뉴턴 유체

뉴턴 유체는 흐름에서 발생하는 점성 응력이 시간에 따른 변형의 변화 속도인 국소 변형률과 선형 상관관계가 있는 유체입니다.^[1]^[2]^[3]^[4] 응력은 유체의 속도 벡터의 변화 속도에 비례합니다.

유체는 점성 응력과 변형률을 설명하는 텐서가 흐름의 응력 상태와 속도에 의존하지 않는 일정한 점도 텐서와 관련이 있는 경우에만 뉴턴식입니다. 유체가 등방성인 경우(기계적 특성은 어느 방향을 따라서도 동일함) 점도 텐서는 두 개의 실제 계수로 감소하여 연속 전단 변형과 연속 압축 또는 팽창에 대한 유체의 저항을 각각 설명합니다.

뉴턴 유체는 점도를 설명하는 유체의 가장 쉬운 수학적 모델입니다. 어떤 실제 유체도 완벽하게 정의에 부합하지는 않지만, 물과 공기와 같은 많은 일반적인 액체와 기체는 일반적인 조건에서 실제 계산을 위해 뉴턴식이라고 가정할 수 있습니다. 그러나 비뉴턴 유체는 비교적 흔하며 오블렉(강력하게 전단하면 더 단단해진다)과 비낙하성 페인트(전단하면 더 얇아진다)가 포함됩니다. 다른 예로는 많은 고분자 용액(바이센버그 효과를 나타냄), 용융된 고분자, 많은 고체 현탁액, 혈액 및 가장 점성이 높은 유체가 있습니다.

뉴턴 유체는 미분 방정식을 처음 사용하여 그러한 유체에 대한 전단 변형률과 전단 응력 사이의 관계를 가정한 아이작 뉴턴의 이름을 따서 지어졌습니다.

정의.

흐르는 액체나 기체의 한 원소는 시간이 지남에 따라 점차 변형되는 점성 응력을 포함하여 주변 유체의 힘을 견디게 됩니다. 이러한 힘은 일반적으로 $\tau$ τ ${\displaystyle$ \tau}로 표시되는 점성 응력 텐서에 의해 수학적으로 1차 근사화될 수 있습니다.

이전 상태에 비해 유체 요소의 변형은 먼저 시간에 따라 변하는 변형 텐서에 의해 근사화될 수 있습니다. 그 텐서의 시간 도함수는 요소의 변형이 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 표현하는 변형률 텐서이고, 또한 그 시점에서 속도 벡터 필드 $v$ $v$ 의 기울기이며, $\nabla v$ ∇ v ${\displaystyle$ \n로 표시됩니다. $블랍$ $\nabla v$

텐서 $\tau$ τ ${\displaystyle$ \tau $\nabla v$ ∇ $v$ {\displaystyle \n $ablav}$ 는 선택한 좌표계에 대해 3×3 행렬로 표현할 수 있습니다 $\nabla v$ . 이 행렬들이 방정식 τ = $($ ∇ v) ${\displaystyle$ {\ $boldsymbol$ {\tau }={\ $boldsymbol$ {\mu}}(\n)와 관련이 있다면 유체는 뉴턴식이라고 합니다. $\mu$ $)}$ 여기서 ${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}(\nabla v)$ μ ${\displaystyle \mu$ }는 $\mu$ 유체의 $\mu$ 속도나 응력 상태에 의존하지 않는 고정된 3×3×3×3 4차 텐서입니다.

비압축성 등방성 케이스

층류에서만 x 방향(즉, 유체에서 점도가 등방성인 경우)으로 비압축성 및 등방성 뉴턴 유체의 경우, 점성 응력은 단순 구성 방정식에 의한 변형률과 관련이 있습니다.

\tau =\mu {\frac {du}{dy}

어디에

$τ {\displaysty$ tau }은(는) 유체의 전단 응력("스킨 드래그")입니다.
$\mu$ $\mu$ 는 $\mu$ 비례의 스칼라 상수로, 유체의 동적 점도입니다.
${\frac {du}{dy}}$ ${\frac {du}{dy}}$ ${\$ 는 ${\frac {du}{dy}}$ x 방향으로 향하는 유속 성분 u의 y 방향 도함수입니다.

평면 x, y에서 일반적인 2D 비압축성 흐름의 경우 뉴턴 구성 방정식은 다음과 같습니다.

\tau _{xy}=\mu \left ({\frac {\partial u}{\partial y}+{\frac {\partial v}{\partial x}\right)

위치:

$xy$ ${\displayst$ _{xy}}는 유체의 전단 응력("피부 항력")입니다.
$u ∂$ y ${\displaystyle$ {\ $parti$ partial y}}는 x 방향으로 향하는 유속 성분 u의 방향 y에 대한 편미분입니다.
$v ∂$ x ${\displaystyle$ {\ $parti$ partial x}}는 y 방향을 따라 배향된 유속 성분 x 방향의 편미분입니다.

이제 우리는 3차원 공간에서 일반적인 방향을 가진 비압축성 흐름의 경우로 일반화할 수 있으며, 위의 구성방정식은

\tau _{ij}=\mu \left ({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}\right)

어디에

$x_{j}$ $x_{j}$ ${\$ 는 $x_{j}$ j ${\displaystyle$ j $}$ 번째 $j$ 공간 좌표입니다.
$v_{i}$ ${\$ 는 $v_{i}$ 축 $i$ $i$ 방향의 유체 속도입니다.
$\tau _{ij}$ i j ${\displaystyle \tau$ _{ij $}$ 는 $j$ i ${\displaystyle$ i $i$ 에 $i$ 인 유체소자의 면에 작용하는 응력의 $j번째$ 성분이고 $,$ 전단응력 텐서의 ij번째 성분입니다.

또는 더 콤팩트한 텐서 표기법으로 작성되었습니다.

{\boldsymbol {\tau }=\mu \left(\n)abla \mathbf {u} +\nabla \mathbf {u} ^{T}\right)

\nabla \mathbf {u}

서 ∇ u

{\displaystyle

\n

abla \mathbf

{

u} }

는 유속

\nabla \mathbf {u}

구배입니다.

이 구성 방정식을 설명하는 또 다른 방법은 다음과 같습니다.

스톡스 응력 구성 방정식 (비압축성탄성고체에 사용되는 express이온)

{\boldsymbol {\tau }=2\mu {\boldsymbol {\varepsilon}

어디에

{\boldsymbol {\varepsilon}}={\tfrac {1}{2}}\left(\mathbf {\n)blau} +\mathbf {\nabla u} ^{\mathrm {T} }\right)

는 strain의 비율 텐서입니다. 따라서 이 분해는 다음과 같이 명시할 수 있습니다.^[5]

스톡스 응력 구성 방정식 (비압축성 점성 유체에 사용되는 express 이온)

{\boldsymbol {\tau }=\mu \left[\n]abla \mathbf {u} +(\n)abla \mathbf {u})^{\mathrm {T}}\right]

이 구성 방정식은 뉴턴의 점성 법칙이라고도 불립니다. 또한 전단 응력 텐서를 기존의 (열역학적) $압력$ p ${\displaystyle$ p $p$ 와 결합하는 총 응력 텐서 ${\boldsymbol {\sigma }}$ σ ${\displaystyle {\boldsymbol {\$ sigma ${\boldsymbol {\sigma }}$ 를 정의합니다. 그러면 응력 구성 방정식은 다음과 같습니다.

\sigma _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left ({ {partial v_{i}}{\partial x_{j}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

또는 더 콤팩트한 텐서 표기법으로 작성되었습니다.

{\boldsymbol {\sigma }=-p\mathbf {I} +\mu \left(\n)abla \mathbf {u} +\nabla \mathbf {u} ^{T}\right)

\mathbf {I}

서

{\

는

\mathbf {I}

ID 텐서입니다.

일반 압축성 케이스

압축 유동에 대한 뉴턴의 구성 법칙은 코시 응력 텐서에 대한 다음과 같은 가정에서 비롯됩니다.^[5]

편차 응력은 갈릴레이 불변이며, 유속에 직접적으로 의존하지 않고 유속의 공간 도함수에만 의존합니다. 따라서 응력 변수는 텐서 ${\textstyle \nabla \mathbf {u} }$ ∇ u ${\textstyle$ \n $abla \mathbf$ { $u}$ 또는 더 간단하게 변형률 텐서: ${\textstyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\left(\nabla \mathbf {u} \right)\equiv {\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{T}}$ ε ${\textstyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\left(\nabla \mathbf {u} \right)\equiv {\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{T}}$ ∇ ${\textstyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\left(\nabla \mathbf {u} \right)\equiv {\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{T}}$ ) ≡ ${\textstyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\left(\nabla \mathbf {u} \right)\equiv {\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{T}}$ ∇ u + $12$ (∇ u) T ${\textstyle$ {\boldsymbol {\varepsilon}}\left(\n) $abla \mathbf {u} \right)\equiv {\frac {1}{2}}\n$ $abla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\left(\n$ $abla \mathbf {u} \right)^{$ $T}}$
이 변수에서 편차 응력은 선형입니다. ${\textstyle {\boldsymbol {\tau }}({\boldsymbol {\varepsilon }})=\mathbf {C} :{\boldsymbol {\varepsilon }}}$ τ ${\textstyle {\boldsymbol {\tau }}({\boldsymbol {\varepsilon }})=\mathbf {C} :{\boldsymbol {\varepsilon }}}$ ε) = C : ${\textstyle {\boldsymbol {\tau }}({\boldsymbol {\varepsilon }})=\mathbf {C} :{\boldsymbol {\varepsilon }}}$ ε ${\textstyle$ {\ $boldsymbol$ }({\ $barepsilon})$ =\ $mathbf$ {C $}$ : ${\textstyle {\boldsymbol {\tau }}({\boldsymbol {\varepsilon }})=\mathbf {C} :{\boldsymbol {\varepsilon }}}$ ${\textstyle \mathbf {C} }$ {\ $varepsilon}}(여기$ 서 C {\textstyle \mathbf {C} }는 비례 상수를 나타내는 4차 텐서이며, 이를 점도 또는 탄성 텐서라고 합니다. 그리고 :는 더블닷 제품입니다.
유체는 기체와 단순 액체와 마찬가지로 등방성이며, ${\textstyle \mathbf {C} }$ 으로 C ${\$ 는 ${\textstyle \mathbf {C} }$ 등방성 텐서입니다. 또한, 편차 응력 텐서는 대칭이므로 헬름홀츠 분해에 의해 두 스칼라 라메 매개변수로 표현될 수 있습니다. 선형 탄성에서 일반적으로 나타나는 두 번째 점도 ${\textstyle \lambda }$ λ ${\textstyle$ \lambda } 및 동적 ${\textstyle \mu }$ μ ${\textstyle$ ${\textstyle \mu }$ mu}:
선형 편차 응력 구성 방정식 (탄성고체에 사용되는 express이온)
${\boldsymbol {\tau }}({\boldsymbol {\varepsilon})=\lambda \operatorname {tr}({\boldsymbol {\varepsilon})\mathbf {I} +2\mu {\boldsymbol {\varepsilon}$

${\textstyle \mathbf {I} }$ 서 I ${\textstyle \mathbf {I}}$ 는 ID 텐서이고, ${\textstyle \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})}$ ⁡ $($ ε) {\ $textstyle \operatorname$ { $tr}({\boldsymbol$ {\varepsilon}})는 변형률 텐서의 추적입니다. 따라서 이 분해는 다음과 같이 명시적으로 정의할 수 있습니다.
${\boldsymbol {\tau }=\lambda(\n)abla \cdot \mathbf {u})\mathbf {I} +\mu \left(\n)abla \mathbf {u} +(\n)abla \mathbf {u})^{\mathrm {T}}\right)$

변형률 텐서의 3차원 궤적은 흐름의 발산(즉, 팽창 속도)이기 때문입니다.

\operatorname {tr}({\bold symbol {\varepsilon}})=\nabla \cdot \mathbf {u} .

흐름이 비압축성일 때 흐름의 이 발산(변형률 텐서의 궤적)은 동일하게 0이고 비압축성의 경우 위에서 본 구성 법칙으로 돌아갑니다. 이 관계가 주어지면, 그리고 3차원에서 항등식 텐서의 흔적은 3개이므로,

\operatorname {tr}({\bold symbol {I})=3.

3차원의 편차 응력 텐서의 흔적은 다음과 같습니다.

\operatorname {tr}({\bold 기호 {\tau })=(3\lambda +2\mu)\nabla \cdot \mathbf {u} .

따라서 유체 역학에서 일반적으로 사용되는 것처럼 응력 텐서를 등방성 및 편차성 부분으로 분해합니다.^[6]

{\boldsymbol {\tau }=\left(\lambda +{\tfrac {2}{3}\mu \right)\left(\n)abla \cdot \mathbf {u} \right)\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {u} +\left(\n)abla \mathbf {u} \right)^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}\left(\nabla \cdot \mathbf {u} \right)\mathbf {I} \right)

벌크 점도 ${\textstyle \zeta }$ ζ ${\textstyle$ zeta}를 소개합니다.

\zeta \equiv \lambda +{\tfrac {2}{3}\mu,

일반적으로 열 유압에 사용되는 형태의 선형 구성 방정식에 도달합니다.^[5]

선형응력구성방정식 (유체에 사용되는 express이온)

${\boldsymbol {\tau }=\zeta(\n)abla \cdot \mathbf {u})\mathbf {I} +\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\n)abla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u})\mathbf {I} \right]$

다른 일반적인^[7] 형태로 배치할 수도 있습니다.

{\boldsymbol {\tau }=\mu \left(\n)abla \mathbf {u} +(\n)abla \mathbf {u})^{\mathrm {T}\right)+\left(\zeta -{\frac {2}{3}\mu \right)(\n)abla \cdot \mathbf {u})\mathbf {I}.

벌크 점도 ${\textstyle \zeta }$ ζ ${\textstyle \$ zeta}와 동적 ${\textstyle \mu }$ μ ${\textstyle$ \mu}는 모두 일정할 필요가 없습니다. 일반적으로 유체에 단일 화학 종(예: 압력 및 온도)이 포함된 경우 두 가지 열역학 변수에 따라 달라집니다. 보존 변수에서 이러한 수송 계수 중 하나를 명시적으로 나타내는 모든 방정식을 상태 방정식이라고 합니다.^[8]

이방성 유체의 경우

더 일반적으로, 비등방성 뉴턴 유체에서, 내부 마찰 응력과 속도장의 공간 도함수를 연관시키는 $\mu$ 계수 $\mu$ $\mu$ 는 9요소 점성 응력 텐서 $\mu _{ij}$ ${\$ 로 대체됩니다 $\mu _{ij}$

액체의 마찰력은 다음과 같은 일반적인 공식이 있습니다. 마찰력의 벡터 미분은 액체 층과 속도 회전자에 인접한 면적 벡터의 벡터 곱 미분에서 증가하는 점도 텐서와 같습니다.

d\mathbf {F} =\mu _{ij}\,d\mathbf {S} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u}

\mu _{ij}

서

\mu _{ij}

j

{\

는

\mu _{ij}

점도 텐서입니다. 점도 텐서의 대각선 성분은 대각선 성분이 아닌 액체의 분자 점도입니다 – 난류 와류 점도.^[9]

뉴턴 점성의 법칙

다음 식은 x 방향으로만 층류 흐름을 갖는 유체에 대한 전단 속도와 전단 응력 사이의 관계를 보여줍니다.

\tau _{xy}=\mu {\frac {\mathrm {d} v_{x}}{\mathrm {d} y}},

위치:

$xy$ ${\displayst$ _{xy}}는 성분 x와 y의 전단응력, 즉 방향 y에 대해 수직인 단위 표면당 방향 x에 대한 힘 성분입니다(따라서 방향 x와 평행합니다).
$\mu$ $\mu$ 는 $\mu$ 점도이며,
${\textstyle {\frac {\mathrm {d} v_{x}}{\mathrm {d} y}}}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} v_{x}}{\mathrm {d} y}}}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} v_{x}}{\mathrm {d} y}}}$ ${\$ 은 ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} v_{x}}{\mathrm {d} y}}}$ y 방향을 따른 유속 구배로, 유속 $v_{x}$ ${\$ 에 대해 정규입니다 $v_{x}$

점도가 일정하면 유체는 뉴턴식입니다.

멱법칙 모형

파란색에서 확장제와 유사플라스틱에 비해 뉴턴 유체는 점도에 따라 각도가 달라집니다.

멱법칙 모델은 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체의 거동을 표시하는 데 사용되며 변형률의 함수로 전단 응력을 측정합니다.

멱법칙 모델에 대한 전단 응력, 변형률 및 속도 구배 사이의 관계는 다음과 같습니다.

\tau _{xy}=-m\left {\dot {\gamma }}\right ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}},

어디에

$\left|{\dot {\gamma }}\right|^{n-1}$ γ ˙ $n$ - $\left|{\dot {\gamma }}\right|^{n-1}$ 1 {\ $displaystyle \le$ {\gamma $}}\right$ ^{n-1}는 (n-1) 전력에 대한 변형률의 절대값입니다.
${\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}}$ x ${\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}}$ ${\textstyle {$ x}}{dy}}는 속도 구배입니다.
n은 거듭제곱 법칙 지수입니다.

한다면

n < 1이면 유체는 가성플라스틱입니다.
n = 1이면 유체는 뉴턴 유체입니다.
n >1 그러면 유체는 팽창제입니다.

유체 모형

카손 유체 모델에서 전단응력과 전단속도의 관계는 다음과 같이 정의됩니다.

{\sqrt {\tau }={\sqrt {\tau _{0}}+S{\sqrt {dV \overdy}}

여기서 τ은 항복 응력이며

S={\sqrt {\frac {\mu}{(1-H)^{\alpha }},

여기서 α는 단백질 구성에 따라 달라지며 H는 헤마토크릿 수이다.

예

일상생활에서 접하는 전단응력과 전단속도의 범위에 걸쳐 뉴턴 유체는 물, 공기, 알코올, 글리세롤, 얇은 모터 오일 등이 대표적입니다. 작은 분자로 이루어진 단상 유체는 일반적으로 (배타적이지는 않지만) 뉴턴 유체입니다.

참고 항목

참고문헌

^ Panton, Ronald L. (2013). Incompressible Flow (Fourth ed.). Hoboken: John Wiley & Sons. p. 114. ISBN 978-1-118-01343-4.
^ Batchelor, G. K. (2000) [1967]. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge Mathematical Library series, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0.
^ Kundu, P.; Cohen, I. Fluid Mechanics. p. (page needed).
^ Kirby, B. J. (2010). Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11903-0 – via kirbyresearch.com.
^ ^a ^b ^c 바첼러 (1967) pp. 137 & 142
^ Chorin, Alexandre E.; Marsden, Jerrold E. (1993). A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. p. 33.
^ Bird, Stewart, Lightfoot, Transport Phenones, 1sted., 1960, eq. (3.2-11a)
^ 바첼러 (1967) p. 165
^ Volobuev, A. N. (2012). Basis of Nonsymmetrical Hydromechanics. New York: Nova Science Publishers, Inc. ISBN 978-1-61942-696-2.

[1] Panton, Ronald L. (2013). Incompressible Flow (Fourth ed.). Hoboken: John Wiley & Sons. p. 114. ISBN 978-1-118-01343-4.

[Batchelor-2] Batchelor, G. K. (2000) [1967]. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge Mathematical Library series, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0.

[Kundu-3] Kundu, P.; Cohen, I. Fluid Mechanics. p. (page needed).

[Kirby-4] Kirby, B. J. (2010). Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11903-0 – via kirbyresearch.com.

[Batchelor_142_148-5] 바첼러 (1967) pp. 137 & 142

[6] Chorin, Alexandre E.; Marsden, Jerrold E. (1993). A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. p. 33.

[7] Bird, Stewart, Lightfoot, Transport Phenones, 1sted., 1960, eq. (3.2-11a)

[Batchelor_1967_p._165-8] 바첼러 (1967) p. 165

[Volobuev-9] Volobuev, A. N. (2012). Basis of Nonsymmetrical Hydromechanics. New York: Nova Science Publishers, Inc. ISBN 978-1-61942-696-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

v t 물리학의 주요 분야
사단	순수하다 응용의 공학 기술
접근방법	실험적 이론적 계산식
고전적인	고전역학 뉴턴식 분석적 천상의 연속체 음향학 고전 전자기학 고전 광학 광선 파도. 열역학 통계 비평형
현대의	상대론적 역학 스페셜 일반 핵물리학 양자역학 입자물리학 원자, 분자, 광학 물리학 원자 분자의 현대 광학 응축물 물리학
학제간	천체물리학 대기물리학 생물물리학 화학물리학 지구물리학 재료과학 수학물리학 의학물리학 해양물리학 양자정보과학
관련된	물리학사 노벨 물리학상 물리학 철학 물리교육 물리학 발견 연대표

v t 아이작 뉴턴 경
출판물	플럭스(1671) De Motu (1684) 프린시피아 (1687) 옵틱스(1704) 문의 (1704) 산술 (1707) 디 애널리시스(1711)
기타글	질문 (1661–1665) "거인의 어깨 위에" (1675) 유대 신전에 관한 주석 (1680년경) 1713년 《일반학교》(1713년) 고대왕국 개정(1728) 성서의 타락 (1754)
기부금	미적분학. 유축 충격깊이 관성 뉴턴 디스크 뉴턴 다각형 뉴턴-오쿤코프 체 뉴턴 반사경 뉴턴 망원경 뉴턴 축척 뉴턴의 금속 스펙트럼 구조색상
뉴턴주의	버킷 인수 뉴턴의 부등식 뉴턴의 냉각 법칙 뉴턴의 만유인력 법칙 뉴턴 이후의 팽창 매개변수화된 중력 상수 뉴턴-카르탄 이론 슈뢰딩거-뉴턴 방정식 뉴턴의 운동 법칙 케플러의 법칙 뉴턴 역학 뉴턴의 최적화 방법 아폴로니우스의 문제 절단 뉴턴법 가우스-뉴턴 알고리즘 뉴턴의 반지 난형에 관한 뉴턴의 정리 뉴턴-페피스 문제 뉴턴 퍼텐셜 뉴턴 유체 고전역학 빛의 원근론 라이프니츠-뉴턴 미적분학 논쟁 뉴턴 표기법 회전구 뉴턴의 대포알 뉴턴-코츠 공식 뉴턴의 방법 일반화된 가우스-뉴턴 방법 뉴턴 프랙탈 뉴턴의 정체성 뉴턴 다항식 뉴턴의 회전 궤도 정리 뉴턴-유러 방정식 뉴턴 수 키스 넘버 문제 뉴턴 몫 힘의 평행사변형 뉴턴-푸이슈 정리 절대적인 공간과 시간 루미네랄에테르 뉴턴 급수 테이블
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