내부수익률

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내부수익률(IRR)은 투자수익률을 계산하는 방법입니다.내부라는 용어는 계산에서 무위험률, 인플레이션, 자본비용 또는 재무위험과 같은 외부 요인을 제외한다는 사실을 말한다.

이 방법은 사후 또는 사후 중 하나를 적용할 수 있다.IRR은 미래 연간 수익률의 추정치이다.사후 적용을 통해 과거 투자의 실제 달성된 투자 수익을 측정합니다.

할인현금흐름수익률(^[2]DCFROR)^[1] 또는 수익률이라고도 한다.

정의(IRR)

투자나 프로젝트의 내부수익률은 투자에서 발생하는 모든 현금흐름(양수 및 음수 모두)의 순현재가치를 ^[2][3]0으로 설정하는 "연간 유효복합수익률" 또는 수익률이다.이와 동등하게 미래현금흐름의 순현재가치가 최초 ^[2][3]투자액과 동일한 이자율이며, 원가의 총현재가치(음수현금흐름)가 효익의 총현재가치(양수현금흐름)와 같은 이자율이기도 하다.

IRR은 돈과 투자의 시간 선호도를 설명한다.주어진 시간에 주어진 투자수익률은 나중에 받은 동일한 수익률보다 더 가치가 있으므로, 다른 모든 요인이 동일할 경우 후자는 전자에 비해 낮은 IRR을 산출할 수 있다.한 번 예치하고, 이 예금의 이자는 매 기간 투자자에게 지정된 이자율로 지급되며, 원래 예금은 증가하거나 감소하지 않는 고정수익투자는 지정된 이자율과 동일한 IRR을 갖게 될 것이다.이전 투자와 총 수익률이 동일하지만 1개 이상의 기간 동안 수익률을 지연시키는 투자는 낮은 IRR을 가질 것이다.

사용하다

저축 및 대출

저축과 대출의 맥락에서 IRR은 유효 금리라고도 불린다.

투자의 수익성

기업은 자본 예산의 수익률 측면에서 자본 프로젝트의 수익성을 비교하기 위해 IRR을 사용합니다.예를 들어, 기업은 각 프로젝트의 IRR에 기초하여 새 공장에 대한 투자와 기존 공장의 확장을 비교한다.수익률을 극대화하기 위해서는 프로젝트의 IRR이 높을수록 프로젝트를 수행하는 것이 바람직합니다.수익률을 극대화하기 위해 IRR이 가장 높은 프로젝트가 가장 좋은 것으로 간주되어 가장 먼저 착수됩니다.

순현재가치 극대화

내부 수익률은 투자의 수익성, 효율성, 품질 또는 수익률을 나타내는 지표입니다.이는 투자를 함으로써 추가된 순가치나 규모를 나타내는 지표인 순현재가치와 대조적이다.

기업의 가치를 극대화하기 위해 내부수익률법을 적용하는 경우, 내부수익률로 측정되는 수익성이 최소 허용수익률보다 크면 어떠한 투자도 수용될 것이다.기업에 대한 부가가치를 최대화하기 위한 적절한 최저수익률은 자본비용이다. 즉, 새로운 자본프로젝트의 내부수익률은 회사의 자본비용보다 높아야 한다.내부수익률이 자본원가를 초과하는 투자만이 양의 순현재가치를 갖기 때문이다.

그러나 투자 선택은 예산의 제약을 받거나, 상호 배타적인 경쟁 프로젝트가 있거나, 더 많은 프로젝트를 관리하는 능력이나 능력이 실질적으로 제한될 수 있습니다.신규공장에 대한 투자를 기존공장의 증설과 비교하는 상기의 기업 사례에서는 두 사업 모두에 관여하지 않을 이유가 있을 수 있다.

고정수입

만기수익률 및 콜수익률 계산에도 동일한 방법이 사용됩니다.

부채

내부수익률과 순현재가치는 투자뿐만 아니라 부채에도 적용될 수 있다.부채의 경우 높은 내부수익률보다 낮은 내부수익률이 바람직하다.

자본 관리

기업은 주식 발행과 주식 환매 프로그램을 평가하기 위해 내부 수익률을 사용합니다.주식 환매는 자본금 회수율이 현재 시장가격에서 자본투자사업 후보나 인수사업보다 높을 경우 진행됩니다.신규채무를 조달하여 신규사업에 자금을 조달하는 것은 만기 대비 수익률(내부수익률)의 관점에서 신규채무의 원가를 측정하는 것을 포함할 수도 있다.

사모주식

IRR은 유한회사 파트너의 관점에서도 ^[4]투자 매니저로서의 일반적인 파트너의 성과를 측정하는 척도로 사용됩니다.이는 유한책임파트너의 약정자본 감축을 포함하여 현금흐름을 통제하는 것은 일반파트너이기 때문이다.

계산

프로젝트를 대표하는 쌍(시간, 현금흐름)의 집합이 주어진다면, 순현재가치는 수익률의 함수이다.내부 수익률은 이 함수가 0인 비율이다. 즉, 내부 수익률은 방정식 NPV = 0에 대한 해이다.

(기간, 현금흐름) 쌍($\displaystyle$ n$),$ $(\$이 음이 아닌 정수인 경우$,$ n$(\$$displaystyle$$$N$)$$$및$$NPV$(\displaystyle$ \$operatorname {NPV$의 $총수{\displaystyle }$(순현재가치)가 지정됩니다.${\displaystyle$ r$}$ 위치$$:

${\displaystyle \operatorname {NPV} =\sum _{n=0}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^n}}=0}$

^[2][3]

이 유리 다항식은 g(게인)를 1${\displaystyle }$+$$ {\$displaystyle$ 1$+r}$에 대입하고 ${\displaystyle g^{}}$ N$${\$display$ g$^{N}}$을 곱하여 동일하지만 단순한 조건을 도출함으로써 동일한 근을 갖는 일반 다항식으로 변환할 수 있다.

$\displaystyle \sum _{n=0}^{N}C_{n}g^{N-n}=0}$

가능한 IRR은 첫 번째 조건을 만족시키는 r의 실제 값이며 두 번째 조건의 실제 루트보다 1이 작습니다($즉{\displaystyle }$, 각 루트 g에 대해$$ r ${\displaystyle =}$ g -$$ \ $displaystyle$ r =$g-1).$두 공식 모두 ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ 0$({$은 프로젝트 시작 시 초기 투자를 부정하는 것이며, ${\displaystyle C_{}}$ N$({$N$$})은 프로젝트 종료 시 현금 가치이며, 프로젝트가 청산되어 프로젝트 가치를 감소시키기 위해 인출된 현금과 동등하다는 점에 유의하십시오.0으로 합니다.두 번째 $조건{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ 0$({$은 g 단위의 일반 다항식의 선행 계수이며, $C{\displaystyle {}_{}}$ $({$은 상수 항이다.

일반적으로 n$(\displaystyle$ n$)$ $기간$은 년 단위로 표시되지만, r$(\displaystyle$ r$)$을 문제의 대부분을 정의한 기간(예를 들어, 대부분의 현금 흐름이 월 간격으로 발생하는 경우 월 사용)으로 계산하고 그 이후 1년으로 환산하면 $계산$이 더 간단해질 수 있습니다.

현재(예를 들어 연금 1구간 종료)를 대신하여 임의의 고정시간을 사용할 수 있습니다.NPV가 0일 경우에만 얻을 수 있는 값은 0입니다.

종신연금의 경우와 같이 현금흐름이 랜덤변수인 경우에는 위의 공식에 기대치를 대입한다.

위의 방정식을 만족하는 r$\displaystyle$r의$$ $값$을 해석적으로 찾을 수 없는 경우가 많습니다.이 경우 수치법 또는 그래픽법을 사용해야 합니다.

예

현금흐름의 순서로 투자가 이루어질 수 있는 경우

${\displaystyle }$( n$$\ $display style$n$$)	${\displaystyle {}_{}}$( $\$
0	-123400
1	36200
2	54800
3	48100

$IRR{\displaystyle }$ r$\displaystyle$r은$$ 다음과 같이 지정됩니다.

${\displaystyle \operatorname {NPV} =-123400+{\frac {36200}{(1+r)^{1}}+{\frac {54800}{(1+r)^2}}+{\frac {48100}{(1+r)^3}}}=0.}$

이 경우 답은 5.96%입니다(계산에서는 r = 0.0596).

수치해법

위는 ${\displaystyle \mathrm{NPV}}$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle r}$ ) ${\displaystyle =}$ ( \ $displaystyle \operatorname${ $NPV$} ( r ) =$0$} 등식의 근을 구하는 일반적인 문제이므로 r$\$ $displaystyle$r을 $추정$하는 데 사용할 수 있는 수치적 방법은 여러 가지가 있습니다. 예를 들어, secant 방법을 사용하여 $r\$ $displaystyle$r은 $다음$과 같습니다.

$\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV}_{n}-r_{n-1}{\operatorname {NPV}_{n}-\operatorname {NPV}_{n-1}\오른쪽.}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 r$\$은 IRR의 $\displaystyle$n 근사치로 간주됩니다$$^th.

$이{\displaystyle }$ r$\displaystyle$r은$$ 임의의 정확도로 확인할 수 있습니다.회계 패키지에 따라 정확도 수준이 다를 수 있습니다.예를 들어 Microsoft Excel 및 Google Sheets에는 고정 및 가변 시간 제한에 대한 IRR을 계산하는 함수가 내장되어 있습니다. "=" 및 "=XIRR(...)""

다음에 의한 컨버전스 동작:

• ${\displaystyle \mathrm{함수}}$ NPV ${\displaystyle (}$ ($$i ) \ $displaystyle \operatorname$ { $NPV }$( i ) has$$ function 、 root root root $r{\displaystyle }$ root r 、 root root r루트$$r { \ $displaystyle$r $\}$이 있는 경우 시퀀스는 r ${\$ $displaystyle$r$\}$로 재현적으로 수렴됩니다.
• ${\displaystyle \mathrm{NPV}}$ ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle i}$) \ $displaystyle \operatorname${$NPV$（ $i$） } } function$$ function ${\$${\displaystyle {}_{}}$ { $displaystyle$$$$\scriptstyle$ r_{1}, $r_{2},$ \$dots, r_{n$ ${\displaystyle {}_{}}$ function function function function {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ n n n n n n n n n r r r r r r r r r r r r r r r r r r r 1 1 1 1 1 r r r${\displaystyle {}_{}}$r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r 1 ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ 1 r r rs.
• ${\displaystyle \mathrm{함수}}$ NPV ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle i}$) { $displaystyle \operatorname {NPV}$ ($i)}$ 에$$ 실제 루트가 없는 경우 시퀀스는 +" 로 향합니다.

가지고 있는 것 r1>r0{\displaystyle \scriptstyle{r_{1}>, r_{0}}} 때 NPV0>0{\displaystyle \operatorname{NPV}_{0}>. 0}일 경우, 1<>r0{\displaystyle \scriptstyle{r_{1}<, r_{0}}} 때 NPV0<0{\displaystyle \operatorname{NPV}_{0}<0}의 통합 속도를 높일 수 있다. rn{\displaysty$le$r_{$n}$을(를)$$r\$displaystyle$ r$\backslash$로 $설정$합니다.

단일 유출 및 다중 유입을 위한 수치 솔루션

특히 중요한 것은 지급 흐름이 단일 유출로 구성되고, 그 다음에 동일한 기간에 여러 개의 유입이 발생하는 경우이다.위의 표기법에서는 이는 다음 항목에 해당합니다.

${\displaystyle C_{0}<0,\quad C_{n}\geq 0{\text{}n\geq 1.,}}$

이 경우, 지급 흐름의 NPV는 볼록하고 엄격하게 이자율을 감소시키는 함수이다.IRR에는 항상 하나의 고유한 솔루션이 있습니다.

IRR의 $추정치{\displaystyle {}_{}}$ $({$과 $({$를 고려할 때$,$ n = 2({$displaystyle$ n$=$2})인 secant 방법식(위 참조)은 항상 $개선$된 ${\displaystyle {추정치\mathrm{}}_{}}$r3$({displaystyle r_3$을 산출합니다. 이는 Hit and Trial(또는 Trial and Error) 방식이라고도 합니다.보다 정확한 보간 공식도 얻을 수 있습니다. 예를 들어 보정을 수반하는 세컨트 공식

$\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV}_{n}-r_{n-1}{\operatorname {NPV}_{n-1}}{\operatorname {NPV}_{n-1}\fr}(왼쪽)$

(이는 0> n> n - \ $displaystyle$ 0 > \$operatorname${$NPV } _$ {$n}$ >\$operatorname {NPV} _{n-1$ )이 광범위한 금리와 초기 추측에 대한 보조 공식보다 거의 10배 더 정확한 것으로 나타났습니다.예를 들어, 지급 스트림 {-120, 1200, 1410, 1875, 1050} 및 $초기$ $추측{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ 1 $=$.25$({displaystyle r_{$1}=$0.$25) ${\displaystyle \mathrm{및\; r}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ $=$ 0.2$({displaystyle r_{2$}=$0.2})$를 사용하면 IRR에 비해 보정된 보조 공식은 14.2%(0.7%)의 IR 추정치를 얻을 수 있다.

반복 적용 시 secant 방법 또는 개선된 공식 중 하나가 항상 올바른 용액으로 수렴됩니다.

세컨트 방법과 개선된 공식 모두 IRR에 대한 초기 추측에 의존합니다.다음의 초기 추측을 사용할 수 있습니다.

${{displaystyle r_{1}=\left(A/C_{0}\right)^{2/(N+1)}-1,}$

${\displaystyle r_{2}=(1+r_{1})^{p}-1,}$

어디에

${\displaystyle A={유입의 합계}}=C_{1}+\cdots +C_{N},}$

${\displaystyle p=syslogfrac {A} / C_{0}}{\log(\mathrm {A} /\operatorname {NPV} _{1,in}}}}.}$

${\displaystyle {\mathrm{여기}}_{}}$서 ${\displaystyle {NPV\mathrm{}}_{}}$1, $(\$은 유입의 NPV만을 나타냅니다($즉{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ $=$(\$displaystyle \mathrm {C}_{0$}=$0}$ 및$$ NPV를 계산).

현금 흐름의 정확한 날짜

캐시 $플로우{\displaystyle {}_{}}$ $(\$은 프로젝트 시작 후 $(\$}) 년 후 $언제$든지 발생할 수 있습니다.${\displaystyle t_{}}$ n$(\$})은$$ 정수가 될 수 없습니다.현금 흐름은 여전히 $계수{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$1 ($1$+${\displaystyle \frac{{}^{}r}{}}$ )${\displaystyle \frac{{t_{}}^{}}{}}$n {\$displaystyle {1}{(1+r)^{t_{n$로 할인되어야 합니다.공식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \operatorname {NPV}=C_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{t_{n}}}=0}$

수치 해법을 위해 우리는 뉴턴의 방법을 사용할 수 있다.

${displaystyle r_{k+1}=r_{k}-{\frac {operatorname {NPV}_{k}}{\operatorname {NPV} '_{k}}}}$

${\displaystyle {\mathrm{여기}}^{}}$서 NPV ${\$ { $displaystyle \operatorname${ $NPV }$는 NPV$${ $displaystyle \operatorname${ $NPV}$의 ${\displaystyle \mathrm{파생어}}$이며 다음과 같이 지정됩니다.

${\displaystyle \operatorname {NPV} '=-\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}\cdot t_{n}}{(1+r)^{t_{n}+1}}}}$

$초기값{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ 1$({$은 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

${\displaystyle r_{1}=sum frac {-1}{C_{0}}\sum _{n=1}^{N}C_{n}-1}$

사용상의 문제

NPV 투자선정기준과의 비교

프로젝트의 부가가치 여부에 대한 투자 결정에 적용되는 툴로서, 단일 프로젝트의 IRR을 다른 프로젝트와 분리하여 필요한 수익률과 비교하는 것은 NPV 방식과 동등하다.현금흐름을 현재가치로 할인하기 위해 필요한 수익률을 사용하여 적절한 IRR(정확하게 찾을 수 있다면)이 요구 수익률보다 크다면, 그 프로젝트의 NPV는 양수이며, 그 반대의 경우도 마찬가지이다.그러나 IRR을 사용하여 프로젝트를 기본 설정 순서로 정렬하는 것은 NPV를 사용하는 것과 같은 순서가 되지 않습니다.

순현재가치 극대화

투자목표 중 하나는 프로젝트의 순현재가치를 최대화하는 것입니다.

총 가치를 최대화하는 것이 목표인 경우 계산된 IRR을 사용하여 상호 배타적인 프로젝트 중 하나를 선택해서는 안 됩니다.

한 프로젝트가 두 번째 상호 배타적 프로젝트보다 초기 투자가 높은 경우, 첫 번째 프로젝트는 낮은 IRR(기대수익률)을 가질 수 있지만, NPV(주주의 재산 증가)를 가질 수 있으므로 두 번째 프로젝트(자본 제약이 없다고 가정)에서 수용되어야 한다.

총값을 최대화하는 것이 목적인 경우 IRR을 사용하여 지속시간이 다른 프로젝트를 비교해서는 안 됩니다.예를 들어, 지속기간이 길지만 IRR이 낮은 프로젝트의 순현재가치는 총 순현금흐름 측면에서 비슷한 규모의 프로젝트보다 클 수 있지만 지속기간이 짧고 IRR이 더 높을 수 있다.

NPV보다 IRR에 대한 실무자 선호도

순현재가치에 대한 학계의 강한 선호에도 불구하고, 조사에 따르면 경영진은 ^[5]NPV보다 IRR을 선호하는 것으로 나타났습니다.경영자들은 NPV의 관점에서 기업에 대한 가치를 극대화하는 것보다 IRR을 사용하여 다양한 규모의 투자를 비교하는 것을 선호한다.이러한 선호도는 상호 배타적인 프로젝트를 비교할 때 차이를 만듭니다.

장기 수익률 극대화

총 가치를 극대화하는 것만이 생각할 수 있는 투자 목표는 아닙니다.대안적인 목표는 예를 들어 장기 수익률을 극대화하는 것이다.이러한 목표는 자본 예산 내에서 IRR이 가장 높은 신규 프로젝트를 우선적으로 수용하게 되는데, 이러한 프로젝트를 추가하는 것은 전체적인 장기 수익률을 극대화하는 경향이 있기 때문이다.

예

이를 위해 Max Value와 Max Return이라는 두 투자자를 생각해 보십시오.Max Value는 자신의 순자산이 가능한 한 크게 성장하기를 희망하며 이를 달성하기 위해 마지막 1센트까지 투자할 것입니다.한편 Max Return은 장기간에 걸쳐 수익률을 극대화하고 자본 지출은 작지만 수익률이 높은 프로젝트를 선택합니다.Max Value와 Max Return은 각각 연말에 지급되는 연 10%의 금리로 은행에서 10만 달러까지 자금을 조달할 수 있습니다.

투자자에게는 Big-Is-Best와 Small-Is-Beautiful이라는 두 가지 가능한 투자 프로젝트가 제시됩니다.Big-Is-Best는 오늘 10만 달러의 자본 투자가 필요하며, 행운의 투자자는 1년 안에 13만 2천 달러를 상환받게 됩니다.Small-Is-Beautiful은 오늘 1만 달러만 투자하면 되며, 1년 안에 투자자에게 13,750달러를 상환할 것입니다.

솔루션

두 투자자의 자본비용은 모두 10퍼센트이다.

Big-Is-Best와 Small-Is-Beautiful 모두 양의 NPV를 가집니다.

${\displaystyle \operatorname {NPV}({\text {Big-Is-Best}})=squalfrac {nflac}{1.1}}-100,000=20,000}$

${\displaystyle\operatorname{NPV}({\text{Small-Is-Beautiful}})=parcfrac{13,750}{1.1}}-10,000=2,500}$

각각의 IRR은 (물론) 자본 비용보다 큽니다.

$({displaystyle {NPV}}({\text {Big-Is-Best}})=squalfrac {squal,000}{1.32}-100,000=0})$

즉, Big-Is-Best의 IRR은 32%이며,

${\displaystyle \operatorname {NPV}(\text {Small-Is-Beautiful})=harcfrac {13,750}{1.375}-10,000=0}$

그래서 '작은-아름다움'의 IRR은 37.5%입니다.

두 투자 모두 수용 가능하지만 자본예산이 10만 달러로 제한돼 있어 두 투자자는 서로 배타적인 프로젝트라는 반전이 있다.투자자들은 둘 중에서 이성적으로 어떻게 선택할 것인가?

결과적으로 Max Value는 매력적인 수익률(32.5%)보다 작은 NPV(2,000달러)보다 높은 NPV(2,000달러)를 가진 Big-Is-Best를 선택한 반면 Max Return은 매력적인 수익률(32%)보다 작은 NPV(2,500달러)를 선택한 것입니다.따라서 누가 어떤 프로젝트를 얻느냐에 대한 다툼은 없습니다. 그들은 각자 다른 프로젝트를 선택하는 것에 만족합니다.

어떻게 투자자들 모두에게 합리적일까요?정답은 투자자들이 10만 달러 전부를 투자할 필요가 없다는 사실에 있다.Max Return은 현재로선 10,000달러만 투자해도 만족합니다.결국, Max Return은 내일 은행이 기꺼이 Max Return을 대출할 수 있는 나머지 9만 달러를 더 높은 IRR로 투자할 수 있는 새로운 기회가 있을 것이라고 생각함으로써 결과를 합리화할 수 있습니다.Small-Is-Beautiful과 동일한 프로젝트를 7개만 더 진행하더라도 Max Return은 총 8만 달러의 투자로 Big-Is-Best의 NPV에 필적할 수 있으며, 실제로 놓칠 수 없는 기회를 위해 예산에 2만 달러를 남겨둘 수 있습니다.Max Value는 자본예산을 즉시 채웠기 때문에 만족하고 있으며, 올해 남은 기간 동안 투자를 중단할 수 있다고 결심했습니다.

다중 IRR

예를 들어 양의 현금흐름이 음의 현금흐름에 이어 양의 현금흐름이 음의 현금흐름에 이어 양(+ + - - +)의 현금흐름의 부호가 두 번 이상 변동하는 경우, IRR은 여러 개의 실질값을 가질 수 있다.(-10, 21, -11)과 같은 일련의 현금 흐름은 처음에는 돈을 투자하기 때문에 높은 수익률이 가장 좋으나, 그 후 여러 개의 보유 자산을 받게 되므로, 지금은 낮은 수익률이 가장 좋다.이 경우 IRR이 높은지 낮은지조차 명확하지 않습니다.

예를 들어 0% 및 10%와 같이 단일 프로젝트에 여러 개의 실제 IRR이 있을 수도 있습니다.이러한 유형의 프로젝트의 예로는 스트립 광산과 원자력 발전소가 있으며, 이 경우 프로젝트 종료 시 대규모 현금 유출이 발생한다.

IRR은 다항식을 만족합니다.Sturm의 정리는 그 방정식이 독특한 실해법을 가지고 있는지 여부를 결정하기 위해 사용될 수 있다.일반적으로 IRR 방정식은 분석적으로 풀 수 없으며 반복으로만 풀 수 있습니다.

복수의 내부수익률에서도 IRR 접근법은 기초 투자흐름이 순투자 또는 ^[6]순차입으로 정확하게 식별된다면 현재가치 접근법과 일관되는 방식으로 해석될 수 있다.

여러 IRR 솔루션 세트에서 관련 IRR을 식별하는 방법은 를 참조하십시오.

사모 자본의 제약

Ludovic Phalippou에 따르면, 대형 사모 주식회사의 높은 IRR을 평균의 낮은 표현으로 만드는 생존자 편중이라는 맥락에서,

"...프레젠테이션이나 문서의 수익률로 두드러지게 나타나는 헤드라인 수치는 사실 IRR입니다.IRR은 수익률이 아니다.대형 체육회사들의 공통점은 초기 투자가 잘됐다는 것이다.이러한 초기 승자들은 인위적으로 끈적끈적하고 높은 수준으로 그러한 기업들의 IRR를 설정했다.IRR의 계산은 기업이 큰 재난을 피하는 한 IRR은 영원히 이 수준에 머문다는 것을 의미합니다.한편, 서구 국가에서는 다른 어떤 PE 투자보다 LBO에서 IRR을 게임하는 것이 쉽기 때문에 이는 극명한 부당성을 야기한다.즉, 나머지 PE 업계(예: 신흥 시장 성장 자본)는 게임 가능한 성능 ^[8]측정 기준을 사용하는 것 외에 다른 이유가 없기 때문에 상대적으로 영원히 좋지 않은 것으로 판단됩니다."

또한.

그는 연기금 실적 발표의 또 다른 문제는 PE의 경우 시간 가중 수익률이다.퍼포먼스의 가장 적절한 척도는 아닙니다.연기금이 얼마를 주고 PE로부터 달러화로 돌려받았는지 물어봅니다.MoM이 더 적절할 거야실적에 대한 정보를 수집하기 위해 최대 15개 펀드 사이트를 검색했습니다.그들 중 몇몇은 그들의 체육 기금 수익률을 온라인에 올린다.대부분의 경우 PE에 과거 실적에 대한 정보를 게시하지만 의미 있는 벤치마킹을 가능하게 하는 정보는 없습니다.예: CalSRS[캘리포니아 공적 연금 기금]는 투자한 각 펀드에 대해 순 IRR만 제공한다.IRR은 종종 오해의 소지가 있으며 주식 시장 수익률을 집계하거나 비교할 수 없기 때문에 이러한 정보는 기본적으로 ^[9]성능을 측정하는 데 무용지물입니다."

수정된 내부 수익률(MIRR)

MIRR(Modified Internal Rate of Return)은 자본 비용을 고려하여 프로젝트의 예상 수익률을 보다 정확하게 나타내는 것을 목적으로 합니다.차입현금에는 할인율을 적용하고 투자현금흐름에 대해서는 IRR을 계산한다.예를 들어, 고객이 특정 기계를 만들기 전에 보증금을 입금하는 경우 등, 실생활에서 적용됩니다.

프로젝트에 여러 IRR이 있는 경우, 프로젝트의 IRR을 재투자된 ^[10]이익으로 계산하는 것이 더 편리할 수 있습니다.따라서, MIRR가 사용됩니다. MIRR은 일반적으로 프로젝트의 자본 비용과 동일한 재투자율을 가정합니다.

평균 내부 수익률(AIR)

Magni(2010)는 ^[11]IRR의 문제를 해결하는, 평균의 직관적인 개념을 기반으로 AIRR 접근법이라는 새로운 접근법을 도입했다.그러나 위에서 언급한 어려움은 IRR에 의해 야기된 많은 결함 중 일부에 불과합니다.Magni(2013)는 IRR의 18가지 결함에 대한 자세한 목록을 제공하고 AIR 접근 방식이 IRR 문제를 일으키지 않는 방법을 보여주었다.^[12]

수학

수학적으로, 투자의 가치는 현금흐름의 불연속성과 함께 수익률(-100%보다 큰 값)에 따라 기하급수적으로 증가하거나 감소하는 것으로 가정되며, 일련의 현금흐름의 IRR은 순현재가치가 0(또는 동등한 수익률)이 되는 수익률로 정의된다.마지막 현금 흐름 뒤에 올바른 값이 0이 됩니다).

따라서 내부수익률은 순현재가치에서 수익률의 함수로 나타난다.이 기능은 연속적입니다.순현재가치는 -100%의 수익률로 마지막 현금흐름의 부호로 무한대에 접근하고, 양의 무한대 수익률로 순현재가치는 첫 번째 현금흐름(현재)에 접근한다.따라서 최초 현금흐름과 마지막 현금흐름의 징후가 다르다면 내부수익률이 존재한다.IRR이 없는 시계열의 예:

• 마이너스 현금 흐름만: NPV는 모든 수익률에서 마이너스입니다.
• (-1, 1, -1) 두 음의 현금 흐름 사이의 양의 현금 흐름은 다소 작다. NPV는 1/(1 + r)의 2차 함수이다. 여기서 r은 할인율 r/(1 + r)의 2차 함수이다. 가장 높은 NPV는 r = 100%에 대해 -0.75이다.

일련의 배타적 마이너스 현금흐름에 이어 배타적 플러스 현금흐름의 경우, 수익률의 결과 함수는 양의 무한대(수익률이 -100%에 근접할 때)에서 첫 번째 현금흐름의 가치(수익률이 무한대에 근접할 때)로 연속적이고 단조롭게 감소한다.0인 독특한 수익률이 있습니다.따라서 IRR도 고유(및 동일)합니다.NPV 함수 자체는 도메인 전체에서 단조롭게 감소하는 것은 아니지만 IRR에 있습니다.

이와 유사하게 일련의 배타적 양의 현금흐름에 이어 배타적 양의 현금흐름이 일련의 배타적 음의 현금흐름인 경우에도 IRR은 유일하다.

마지막으로 Descartes의 부호규칙에 따르면 내부수익률의 수는 현금흐름의 부호변동수보다 클 수 없다.

재투자 논의

흔히 IRR은 프로젝트가 끝날 때까지 모든 현금흐름에 대한 재투자를 가정한다고 언급된다.이 주장은 문헌에서 논쟁의 대상이 되어 왔다.

이러한 숨겨진 전제가 있다고 하는 출처를 ^[10][13]이하에 인용했다.다른 소식통들은 IRR 재투자 ^{[14][15][16][17][18][19]}가정이 없다고 주장해왔다.

투자를 비교할 때, 현금흐름이 동일한 IRR로 재투자된다고 암묵적으로 가정하면 잘못된 결론으로 이어질 것이다.수령한 현금흐름이 IRR과 같은 비율로 재투자되지 않는 경우, 상대적으로 기간이 짧고 IRR이 높은 프로젝트는 기간이 길고 IRR이 낮은 다른 프로젝트보다 장기간에 걸쳐 더 많은 가치를 창출할 필요는 없습니다.그렇기 때문에 IRR을 독립형 기준으로 사용하지 않고 NPV와 조합하여 사용해야 합니다.

MIRR(Modified Internal Rate of Return: 내부수익률수정)은 프로젝트 기간 동안 외부현금흐름이 없는 포트폴리오 수익률을 계산하기 위해 잠재적으로 다른 수익률로 두 번째 투자를 포함시킴으로써 이 문제를 해결한다.그러나 자본예산의 목적이 가치를 극대화하는 것이라면 재무이론은 기업의 자본비용을 사용하는 NPV가 최적의 지표라고 주장한다.

개인 금융 부문

IRR은 개인 투자자의 중개 계좌와 같은 금융 투자의 자금 가중 성과를 측정하는 데 사용할 수 있습니다.이 시나리오에서 IRR의 ^[20]보다 직관적인 정의는 "IRR은 (어느 정도 이상적인 저축 계좌와 같은) 고정 금리 계좌의 연간 이자율이며, 실제 투자와 동일한 입출금을 적용받았을 때, 실제 투자와 동일한 종료 잔액을 갖는다"는 것이다.이 고정금리계정은 투자에 대한 복제 고정금리계정이라고도 합니다.복제 고정금리 계좌가 실제 투자하지 ^[20]않았음에도 불구하고 마이너스 잔액에 조우한 사례가 있다.이러한 경우에 IRR 계산은 양의 잔액에 대해 지급되는 이자와 같은 이자가 음의 잔액에 부과된다고 가정한다.이자를 충전하는 방법이 IRR의 다중 솔루션 ^[21][22]문제의 근본 원인인 것으로 나타났습니다.실제와 같이 외부에서 공급되는 차입원가(아마도 시간에 따라 변동)가 음의 잔액에 부과되도록 모델을 수정하면 다중 솔루션 ^[21][22]문제는 사라진다.그 결과 발생하는 환율을 고정환율등가(FREQ)^[20]라고 부릅니다.

미연간 내부수익률

투자실적 측정에서는 위에서 정의한 내부수익률과 보유기간수익률 사이에 용어상 모호성이 있을 수 있다.내부수익률(IRR) 또는 개시 이후 내부수익률(SI-IRR)이라는 용어는 일부 맥락에서 기간(^[23]특히 1년 미만)에 걸친 미연간 수익률을 지칭하는 데 사용된다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

추가 정보

• 브루스 J.파이벨.투자 퍼포먼스 측정.뉴욕: Wiley, 2003.ISBN 0-471-26849-6
• Ray Martin, 내부 수익률 재방문

외부 링크

• 사우스캐롤라이나 대학교 경제학 인터랙티브 강의
• GIPS Global Investment Performance Standards 2010, CFA Institute
• Internal Rate of Return(Internal Rate of Return)