직교

2차원에서는 4개의 직교(사분면이라고 함)가 있다.

기하학에서 직교^[1] 또는 초옥탄트는^[2] 평면 내 사분면의 n차원 유클리드 공간에서의 아날로그 또는 3차원 옥탄트다.

일반적으로 n-차원 직교량은 n개의 상호직교 반공간 교차점으로 간주할 수 있다. 반공간 기호를 독립적으로 선택함으로써 n차원 공간에 2개의ⁿ 직교체가 있다.

좀 더 구체적으로 말하면, R에서ⁿ 닫힌 정사각형은 각 데카르트 좌표를 음성이거나 양성이 아닌 것으로 구속함으로써 정의된 부분집합이다. 그러한 부분집합은 불평등 시스템에 의해 정의된다.

εx₁₁ ≥ 0 εx₂₂ ≥ 0 · · · xx_n_n 0 0,

여기서 각 ε은_i +1 또는 -1이다.

이와 유사하게ⁿ, R에서 열린 정방체는 엄격한 불평등의 시스템에 의해 정의되는 부분집합이다.

εx₁₁ > 0 εx₂₂ > 0 · · · xx_n_n > 0,

여기서 각 ε은_i +1 또는 -1이다.

치수 기준:

존 콘웨이는 정형복합체로부터 온 n-정형체라는 용어를 정형체당 1개씩 2개의ⁿ 단순한 면으로 이루어진 n-dimens의 규칙적인 폴리토프라고 정의했다.^[3]

비음정직물은 첫 번째 사분면을 n-차원까지 일반화하는 것으로, 제약이 있는 많은 최적화 문제에서 중요하다.

참고 항목

^ Roman, Steven (2005). Advanced Linear Algebra (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 0-387-24766-1.
^ Weisstein, Eric W. "Hyperoctant". MathWorld.
^ Conway, J. H.; Sloane, N. J. A. (1991). "The Cell Structures of Certain Lattices". In Hilton, P.; Hirzebruch, F.; Remmert, R. (eds.). Miscellanea Mathematica. Berlin: Springer. pp. 71–107. doi:10.1007/978-3-642-76709-8_5. ISBN 978-3-642-76711-1.