라메 파라미터

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연속체 역학에서 라메 파라미터(Lamé 계수, Lamé 계수 또는 Lamé moduli라고도 함)는 스트레인스트레스 관계에서 발생하는 μ와 μ로 나타내는 물질에 의존하는 두 가지 수량이다.^[1] 일반적으로 μ와 μ는 각각 라메의 첫 번째 파라미터와 라메의 두 번째 파라미터로 개별 언급된다. 문맥에 따라 한 가지 또는 두 가지 매개 변수에 대해 다른 이름을 사용하는 경우도 있다. 예를 들어, 파라미터 μ는 유체의 동적 점성(동일한 단위가 아님)으로 유체역학에서 언급되는 반면, 탄성성의 맥락에서 μ는 전단계수(shear matulus)라고 하며, ^{[2]: p.333} μ 대신 G로 나타내기도 한다. 전형적으로 G라는 표기법은 영의 계량 E의 사용과 쌍을 이루고, 표기 μ는 λ의 사용과 쌍을 이루고 있다.

균질하고 등방성 물질에서, 이것들은 3D로 Hoke의 법칙을 정의한다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }=2\mu {\boldsymbol {\barebsilon }}+\lambda \\\mathrm {tr}({\boldsymbol {\\\\bpsilon }}}}})I,},},}$

여기서 σ은 응력, ε 스트레인 텐서, I ID 매트릭스, tr tr 추적함수. Hoke의 법칙은 다음과 같이 지수 표기법을 사용하여 텐서 성분으로 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle \sigma _{ij}=2\mu E_{ij}+\lambda \delta _{ij}E_{kk}}}$

여기서 ∆는_ij 스트레스 텐서, E_ij 스트레인 텐서 및 Δ_ij 크로네커 델타.

두가지의 매개 변수 같이 있으며, 따라서 다른 탄성 moduli과 관련된. 예를 들면, 체적 탄성 계수 K= λ+.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output로써 표현할 수 있는 단일 민족 등방성 미디어, 수학적 문학에서 인기 있는 장치에 탄성 moduli의 parameterization을 구성하고 있다. .sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}2/3μ. 다른 moduli에 대한 관계는 이 글의 끝에 있는 변환 테이블의 (ㄴ, G) 행에서 찾을 수 있다.

전단 계수 μ는 양수여야 하지만, 라메의 첫 번째 변수인 μ는 원칙적으로 음수일 수 있지만, 대부분의 재료의 경우 양수일 수도 있다.

그 변수들은 가브리엘 라메의 이름을 따서 명명되었다. 그것들은 응력과 동일한 치수를 가지며 보통 압력 단위 [Pa]에 주어진다.

추가 읽기

• K. 펑, Z.C. Si, 수학적 탄성 구조 이론, 스프링거 뉴욕, ISBN0-387-51326-4, (1981)
• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physical Handbook, Cambridge University Press (페이퍼백), ISBN 0-521-54344-4, (2003)
• W.S. 도살, 선형화된 탄성 이론, Birkhauser, ISBN 0-8176-4117-3, (2002)

참조

변환공식
동등방성 선형탄성물질은 이들 중 두 모듈리에 의해 고유하게 결정되는 탄성성을 가지고 있으므로, 두 모듈리 중 어떤 다른 탄성모듈리도 이러한 공식에 따라 계산할 수 있다.
	$(\displaystyle K=\,}$	$[\displaystyle E=\,}$	$\displaystyle \lambda =\,}$	$G=\,}$	$\displaystyle \nu =\,}$	$M=\,}$	메모들
${\displaystyle(K,\,E)}$			${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
${\displaystyle (K,\,\lambda )}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$		${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,}$
${\displaystyle(K,\,G)}$		${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$		${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$
$(K,\,\nu )}$		${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$		${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
${\displaystyle(K,\,M)}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}}:}$	${\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}}$
$(E,\,\lambda )}$	${\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}}$			${\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}:}$	${\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}$
${\displaystyle(E,\,G)}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$		${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$		${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$		${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{{(1+\nu)(1-2\nu )}}}$
$[\displaystyle(E,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}}$		${\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4}M}}$		${\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ 두 가지 유효한 해결책이 있다. 더하기 기호는 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu \geq$ 0$}$으로 이어진다$.$ 마이너스 부호는${\displaystyle }\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \nu \leq$ 0$}$으로 이어진다$.$
$(\displaystyle(\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}$			${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	$\displaystyle \lambda +2G\,}$
$(\displaystyle)(\da ,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {\putda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\displaystyle {\tfrac {\putda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$		${\displaystyle {\tfrac {\buda (1-2\nu )}{2\nu }}}$		${\displaystyle {\tfrac {\buda (1-\nu )}{\nu }}$	$\nu {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \iff }$ ${\displaystyle \mathrm{\lambda }}$= 0 ${\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0}$인 경우 사용할 수 없음
$(\displaystyle(\lambda ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$		${\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}}:}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}}$
$(G,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$			${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$
${\디스플레이 스타일(G,\, (G,\,M)}$	${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,}$		${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$(\displaystyle(\nu ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}}$