{4,3,6}

Quasiregular polychora 및 honeycombs: h{4,p,q}
공간	유한한	아핀	작은	파라콤팩트
슐레플리 심볼	h{4,3,3}	h{4,3,4}	h{4,3,5}	h{4,3,6}	h{4,4,3}	h{4,4,4}
슐레플리 심볼	$\왼쪽\{3,{3\op 3}\오른쪽\}}$	$\왼쪽\{3,{4\atop 3}\오른쪽\}}$	$\왼쪽\{3,{5\atop 3}\오른쪽\}}$	$\왼쪽\{3,{6\atop 3}\오른쪽\}}$	$\좌측\{4,{4 \atop 3}\우측\}}$	$\왼쪽\{4,{4\op 4}\오른쪽\}}$
콕시터 도표를 만들다	↔	↔	↔	↔	↔	↔
콕시터 도표를 만들다	↔					↔
이미지
꼭지점 형상을 나타내다 r{p,3}

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