음파

음파는 단열적인 로딩과 언로딩을 통해 매체를 통해 전달되는 에너지의 한 종류입니다.음파를 설명하는 중요한 양은 음압, 입자 속도, 입자 변위 및 음향 강도입니다.음파는 그들이 통과하는 매체에 따라 특징적인 음속으로 이동합니다.음파의 예로는 스피커의 가청음(음속으로 공기를 통과하는 파동), 지진파(지구를 통과하는 지상진동), 의료 영상촬영에 사용되는 초음파(신체를 통과하는 파동) 등이 있습니다.

파동 특성

음파 방정식

음파 방정식은 음파의 전파를 기술합니다.1차원의 음압에 대한 음파 방정식은 다음과 같다.

{\displaystyle ^{2}p \over \displaystyle x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\displaystyle t^{2}}=0

어디에

$\displaystyle$ p는 $p$ Pa 단위의 음압입니다.
$(\displaystyle$ x $)$ 는 $x$ 파형이 전파되는 방향의 위치(단위: m)입니다.
$\displaystyle$ c는 $c$ 음속(m/s)입니다.
$\displaystyle$ t는 s 단위의 시간입니다.

입자 속도에 대한 파동 방정식은 동일한 형태를 가지고 있으며 다음과 같이 주어진다.

{\displaystyle {\displaystyle ^{2}u \over \displaystyle x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\displaystyle t^{2}u \over \displaystyle

어디에

u $\displaystyle$ u는 $u$ m/s 단위의 입자 $속도$ 입니다.

손실 미디어의 경우 주파수 의존 감쇠 및 위상 속도를 고려하기 위해 보다 복잡한 모델을 적용해야 합니다.이러한 모델에는 분수 미분 항을 포함하는 음파 방정식이 포함됩니다. 음향 감쇠 기사도 참조하십시오.

달랑베르는 무손실 파동 방정식에 대한 일반적인 해답을 제시했습니다.음압의 경우 해결 방법은

(\displaystyle p=R\cos(\Omega t-kx)+(1-R)\cos(\Omega t+kx)}

어디에

$δ(\displaystyle$ \omega $)$ 는 $\omega$ rad/s 단위의 각 주파수입니다.
$\displaystyle$ t는 s 단위의 시간입니다.
$(\displaystyle$ k $)$ 는 $k$ rad·m⁻¹ 단위의 파형 번호입니다.
$(\displaystyle$ R $)$ 은 $R$ 단위 없는 계수입니다.

R $=$ $R=1$ { $displaystyle$ R= $1$ $}$ 의 $R=1$ 경우 파형이 우측으로 이동하는 전파가 되고, $R=0$ $= 0$ 의 $R=0$ 경우 파형이 좌측으로 이동하는 전파가 됩니다.정재파는 R $R=0.5$ .5 $({디스플레이 스타일$ R $=0.$ 5 $R=0.5$ 로 구할 수 있습니다.

단계

진행 중인 파동에서는 압력과 입자 속도가 동일하며, 이는 두 양 사이의 위상각이 0임을 의미합니다.

이는 이상적인 가스 법칙을 사용하여 쉽게 입증할 수 있습니다.

pV=nRT

어디에

$\displaystyle$ p는 Pa 단위의 $p$ 압력입니다.
$(\displaystyle$ V $)$ 의 $V$ 볼륨(단위³: m)
$\displaystyle$ n은 $n$ mol 단위입니다.
$(\displaystyle$ R $)$ ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$ 값이 8 ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$ ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$ K $(\$ 8. $314,472(15)~{\frac {mathrm {J}){\mathrm {mol~K}}$ 인 유니버설 가스 상수입니다.

$볼륨$ V $({displaystyle$ V $V$ 를 예로 들 수 있습니다. 음파가 볼륨을 통해 전파되면 단열 압축 및 감압이 발생합니다.단열 변경의 경우 유체 한 $V$ 의 볼륨V(\ $displaystyle$ V)와 $V$ 압력p(\ $displaystyle$ p $)$ 유지 사이의 다음 관계

{\over V_{m}}={-1 \over \display p_{m}}{\display p\over p_{m}

\gamma

서

{\

{

displaystyle

\

displaystyle }

는

\gamma

단위 없는 단열 지수이며

첨자

m {

displaystyle

m

}

은

m

각 변수의 평균값을 나타냅니다.

음파가 음량을 전파함에 따라 $(\displaystyle\eta)$ 의 $\eta$ 수평변위가 전파방향을 따라 발생한다.

({displaystyle\displaystyle\eta\overV_{m}A=부분V\overV_{m}={-1\over\displays}{\displayp\overP_{m}})

어디에

$\displaystyle$ A는 $A$ 단면적(단위²: m)입니다.

이 방정식을 통해 압력이 최대일 때 평균 위치에서의 입자 변위가 0에 이른다는 것을 알 수 있다.앞에서 설명한 바와 같이 우측진행파의 진동압력은 다음과 같이 구할 수 있다.

p=p_{0}\cos(\omega t-kx)

압력이 0일 때 변위가 최대이기 때문에 위상차가 90도이므로 변위는 다음과 같습니다.

\eta =\eta _{0}\sin(\omega t-kx)

입자 속도는 입자 변위의 첫 번째

u=\partial \eta /\partial t

이다:

u=\partial \eta /\partial t

u=\partial \eta /\partial t

u=\partial \eta /\partial t

/

t

t {

displaystyle

u = \ displaystyle \

eta

/ \

display

t

u=\partial \eta /\partial t

}. 사인 미분화는 다시 코사인 값을 준다.

u=u_{0}\cos(\omega t-kx)

단열 변화 중에는 압력에 따라 온도가 변화합니다.

({displaystyle\displaystyle\over T_{m}}=gamma-1\over\display p_{m})

이 사실은 열음향학 분야에서 이용된다.

전파 속도

음파의 전파 속도 또는 음속은 전파 매체의 함수입니다.일반적으로 음속 c는 뉴턴-라플라스 방정식으로 구한다.

c=carrt {\frac {C}{\rho }}

어디에

C는 강성 계수, 벌크 계수(또는 가스 매질의 벌크 탄성 계수),
$§$ $(\displaystyle$ \rho $)$ 는 $\rho$ kg³/m 단위의 밀도입니다.

따라서 음속은 재료의 강성(가해진 힘에 의한 탄성체의 변형 저항)에 따라 증가하며 밀도에 따라 감소한다.일반적인 상태 방정식의 경우 고전 역학을 사용할 경우 $음속$ c $\displaystyle$ c는 $c$ 다음과 같이 주어진다.

c^{2}=black {\display p}{\rho

p(\

displaystyle

p

)

를

p

압력으로 하고 밀도를

\rho

(\

displaystyle\rho)

로

\rho

표시하며 단열 변화에 대한 차별화를 취합니다.

현상

음파는 회절, 반사, 간섭과 같은 현상을 보이는 탄성파입니다.공기 중의 음파는 이동할 때 같은 방향으로 진동하므로 편파되지 않습니다.

방해다

간섭이란 두 개 이상의 파형이 추가되어 새로운 파형이 발생하는 것입니다.두 개의 확성기가 동일한 신호를 전송할 때 음파의 간섭이 관찰될 수 있습니다.특정 위치에서 건설적인 간섭이 발생하여 국소 음압이 두 배로 증가합니다.그리고 다른 장소에서는 파괴적인 간섭이 발생하여 국소 음압이 0이 됩니다.

정재파

정재파는 공진기에서 발생할 수 있는 특별한 종류의 파동이다.공진기 중첩으로 입사하면 반사파가 발생하며 정재파가 발생한다.정재파에서는 압력과 입자 속도가 90도 어긋납니다.

공진기 역할을 하는 두 개의 닫힌 끝이 있는 튜브를 고려합니다.공진기는 다음과 같은 주파수에서 일반 모드를 사용합니다.

f=flac {Nc}{2d}}\qquad N\in\{1,2,3,\display\

어디에

$\displaystyle$ c는 $c$ 음속(m/s)입니다.
$\displaystyle$ d는 $d$ 튜브 길이(m)입니다.

입자 이동은 있을 수 없기 때문에 끝부분에서는 입자 속도가 0이 된다.그러나 입사파가 반사파에 간섭하기 때문에 끝부분에서 압력이 두 배로 증가합니다.속도가 0인 상태에서 끝부분에서 압력이 최대이기 때문에 끝부분과 끝부분 사이에는 90도의 위상차가 있습니다.

반사

음향주행파는 고체표면에 의해 반사될 수 있다.주행파가 반사되면 반사파가 입사파를 간섭하여 근방장에 정재파를 일으킬 수 있다.그 결과, 근방 필드에서의 국소 압력이 2배로 증가해, 입자 속도가 0이 된다.

감쇠는 반사물질로부터의 거리가 커짐에 따라 반사파의 출력을 감소시킵니다.입사파의 파워에 비해 반사파의 파워가 감소함에 따라 간섭도 감소한다.간섭이 감소하면 음압과 입자 속도의 위상차도 감소합니다.반사 물질로부터 충분한 거리에서는 간섭이 더 이상 남아 있지 않습니다.이 거리에서는 먼 들판을 말할 수 있다.

반사의 양은 입사 강도에 대한 반사 강도의 비율인 반사 계수에 의해 주어진다.

{{\text{reflected}}{ displaystyle R = flac {I_{\text{reflected}}}{I_{\text{incident}}}}}

흡수.

음파를 흡수할 수 있다.흡수량은 다음과 같이 주어진 흡수 계수에 의해 주어진다.

\alpha = 1-R^{2}

어디에

$\alpha$ α $(\displaystyle \alpha)$ 는 $\alpha$ 단위 없는 흡수 계수입니다.
$(\displaystyle$ R $)$ 은 $R$ 단위 없는 반사 계수입니다.

대신 재료의 흡음력이 데시벨 단위로 제공되는 경우가 많습니다.

레이어드 미디어

음파가 비균질 매체를 통해 전파될 때, 그것은 마주치는 불순물이나 다른 물질의 층 사이의 계면에서 회절을 겪습니다.이것은 브래그 거울의 빛의 굴절, 흡수 및 투과와 매우 유사한 현상입니다.주기적 매체를 통한 음파 전파의 개념은 음향 메타물질 ^[1]공학에서 큰 성공을 거두며 활용되었습니다.

다층 재료의 음향 흡수, 반사 및 전달은 전달 매트릭스 ^[2]방법으로 계산할 수 있다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ 고리쉬니, 타라스, 마틴 말도반, 차이타냐 울랄, 에드윈 토마스."건전한 생각"물리학 세계 18호, 12호 (2005) : 24.
^ Laude, Vincent (2015-09-14). Phononic Crystals: Artificial Crystals for Sonic, Acoustic, and Elastic Waves. Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-030266-0.

[1] 고리쉬니, 타라스, 마틴 말도반, 차이타냐 울랄, 에드윈 토마스."건전한 생각"물리학 세계 18호, 12호 (2005) : 24.

[2] Laude, Vincent (2015-09-14). Phononic Crystals: Artificial Crystals for Sonic, Acoustic, and Elastic Waves. Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-030266-0.

[1]

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