부피 점도

체적 점도(벌크 점도, 두 번째 점도 계수 또는 팽창 점도라고도 함)는 유체 흐름의 특성화에 관련된 물질적 특성이다. 일반적인 기호는 $\zeta {\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {}^{}}$μ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ b${\displaystyle {,}_{}}$ $κ {\displaystyle \zeta,\mu ',\mathrm {b},\kappa }$ 또는$$ $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi }$이다$.$ 치수는 (길이 ×시간)이며, 해당 SI 단위는 pascal-초(Pa/s)이다.

다른 재료 특성(예: 밀도, 전단 점도 및 열전도도)과 마찬가지로 부피 점도 값은 각 유체에 고유하며 유체 상태, 특히 온도와 압력에 따라 추가로 달라진다. 물리적으로 부피 점도는 등방성 벌크 계수에 의해 발생하는 가역 저항의 위와 위, 유체의 압축 또는 팽창에 대한 되돌릴 수 없는 저항을 나타낸다.^[1] 분자 수준에서, 그것은 분자 운동 자유도의 회전 및 진동 정도에 시스템에 주입된 에너지가 분배되는 데 필요한 유한한 시간에서 기인한다.^[2]

체적 점도에 대한 지식은 다원자 기체의 음감쇠(예: 스톡스의 법칙), 충격파의 전파, 기포가 포함된 액체의 역학 등 다양한 유체 현상을 이해하는데 중요하다. 그러나 많은 유체 역학 문제에서 그 효과는 무시될 수 있다. 예를 들어, 낮은 밀도의 단원자 기체에서는 0인 반면, 압축할 수 없는 흐름에서는 부피 점도가 운동 방정식에 나타나지 않기 때문에 부피 점도가 과잉이다.^[3]

볼륨 점도는 1879년 호레이스 램 경이 그의 유명한 작품인 하이드로다이내믹스에서 소개한 것이다.^[4] 전반적으로 과학 문헌에서는 비교적 불명확하지만, 유체 역학,^[1][5][6] 유체 음향학,^[7][8][9][2] 액체 이론,^[10][11] 레히ology에 관한 많은 중요한 작품에서는 부피 점성이 심도 있게 논의된다.^[12]

파생 및 사용

열역학적 평형에서, 카우치 스트레스 텐서의 추적의 1/3은 종종 열역학적 압력과 동일시된다.

${\displaystyle -{1 \over 3}T_{a}^{a}=P,}$

온도 및 밀도(상태의 변화)와 같은 평형 상태 변수에만 의존한다. 일반적으로 스트레스 텐서의 흔적은 열역학적 압력 기여와 속도장의 분비에 비례하는 또 다른 기여의 합이다. 이 비례 계수를 부피 점성이라고 한다. 볼륨 점도의 일반적인 기호는 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$ 및$$ ${\displaystyle {\mu v}_{}}$ ${\$이다$.$

일반적인 유체역학^[5][1] 및 음향학에 관한 대부분의 책에서 설명한 바와 같이 압축 유체를 위해 쓰여진 경우 볼륨 점도는 고전적인 Navier-Stokes 방정식에 나타난다.^[8][9]

${\displaystyle \rho {\d\mathbf {v}{D}}=-\nabla P+\nabla \cdot \왼쪽[\nabla \mathbf {v}+\nabla \mathbf {v}\오른쪽)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I}\right]+\nabla \cdeta[\nabla \cdotmathbf {v} )\mathbf {I}+\rho \mathbf {g}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $[\displaystyle \mu }$은(는) 전단 점도 계수이고 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$은 부피 점도 계수다. 매개변수 $[\displaystyle \mu }$과 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$은 원래 각각 첫 번째와 두 번째 점도 계수로 불렸다$$. 연산자 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle v\mathbf{}}$/ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle D\mathbf {v} /Dt}$은(는) 재료 파생 모델이다. 텐서(매트릭스) $S{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ $S{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $C$ ${\$을$($으) 도입하여 각각 조잡한 전단 흐름, 순수한 전단 흐름, 압축 흐름을 설명한다.

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{2}}\좌(\nabla \mathbf {v} +\좌(\nabla \mathbf {v} \우)^{{{\\fla}{\nabla)T}\오른쪽)$

${\displaystyle \mathbf {C} ={\frac {1}{3}\좌측(\nabla \!\cdot \!\mathbf {v}\오른쪽)\mathbf {I}}}$

${\displaystyle \mathbf {S} _{0}=\mathbf {S} -\mathbf {C}}$

전형적인 Navier-Stokes 방정식은 명쾌한 형태를 취한다.

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[2\mu \mathbf {S} _{0}\right]+\nabla \cdot \left[3\zeta \mathbf {C} \right]+\rho \mathbf {g} }$

유량 분산은 0과 같기 때문에 체적 점도를 포함하는 모멘텀 방정식의 항은 압축 불가능한 유체에 대해 사라진다.

${\displaystyle \zeta }$ $㎕[\displaystyle \zeta \gg \mu$ }}이$($가) 아래에 설명되어 있는 경우가 있다. 일반적으로 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta}$은(는) 고전적인 열역학적 의미에서 유체의 속성이 아니라 압축/확장률과 같은 과정에 따라 달라진다$$. 전단 점성도 마찬가지다. 뉴턴 유체의 경우 전단 점도는 순수한 유체 특성이지만 비뉴턴 유체의 경우 속도 구배에 의존하기 때문에 순수한 유체 특성이 아니다. 전단이나 부피 점도는 평형 매개변수나 특성이 아니라 운반 특성이다. 따라서 속도 구배 및/또는 압축률은 압력, 온도 및 기타 상태 변수와 함께 독립 변수다.

란다우의 설명

란다우에 ^[1]따르면

압축이나 팽창에서, 어떤 급격한 상태의 변화에서처럼, 유체는 열역학적 평형 상태를 멈추게 되고, 그 안에서 내부 과정이 설정되어 이 평형을 회복시키는 경향이 있다. 이러한 과정은 대개 너무 빨라서(즉, 그들의 이완 시간이 너무 짧기 때문에) 물론 부피 변화율이 매우 크지 않다면 평형 복원은 거의 즉시 부피 변화를 따른다.

그는 나중에 다음과 같이 덧붙인다.

그럼에도 불구하고 평형 회복 과정의 이완 시간이 길다, 즉 비교적 느리게 일어난다.

예를 들어 볼륨 점도를 나타내는 데 사용된$$ $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$을(를) 사용하여 결론을 내린다.

따라서 이러한 프로세스의 이완 시간이 길다면 유체가 압축되거나 팽창될 때 상당한 에너지 소모가 발생하며, 이러한 소산은 두 번째 점도에 의해 결정되어야 하기 때문에 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta}$이(가) 크다는$$ 결론에 도달한다.

측정

액체의 부피 점도를 측정하는 데 이용 가능한 기법에 대한 간략한 검토는 덕힌앤고에츠와^[9] 샤르마(2019)에서 확인할 수 있다.^[13] 그러한 방법 중 하나는 음향 측정기를 사용하는 것이다.

다음은 25 °C에서 여러 뉴턴 액체의 체적 점성 값이다(cP로 보고됨).^[14]

메탄올 - 0.8 에탄올 - 1.4 프로판올 - 2.7 펜탄올 - 2.8 아세톤 - 1.4 톨루엔 - 7.6 사이클로헥사논 - 7.0 헥산 - 2.4 

최근의 연구는 이산화탄소, 메탄, 아산화질소를 포함한 다양한 가스의 부피 점도를 측정했다. 이들은 전단 점성보다 수백배에서 수천배 더 큰 부피 점성을 가진 것으로 밝혀졌다.^[13] 부피 점성이 큰 유체는 비 화실 연료 열원, 풍동 시험 및 의약품 처리를 포함하는 전력 시스템에서 작동 유체로 사용되는 유체를 포함한다.

모델링.

볼륨 점도의 수치 모델링 전용 출판물이 많다. 이러한 연구에 대한 자세한 리뷰는 샤르마(2019년)^[13]와 크레이머에서 찾아볼 수 있다.^[15] 후자의 연구에서, 다수의 일반적인 액체는 전단 점성보다 수백배에서 수천배 더 큰 대량 점성을 가지고 있는 것으로 밝혀졌다.

참조