직교
Orthant기하학에서 직교[1] 또는 초옥탄트는[2] 평면 내 사분면의 n차원 유클리드 공간에서의 아날로그 또는 3차원 옥탄트다.
일반적으로 n-차원 직교량은 n개의 상호직교 반공간 교차점으로 간주할 수 있다. 반공간 기호를 독립적으로 선택함으로써 n차원 공간에 2개의n 직교체가 있다.
좀 더 구체적으로 말하면, R에서n 닫힌 정사각형은 각 데카르트 좌표를 음성이거나 양성이 아닌 것으로 구속함으로써 정의된 부분집합이다. 그러한 부분집합은 불평등 시스템에 의해 정의된다.
- εx11 ≥ 0 εx22 ≥ 0 · · · xxnn 0 0,
여기서 각 ε은i +1 또는 -1이다.
이와 유사하게n, R에서 열린 정방체는 엄격한 불평등의 시스템에 의해 정의되는 부분집합이다.
- εx11 > 0 εx22 > 0 · · · xxnn > 0,
여기서 각 ε은i +1 또는 -1이다.
치수 기준:
존 콘웨이는 정형복합체로부터 온 n-정형체라는 용어를 정형체당 1개씩 2개의n 단순한 면으로 이루어진 n-dimens의 규칙적인 폴리토프라고 정의했다.[3]
비음정직물은 첫 번째 사분면을 n-차원까지 일반화하는 것으로, 제약이 있는 많은 최적화 문제에서 중요하다.
참고 항목
- 교차 폴리토프(또는 직교) - 각 직교 공간에서 하나의 단순한 면으로 구성될 수 있는 n-dimension으로 구성된 일반 폴리토프 계열.
- 측정 폴리토페(또는 하이퍼큐브) - 각 정사각형 공간에 하나의 정점을 사용하여 구성할 수 있는 n차원 일반 폴리토페 계열.
- Orthotope - 각 직사각형에 하나의 꼭지점이 있는 n-차원 직사각형의 일반화.
참조
- ^ Roman, Steven (2005). Advanced Linear Algebra (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 0-387-24766-1.
- ^ Weisstein, Eric W. "Hyperoctant". MathWorld.
- ^ Conway, J. H.; Sloane, N. J. A. (1991). "The Cell Structures of Certain Lattices". In Hilton, P.; Hirzebruch, F.; Remmert, R. (eds.). Miscellanea Mathematica. Berlin: Springer. pp. 71–107. doi:10.1007/978-3-642-76709-8_5. ISBN 978-3-642-76711-1.
추가 읽기
- 파일에 있는 사실: 지오메트리 핸드북, 캐서린 A. 고리니, 2003년 ISBN 0-8160-4875-4, 페이지 113