만족도 평형

만족도 평형
만족도 평형
게임 이론의 솔루션 개념
관계
서브셋	솔루션 개념
슈퍼셋	비협력 게임 이론
중요성
사용처	모든 비협력 게임

게임 이론에서 만족 균형은 비협력 게임, 즉 만족 형식의 게임을 위한 솔루션 개념이다.만족도에 있는 게임은 플레이어가 특정 개인의 제약(예: 성능 측정 기준)을 충족시키는 것을 목표로 하는 모델 상황을 형성합니다.플레이어가 자신의 제약을 만족시킬 때, 그 플레이어는 만족한다고 한다.만족 균형은 존재한다면, 게임 내의 모든 플레이어가 만족할 때 발생합니다.

역사

만족도 평형(SE)이라는 용어는 먼저 행동을 취하고 자신의 보상을 관찰함으로써 평형을 배우는 참가자 사이의 동적 상호작용의 안정적인 지점을 언급하기 위해 사용되었다.균형은 현재의 보상에 만족하는 대리인은 현재의 행동을 변경하지 않는다는 만족원칙에 있다.^[1]

나중에 만족도 ^[2]평형 개념이 게임의 솔루션 개념으로 도입되었습니다.이러한 솔루션 개념은 무선 애드혹네트워크에서의 Quality of Service(QoS; 서비스 품질) 분석을 위해 전기공학 분야에 도입되었습니다.이러한 맥락에서, 무선 장치 (네트워크 구성요소)는 일부 표적 QoS를 만족시키기 위해 자체 운영 구성을 결정하는 플레이어로 모델링됩니다.

만족도 형태와 만족도 균형 개념의 게임은 에너지 효율, 주파수 공유 및 전송 전력 제어 문제를 해결하기 위해 5세대 셀룰러 통신(5G)의 맥락에서 사용되어 왔다.^[5] ^[6] 스마트 그리드에서는 데이터 주입 공격의 문제를 모델링하기 위해 만족도 형식의 게임이 사용되었다.^[7]

만족도 형식의 게임

완전하고 완벽한 정보의 정적 게임에서, 게임의 만족 형태 표현은 플레이어 집합, 플레이어의 액션 세트 및 그들의 선호도를 지정하는 것이다.주어진 플레이어에 대한 선호도는 다른 플레이어의 모든 액션 세트의 데카르트 곱에서 주어진 플레이어의 액션 세트로 종종 언급되는 매핑에 의해 결정됩니다.즉, 다른 모든 참가자가 채택한 행동이 주어졌을 때, 선호도 매핑은 참가자가 만족하는 행동의 하위 집합을 결정한다.

정의 [만족도^[2] 형식의 게임]
만족스러운 형태의 게임은 태플에 의해 묘사된다.

\displaystyle \left({\mathcal {K}),\left\lbrace {A}_{k}\right\rbrace_{k},\left\lbrace f_{k}\right\mathcal {K}}\rbrace_{k},\lbrace_{k},\right},\lbrace {k},\mathcal {k},\cal {k},\r}

- 그래, 엑스테네요. -네. -네. -네. - nbsp;0) <0:0) < nbsp; nbsp; nbsp; nbspK"K:0: (K:k:k:{k:{k:k:k:k:k:0k:k:k:k:k:k:k:k:k: < $0<|{\mathcal {A}}_{k}|<+\infty$ < + ${\$ （ $style$ 0 $）$ < { $mathcal$ { $A }$ _ { $k }<+\infty$ $0<|{\mathcal {A}}_{k}|<+\infty$ 는 $플레이어$ k{\ $style$ k $}$ 가 $k$ 수행할 수 있는 일련의 액션을 나타냅니다 $0<|{\mathcal {A}}_{k}|<+\infty$ 프리퍼런스 매핑

({displaystyle f_{k}:\mathcal {A}_{1}\times \mathcal {A}}_{k-1}\times \ldots,\times \mathcal {A}_{K}\rightarrow 2^{\mathcal {A_}}}}{k})

다른 모든 플레이어의 액션을 고려하여 $플레이어$ k $\displaystyle$ k가 $k$ 만족하는 액션 세트를 결정합니다. $2^{{\mathcal {A}}_{k}}$ k $(\$ 2 $^{\mathcal$ ${\mathcal {A}}_{k}$ { $A}}_{k})$ 세트는 $2^{{\mathcal {A}}_{k}}$ A $(\$ 의 파워 세트입니다.

다른 기존 게임 공식과 달리, 예를 들어, 동작 ^[8]세트가 제한된 일반 형식과 같은, 성능 최적화, 즉 효용 극대화 또는 비용 최소화의 개념은 존재하지 않는다.만족 형식의 게임은 다른 모든 참가자가 채택한 행동을 고려하여 특정 개인의 제약을 만족시키기 위해 참가자가 자신의 행동을 채택하는 경우를 모델화한다.중요한 말은 선수들이 다른 선수들이 자신의 개인적 제약을 만족시킬 수 있는지 여부에 대해 무관심하다고 가정한다는 것이다.

만족도 평형

액션 프로파일은 ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ $=$ ( ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ , ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ , ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ ) ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ A ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ × ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ × ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ K ( \ $displaystyle \ left$ ( a $_$ { $1}$ , \ $ldots$ , a $_$ { $K$ } \ $right$ ) \ $in$ \ $mathcal$ { $A } _$ { { $1$ } \ $times$ \ $math$ cal _ { $K$ } ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ } ${\boldsymbol {a}}=\left(a_{1},\ldots ,a_{K}\right)\in {\mathcal {A}}_{1}\times \ldots \times {\mathcal {A}}_{K}$ 모든 참가자가 만족하는 액션 프로파일은 해당 게임의 만족도 형태에 대한 균형이다.만족 평형에서, 참가자들은 현재의 행동을 변경하는 데 특별한 관심을 보이지 않는다.

정의 [순수^[2] 전략에서의 만족도 평형]
액션 ${\boldsymbol {a}}$ a $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ $displaystyle {boldsymbol$ {a $})$ 는 ${\boldsymbol {a}}$ 게임의 순수 전략( $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ k $}$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ K $),$ { $display style$ \left $({\mathcal {K}}, \lbrace_race)$ 에 대한 만족 평형입니다. $_{k\in$ { $mathcal {K}\right})$ $k\in {\mathcal {K}}$ k $k\in {\mathcal {K}}$ K(\ $style k\in$ { $K$ 에 대해

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

k

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

k (

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

,

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

,

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

-

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

,

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

+

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

,

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

,

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

)

a_{k}\in f_{k}\left(a_{1},\ldots ,a_{k-1},a_{k+1},\ldots ,a_{K}\right)

\

display a

_ {

k

} \

in f

_ {

k

} \ left ( a

_

{

1

, \

ldots

,

a _

{ k -

1

, \

ldots

,

a

_ {

K }

\

right

혼합 전략에서의 만족도 균형

$k\in {\mathcal {K}}$ k $k\in {\mathcal {K}}$ {\ $style$ k $\in {mathcal {K$ 에 대해, 집합 ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ k $=$ { ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ k , ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ , ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ k , ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ , ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ , ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ ${\mathcal {A}}_{k}=\lbrace A_{k,1},A_{k,2},\ldots ,A_{k,N_{k}}\rbrace$ $}$ { $displaystyle$ { $A }$ _ { k } _ { \ $lbrace$ A _ { $k }$ , { K } , { $K$ } , { { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } , { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $\$ $left\mathcal {A}}_{k}\$ right $\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)$ $N_{k}=|{\mathcal {A}}_{k}|$ $=$ {\ $displaystyle$ $N_{k}$ = {\ $mathcal$ { $A$ $}$ . ${\boldsymbol {\pi }}_{k}=\left(\pi _{k,1},\pi _{k,2},\ldots ,\pi _{k,N_{k}}\right)$ k $=$ ( ${\boldsymbol {\pi }}_{k}=\left(\pi _{k,1},\pi _{k,2},\ldots ,\pi _{k,N_{k}}\right)$ k , ${\boldsymbol {\pi }}_{k}=\left(\pi _{k,1},\pi _{k,2},\ldots ,\pi _{k,N_{k}}\right)$ , 、 ${\boldsymbol {\pi }}_{k}=\left(\pi _{k,1},\pi _{k,2},\ldots ,\pi _{k,N_{k}}\right)$ , ${\boldsymbol {\pi }}_{k}=\left(\pi _{k,1},\pi _{k,2},\ldots ,\pi _{k,N_{k}}\right)$ , 、 ${\boldsymbol {\pi }}_{k}=\left(\pi _{k,1},\pi _{k,2},\ldots ,\pi _{k,N_{k}}\right)$ k , n ${\boldsymbol {\pi }}_{k}=\left(\pi _{k,1},\pi _{k,2},\ldots ,\pi _{k,N_{k}}\right)$ $)로 나타냅니다.$ atgy)의 동작을 선택하기 위해 플레이어 k $(\displaystyle$ k $)$ 에 $k$ 의해 채택되었습니다. $j\in \lbrace 1,\ldots ,N_{k}\rbrace$ j $j\in \lbrace 1,\ldots ,N_{k}\rbrace$ { $j\in \lbrace 1,\ldots ,N_{k}\rbrace$ , $j\in \lbrace 1,\ldots ,N_{k}\rbrace$ , $j\in \lbrace 1,\ldots ,N_{k}\rbrace$ k $}$ { $displaystyle j$ \ $in$ \ $lbrace$ 1, $\ldots$ , N $_$ { k } \ $rbrace$ $}$ , $j$ k , $\pi _{k,j}$ { $displaystyle$ $k$ $k$ $\pi _{k,j}$ } $A_{k,j}\in {\mathcal {A}}_{k}$ $A_{k,j}\in {\mathcal {A}}_{k}$ 、 k 、 $A_{k,j}\in {\mathcal {A}}_{k}$ $\pi _{k,j}$ k k $、$ j k k 、 k 、 k $A_{k,j}\in {\mathcal {A}}_{k}$ k 、 k $A_{k,j}\in {\mathcal {A}}_{k}$ a a in in $in$ a a $a$ a a a a a a a a a a a a a a a a aK 、 $A_{k,j}\in {\mathcal {A}}_{k}$ k 、 k 、 k 、 k 、 k、 k 、 k $in$ ${\boldsymbol {\pi }}_{-k}$ ${\boldsymbol {\pi }}_{-k}$ - ${\boldsymbol {\pi }}_{-k}$ ( \ $displaystyle$ \ bold $symbol$ \ $pi } _$ { ${\boldsymbol {\pi }}_{-k}$ - k } )는 ${\boldsymbol {\pi }}_{-k}$ k( \ $displaystyle$ k $k$ )를 제외한 모든 플레이어의 혼합된 전략을 나타냅니다.

만족스러운 양식 [2]의 혼합 전략 [2]{klocales(K): {klocales) {klic}:{klic}을(가) {k)를(가)를) (C) (K) (C $al {K}}\right$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ 는 $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $)$ { $displaystyle$ \left({\ $mathcal$ {K $}},\left\lbrace {A}_{k}\right\brace {k},$ {\ $cal$ }) {\cal}, {\cal $})$ {\cal} ${\$ cal} {\cal} {\cal}, {\cal}로 나타냅니다.

\displaystyle {f}_{k}:\prod _{j\in\mathcal {K}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}_{j}\right}\right 화살표 2^{\left({\mathcal {A}})_{k}\right})}}

$플레이어$ k $\displaystyle$ k가 $k$ 개개의 조건을 만족시키는 액션을 확률 1로 선택할 수 있는 가능한 모든 확률 분포의 집합을 결정합니다.

\displaystyle {f}_{k}\boldsymbol {pi }_{-k}\right=\left\lbrace\lboldsymbol {pi }_{k}\in\mathcal {A}_right}\mathrm {Pr}\left(왼쪽)

혼합 전략에서의 만족도 균형은 다음과 같이 정의된다.

정의 [혼합^[2] 전략에서의 만족도 평형]
혼합전략 ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ 1) ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ × ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ K ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ) \ style \ $display$ \ bold $symbol$ \ $pi$ } { $}^{$ * $in \ left$ scal ${ A$ } \ $times$ \ times \ left scal { A} \ $right$ \ $ldots$ \ times \ $leftimes$ \ left \ leftimes \ $mathcal$ { A} { A} { A} $_$ mathcal { A} { A} { A} { A} { A} { K } \ } { K ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ } }

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {f}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

∗ k

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {f}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {f}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {f}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

（

k

- k

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {f}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

）

。{

displaystyle {

bold symbol { pi }

_ { k } \

left bold symbol

{

f

} \ {

k

} } {\ {\* { - k }^*

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {f}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

}

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {f}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

。

$A_{k,j}$ k({ $displaystyle$ k $k$ 즉 A $A_{k,j}$ $displaystyle$ $A_{k,j$ 의 $j$ $(\$ j $)$ 를 $j$ 유니터리 ${\boldsymbol {e}}_{j}=\left(e_{1},e_{2}\ldots ,e_{N_{k}}\right)\in \mathrm {R} ^{N_{k}}$ $=$ ( ${\boldsymbol {e}}_{j}=\left(e_{1},e_{2}\ldots ,e_{N_{k}}\right)\in \mathrm {R} ^{N_{k}}$ ${\boldsymbol {e}}_{j}=\left(e_{1},e_{2}\ldots ,e_{N_{k}}\right)\in \mathrm {R} ^{N_{k}}$ ${\boldsymbol {e}}_{j}=\left(e_{1},e_{2}\ldots ,e_{N_{k}}\right)\in \mathrm {R} ^{N_{k}}$ k) ${\boldsymbol {e}}_{j}=\left(e_{1},e_{2}\ldots ,e_{N_{k}}\right)\in \mathrm {R} ^{N_{k}}$ ∈ ${\boldsymbol {e}}_{j}=\left(e_{1},e_{2}\ldots ,e_{N_{k}}\right)\in \mathrm {R} ^{N_{k}}$ k $(\displaystyle {boldmbol {e}_e})$ 에 관련짓습니다 $.$ $N_{k$ 여기서 $(\displaystyle$ j $)$ -번째 $j$ 컴포넌트(1)를 제외한 모든 컴포넌트는 0입니다. ${\boldsymbol {e}}_{j}$ ${\boldsymbol {e}}_{j}$ j $({$ 는 ${\boldsymbol {e}}_{j}$ 감소된 확률 분포를 나타내며, 여기서 $A_{k,j}$ A $A_{k,j}$ k $,$ $A_{k,j}$ ({ $displaystyle A_{k,j})$ 가 $A_{k,j}$ 결정적으로 선택됩니다.이 인수를 사용하면 게임의 $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ 순수한 전략( $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $)$ 의 모든 만족 평형(\ $style \left({\mathcal {K},\left\lbrace$ { $A}}_{k}\right})이 명확해집니다.$ $ight))$ 는 $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ 게임의 혼합 전략(K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { f $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $)$ 에서도 만족 평형입니다 $.\ displaystyle$ \ $left$ ( ${\$ mathcal ${K},\$ left \ $lbrace {A}_{k}\right\cal$ { $k},$ {\ $cal$ {\cal $},$ {\cal})

게임의 SE ( $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ , $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { A $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ , { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K ) $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $style$ \ $left$ ( { \ $mathcal$ { K } , \ $left$ \ $lbrace$ \ $mathcal$ { $A } _$ { $k$ } \ right \ $rbrace$ _ { $k }$ , \ $lface$ { $k }$ ) { \ stystyleft }모든 참가자가 확률 1로 개별 조건을 동시에 만족시킬 수 있는 행동 프로필에서만 긍정적인 확률로 플레이된다.따라서 순수 전략 중 하나의 SE가 존재하지 않는 경우 게임 내 혼합 전략( $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $)$ \ $displaystyle \left({\mathcal {K}},\lbrace$ {\ $mathcal {K})$ \left ${\}$ {\bright $}) SE$ 가 존재하지 않습니다. $r {f}_{k}\right\rbrace_{k\in\mathcal {K}}\right$

②-만족균형

특정 조건 하에서는 $\epsilon >0$ > $\epsilon >0$ 의 $1-\epsilon$ - ${\$ \ $display$ $style$ \ $1-\epsilon$ $epsilon$ > $0$ 에 대해 플레이어가 만족할 수 있는 혼합 전략을 구축할 수 있습니다.이러한 $\epsilon$ 을 통해 ${\$ {\ $displaystyle$ \ $epsilon$ $}$ -satisfaction $\epsilon$ equilion ( ${\$ {\ $displaystyle$ \ $\epsilon$ } -SE)로 알려진 솔루션 개념을 정의할 수 있습니다.

정의: [--만족 평형^[2]]
$\displaystyle \epsilon$ }이 $\epsilon$ (가 $\epsilon \in \left]0,1\right]$ 0 $\epsilon \in \left]0,1\right]$ $\epsilon \in \left]0,1\right]$ 을 만족시킵니다 $.\$ $displaystyle$ \ $epsilon$ \ $in \$ left ] $0, 1$ \ $right$ 혼합 전략 프로파일 ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ 1) ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ 2) ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ … ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ (A ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ) ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ \ $displaystyle$ \ displaystyle \ bold $symbol$ \ $pi$ } {*} \ $in$ \ $display style$ \ $left$ \ $mathcal$ { $A} _$ { { ${$ 1} \ $right }$ \ $times$ \ times \ $times )$ $\epsilon$ ( $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $displaystyle$ $\epsilon$ \ $epsilon$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ - SE $\epsilon$ ) $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ ) { $displaystyle \left$ ( { \ $mathcal$ { $K$ } , \ $lbrace$ { $A } _ cal$ } \ $right }$ ) $(\$ k $\in\mathcal {K$ 는 다음과 같습니다.

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {\bar {f}}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

k

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {\bar {f}}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

、

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {\bar {f}}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {\bar {f}}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

（

k

- k

）

{ displaystyle {

bold symbol

{

pi }

_ { k } _ { k } \

in

\

bar

{ f

} _

{ k

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {\bar {f}}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

} \ left \

bold symbol

{

pi

} { *

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {\bar {f}}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

} }

{\boldsymbol {\pi }}_{k}^{*}\in {\bar {\bar {f}}}_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}^{*}\right)

}

、

어디에

\displaystyle {\bar {f}\boldsymbol {pi }_{-k}^{*}\right)=\left\lbrace\lboldsymbol {pi }_{k}\in\display\mathcal {A}_{k}\right}\mathrm {Pr}\left_{{{pi } {p} {p} {p} {p}\right\rbrace .}

From the definition above, it can be implied that if the mixed strategy profile ${\boldsymbol {\pi }}^{*}$ is an $\epsilon$ -SE, it holds that,

\displaystyle \mathrm {Pr} \left(a_{k}\in f_{k}\left({\boldsymbol {a}_{-k}\right) a_{k}\sim {\boldsymbol {a}_{k}}_{k}{*}, {\boldsimboldsymboldsymbol_{k}_{k}{k}{k}{k}{k}{k}}{k}}}{k}{}}}}}{

즉, 플레이어는 $\epsilon$ 에 만족하지 못하고 $.「\displaystyle\epsilon$ $\epsilon$ SE의 $\epsilon$ 관련성은 플레이어가 어느 정도 만족하지 못하는 수준에 대해 관용할 수 있다는 사실을 모델화한다는 것입니다. $\epsilon$ ${\(\displaystyle\epsilon)$ -SE에서 $\epsilon$ 일부 $\epsilon >0$ $(\displaystyle\epsilon>$ 에 대해 $1-\epsilon$ 1 $1-\epsilon$ 의 확률로 만족하는 한 혼합 전략 프로파일을 변경하는 데 관심이 있는 참가자는 없습니다.

순수 전략 또는 혼합 전략에서 SE가 존재할 수 있는 조건과는 달리, $§\displaystyle\epsilon}-$ SE가 $\epsilon$ 존재할 수 있는 조건은 온화하다.

$\epsilon$ [ [\ $displaystyle \epsilon }-$ SE의 $\epsilon$ ^[2] 존재]
( $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ , { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ , { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ ) { $display style$ \left ( { \ $mathcal$ { K } , \ $left$ \ lbrace \ $mathcal$ { $A } _$ { $k$ } \ right \ $rcal$ { $K$ } , \ $lbrace _$ { k } \ $brace$ _ { right } ) { k \ $leftime$ } } 。다음으로 $k\in {\mathcal {K}}$ K $(\$ k $\in\$ $mathcal {$ $K$ 에 대해 다음과 같은 ${\boldsymbol {a}}\in {\mathcal {A}}$ A $(\$ 가 ${\boldsymbol {a}}\in {\mathcal {A}}$ 항상 존재합니다.

a_{k}\in f_{k}\left({\boldsymbol {a}}_{-k}\right)

k

a_{k}\in f_{k}\left({\boldsymbol {a}}_{-k}\right)

a_{k}\in f_{k}\left({\boldsymbol {a}}_{-k}\right)

k (

a_{k}\in f_{k}\left({\boldsymbol {a}}_{-k}\right)

-

a_{k}\in f_{k}\left({\boldsymbol {a}}_{-k}\right)

) \

displaystyle a

_ {

k

} \

in

f _ {

k

} \ left

symbol

{

a

}

_

{ -

k

} \

right

,

그러면 항상 전략 프로파일 ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ 1) ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ × ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ 2) × … ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \triangle \left({\mathcal {A}}_{2}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ) \ $displaystyle$ \ displaystyle \ $boldsymbol$ \ $pi$ } {^{*} $in \ leftwht$ \ $mathcal$ { $A} _$ { $A}$ \ $times$ \ $times$ \ $times$ \ left \ leftwright \ $symbold$ symbold $symbymbol$ { A } { { $A}$ { { { { { { { A } } } } } { $isplaystyle \epsilon$ $1>\epsilon >0$ $\epsilon$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{\star }$ $1>\epsilon >0$ > $1>\epsilon >0$ $1>\epsilon >0$ ${\displaystyle$ 1 > \ $epsilon$ > $0$ $。<\$ \epsilon $}$ 은 ${\boldsymbol {\pi }}^{\star }$ $($ 는) \ $displaystyle \epsilon }$ - SE $\epsilon$ 입니다.

평형 선택

만족스러운 형태의 게임은 몇 가지 만족 평형을 나타낼 수 있다.이러한 경우에, 참가자는 각각의 행동에 그러한 행동을 수행하기 위한 노력이나 비용을 나타내는 가치를 연관지을 수 있다.이러한 관점에서, 여러 SE가 존재하는 경우, 참가자들은 가장 낮은(글로벌 또는 개별) 노력 또는 비용이 필요한 SE를 선호할 수 있습니다.이러한 선호도를 모델링하기 위해, 만족스러운 형태의 게임은 각 플레이어에 대한 비용 함수를 갖출 수 있습니다.

모든 k $∈$ $k\in {\mathcal {K}}$ {\ $style$ k $\in$ {\ $mathcal$ ${$ $K$ {\ $displaystyle c_{k}}$ {\ $displaystyle c_{k}} \rightarrow$ \left $[0,$ 1 $k$ \right] }에 $c_{k}:{\mathcal {A}}_{k}\rightarrow \left[0,1\right]$ $c_{k}:{\mathcal {A}}_{k}\rightarrow \left[0,1\right]$ $c_{k}:{\mathcal {A}}_{k}\rightarrow \left[0,1\right]$ $c_{k}:{\mathcal {A}}_{k}\rightarrow \left[0,1\right]$ [ $1$ \ $stylek$ } {\right} {\ $display$ c $}$ } } } } $k$ k k k k k k k k k k k k k k k k k 。보다 구체적으로 말하면 $(a_{k},a_{k}')\in {\mathcal {A}}_{k}^{2}$ 한 쌍의 $(a_{k},a_{k}')\in {\mathcal {A}}_{k}^{2}$ , $(a_{k},a_{k}')\in {\mathcal {A}}_{k}^{2}$ ) ) $(a_{k},a_{k}')\in {\mathcal {A}}_{k}^{2}$ $(a_{k},a_{k}')\in {\mathcal {A}}_{k}^{2}$ k $(a_{k},a_{k}')\in {\mathcal {A}}_{k}^{2}$ { $displaystyle$ ( $a$ _ { $k$ , a $_$ { $k$ } )\ $in$ { $mathcal$ { $A } _$ { $k$ }^ $2$ in { mathcal { A} { k }^{ k $a_{k}'$ })이 $a_{k}$ $a_{k}'$ 주어진 경우 $,$ k $display$ style $a_{k}$ 의 $a_{k}$ 은 $k$ $display$ style k $style$ kyle에 $a_{k}'$ $k$ 선호됩니다.

c_{k}\left(a_{k}\오른쪽) <c_{k}\left(a_{k}'\오른쪽)

$플레이어 k$ 에 $k$ 대한 이러한 선호는 다른 모든 플레이어가 채택한 액션과는 무관합니다.

정의: [효율적 만족도 평형(ESE)]
$(\$ {\ $mathcal {S})$ 를 ${\mathcal {S}}$ 게임의 순수 전략에서 만족 평형 $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ ( K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace f_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $)$ \ $displaystyle \left({\mathcal {K},\lcal {A}$ \ $race)로 합니다$ . $ht\rbrace$ _ ${k\in\mathcal {K}}\right$ $전략$ 프로파일 a ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ ( ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ , ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ ) ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ ${\boldsymbol {a}}^{\star }=\left(a_{1}^{\star },a_{2}^{\star },\ldots ,a_{K}^{\star }\right)\in {\mathcal {A}}$ \ $displaystyle$ （ \ $display style ） =$ \ $left$ ( a $_$ { 1 }^{ \ $star$ } , $a$ _ { $2$ }^{ \ $star$ } 、 \ $lldots$ , { $K$ }^{ \ $star$ } $）$ 。{ $A$ 그 뒤에 이어지는 것은 다음과 같습니다 $.$

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

k

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

=

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

K

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

(

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

k

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

∑ ∑

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

=

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

(

a

)

\ displaystyle

\

sum

_ {

k =

1 }^{

K

}

c

_ { k }\

right

} \

leqslant _ sum _

{ k

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

=

\sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}^{\star }\right)\leqslant \sum _{k=1}^{K}c_{k}\left(a_{k}\right)

1 }^{ K }

c _

{

k

} \

right }

In the trivial case in which for all $k\in {\mathcal {K}}$ the function $c_{k}$ is a constant function, the set of ESE and the set of SE are identical.이는 모든 기존 평형 중에서 하나(만족) 평형을 선택하기 위해 하나 또는 다른 행동을 하는 노력을 차별화하는 참가자의 능력의 관련성을 강조한다.

만족도가 빈 상태가 아닌 게임에서는 모든 $k\in {\mathcal {K}}$ 가 자신의 행동에 다른 비용을 할당할 때, 즉 모든 K $(\$ k $\$ $in\mathcal$ ${K$ $})$ 와 $k\in {\mathcal {K}}$ $(a,a')\in {\mathcal {A}}_{k}\times {\mathcal {A}}_{k}$ A $(\$ 에 대해 $(a,a')\in {\mathcal {A}}_{k}\times {\mathcal {A}}_{k}$ 다른 비용을 할당합니다 $.$ $c_{k}(a)\neq c_{k}(a')$ $c_{k}(a)\neq c_{k}(a')$ k ( $c_{k}(a)\neq c_{k}(a')$ ) $c_{k}(a)\neq c_{k}(a')$ $c_{k}(a)\neq c_{k}(a')$ k ( $c_{k}(a)\neq c_{k}(a')$ $){$ $displaystyle c_{k}$ ( $a)\neq c_{k}$ ( $a')$ 。ESE는 항상 존재합니다.그럼에도 불구하고, 이것이 반드시 고유한 것은 아니며, 이는 개별 원가 함수의 개념을 뛰어넘는 다른 평형 개선의 여지가 여전히 존재한다는 것을 의미한다.^[5] ^[6]

일반화

모든 플레이어가 만족하는 액션 프로파일이 존재하지 않는 만족형 게임은 만족형 평형을 가지지 않는다고 한다. ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }$ 경우 액션 프로파일에 ${\mathcal {K}}_{\mathrm {s} }$ $Ks(\$ displaystyle ${\mathcal {K$ Ku $(\displaystyle$ { $K}$ ${\$ mathcal { $s$ ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }$ ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }$ 로 구성된 ${\mathcal {K}}$ (\ $displaystyle$ ${\mathcal {K}}$ {\ $mathcal$ {u $})$ 의 ${\mathcal {K}}$ ${\mathcal {K}}_{\mathrm {s} }$ 이 유도됩니다 $.$ $athrm {s}$ }}이 ${\mathcal {K}}_{\mathrm {s} }$ (가) 충족되었습니다.반면 $($ 스타일 ${K}_{\mathrm {u}})$ ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }$ 은 ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }$ 만족하지 못하고 있다. $세트$ 플레이어가 다른 모든 플레이어의 동작을 고려하여 어떤 $액션$ 에도 만족할 수 없는 경우, 이 플레이어는 현재의 액션 변경에 관심이 $없습니다.$ 이는 이 조건을 충족하는 액션프로파일도 평형임을 의미합니다.이는 어떤 선수도 현재의 행동을 바꾸는데 특별히 관심이 없고 심지어 불만족스러운 선수들도 마찬가지이기 때문이다.이러한 추론은 GSE(Generalized Satfaction Equilium)로 알려진 또 다른 솔루션 개념으로 이어졌다.이러한 일반화는 새로운 게임 공식, 즉 일반화된 만족도 형태의 맥락에서 제안됩니다.^[9]

정의: [일반 만족도 양식]
일반화된 만족도 형식의 게임은 튜플 $,$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $)$ { $displaystyle$ \left } \ $mathcal {K$ } , \ $left$ \ $lbrace { A}$ _ {k} \ $right$ \ $rbrace {$ $k }$ \ $lcal$ { k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ } $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ )로 기술됩니다., …, 엑스테네요. -네. -네. -네. - <K <0) <0) < -어.K> (K:0: (K:k: {k: {k) <0:k:k:kls <0:k:k:k:k:k:k $\$ $displaystyle$ $0$ < \ $mathcal$ { $A } _$ { $k }$ < + \ $infty$ 는 $k$ k가 실행할 수 있는 액션 세트를 나타냅니다.또, 프리퍼런스 매핑.

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

k :

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

{

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

}

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

(

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

)

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

2

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

(

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

k

g_{k}:\prod _{j\in {\mathcal {K}}\setminus \lbrace k\rbrace }\triangle \left({\mathcal {A}}_{j}\right)\rightarrow 2^{\triangle \left({\mathcal {A}}_{k}\right)}

) \

displaystyle g_{k}

: \

setminus

\

lbrace k

\

rbrace

} \

relf

\

right ^

2 . right

{rowrow

다른 모든 참가자가 채택한 혼합 전략을 고려할 때 $플레이어$ k(\ $displaystyle$ k $)$ 를 $k$ 만족시키는 ${\mathcal {A}}_{k}$ A $(\$ $displaystyle$ ${A}}_$ })와 함께 확률 질량 함수(혼합 전략) 세트를 결정합니다.

일반화 만족도 평형은 다음과 같이 정의된다.

정의: [일반 만족도 평형(GSE)]^[9]
${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ 1) ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ × × ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ K ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ \style \ $display$ \ bold $symbol$ \ $pi$ ${\boldsymbol {\pi }}^{*}\in \triangle \left({\mathcal {A}}_{1}\right)\times \ldots \times \triangle \left({\mathcal {A}}_{K}\right)$ {^{ * } \ $in \ times$ \ times $\$ left $symbol$ \ $mathcal { A}$ \ $right }$ \ $ldots$ \ times \ times \ times \ left \ leftimes \ left sy \ mathcal \ mathcal { $A} _$ $mathcal$ { A} { A} { A} { A} { A} { A} { A} { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ , { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace g_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right)$ K $}$ , \ $displaystyle \ left$ ( { \ $mathcal$ { K $}$ , \ $left$ \ $lbrace \ mathcal { A$ } , \ $right$ \ $rbrace$ _ { k $}$ , \ $lbrace$ { $k }$ . ${\mathcal {K}}_{\mathrm {s} }$ s ${\mathcal {K}}_{\mathrm {s} }$ {\ $displaystyle {\mathcal {$ K}} $_$ ${\mathrm {s}}}$ 및 $(\$ {\ $mathcal {K}})$ 및 $Ku(\$ displaystyle ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }$ {\mathrm { $u}}})$ 는 다음과 같이 유지됩니다.
(i) 모든 k $k\in {\mathcal {K}}_{\mathrm {s} }$ K s $k\in {\mathcal {K}}_{\mathrm {s} }$ \ $displaystyle$ k \ $in$ \ $mathcal { K$ } $_$ ${\boldsymbol {\pi }}_{k}\in g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)$ { \ $mathrm$ { $s }$ } ${\boldsymbol {\pi }}_{k}\in g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)$ ${\boldsymbol {\pi }}_{k}\in g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)$ ( ${\boldsymbol {\pi }}_{k}\in g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)$ - ${\boldsymbol {\pi }}_{k}\in g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)$ ) \ $style$ \ bold $symbol$ \ $pi$ } ${\boldsymbol {\pi }}_{k}\in g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)$ _ { $k$ } \ $in g$ _ { $k$ \ left $($ { \ $bold$ symbol \ $pi }$ )
(ii $)$ 모든 k $k\in {\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }$ (\ $displaystyle k\in {\mathcal {K}_$ $g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)=\emptyset .$ {u}})에 대해 $g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)=\emptyset .$ k $θ$ - $g_{k}\left({\boldsymbol {\pi }}_{-k}\right)=\emptyset .$ ) $=$ (\ $displaystyle g_{k}\boldsymbol {-k}\right$ )

GSE는 $\epsilon$ 의 $"\displaystyle\epsilon"-$ SE $\epsilon$ "라는 개념으로 요약됩니다( $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ k $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ K $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ { $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ $k$ K $),$ { $displaystyle \left({\mathcal {K},\brace {\cal_}).$ $\rbrace$ _ ${$ $k\$ $in$ { $mathcal$ ${$ $K$ $}\$ $right}$ 일 $\left({\mathcal {K}},\left\lbrace {\mathcal {A}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}},\left\lbrace {\bar {f}}_{k}\right\rbrace _{k\in {\mathcal {K}}}\right),$ 때, Ku $= {\mathrm$ {u}=\ $emptyset$ $k\in {\mathcal {K}}$ 모든 $k\in {\mathcal {K}}$ K {\ $displaystyle$ k $\in$ {K $k\in {\mathcal {K}}$ 에 $g_{k}$ 대한 $g_{k}$ g $g_{k}$ style g $}$ 가 $선택$ 됩니다.

gboldsymbol {a}_{-k}={bar {f}}_{k}\left\boldsymbol {pi}}_{-k}\right}}

$\epsilon >0$ 로 GSE는 $\epsilon =0$ $(\$ $displaystyle \silon$ $> 0$ $)$ 과 $\epsilon = 0$ ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }=\emptyset$ ${\mathcal {K}}_{\mathrm {u} }=\emptyset$ = = {\ $displaystyle {K}_{\mathrm {u}$ = \ $emptyset$ 일 때 혼합 전략에서의 SE 개념으로 요약됩니다. 마지막으로, GSE는 다음과 같습니다.

레퍼런스

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v t 게임 이론의 토픽
정의들	폭주 게임 협동 게임 결정성 커밋의 에스컬레이션 확장형 게임 1인자 및 2인자 승리 게임의 복잡성 그래픽 게임 신념의 계층 정보 세트 노멀 폼 게임 선호 연속 게임 동시 게임 동시 액션 선택 해결된 게임 간결한 게임
평형 개념	베이지안 내시 평형 베르주 평형 핵심 상관 평형 엡실론 평형 진화적으로 안정된 전략 깁스 평형 메르텐스 안정 평형 마르코프 완전 평형 내시 평형 파레토 효율 완전 베이지안 평형 적절한 균형 양적 반응 평형 준완전 평형 리스크 우위 만족도 평형 자기확정균형 순차 평형 섀플리 값 강내시 평형 서브게임 퍼펙트 떨리는 손
전략들	역유도 입찰 음영 공모 전진 유도 그림 트리거 마르코프 전략 우세한 전략 순수한 전략 혼합 전략 전략스틸링 인수 대갚음
반 게임의	교섭 문제 시시한 이야기 글로벌 게임 자동 게임 평균 필드 게임 메커니즘 설계 n플레이어 게임 완벽한 정보 대형 포아송 게임 잠재적인 게임 반복 게임 스크리닝 게임 시그널링 게임 슈타켈베르크 경쟁 엄정한 게임 확률 게임 대칭 게임 제로섬 게임
게임.	가세요 체스 무한 체스 체커 틱택토 죄수의 딜레마 선물 교환 게임 선택적 죄수 딜레마 여행자의 딜레마 코디네이션 게임 치킨. 지네 게임 루이스 시그널링 게임 자원봉사자의 딜레마 달러 경매 성대결 사슴 사냥 매칭 페니 얼티메이텀 게임 가위 바위 보 해적 게임 독재자 게임 공공재 게임 블로토 게임 소모전 El Farol Bar 문제 공정분할 공정한 케이크 커팅 쿠르노 게임 교착 상태 다이너 딜레마 평균의 3분의 2를 추측하다 쿤 포커 내쉬 협상 게임 유도 퍼즐 트러스트 게임 공주와 괴물 게임 랑데부 문제
정리	애로우의 불가능성 정리 아우만 합치 정리 민속 정리 미니맥스 정리 내쉬의 정리 정화 정리 계시 원리 체르멜로의 정리
열쇠 수치	앨버트 W.터커 아모스 트베르스키 앙투안 오귀스틴 쿠르노 아리엘 루빈스타인 클로드 섀넌 대니얼 카네만 데이비드 K.레빈 데이비드 크렙스 도날드질리스 드루 푸덴베르크 에릭 마스킨 해럴드 쿤 허버트 사이먼 에르베 물랭 존 콘웨이 장 티롤 장프랑수아 메르텐스 제니퍼 투어 체이스 존 하샤니 존 메이나드 스미스 존 내시 요한 폰 노이만 케네스 애로우 케네스 빈모어 레오니트 후르비츠 로이드 섀플리 멜빈 드레셔 메릴 M.홍수. 올가 본다레바 오스카 모르겐스턴 폴 밀그롬 페이튼 영 라인하르트 셀텐 로버트 액셀로드 로베르트 아우만 로버트 B.윌슨 로저 마이어슨 새뮤얼 볼스 수잔 스카치머 토머스 셸링 윌리엄 빅리
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