파장

Wavelength
사인파의 파장 δ는 볏 사이(상단), 트로프 사이(하단) 또는 대응하는 제로 교차동일한 위상을 가진 두 지점 사이에서 측정할 수 있습니다.

물리학에서 파장은 주기적인 파형의 공간 주기,[1][2] 즉 파형의 형태가 반복되는 거리입니다.이는 인접한 두 개의 볏, 트로프 또는 제로 교차와 같은 파동상의 연속된 대응점 사이의 거리로, 다른 공간적 [3][4]파동 패턴뿐만 아니라 진행 중인 파동과 정재파 모두의 특성이다.파장의 역수를 공간 주파수라고 합니다.파장은 일반적으로 그리스 문자 람다(da)로 지정됩니다.파장이라는 용어는 변조된 파장과 변조된 파장의 정현파 포락선 또는 여러 [5]정현파의 간섭에 의해 형성되는 파장에 대해서도 가끔 적용됩니다.

정현파파가 일정한 파속도로 움직인다고 가정하면 파장은 파장의 주파수에 반비례합니다. 주파수가 높은 파장은 짧고 주파수가 낮은 [6]파장은 더 깁니다.

파장은 파동이 통과하는 매체(예: 진공, 공기 또는 물)에 따라 달라집니다.파동의 예로는 음파, , 물파, 도체 내의 주기적인 전기 신호 이 있습니다.음파기압의 변화이며 빛과 다른 전자파 방사에서는 전기자기장의 강도가 변화합니다.물결은 수역의 높이의 변화이다.결정 격자 진동에서 원자 위치는 다양합니다.

파장이나 파동 현상의 주파수의 범위를 스펙트럼이라고 불립니다.이름은 가시광선 스펙트럼에서 유래했지만 이제는 전체 전자기 스펙트럼뿐만 아니라 음향 스펙트럼이나 진동 스펙트럼에도 적용할 수 있다.

사인파

선형매체에서 어떤 파형 패턴도 사인파 성분의 독립적 전파의 관점에서 기술할 수 있다. v v 이동하는 사인파 파형의 파장 θ는 다음과[7] 같습니다.

서 vv는 파형의 위상 속도(위상 속도의 크기)라고 하며 f는 파형의 주파수입니다.분산매체는 위상속도 자체가 파장의 주파수에 따라 달라지기 때문에 파장과 주파수의 관계가 비선형적이다.

자유 공간에서 빛과 같은 전자파 방사선의 경우 위상 속도는 빛의 속도이며 약 38×10m/s이다.따라서 100MHz 전자파의 파장은 3×10m8/s를 10Hz = 3m로 나눈8 값이다.가시광선의 파장은 심홍색, 700nm에서 보라색, 약 400nm까지 다양하다(다른 예는 전자파 스펙트럼 참조).

공기 중의 음파의 경우 음속은 343m/s(실온대기압)입니다.따라서 인간의 귀에 들리는 소리 주파수(20Hz–20kHz)의 파장은 각각 약 17m17mm 사이이다.박쥐가 사용하는 주파수는 다소 높기 때문에 17mm 미만의 표적을 해결할 수 있다.가청음 파장은 가시광선 파장보다 훨씬 길다.

끝점을 노드로 구속하는 박스 내의 정현파 정재파는 박스 내에 들어가는 반파장의 정수수를 갖게 됩니다.
반대 방향(빨강과 파랑)으로 이동하는 두 전파의 합으로 나타나는 정재파(검은색)

정재파

정재파는 한 곳에 머무르는 물결 운동이다.정현파에는 노드라고 불리는 움직임이 없는 정지점이 포함되어 있으며 파장은 노드 간 거리의 2배이다.

위 그림은 상자 안에 있는 세 개의 정지된 파도를 보여준다.박스 벽은 허용되는 파장을 결정하는 박스 벽(경계 조건의 예)에 파동이 노드를 가질 것을 요구하는 것으로 간주됩니다.예를 들어 전자파의 경우 박스가 이상적인 금속벽을 가지고 있는 경우 금속벽이 접선전장을 지지할 수 없기 때문에 벽의 노드 조건은 벽의 진폭이 0이 되도록 강제하기 때문에 발생합니다.

정지파는 반대 방향 속도의 [8]두 이동 사인파의 합으로 볼 수 있습니다.따라서 진행파와 마찬가지로 파장, 주기 및 파속도를 관련지을 수 있다.예를 들어 이상적인 진공을 포함한 금속상자 내의 정재파를 관측함으로써 빛의 속도를 결정할 수 있다.

수학적 표현

이동 사인파는 종종 속도 v(x 방향), 주파수 f 및 파장 θ의 관점에서 수학적으로 다음과 같이 표현된다.

여기서 y는 임의의 위치 x 및 시간 t에 있는 파형의 이고 A는 파형의 진폭입니다.또한 일반적으로 파장 k(파장의 2배 역수) 및 각 주파수 θ(주파수의 2배)로 다음과 같이 표현됩니다.

속도 및 주파수와 관련된 파장과 파장은 다음과 같습니다.

또는

상기 두 번째 형태에서는 파수 k를 위치 벡터 r로 파라미터화3공간에서의 평면파의 방향 파수를 특정하는 파수 벡터로 치환함으로써 위상(kx~θt)을 (k·r~θt)로 일반화시키는 경우가 많다.이 경우 k의 크기파수 k는 위와 같은 파장과 같은 관계에 있으며, v는 파수 벡터 방향의 스칼라 속도로 해석된다.첫 번째 형태는 위상에서의 역파장을 사용하여 임의 방향의 파장으로 쉽게 일반화되지 않습니다.

다른 위상의 정현파 및 복잡한 지수에 대한 일반화도 일반적입니다. 평면파를 참조하십시오.파동을 기술할 때 사인 위상 대신 코사인 위상을 사용하는 일반적인 규약은 코사인 파동이 복소 지수함수의 실제 부분이라는 사실에 기초한다.

일반 미디어

전파가 느린 매질에서는 파장이 감소한다.
굴절: 속도가 느린 매체에 들어가면 파동이 방향을 바꾼다.
프리즘에 의한 색 구분(애니메이션은 클릭)

파도의 속도는 전파되는 매체에 따라 달라집니다.특히 매체의 광속은 진공상태에서보다 작기 때문에 오른쪽 그림과 같이 매체의 파장이 진공상태에서보다 짧다만, 같은 주파수가 매체의 파장에 대응합니다.

매체에 들어갔을 때의 속도 변화는 굴절 또는 [9]각도에서 매체 사이의 계면에 접하는 파동의 방향 변화를 일으킨다.전자파의 경우 전파 각도의 변화는 스넬의 법칙에 따라 결정됩니다.

한 매질의 파속도는 다른 매질의 파속도와 다를 수 있을 뿐만 아니라 일반적으로 파장에 따라 속도가 달라집니다.그 결과, 다른 매체에 들어갔을 때의 방향 변화는 파장의 변화에 따라 변화한다.

전자파의 경우 매체의 속도는 다음 조건에 따라 굴절률에 의해 제어된다.

여기서 c는 진공에서 속도이고 n(d0)은 파장 θ에서0 매체의 굴절률이다. 여기서 매체는 매체가 아닌 진공에서 측정된다.매질 내의 대응하는 파장은

전자기 복사의 파장을 인용할 때, 그 파장이 다른 매체의 파장으로 구체적으로 식별되지 않는 한 진공에서의 파장은 보통 의도된 것입니다.파장이 존재하기 위해 매체가 필수적인 음향학에서는 특정 매체에 대해 파장값을 부여한다.

파장에 따른 빛의 속도 변화는 분산이라고 알려져 있으며, 프리즘에 의해 빛이 성분 색상으로 분리되는 익숙한 현상의 원인이기도 합니다.분리는 프리즘 내부의 굴절률이 파장에 따라 달라지기 때문에 다른 파장이 프리즘 내부의 다른 속도로 전파되어 다른 각도로 굴절되는 원인이 된다.매질 내 빛의 속도가 파장에 따라 어떻게 달라지는지를 설명하는 수학적 관계를 분산 관계라고 합니다.

불균일 매체

해안으로 접근하는[10] 해파에서 파고에서 크레스트까지 다양한 국소 파장

파장은 우주에서 파장이 주기적이지 않더라도 유용한 개념이 될 수 있습니다.예를 들어, 해안으로 접근하는 해파에서는 들어오는 파장은 파고에 비해 해저의 깊이에 따라 부분적으로 달라지는 다양한 국소 파장으로 기복이 일어난다.파장의 분석은 국부 파장과 국부 [10]수심을 비교한 결과를 바탕으로 할 수 있다.

불균일한 매질 내에서 이동하는 정현파(손실 있음)

시간에 따라 정현파이지만 위치에 따라 특성이 다른 매체(비균질 매체)를 통해 전파되는 파동은 위치에 따라 변화하는 속도로 전파될 수 있으며, 그 결과 공간에서는 정현파가 될 수 없다.오른쪽 그림은 예를 나타내고 있습니다.파장이 느려지면 파장이 짧아지고 진폭이 커진다.응답이 최대인 장소에서는 짧은 파장이 높은 손실과 관련지어 파장이 소멸한다.

그러한 시스템의 미분 방정식의 분석은 WKB 방법(리우빌-그린 방법이라고도 함)을 사용하여 대략적으로 이루어집니다.이 방법은 국소 파장을 사용하여 공간을 통과하는 위상을 통합하는데, 이는 시간과 공간의 [11][12]함수로서 솔루션의 "국소 파장"을 나타내는 것으로 해석될 수 있습니다.이 방법은 시스템을 로컬 속성과 동일한 것처럼 로컬로 처리합니다.특히 주파수와 관련된 로컬파속도는 대응하는 로컬파수 또는 파장을 추정하는 데 필요한 유일한 방법입니다.또한 이 방법은 파동 중의 에너지 보존 등 방정식 또는 물리 시스템의 다른 제약을 만족시키기 위해 천천히 변화하는 진폭을 계산한다.

크리스탈

원자선상의 파장은 다양한 파장에 따라 해석할 수 있다.

결정성 고체의 파동은 일정한 격자로 배열된 이산 입자의 진동으로 구성되기 때문에 연속적이지 않다.그림에서 [13]보듯이 동일한 진동이 다양한 파장을 갖는 것으로 간주될 수 있기 때문에 앨리어싱이 발생합니다.이러한 파장 중 하나 이상을 사용하는 설명은 중복됩니다.현상에 맞는 가장 긴 파장을 선택하는 것이 일반적입니다.결정성 매질에서 가능한 모든 파장을 설명하기에 충분한 파장 범위는 Brilouin [14]영역에 국한된 파장 벡터에 해당합니다.

이러한 고체 파장의 불확정성은 에너지 밴드 및 격자 진동과 같은 파장 현상을 분석하는 데 중요합니다.이는 이산 간격으로 샘플링되는 신호의 앨리어싱과 수학적으로 동일합니다.

보다 일반적인 파형

얕은 물 위에 있는 근주기적 파동

파장의 개념은 정현파, 즉 거의 정현파에 가장 자주 적용됩니다. 왜냐하면 선형 시스템에서 정현파는 형태 변화 없이 전파되는 독특한 형태이기 때문입니다. 단지 위상 변화 및 잠재적으로 진폭 [15]변화입니다.파장(또는 파장 또는 파장 벡터)은 공간 내 파장의 특성으로, 시스템의 물리적인 제약에 의해 제한되는 주파수와 기능적으로 관련이 있습니다.사인파는 가장 단순한 이동파 해법이며, 중첩에 의해 더 복잡한 해법이 구축될 수 있습니다.

무분산 균일한 특수한 매질의 경우 정현파 이외의 파동은 변화하지 않는 형태와 일정한 속도로 전파된다.특별한 상황에서, 변함 없는 모양의 파도 또한 비선형 매체에서;예를 들어 수치는 얕은 물에서m-th 질서의 야코비 타원 함수, 평소에 의해 설명되어 있는 유동,cnoidal wave,[16]의 전형적인 트레블링 웨이브란 이름의 더 날카롭고 마루와 납작한 요동 쳤다 바다 물결을 보여 주발생할 수 있다.사행cn(x; m)[17]으로 표시됩니다.비선형 표면파 [18]매체의 특성 때문에 특정 형상의 대진폭 해파는 변경되지 않고 전파될 수 있다.

주기적이지만 사인파형이 아닌 파장입니다.

만약 이동하는 파형이 공간이나 시간에 반복되는 고정된 형태를 가지고 있다면, 그것은 주기적인 [19]파동이다.이러한 파장은 사인파가 아니지만 [20]파장이 있는 것으로 간주되기도 한다.그림에서 보듯이 파장은 파형에서 연속적으로 대응하는 포인트 사이에서 측정됩니다.

웨이브 패킷

전파 패킷

각 웨이브 패킷이 하나의 단위로 이동하는 웨이브 동작의 "버스트"인 국소화된 웨이브 패킷은 물리학의 여러 분야에서 응용됩니다.웨이브 패킷에는 파형의 전체 진폭을 나타내는 엔벨로프가 있습니다.엔벨로프 내에서 인접한 피크 또는 트로프 사이의 거리를 국소 [21][22]파장이라고 부르기도 합니다.그림에 예를 나타냅니다.일반적으로 웨이브 패킷의 엔벨로프는 [23]구성파와는 다른 속도로 이동한다.

푸리에 분석을 사용하면 파형 패킷은 파장 또는 [24]파장이 다른 사인파의 무한합(또는 적분)으로 분석할 수 있습니다.

루이브로글리운동량 p의 특정 값을 가진 모든 입자는 파장 θ = h/p를 가지며, 여기h는 플랑크의 상수라고 가정했다.이 가설은 양자역학의 기초가 되었다.오늘날, 이 파장은 드 브로글리 파장이라고 불립니다.예를 들어 CRT 디스플레이의 전자는 약 10m의−13 De Broglie 파장을 가집니다.이러한 입자의 파동 함수가 모든 공간에 퍼지는 것을 방지하기 위해 드 브로이는 파동 패킷을 사용하여 공간에 [25]국소화된 입자를 나타낼 것을 제안했다.웨이브 패킷의 공간적 확산과 패킷을 구성하는 사인파의 파동의 확산은 입자의 위치와 운동량의 불확실성에 대응하며, 그 곱은 하이젠베르크 불확도 [24]원리에 의해 제한된다.

간섭과 회절

이중 슬릿 간섭

두 개의 슬릿을 통과하는 빛을 위한 스크린의 광강도 패턴.오른쪽의 라벨은 두 개의 슬릿과 경로 길이의 차이를 나타냅니다.이러한 슬릿은 여기서 점 소스로 이상적입니다.

사인파 파형이 추가되면 상대 위상에 따라 서로 보강(건설적 간섭)하거나 서로 상쇄(파괴적 간섭)할 수 있습니다.이 현상은 간섭계에 사용됩니다.간단한 예는 빛이 두 의 틈을 통해 전달되는 [26]의한 실험입니다.그림과 같이, 빛은 2개의 슬릿을 통과해 스크린에 비춥니다.화면의 위치에 대한 빛의 경로는 2개의 슬릿에 따라 다르며, 각도에 따라 달라집니다.스크린이 슬릿에서 충분히 떨어져 있다고 가정하면(즉, s는 슬릿 분리 d에 비해 크다), 패스는 거의 평행하며 패스 차이는 단순히 d sin θ이다.따라서 의학적 간섭 조건은 다음과 같습니다.[27]

여기서 m은 정수이며 파괴적 간섭의 경우 다음과 같습니다.

따라서 빛의 파장을 알면 간섭 패턴이나 테두리로부터 슬릿 분리를 결정할 수 있으며, 그 반대도 마찬가지입니다.

여러 슬릿의 경우 패턴은

여기서 q는 슬릿 수이고 g는 격자 상수입니다.첫 번째 요인1 I는 단일 슬릿 결과로서 슬릿의 수와 간격에 따라 달라지는 보다 빠르게 변화하는 두 번째 요인을 조절합니다.1 그림에서 나는 매우 대략적인 근사치인 통합으로 설정되었다.

간섭의 효과는 빛을 재분배하는 것입니다. 그래서 빛에 포함된 에너지는 빛이 [29]나타나는 곳에서만 변화하지 않습니다.

단일 슬릿 회절

이중 슬릿의 회절 패턴은 단일 슬릿 엔벨로프를 가진다.

이중 슬릿 실험에 사용된 경로 차이와 건설적 또는 파괴적 간섭의 개념은 스크린에서 가로채는 단일 슬릿의 표시에도 적용된다.이 간섭의 주된 결과는 좁은 슬릿의 빛을 화면상의 더 넓은 이미지로 확산시키는 것입니다.이러한 파동 에너지의 분포를 회절이라고 합니다.

소스와 스크린의 분리에 따라 2종류의 회절이 구별된다.프라운호퍼 회절 또는 원거리 회절(큰 분리의 경우), 플레넬 회절 또는 근접 분리의 경우 플레넬 회절 또는 근접장 회절이다.

단일 슬릿 해석에서는 슬릿의 0이 아닌 폭을 고려하여 구멍의 각 점을 광선에 대한 1개의 기여원(Huygens 웨이브렛)으로 간주한다.화면에서 슬릿 내의 각 위치에서 도달하는 빛은 경로 길이가 다르지만 매우 작은 차이가 있을 수 있습니다.그 결과 간섭이 발생한다.

단일 슬릿에서 충분히 먼 프라운호퍼 회절 패턴에서 소각 근사 내에서 강도 확산 S는 제곱 동기 함수를 [30]통해 위치 x와 관련된다.

( ) c ( ) ( ); { S ( u ) = \ u } () \ \ { \ )=

여기서 L은 슬릿폭, R은 슬릿에서 (화면상의) 패턴의 거리, θ는 사용되는 빛의 파장입니다.함수 S에는 0이 있습니다.여기서 u는 0이 아닌 정수이며,는 파장에 대한 분리 비율의 x 입니다.

회절 제한 분해능

회절은 망원경(방사선망원경 포함)과 [31]현미경 등 광학기기의 분해능력에 대한 근본적인 제한이다.원형 개구부의 경우, 회절 제한 화상 스팟을 에어리 디스크라고 합니다.단일 슬릿 회절식에서의 거리 x는 반경 거리 r로 치환되고 사인(sine)은 2J로1 치환됩니다.여기1 J는 1차 베셀 [32]함수입니다.

현미경을 통해 볼 수 있는 물체의 분해 가능한 공간 크기는 레일리 기준, 에어리 디스크의 첫 번째 늘 반지름에 대한 반지름, 사용된 빛의 파장에 비례하는 크기 및 [33]숫자 구멍에 따라 제한된다.

여기서 θ는 현미경 목적에서 수용하는 광선 원뿔의 반각인 경우 숫자 개구부는 A {\ 정의된다.

원형 개구부에 의해 회절되는 이미지의 중심 밝기 부분(에어리 디스크의 첫 번째 null에 대한 반지름)의 각도 크기는 다음과 같습니다.[34] 이는 망원경 및 카메라에 가장 일반적으로 사용되는 척도입니다.

여기서 θ는 촬상용으로 초점을 맞춘 파장의 파장, D는 촬상계의 입구 동공 직경이며, 각도 분해능 θ는 라디안 단위이다.

다른 회절 패턴과 마찬가지로 패턴은 파장에 비례하여 스케일링되므로 파장이 짧을수록 분해능이 높아집니다.

서브파장

서브파장이라는 용어는 물체가 상호작용하는 파장의 길이보다 작은 하나 이상의 차원을 가진 물체를 설명하기 위해 사용됩니다.예를 들어 서브파장-지름 광섬유란 이를 통과하는 빛의 파장보다 직경이 작은 광섬유를 말한다.

서브파장 입자는 상호작용하는 빛의 파장보다 작은 입자입니다(레일리 산란 참조).아파장 개구부는 파장을 통과하는 빛의 파장보다 작은 구멍입니다.이러한 구조는 광자의 다른 영역들 중에서도 특별한 광전송제로 모드 도파로에 응용된다.

서브파장은 서브파장 오브젝트와 관련된 현상(를 들어 서브파장 이미징)을 나타낼 수도 있습니다.

각파장

파장, 각파장 및 기타 파동 특성 간의 관계.

파장과 관련된 양은 각 파장(축소 파장이라고도 함)이며, 보통 δ(lambda-bar)로 표시됩니다.이는 "정규" 파장과 2µ(θ = θ/2µ)의 배율로 같다.이는 주로 양자역학에서 볼 수 있으며, 플랑크 상수(기호 θ, h-bar)와 각 주파수(기호 θ) 또는 각파수(기호 k)와 함께 사용된다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Hecht, Eugene (1987). Optics (2nd ed.). Addison Wesley. pp. 15–16. ISBN 0-201-11609-X.
  2. ^ Brian Hilton Flowers (2000). "§21.2 Periodic functions". An introduction to numerical methods in C++ (2nd ed.). Cambridge University Press. p. 473. ISBN 0-19-850693-7.
  3. ^ Raymond A. Serway; John W. Jewett (2006). Principles of physics (4th ed.). Cengage Learning. pp. 404, 440. ISBN 0-534-49143-X.
  4. ^ A. A. Sonin (1995). The surface physics of liquid crystals. Taylor & Francis. p. 17. ISBN 2-88124-995-7.
  5. ^ Keqian Zhang & Dejie Li (2007). Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics. Springer. p. 533. ISBN 978-3-540-74295-1.
  6. ^ Theo Koupelis & Karl F. Kuhn (2007). In Quest of the Universe. Jones & Bartlett Publishers. p. 102. ISBN 978-0-7637-4387-1. wavelength lambda light sound frequency wave speed.
  7. ^ David C. Cassidy; Gerald James Holton; Floyd James Rutherford (2002). Understanding physics. Birkhäuser. pp. 339 ff. ISBN 0-387-98756-8.
  8. ^ John Avison (1999). The World of Physics. Nelson Thornes. p. 460. ISBN 978-0-17-438733-6.
  9. ^ 상상력을 돕기 위해, 이러한 파도의 굴곡은 종종 단단한 땅에서 진흙으로 건너가는 행진하는 군인들의 기둥과 비교된다.예를 들어,
  10. ^ a b Paul R Pinet (2009). op. cit. p. 242. ISBN 978-0-7637-5993-3.
  11. ^ Bishwanath Chakraborty (2007). Principles of Plasma Mechanics. New Age International. p. 454. ISBN 978-81-224-1446-2.
  12. ^ Jeffrey A. Hogan & Joseph D. Lakey (2005). Time-frequency and time-scale methods: adaptive decompositions, uncertainty principles, and sampling. Birkhäuser. p. 348. ISBN 978-0-8176-4276-1.
  13. ^ 의 그림 4.20 및 의 그림 2.3을 참조하십시오.
  14. ^ Manijeh Razeghi (2006). Fundamentals of solid state engineering (2nd ed.). Birkhäuser. pp. 165 ff. ISBN 0-387-28152-5.
  15. ^ 참조
  16. ^ Valery N. Pilipchuk (2010). "Figure 4.4: Transition from quasi-harmonic to cnoidal wave". Nonlinear Dynamics: Between Linear and Impact Limits. Springer. p. 127. ISBN 978-3642127984.
  17. ^ Andrei Ludu (2012). "§18.3 Special functions". Nonlinear Waves and Solitons on Contours and Closed Surfaces (2nd ed.). Springer. pp. 469 ff. ISBN 978-3642228940.
  18. ^ Alfred Osborne (2010). "Chapter 1: Brief history and overview of nonlinear water waves". Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform. Academic Press. pp. 3 ff. ISBN 978-0-12-528629-9.
  19. ^ Alexander McPherson (2009). "Waves and their properties". Introduction to Macromolecular Crystallography (2 ed.). Wiley. p. 77. ISBN 978-0-470-18590-2.
  20. ^ Eric Stade (2011). Fourier Analysis. John Wiley & Sons. p. 1. ISBN 978-1-118-16551-5.
  21. ^ Peter R. Holland (1995). The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie–Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics. Cambridge University Press. p. 160. ISBN 978-0-521-48543-2.
  22. ^ Jeffery Cooper (1998). Introduction to partial differential equations with MATLAB. Springer. p. 272. ISBN 0-8176-3967-5. The local wavelength λ of a dispersing wave is twice the distance between two successive zeros. ... the local wavelength and the local wave number k are related by k = 2π / λ.
  23. ^ A. T. Fromhold (1991). "Wave packet solutions". Quantum Mechanics for Applied Physics and Engineering (Reprint of Academic Press 1981 ed.). Courier Dover Publications. pp. 59 ff. ISBN 0-486-66741-3. (p. 61) ... the individual waves move more slowly than the packet and therefore pass back through the packet as it advances
  24. ^ a b 예를 들어 그림 2.8~2.10을 참조하십시오.
  25. ^ Ming Chiang Li (1980). "Electron Interference". In L. Marton; Claire Marton (eds.). Advances in Electronics and Electron Physics. Vol. 53. Academic Press. p. 271. ISBN 0-12-014653-3.
  26. ^ Greenfield Sluder & David E. Wolf (2007). "IV. Young's Experiment: Two-Slit Interference". Digital microscopy (3rd ed.). Academic Press. p. 15. ISBN 978-0-12-374025-0.
  27. ^ Halliday, Resnick, Walker (2008). "§35-4 Young's interference experiment". Fundamentals of Physics (Extended 8th ed.). Wiley-India. p. 965. ISBN 978-81-265-1442-7.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  28. ^ Kordt Griepenkerl (2002). "§9.8.2 Diffraction by a grating". In John W Harris; Walter Benenson; Horst Stöcker; Holger Lutz (eds.). Handbook of physics. Springer. pp. 307 ff. ISBN 0-387-95269-1.
  29. ^ Douglas B. Murphy (2002). Fundamentals of light microscopy and electronic imaging. Wiley/IEEE. p. 64. ISBN 0-471-23429-X.
  30. ^ John C. Stover (1995). Optical scattering: measurement and analysis (2nd ed.). SPIE Press. p. 64. ISBN 978-0-8194-1934-7.
  31. ^ Graham Saxby (2002). "Diffraction limitation". The science of imaging. CRC Press. p. 57. ISBN 0-7503-0734-X.
  32. ^ Grant R. Fowles (1989). Introduction to Modern Optics. Courier Dover Publications. pp. 117–120. ISBN 978-0-486-65957-2.
  33. ^ James B. Pawley (1995). Handbook of biological confocal microscopy (2nd ed.). Springer. p. 112. ISBN 978-0-306-44826-3.
  34. ^ Ray N. Wilson (2004). Reflecting Telescope Optics I: Basic Design Theory and Its Historical Development. Springer. p. 302. ISBN 978-3-540-40106-3.

외부 링크