수익률

금융에서 수익은 투자에 대한 이익이다.^[1] 그것은 이자 지급, 쿠폰, 현금 배당, 주식 배당 또는 파생상품이나 구조화상품의 상환과 같이 투자자가 그 투자로부터 받는 투자 및/또는 현금흐름(또는 유가증권 또는 기타 투자)의 가치변동을 포함한다. 절대적 조건(예: 달러) 또는 투자 금액의 백분율로 측정할 수 있다. 후자는 보유기 반환이라고도 한다.

투자금액이 0보다 크다고 가정할 때 이익 대신 손실을 마이너스 수익으로 표현한다.

길이가 다른 기간에 대한 수익을 동일한 기준으로 비교하려면 각 수익률을 표준 길이의 기간에 걸쳐 수익으로 변환하는 것이 유용하다. 전환의 결과를 수익률이라고 한다.^[2]

전형적으로 기간은 1년으로, 이 경우 수익률을 연차화 수익률이라고도 하며, 아래에 기술한 환산 과정을 연차화라고 한다.

투자수익률(ROI)은 투자한 달러당 수익률이다. 이는 규모(자본이익률, 자산수익률, 고용자본수익률)와는 달리 투자성과를 측정하는 척도다.

계산

수익률 또는 보유기간 수익률은 단일 기간에 걸쳐 계산할 수 있다. 단일 기간은 어떤 기간이라도 지속될 수 있다.

그러나 전체 기간은 대신 연속적인 하위 기간으로 나눌 수 있다. 이는 이전 기간이 종료된 시점에서 시작되는 각 하위 기간이 두 개 이상이라는 것을 의미한다. 이 경우 연속 하위 기간이 여러 개인 경우, 전체 기간 동안의 수익률 또는 보유 기간 수익률을 각 하위 기간 내의 수익률과 결합하여 계산할 수 있다.

단일 주기

반품

단일 기간 동안 $R$ 반환 또는 홀딩 기간 $반환$ R ${\displaystyle R$ }을(를) 계산하는 직접 방법은 다음과 같다.

R={\frac {V_{f}-V_{i}}{V_{i}}}:{V_{i}}}}}}}

여기서:

V_{f}

V_{f}

{\

V_{f}

= 배당금과 이자를 포함한 최종 값

V_{i}

V_{i}

{\

V_{i}

= 초기 값

예를 들어 누군가 100주를 10의 시작가격으로 매입하는 경우, 시작가치는 100 x 10 = 1,000이다. 만약 주주가 주당 0.50을 현금배당금으로 모으고, 최종주가가 9.80이라면, 결국 주주는 100 x 0.50 = 50, 100 x 9.80 = 980으로 최종가치가 1,030에 이른다. 값의 변화는 1,030 - 1,000 = 30이므로, 반환은 ${\frac {30}{1,000}}=3\%$ ${\frac {30}{1,000}}=3\%$ , ${\frac {30}{1,000}}=3\%$ = ${\frac {30}{1,000}}=3\%$ % ${\prac {30}{1,000}=3\%$ 입니다 ${\frac {30}{1,000}}=3\%$

음의 초기값

수익은 자산이나 부채의 크기나 짧은 포지션의 증가를 측정한다.

음의 초기값은 일반적으로 부채나 짧은 포지션에 발생한다. 초기값이 음수이고 최종값이 음수일 경우 수익률이 양수일 것이다. 이 경우 플러스 수익은 이익보다는 손실을 나타낸다.

초기값이 0이면 수익률을 계산할 수 없다.

측정통화

수익률, 즉 수익률은 측정 통화에 따라 달라진다. 예를 들어, 1만 달러(미화)의 현금예금이 1년에 걸쳐 2%의 이자를 받으므로 연말의 가치는 이자를 포함하여 10,200 달러라고 가정하자. 한 해 동안의 수익률은 2%로, 달러로 측정한다.

연초 일본 엔화에 대한 환율이 미화당 120엔, 연말에는 미화당 132엔이라고 가정해 보자. 1달러의 엔화 가치는 그 기간 동안 10% 상승했다.

보증금은 연초에 120만 엔, 연말에는 1만200 x 132 = 134만6400엔이다. 따라서 엔화로 환산한 연간 보증금의 수익률은 다음과 같다.

{\frac {1,346,400-1,200,000}{1,200,000}=12.2\%

엔화로 시작하고 달러로 환산하고, 미화 예치금에 투자하고, 최종 수익금을 엔화로 환원하는 투자자가 경험하는 수익률이다. 또는 일본 엔화 기준으로 수익을 측정하고자 하는 투자자의 경우 비교를 위해 그렇다.

연차화

재투자 없이 일정 기간 $t$ 의 $R$ $R$ $t$ 반환 R {\displaystyle R $}$ 은(는) $수익률$ r $r$ 에 해당한다 $t$ $r$

r={\frac {R}{t}}

예를 들어, 초기 투자 금액인 10만 달러에서 2만 달러가 반환된다고 가정해 봅시다. 이는 2만 달러를 10만 달러로 나눈 수익률로 20%에 해당한다. 2만 달러는 4,000달러의 비정기적 분할 상환으로 5년간 재투자 없이 5년간 지급되며 분할 시기에 대한 정보도 제공되지 않는다. 수익률은 연 4,000 / 10만 = 4%이다.

그러나 복합화의 영향으로 인해 수익률이 재투자된다고 가정하면, 일정 $시간$ $t$ ${\displaystyle r$ $}$ 와 $수익률$ R ${\displaystyle r$ $}$ 사이의 관계는 다음과 같다 $t$ .

1+R=(1+r)^{t}

반환 $R$ {\ $displaystyle R$ }을(를) 복합 반환 $r$ ${\displaystyle r}($ 으)로 $R$ 변환하는 데 사용할 수 있음 $r$

r=(1+R)^{\frac {1}{t}-1={\sqrt[{t}]{1+R}-1

예를 들어 3개월 동안 33.1%의 수익률은 다음과 같다.

{\sqrt[{3}]{1.331}-1=10\%

매월 재투자

$R$ 는 R ${\displaystyle R$ $}$ 을(를) 연간 $r$ 로 변환하는 위에서 설명한 $R$ 과정으로, $t$ 서 t ${\displaystyle$ $t$ $}$ 의 기간은 연 단위로 측정하고 $t$ $r$ ${\displaystyle$ r $}$ 은(는 $r$ ) 연간 수익률이다 $r$

CFA 연구소의 글로벌 투자 성과 표준(GIPS)에 따르면,^[3]

"1년 미만의 기간의 반환은 연차화해서는 안 된다."

이는 1년 미만의 기간에 걸친 연간 수익률이 위험성이 있는 장기간의 연간 수익률을 통계적으로 나타내지 않을 가능성이 높기 때문이다.^[4]

1년 미만의 기간에 걸쳐 수익률을 연차화하는 것은 나머지 한 해의 수익률이 가장 같을 가능성이 높음을 시사하는 것으로 해석될 수 있으며, 사실상 그 수익률을 1년 전체에 걸쳐 투영하는 것이다.

유의할 위험이 없는 이자율이나 수익률에는 적용되지 않는다. 은행간 요율과 같이 1년 미만의 기간 동안 돈을 빌리거나 빌려주면 연액화된 수익률을 인용하는 것이 일반적이다.

로그 또는 연속복귀

관심의 힘이라고도 하는 로그 반환 또는 연속적으로 복합된 반환은 다음과 같다.

R_{\mathrm {log}}}=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\오른쪽)

로그 수익률은 다음과 같다.

r_{\mathrm {log}}={\frac {\ln \left({\frac {V_}}{V_{i}}}}\오른쪽)}{t}}

또는 동등하게 다음 방정식에 대한 $r$ 솔루션 $r$ $r$ 이다.

V_{f}=V_{i}e^{r_{\mathrm{log}}}}}

여기서:

r_{\mathrm {log} }

r_{\mathrm {log} }

r_{\mathrm {log} }

{\

= 로그 수익률

t

[\displaystyle t}

t

= 기간 길이

예를 들어, 주식의 가격이 하루 종가에서는 주당 3.570달러, 다음날 종가에서는 주당 3.575달러인 경우, 로그 수익률은 ln(3.575/3.570) = 0.0014, 즉 0.14%이다.

로그 수익률 연차화

재투자를 가정할 때 길이 $t$ ${\$ $displaystyle R_{\mathrm {log}}$ 의 $R_{\mathrm {log} }$ 기간 동안 $r_{\mathrm {log} }$ 로그 리턴 $R_{\mathrm {log} }$ $r_{\mathrm {log} }$ $R_{\mathrm {log} }$ o $R_{\mathrm {log} }$ ${\$ $displaystyle$ $r_{\mathrm$ { $log$ $}}}}}$ 의 관계는 다음과 같다 $t$ .

R_{\mathrm {log} }=r_{\mathrm {log} }t

$r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ r $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ g $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ = R $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ ${\$ $displaystyle$ $r_{\mathrm {log}} }={\frac {R_{\mathrm {log}}}{t}}}}}}}$ 은 $t$ 반환 $R_{\mathrm {log} }$ $R_{\mathrm {log} }$ $R_{\mathrm {log} }$ $R_{\mathrm {log} }$ ${\$ ${\$ $mathrm{$ $log}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ 에 대한 연간 로그의 수익률이다 $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ .

예를 들어, 거래일당 유가증권의 로그수익률이 0.14%인 경우, 일년에 250거래일을 가정하면 연간 로그수익률은 0.14%/(1/250) = 0.14% x 250 = 35%이다.

여러 기간에 걸친 수익률

수익률이 일련의 하위 기간에 걸쳐 계산되는 경우, 각 하위 기간의 수익은 하위 기간의 시작 시점에 투자 가치를 기초로 한다.

초기 투자금액이 $A$ $A$ 이고 $A$ 첫 번째 기간의 말에 $B$ $B$ 이라고 가정하자 $B$ 이 기간 동안 유입이나 유출이 없다면, 첫 $R_{1}$ 기간의 $R_{1}$ 보유기간의 $R_{1}$ 1 ${\$ 1}은 다음과 같다.

R_{1}={\frac {B-A}{A}

{\

A}}={\frac{B}{

A}}}

은

1+R_{1}=1+{\frac {B-A}{A}}={\frac {B}{A}}

(는) 1기의 성장 요인이다.

손익 $B-A$ - $B-A$ $B-A$ 을 $B-A$ (를) 재투자할 경우, 즉, 두 번째 기간의 시작 시 $B$ 은 B ${\displaystyle B$ 즉 첫 번째 기간의 종료 시점의 가치와 동일하다.

만약 2차 기간 말에 투자자산의 $C$ 가 C $C$ 인 경우 $C$ 2차 기간의 보유기간 수익률은 다음과 같다.

R_{2}={\frac {C-B}{B}}

각 기간 $1+R_{1}$ + R $1+R_{1}$ ${\$ 및 $1+R_{1}$ 1 $1+R_{2}$ + $1+R_{2}$ $1+R_{2}$ ${\$ 성장 인자를 곱한 값 $1+R_{2}$

{\displaystyle(1+R_{1})(1+R_{2})=\좌측(1+{\frac {B-A}{A}\우측)\좌측(1+{1+{\frac {C-B}{B}\우측)=\좌측({\frac {B}{B}{B}}{{}}}}}}}}}}}{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}A}\오른쪽)\왼쪽({\frac {C}{B}\오른쪽)={\frac {C}{\frac {C}{A}}

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

+

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

)

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

( 1

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

+ R

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

)

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

-

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

=

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

-

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

1

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

= C

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

-

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

{\

displaystyle (1+R_{1})-1={\frac{C}{A}-1={\frac{C-A}}}}}}

는 연속 2개 기간에 걸친 보유 기간 반환이다

(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}

.

이 방법을 시간 가중법, 즉 기하학적 연결법, 또는 두 개의 연속 하위 기간에서 함께 결합하는 기간 반환이라고 한다.

Extending this method to $n$ periods, assuming returns are reinvested, if the returns over $n$ successive time subperiods are $R_{1},R_{2},R_{3},\cdots ,R_{n}$ , then the cumulative return or overall return $R$ over 시간 산출법을 사용한 전체 기간은 수익률을 함께 복합적으로 산출한 결과물이다.

R=(1+R_{1})(1+R_{2})\cdots(1+R_{n}-1

그러나 반환이 로그 반환인 경우 전체 기간 동안 $R_{\mathrm {log} }$ 로그 반환 R $R_{\mathrm {log} }$ $R_{\mathrm {log} }$ $R_{\mathrm {log} }$ ${\$ 은(는) 다음과 같다.

R_{\mathrm {log} }=\sum _{i=1}^{n}R_{\mathrm {log} ,i}=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}+R_{\mathrm {log} ,3}+\cdots +R_{\mathrm {log} ,n}

이 공식은 수익의 재투자를 가정할 때 적용되며, 이는 연속적인 로그 수익을 합산할 수 있다는 것을 의미한다. 즉, 로그 수익은 부가적인 것이다.^[5]

유입과 유출이 있는 경우, 이 공식은 시간가중수익에 대해서는 정의에 의해 적용되지만 일반적으로 화폐가중수익에 대해서는 적용되지 않는다(연속기간에 걸쳐 화폐가중수익에 근거한 성장요인의 로그는 일반적으로 이 공식에 부합하지 않는다).^{[citation needed]}

산술평균수익률

길이가 같은 $n$ $n$ 기간에 $n$ 대한 산술 평균 수익률은 다음과 같이 정의된다.

{\r}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}{n}{r_{i}}={\frac {1}{n}}}{n}}(r_{1}+\cdots +r_{n}})}

이 공식은 동일한 연속 기간에 걸친 일련의 로그 수익률에 사용될 수 있다.

이 공식은 또한 수익의 재투자가 없을 때, 자본투자를 보충함으로써 손실을 보상할 수 있고 모든 기간이 동일할 때 사용될 수 있다.

기하 평균 수익률

복합화를 수행하는 경우(즉, 이득이 재투자되고 손실이 누적되는 경우)와 모든 기간의 길이가 같을 경우, 시간가중법을 사용하는 경우 적절한 평균 수익률은 수익의 기하 평균이며, 이는 n 기간에 걸쳐 다음과 같다.

{\r}_{\mathrm {mathrm}}}}}=\왼쪽(\prod _{i=1}^{n1}{n1}{n1}-1}{n1}={n}}}}{i=1}{n=1}-1}:{i=1}-1}:{n1

기하학적 평균 수익률은 전체 n개 기간에 걸친 누적 수익률과 동일하며, 기간당 수익률로 환산된다. 개별 하위 기간이 각각 동일하고(예: 1년) 수익의 재투자가 있는 경우, 연간 누적 수익률은 기하 평균 수익률이다.

예를 들어 재투자를 가정할 때 연간 수익률 50%, -20%, 30%, -40%의 4개 연간 수익 누적 수익률은 다음과 같다.

{\displaystyle(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)-1=-0.0640=-6.40\%}

기하학적 평균 수익률은 다음과 같다.

{\sqrt[{4}]{(1+0.50)(1+0.20)(1+0.30)}}}-1=-0.0164=-1.64\%

연간 누적 수익률과 기하학적 수익률은 다음과 같이 관련되어 있다.

{\sqrt[{4}]{1-0.0640}-1=-0.0164

다양한 수익률 비교

외부 흐름

현금이나 유가증권이 포트폴리오 내외로 이동하는 등 외부흐름이 존재하는 경우에는 이러한 움직임을 보상하여 수익을 계산해야 한다. 이것은 시간 가중 수익률과 같은 방법을 사용하여 달성된다. 시간가중수익은 현금흐름의 영향을 보상한다. 이는 일반적으로 고객이 이러한 현금흐름을 통제하는 고객을 대신하여 금전관리자의 성과를 평가하는 데 유용하다.^[6]

수수료

수수료 순액을 측정하기 위해, 포트폴리오의 가치를 수수료 금액만큼 낮추도록 허용한다. 수수료 총액을 계산하려면 수수료 총액을 외부 흐름으로 간주하여 보상하고, 누적 수수료는 평가에서 제외한다.

화폐가중수익률

시간가중수익률과 마찬가지로 화폐가중수익률(MWRR)이나 달러가중수익률도 현금흐름을 고려한다. 이들은 예를 들어 사모펀드와 같이 현금흐름을 통제하는 자금관리자의 사례를 평가하고 비교하는 데 유용하다. (외부흐름을 통제하지 못하는 자금관리자의 성과를 측정하는 데 가장 적합한 진정한 시간가중수익률과 비교)

내부수익률

내부수익률(IRR)은 현금흐름의 순현재가치를 영(0)으로 만드는 수익률이다. 다음 방정식을 만족하는 $r$ $솔루션$ r $r$ 이다.

{\mbox{NPV}}=\sum _{t=0}^{n}{\frac {C_{t}}{(1+r)^{t}{t}}{t}}{t}}}{\pr}}{t}}}{t}}}}}}{t.}}}=0

여기서:

NPV = 순 현재 값

그리고

{C_{t}}

{C_{t}}

{\

{C_{t}}

= 초기값

{C_{0}}

0

{\

및

{C_{0}}

최종값

{C_{n}}

n {\

displaystyle{

C_

n}}}

을 포함한 시간

{t}

{\

의 순현금 흐름은 각각 초기값과 f로 처리된다.유출로 인한 내부 값)

내부수익률이 자본비용(필수수익률이라고도 함)보다 클 때, 투자는 부가가치, 즉 자본비용에서 할인된 현금흐름의 순현재가치는 0보다 크다. 그렇지 않으면 그 투자는 가치를 추가하지 않는다.

특정 현금흐름 집합에 대해 항상 내부수익률이 있는 것은 아니라는 점에 유의한다(즉, ${\mbox{NPV}}=0$ = ${\mbox{NPV}}=0$ ${\displaystyle{\mbox{NPV}=0}$ 등식의 실제 해결책의 존재는 현금흐름의 패턴에 따라 달라진다 ${\mbox{NPV}}=0$ ). 또한 가장 적절한 방정식을 결정하기 위해 일부 해석이 필요한 등식에는 둘 이상의 실제 해법이 있을 수 있다.

여러 하위 기간에 걸친 화폐가중수익

일반적으로 복수의 하위기간에 걸친 화폐가중수익은 시간가중수익과는 달리 위에서 설명한 방법을 사용하여 하위기간 내에 화폐가중수익이 결합한 결과와 같지 않다는 점에 유의한다.

일반 반품과 로그 반품 비교

투자자산의 가치는 $수익률$ r $r$ $r$ = +100%인 경우, 즉 $r_{\mathrm {log} }$ $r_{\mathrm {log} }$ g ${\$ = ln(2) = 69.3%인 경우에 두 배가 된다. $r$ $r$ $r$ = -100%일 때 값이 0으로 떨어진다. 통상적인 수익은 0이 아닌 초기 투자 가치와 최종 값, 양수 또는 음수에 대해 계산할 수 있지만 로그 수익은 $V_{f}/V_{i}>0$ f $V_{f}/V_{i}>0$ / $V_{f}/V_{i}>0$ i $V_{f}/V_{i}>0$ > $V_{f}/V_{i}>0$ ${\displaystyle V_/{f}/V_{i}}>0$ 일 때만 계산할 수 있다.

보통 수익률과 로그 수익률은 0일 때만 같으나 작을 때는 거의 같다. 그 차이는 백분율 변화가 클 때만 크다. 예를 들어 산술 수익률 +50%는 로그 수익률 40.55%와 같고, 산술 수익률 -50%는 로그 수익률 -69.31%와 같다.

초기 투자액 100달러의 보통 수익률과 로그 수익률
초기 투자, $V_{i}$ $V_{i}$ ${\$	$100	$100	$100	$100	$100	$100	$100
최종 투자, $V_{f}$ $V_{f}$ ${\$	$0	$50	$99	$100	$101	$150	$200
손익, $V_{f}-V_{i}$ $V_{f}-V_{i}$ - $V_{f}-V_{i}$ i ${\$	−$100	−$50	−$1	$0	$1	$50	$100
$일반$ 반환, r ${\디스플레이$ 스타일 $r}$	−100%	−50%	−1%	0%	1%	50%	100%
로그 반환, $r_{\mathrm {log} }$ $r_{\mathrm {log} }$ $r_{\mathrm {log} }$ ${\$	−∞	−69.31%	−1.005%	0%	0.995%	40.55%	69.31%

로그 리턴의 장점:

로그 수익은 대칭이지만 일반 수익은 그렇지 않다: 동일한 규모의 양과 음의 비율의 보통 수익은 서로를 상쇄하지 않고 순변동을 일으키지만 로그 수익은 동일하지만 반대 신호는 서로 상쇄한다. 산술 수익률 50%에 이어 산술 수익률 -50%에 이르는 100달러의 투자는 75달러가 되고, 로그 수익률 50%에 이어 로그 수익률 -50%에 이르는 100달러의 투자는 100달러로 돌아온다는 의미다.
로그 복귀는 연속적으로 컴파일된 반환이라고도 한다. 이는 복합화의 빈도가 중요하지 않아 서로 다른 자산의 수익률을 비교하기 쉽다는 것을 의미한다.
Logarithmic 수익 의미 time-additive,[7]이 만약 R나는시 g, 1{\displaystyle R_{\mathrm{로그},1}}와 R나는시 g, 2{\displaystyle R_{\mathrm{로그},2}}은 로그 수익에 연속적인 기간면 전체 로그 수익 Rl입니다 g{\displaystyle R_{\mathrm{로그}}}의 합계의 indi.비디오ual logarithmic returns, 예: $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ g $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ = R $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ g, $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ + $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ g $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$ {\ $displaystyle R_{\mathrm {log}}}=R_{\mathrm {log},1}+R_{\mathrmat {log},2$
로그 수익률의 사용은 모델의 투자 가격이 마이너스가 되는 것을 막는다.

기하학적 구조와 산술 평균 수익률 비교

기하 평균 수익률은 일반적으로 산술 평균 수익률보다 낮다. 두 평균은 모든 하위 기간의 수익률이 같은 경우에만 동일하다. AM-GM 불평등의 결과다. 연간화 수익률과 평균 연간 수익률의 차이는 수익률의 분산에 따라 증가한다. 즉, 변동이 심할수록 차이가 커진다.^{[note 1]}

예를 들어, +10%의 수익률과 -10%의 수익률은 산술 평균 수익률이 0%이지만, 2개의 하위 기간에 대한 전체 결과는 110% x 90% = 99%이다. 손실과 이득이 발생하는 순서는 결과에 영향을 미치지 않는다.

+20%의 수익률에 이어 -20%의 수익률로, 다시 평균 수익률은 0%이지만 전체 수익률은 -4%이다.

+100%의 수익률에 이어 -100%의 수익률은 평균 0%이지만 최종값이 0이기 때문에 전체 수익률은 -100%이다.

레버리지 투자의 경우 수익률이 +200%에 이어 -200%로 평균 수익률은 0%이지만 전체 수익률은 -300%로 훨씬 극단적인 결과가 가능하다.

위에서 설명한 대로 대칭성 때문에 로그 반환의 경우 이 패턴을 따르지 않는다. 로그 수익률이 +10%에 이어 -10%가 되면 전체 수익률이 10% -10% = 0%이고 평균 수익률도 0%이다.

평균 수익률 및 전체 수익률

투자 수익은 종종 "평균 수익"으로 발표된다. 평균 수익률을 전체 수익률로 환산하기 위해 기간 동안 평균 수익률을 복합화한다.

예 #1 레벨 수익률
	1년차	2년차	3년차	4년차
수익률	5%	5%	5%	5%
연말 기하 평균	5%	5%	5%	5%
연말자본	$105.00	$110.25	$115.76	$121.55
달러이익/(손실)				$21.55

기하학적 평균 수익률은 5%이다. 4년에 걸쳐 이는 다음과 같은 전반적인 수익으로 이어진다.

1.05^{4}-1=21.55\%

예 #2 손실을 포함한 휘발성 수익률
	1년차	2년차	3년차	4년차
수익률	50%	−20%	30%	−40%
연말 기하 평균	50%	9.5%	16%	−1.6%
연말자본	$150.00	$120.00	$156.00	$93.60
달러이익/(손실)				($6.40)

4년간 기하학적 평균 수익률은 -1.64%를 기록했다. 4년에 걸쳐 이는 다음과 같은 전반적인 수익으로 이어진다.

{\displaystyle(1-0.0164)^{4}-1=-6.4\%}

예 #3 손실을 포함한 변동성이 높은 수익률
	1년차	2년차	3년차	4년차
수익률	−95%	0%	0%	115%
연말 기하 평균	−95%	−77.6%	−63.2%	−42.7%
연말자본	$5.00	$5.00	$5.00	$10.75
달러이익/(손실)				($89.25)

4년간 기하학적 평균 수익률은 -42.74%로 나타났다. 4년에 걸쳐 이는 다시 다음과 같은 전체적인 수익으로 귀결된다.

{\displaystyle(1-0.4274)^{4}-1=-89.25\%}

연간수익률 및 연간수익률

연간 수익률과 연간 수익률을 혼동하지 않도록 주의해야 한다. 연간 수익률은 1년 1월 1일부터 12월 31일까지 또는 2006년 6월 3일부터 2007년 6월 2일까지의 1년간 수익률인 반면, 연간 수익률은 1년 단위 리투와 비교하기 위해 1년 단위보다 길거나 짧은 기간에 걸쳐 측정된 연간 수익률이다.rn.

적절한 연차화 방법은 수익의 재투자 여부에 달려 있다.

예를 들어 1%의 1개월 이상의 수익은 연 12.7% = ((1+0.01)¹² - 1)의 수익률로 전환된다. 이것은 재투자하여 매월 1%의 수익률을 올린다면 12개월 동안의 수익률이 복합적으로 12.7%의 수익률을 낼 수 있다는 것을 의미한다.

또 다른 예로, 2년 수익률 10%는 첫 해 말에 재투자를 가정할 때 연 4.88% = (1+0.1)^(12/24) - 1의 수익률로 전환된다. 즉, 연간 기하학적 평균 수익률은 4.88%이다.

아래의 현금 흐름 예에서 4년 동안의 달러 수익은 총 265달러에 달한다. 재투자를 하지 않는다고 가정했을 때, 4년간 연간 수익률은 265달러(약 1,000 x 4년) = 6.625%(연간)이다.

1,000달러 투자에 대한 현금 흐름 예
	1년차	2년차	3년차	4년차
달러리턴	$100	$55	$60	$50
ROI	10%	5.5%	6%	5%

사용하다

수익률은 투자 결정을 내리는 데 유용하다. 저축예금계좌나 예금증서와 같은 명목상의 위험투자의 경우 투자자는 미래에 예상되는 이익을 투영하기 위해 시간 경과에 따른 저축잔액 증가에 재투자/보충하는 효과를 고려한다. 주식, 뮤추얼펀드 주식, 주택매입 등 자본이 위험에 처하는 투자에 대해서도 가격 변동성과 손실 리스크의 영향을 고려한다.
일반적으로 재무분석가들이 기업의 시간별 실적을 비교하거나 기업 간 실적을 비교하기 위해 사용하는 비율은 투자수익률(ROI), 지분수익률, 자산수익률 등이다.^[8]
자본 예산 편성 과정에서 기업들은 전통적으로 회사 주주에 대한 수익률을 극대화하기 위해 어떤 사업을 추진할지 결정하기 위해 다양한 프로젝트의 내부 수익률을 비교하곤 했다. 자본예산에 기업들이 사용하는 다른 도구로는 투자 회수 기간, 순현재가치, 수익성 지수 등이 있다.^[9]
세후수익률을 부여하기 위한 세금에 대해서는 수익률을 조정할 수 있다. 이는 세금이 이익이나 소득의 상당 부분을 소비하거나 소비하는 지리적 지역이나 역사적 시대에 행해진다. 세후수익률은 수익률에 세율을 곱한 다음 그 비율을 수익률에서 빼서 계산한다.
5%의 세금을 15%로 반환하면 4.25%의 세후 수익이 발생한다.

0.05 x 0.15 = 0.0075

0.05 − 0.0075 = 0.0425 = 4.25%

10%의 세금을 25%로 반환하면 7.5%의 세후 수익이 발생한다.

0.10 x 0.25 = 0.025

0.10 − 0.025 = 0.075 = 7.5%

투자자들은 보통 비과세 투자 수익률보다 과세형 투자 수익률에 대해 더 높은 수익률을 추구하며, 다른 세율로 과세된 수익률을 비교하는 적절한 방법은 최종 투자자의 관점에서 세금 후다.

인플레이션에 대한 수익은 조정될 수 있다. 인플레이션에 대한 수익률을 조정할 때, 결과적으로 실질 수익률은 해당 기간의 시작과 종료 사이의 구매력 변화를 측정한다. 연간 물가상승률보다 명목상의 연간수익률(즉, 조정되지 않은 연간수익)이 적은 투자는 명목상의 연간수익률이 0%를 초과하고 기간말의 구매력이 당초의 구매력보다 적은 경우에도 실질적으로는 가치손실을 나타낸다.
많은 온라인 포커 도구는 플레이어의 추적 통계에 ROI를 포함하며, 사용자가 상대방의 성과를 평가하는 것을 돕는다.

화폐의 시간가치

투자는 투자자에게 화폐의 시간가치를 보상하기 위해 투자자에게 수익을 창출한다.^[10]

투자자가 기꺼이 돈을 투자할 의향이 있는 수익률을 결정하기 위해 사용할 수 있는 요인은 다음과 같다.

그들의 무위험 금리
미래 물가상승률 추정치
투자 위험의 평가, 즉 수익의 불확실성(투자자가 예상하는 이자/보증금 지급 및 전체 자본의 반환 가능성을 포함하며, 추가 자본 이득이 있거나 없는 경우)
통화위험
투자자가 그 돈을 다른 용도로 사용할 수 있기를 원하는지("필수") 여부.

화폐의 시간가치는 은행이 예금계좌에 제공하는 금리와 은행이 주택 담보대출 등 대출에 부과하는 이자율에도 반영된다. 미국 달러 투자에 대한 '위험 없는' 비율은 미국 재무부 어음 금리인데, 이는 자본에 대한 위험 없이 이용할 수 있는 가장 높은 금리이기 때문이다.

투자자가 특정 투자에 대해 요구하는 수익률을 할인율이라고 하며 자본의 (기회)원가라고도 한다. 리스크가 높을수록 투자자가 투자자에게 요구할 할인율(수익률)이 높아진다.

복합 또는 재투자

투자자산의 연간 수익률은 한 기간의 이자 및 배당금을 포함한 수익률을 다음 기간에 재투자하는지에 따라 달라진다. 수익률을 재투자할 경우 다음 기간 동안 투자한 자본의 시작가치에 기여한다(또는 마이너스 수익의 경우 감소). 복합화는 한 기간의 수익률이 다음 기간의 수익률에 미치는 영향을 반영하는데, 이는 후기 초에 자본기반이 변경됨에 따른 것이다.

예를 들어 투자자가 연 4%의 이자를 분기별로 지급하는 1년 만기 예금증서(CD)에 1000달러를 넣으면 CD는 분기당 1%의 이자를 계좌 잔액에서 벌게 된다. 이 계좌는 복합이자를 사용하며, 이는 계좌 잔액이 누적된다는 것을 의미하며, 이전에 재투자하여 계좌에 입금한 이자를 포함한다. 매 분기 말에 이자가 인출되지 않는 한 다음 분기에는 더 많은 이자를 받게 된다.

복합이자율예시
	1쿼터	2쿼터	3분기	4/4분기
기간초자본	$1,000	$1,010	$1,020.10	$1,030.30
해당 기간의 달러 수익률	$10	$10.10	$10.20	$10.30
기간말계정잔액	$1,010.00	$1,020.10	$1,030.30	$1,040.60
분기수익률	1%	1%	1%	1%

2분기 초에는 계좌 잔액이 1,010.00달러인데, 그 후 2분기 동안 총 10.10달러의 이자를 받게 된다. 여분의 1달러는 그 계좌에 적립된 이전 이자에서 추가로 10달러의 투자에 대한 이자였다. 연차별화된 수익률(연율수익률, 복리이자)은 단순이자에 비해 높은데, 그 이유는 이자가 자본으로 재투자되고 그 자체가 이자를 받기 때문이다. 위 투자에 대한 수익률 또는 연간 수익률은 $4.06\%=(1.01)^{4}-1$ = $4.06\%=(1.01)^{4}-1$ $4.06\%=(1.01)^{4}-1$ - $4.06\%=(1.01)^{4}-1$ $[\디스플레이$ 스타일 $4.06\%=(1.01)^{4}-1}$ 이다 $4.06\%=(1.01)^{4}-1$

외화반환

위에서 설명한 바와 같이, 수익률 또는 수익률은 측정 통화에 따라 달라진다. 위의 예에서, 일년에 2%를 반환하는 미국 달러화 예치금은 같은 기간 일본 엔화에 대해 미국 달러화의 가치가 10% 상승할 경우, 같은 기간 일본 엔화로 측정된 12.2%를 반환한다. 일본 엔화의 수익률은 2%의 현금예금 수익률과 10%의 일본 엔화에 대한 미국 달러 수익률을 합친 결과다.

1.02 x 1.1 − 1 = 12.2%

보다 일반적인 관점에서 제2의 통화로 수익을 얻는 것은 두 수익률을 합친 결과라고 할 수 있다.

{\displaystyle(1+r_{i})(1+r_{c}-1}

어디에

r_{i}

r_{i}

{\

는 첫 번째 통화에 대한 투자 수익률(이 예에서는 미국 달러)이며

r_{i}

,

r_{c}

r_{c}

{\

는 두 번째 통화에 대한 첫 번째 통화의 수익률이다(이

r_{c}

예에서는 일본 엔화에 대한 미국 달러 수익률이다).

이는 시간 가중 방법을 사용하거나 기간 동안 유입되거나 유출되는 흐름이 없는 경우 적용된다. 화폐가중치법 중 하나를 사용하고, 흐름이 있다면, 흐름을 보상하는 방법 중 하나를 사용하여 제2의 통화로 수익을 재계산할 필요가 있다.

여러 기간 동안의 외화 수익률

서로 다른 통화로 측정된 연속 기간 동안 수익률을 함께 합산하는 것은 의미가 없다. 연속된 기간에 대한 수익률을 종합하기 전에 단일 측정 통화를 사용하여 수익을 재계산하거나 조정하십시오.

예

포트폴리오의 가치는 2015년 한 해 동안 10%씩 증가한다(한 해 동안 포트폴리오의 내부 또는 외부 흐름 없음). 2016년 첫 달에는 미국 달러로 7% 더 가치가 상승한다. (또 2016년 1월 기간 동안 유입이나 유출은 없다.)

2015년 초부터 2016년 1월 말까지 포트폴리오의 수익률은?

답은 동일한 통화로 두 기간의 수익을 알지 못한 채 어떤 통화로든 수익을 계산하기에 충분한 데이터가 없다는 것이다.

2015년 수익률이 싱가포르 달러에서 10%였고, 싱가포르 달러화가 2015년에 비해 5% 상승했다면, 2015년에 흐름이 없는 한, 2015년 미국 달러에서 2015년 대비 수익률은 다음과 같다.

1.1 x 1.05 − 1 = 15.5%

2015년 초와 2016년 1월 말 사이의 미국 달러 수익은 다음과 같다.

1.155 x 1.07 − 1 = 23.585%

자본이 위험에 처했을 때 반환

리스크 및 변동성

투자는 투자자가 투자한 자본의 일부 또는 전부를 잃을 위험의 양을 달리한다. 예를 들어 회사 주식에 대한 투자는 자본을 위험에 빠뜨린다. 저축계좌에 투자된 자본과 달리 특정 시점의 주식의 시장가치인 주식가격은 누군가가 기꺼이 지불할 의향이 있느냐에 따라 달라지며, 주식의 가격은 그 주식의 시장이 열려 있을 때 지속적으로 변하는 경향이 있다. 상대적으로 가격이 안정되면 주식은 '변동성이 낮다'고 한다. 가격이 자주 크게 변동하면 주식은 '변동성'이 높다.

투자 수익에 대한 미국 소득세

예:
종료:	1쿼터	2쿼터	3분기	4/4분기
배당	$1	$1.01	$1.02	$1.03
주가	$98	$101	$102	$99
매입주식	0.010204	0.01	0.01	0.010404
보유주식 합계	1.010204	1.020204	1.030204	1.040608
투자가치	$99	$103.04	$105.08	$103.02
분기별 ROI	−1%	4.08%	1.98%	−1.96%

오른쪽은 연초 100달러에 매입한 주식 1주의 주식투자의 예다.

분기별 배당금은 분기말 주가에 재투자된다.
매 분기마다 매입한 주식 수 = ($ 배당)/($ 주가).
최초 투자액 100달러 대비 최종 투자액이 103.02달러라는 것은 수익률이 3.02달러 또는 3.02%라는 뜻이다.
이 예에서 연속적으로 복합적인 수익률은 다음과 같다.

{\displaystyle \ln

98\%}

.

미국 소득세 목적의 자본 차익을 계산하려면 재투자된 배당금을 비용 기준에 포함시키십시오. 투자자는 한 해 동안 총 4.06달러의 배당금을 받았는데, 모두 재투자돼 원가기준이 4.06달러 증가했다.

비용 기준 = $100 + $4.06 = $104.06
자본손익 = 103.02달러 - 104.06달러 = -$1.04(자본손실)

따라서 미국의 소득세 목적상 배당금은 4.06달러, 투자의 원가기준은 104.06달러, 연말에 주식을 매도할 경우 매각가액은 103.02달러, 자본손실은 1.04달러였다.

뮤추얼펀드 및 투자회사수익률

뮤추얼펀드, 단위투자신탁 또는 UITs, 보험별 계좌 및 변액유니버셜생명보험, 변액연금계약 등 관련 변액상품, 은행이 후원하는 커밍펀드, 집단급여펀드 또는 공통신탁펀드 등은 모두 기초 투자 포트폴리오에서 그 가치를 도출한다. 투자자들과 다른 당사자들은 그 투자가 다양한 기간 동안 어떻게 이루어졌는지 알고 싶어 한다.

실적은 보통 펀드의 총 수익률로 정량화된다. 1990년대에 많은 다른 펀드 회사들은 다양한 총 수익률을 광고하고 있었다. 일부 누적 수익률, 일부 평균 수익률, 일부 펀드들은 판매 하중이나 수수료의 공제 여부와 상관없이 수익률 등을 광고하고 있었다. 미국 증권거래위원회(SEC)는 투자자가 한 펀드의 수익률을 다른 펀드와 비교할 수 있도록 펀드가 표준화된 공식(즉, 재투자를 가정하는 평균 연간 총수익률)을 바탕으로 총수익률을 계산하고 보고하도록 요구하기 시작했다. 판매 부하 또는 수수료의 배당 및 분배. 기금은 다른 기준( 소위 "비표준" 수익)에서 수익률을 계산하고 광고할 수 있다. 즉, "표준화된" 수익 데이터를 눈에 띄게 발행하는 한 말이다.

그 뒤 1990년대 후반과 2000년대 초반 주가가 크게 오른 뒤 펀드 주식을 팔아치운 투자자들은 소득·자본 이득세가 펀드 '총수익'에 미치는 영향이 얼마나 큰지 몰랐던 것으로 보인다. 즉, 그들은 "총액" 수익률(연방세 이전의 수익률)과 "순액" 수익률(세후 수익률)의 차이가 얼마나 클 수 있는지 거의 알지 못했다. 이러한 명백한 투자자의 무지에 대한 대응으로, 그리고 아마도 다른 이유로, SEC는 뮤추얼 펀드가 미국 연방 개인 소득세의 영향 전과 후의 총 수익률을 그들의 연간 전망서에 발표하도록 요구하는 추가적인 규칙을 만들었다. 또한, 세후수익은 (1) 도해기간에 받은 배당금 및 양도차익 분배에 대한 세금을 차감한 후 가상의 과세 계정에 대한 수익과 2) #1) 항목의 영향을 포함하며, 투자지분 전체를 해당 기간 말에 매도하였다고 가정한다(자본이익/차입 실현).주식 청산 ss). 이러한 세후 수익은 물론 과세 대상 계좌에만 적용되며, IRA와 같은 세금 공제 계좌나 퇴직 계좌에는 적용되지 않을 것이다.

마지막으로 최근에는 투자자들에게 '개인화된' 중개계좌 명세서가 요구되고 있다. 즉, 투자자들은 실제 투자 계좌 거래 내역을 근거로 펀드 수익률이 실제 계좌 수익률과 다를 수 있다고 말하고 있다. 다양한 날짜에 투자가 이뤄졌을 수 있고 금액과 날짜가 달라 특정 계좌에만 특유한 추가 매입과 출금이 발생했을 수 있기 때문이다. 점점 더 많은 펀드들과 중개 회사들이 이러한 요구에 대응하여 투자자의 계좌 명세서에 개인화된 계좌 수익을 제공하고 있다.

이를 통해 기본 수익과 이익/손실이 뮤추얼 펀드에서 어떻게 작용하는지 알아보자. 이 펀드는 일반적으로 뮤추얼 펀드 주식의 가치를 높이는 배당금과 이자 수익을 기록하지만, 적립된 비용은 주식가치에 상쇄되는 영향을 미친다. 펀드의 투자가 시장가치를 증가(감소)할 때 펀드 주식 가치도 상승(또는 하락)한다. 펀드가 투자금을 차익으로 매도할 때, 종이가익이나 미실현이익이 실제 또는 실현된 차익으로 전환하거나 재분류한다. 이 매각은 펀드 주식의 가치에는 영향을 미치지 않지만 펀드 장부에 가치의 한 부분을 다른 버킷에서 다른 버킷으로 재분류해 투자자들에게 미래에 영향을 미칠 것이다. 적어도 매년, 기금은 보통 순이익(수익에서 비용을 뺀 수익)으로부터 배당금을 지급하고, 주주들에게 IRS 요구사항으로 실현된 순자본이익을 지급한다. 이런 식으로 펀드는 세금을 내지 않고 오히려 과세 대상 계좌에 있는 모든 투자자가 세금을 낸다. 뮤추얼 펀드 주가는 주식이나 채권 시장이 개방되는 매일 일반적으로 평가되며 주식의 가치는 투자자가 소유하고 있는 펀드 주식의 순자산 가치다.

총수익률

뮤추얼 펀드는 배당금 및 시세차익 분배의 재투자를 가정하여 총 수익률을 보고한다. 즉, 분배된 달러금액은 재투자/배당일 현재 펀드의 추가 주식을 매입하는 데 사용된다. 재투자율이나 요인은 각 기간의 총분포(배당액+자본이익)에 기초한다.

연평균총수익률(기하계)

미국 뮤추얼 펀드는 미국 증권거래위원회(SEC)가 규정한 대로 1년, 5년 및 10년 기간의 평균 연간 총수익률(또는 더 짧을 경우 기금의 개시)을 "평균 총수익률"로 계산한다. 자금. 다음 공식을 사용한다.^[11]

$\mathrm {P\left(1+T\오른쪽)^{n}=ERV}$

위치:

P = 가상의 초기 지급액 1,000달러

T = 연평균 총수익률

n = 년 수

ERB = 1년, 5년 또는 10년 기간의 말에 1년, 5년 또는 10년 기간의 시작에 지급된 가상의 1,000달러(또는 부분)의 상환 종료 가치

T에 대한 해결 방법

$\mathrm {T=\left({\frac {ERV}{P}\right)^{1/n}-1$

뮤추얼펀드자본이익분배분

뮤추얼 펀드는 수익률 계산에서 배당뿐 아니라 자본 이득도 포함한다. 뮤추얼펀드 주식의 시장가격은 순자산가치에 기초하므로, 자본이익 분배는 뮤추얼펀드 주식가치/가격의 동일한 하락으로 상쇄된다. 주주의 관점에서 볼 때, 자본 이득 분배는 자산의 순이익이 아니라, 실현된 자본 이익이다(실현되지 않은 자본 이득의 등가 감소와 결합).

예

예: 호황기에 정기적인 연간 배당금으로 균형이 잡힌 뮤추얼펀드, 분배시 재투자, 최초투자시 0년말 1,000달러, 주가 14.21달러
	1년차	2년차	3년차	4년차	5년
주당배당	$0.26	$0.29	$0.30	$0.50	$0.53
주당자본이익분배	$0.06	$0.39	$0.47	$1.86	$1.12
주당총분배	$0.32	$0.68	$0.77	$2.36	$1.65
연말 주가	$17.50	$19.49	$20.06	$20.62	$19.90
분배 전 주식 보유	70.373	71.676	74.125	76.859	84.752
총 분배(주당 분배 x 소유 공유)	$22.52	$48.73	$57.10	$181.73	$141.60
유통주식가격	$17.28	$19.90	$20.88	$22.98	$21.31
매입주식(총분배/가격)	1.303	2.449	2.734	7.893	6.562
유통후주식소유	71.676	74.125	76.859	84.752	91.314

5년 후 모든 분배를 재투자한 투자자는 주당 19.90달러인 91.314주를 보유하게 된다. 5년 동안의 수익률은 19.90달러 × 91.314달러 / 1,000달러 - 1 = 81.71%이다.
재투자를 통한 기하 평균 연간 총수익 = (19.90 × 91.314 / 1,000달러) ^ (1 / 5) - 1 = 12.69%
재투자하지 않은 투자자는 주당 5.78달러의 총분배(현금결제)를 받았을 것이다. 그러한 투자자의 5년 동안의 수익률은 (19.90 + 5.78)/14.21 - 1 = 80.72%가 될 것이며 산술평균 수익률은 연간 80.72%/5 = 16.14%가 될 것이다.

참고 항목

메모들

^ $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ 공식의 차이를 고려하십시오. $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ ( $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ + $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ ) $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ = $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ - $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ . ${\displaystyle (x+y)=x$ ^{2 $}-y^{2}.}$ x = 100% $x=100\%$ x= $100\%}(예:$ x $x=1$ = 1 ${\displaysty$ x=1})의 $산술$ 평균은 100%이지만 제품은 100% 미만입니다 $x=1$

참조

^ "return: definition of return in Oxford dictionary (British & World English)".
^ "rate of return: definition of rate of return in Oxford dictionary (British & World English)".
^ 글로벌 투자 성과 표준 조항 5.A.4
^ John Simpson (6 August 2012). "CIPM Exam Tips & Tricks".
^ Brooks, Chris (2008). Introductory Econometrics for Finance. Cambridge University Press. p. 8. ISBN 978-0-521-87306-2.
^ Strong, Robert (2009). Portfolio construction, management, and protection. Mason, Ohio: South-Western Cengage Learning. p. 527. ISBN 978-0-324-66510-9.
^ Hudson, Robert; Gregoriou, Andros (2010-02-07). "Calculating and Comparing Security Returns is Harder than you Think: A Comparison between Logarithmic and Simple Returns". SSRN. doi:10.2139/ssrn.1549328. S2CID 235264677. SSRN 1549328.
^ A. A. Groppelli and Ehsan Nikbakht (2000). Barron's Finance, 4th Edition. New York. pp. 442–456. ISBN 0-7641-1275-9.
^ Barron's Finance. pp. 151–163.
^ "Time Value of Money - How to Calculate the PV and FV of Money". Corporate Finance Institute. Retrieved 2020-10-06.
^ U.S. Securities and Exchange Commission (1998). "Final Rule: Registration Form Used by Open-End Management Investment Companies: Sample Form and instructions".

추가 읽기

A. A. 그로펠리와 에산 닉바흐트. 배런스 파이낸스 4판 뉴욕: 배런스 Education Series, Inc., 2000. ISBN 0-7641-1275-9
Zvi Bodie, 알렉스 케인, 앨런 J. Marcus. Essentials of Investments, 제5판. 뉴욕: 맥그로우 힐/어윈, 2004년. ISBN 0073226386
리처드 A. 브레일리, 스튜어트 C. 마이어스와 프랭클린 알렌. 기업금융의 원칙, 제8판. 맥그로힐/어윈, 2006년
월터 B. 메이즈와 로버트 F. 미그스, 파이낸셜 어카운팅, 4판 뉴욕: 맥그로우 힐 북 컴퍼니, 1970. ISBN 0-07-041534-X
브루스 J. 파이벨. 투자 성과 측정. 뉴욕: 와일리, 2003. ISBN 0-471-26849-6
칼 베이컨 실제 포트폴리오 성능 측정 및 귀속. 웨스트 서섹스: 와일리, 2003. ISBN 0-470-85679-3

외부 링크

[8] $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ 공식의 차이를 고려하십시오. $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ ( $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ + $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ ) $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ = $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ - $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.$ . ${\displaystyle (x+y)=x$ ^{2 $}-y^{2}.}$ x = 100% $x=100\%$ x= $100\%}(예:$ x $x=1$ = 1 ${\displaysty$ x=1})의 $산술$ 평균은 100%이지만 제품은 100% 미만입니다 $x=1$

[1] "return: definition of return in Oxford dictionary (British & World English)".

[2] "rate of return: definition of rate of return in Oxford dictionary (British & World English)".

[3] 글로벌 투자 성과 표준 조항 5.A.4

[4] John Simpson (6 August 2012). "CIPM Exam Tips & Tricks".

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v t 금융시장
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주식의 종류	보통주 골든 셰어음 우선주 제한재고 추적주식
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