평면파

물리학에서 평면파란 파동이나 자기장의 특수한 경우입니다.즉,^[1] 어떤 순간에든 공간의 고정된 방향에 수직인 평면을 통해 값이 일정한 물리량입니다.

공간에서의 ${\vec {x}}$ 의 위치 x ${\vec {x}}$ {\ $displaystyle$ { $x}}$ 및 ${\vec {x}}$ 임의의 시간 $t$ {\ $displaystyle$ ${\vec {x}}$ t $t$ 에 대해 이러한 필드의 값은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

\displaystyle F({\vec {x},t)=G({\vec {x}}\cdot {vec {n},t}),}

${\vec {n}}$ 서 n $→$ {{ $displaystyle {n}}$ 은 $\vec n$ 단위 길이 벡터이고 $G(d,t)$ ( $G(d,t)$ , $G(d,t)$ ) { $displaystyle$ G ( $d$ , $t$ ) }는 $G(d,t)$ 필드 값을 시간 $t$ {\ $displaystyle$ t $t$ 및 스칼라 값 $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ d $=$ $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ $→$ $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ = { $cdisplaystyle$ dc $}$ 의 두 개의 실제 파라미터에만 의존하는 함수입니다. ${\vec {x}}$ $→$ { $displaystyle {x}}$ 의 ${\vec {x}}$ c {n}}을 $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ ${\vec {n}}$ 를) n $→$ ${\vec {x}}$ { $displaystyle {n}$ 방향에 따라 지정합니다.변위는 n $→$ {\ $displaystyle {n$ 에 수직인 각 평면에서 일정합니다.

$필드$ F $(\$ displaystyle F $)$ 의 $F$ 값은 스칼라, 벡터 또는 기타 물리량 또는 수학량일 수 있습니다.이들은 복잡한 지수 평면파와 같이 복소수일 수 있습니다.

F ${\displaystyle$ F $}$ 의 $F$ 값이 벡터일 때 벡터가 항상 ${\vec {n}}$ n $→$ {\ $displaystyle {n$ 과(와) 일치하면 파형이 세로파, 항상 직교(직교)하면 횡파라고 한다.

특수 유형

주행 평면파

3공간으로 이동하는 평면파의 파동

종종 "평면파"라는 용어는 특히 이동 평면파를 가리키며, 그 시간의 진화는 파동에 수직인 방향을 따라 일정한 $파속$ c $\displaystyle$ c $}$ 에서 $c$ 필드를 단순하게 변환하는 것으로 설명할 수 있다.이러한 필드는 다음과 같이 기술할 수 있습니다.

\displaystyle F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {n}}-ct\오른쪽),

$G(u)$ 서 G $)$ { $displaystyle$ G $(u)}$ 는 $G(u)$ 이제 파형의 "프로파일", 즉 각 $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ d $→$ x $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ $→$ displaystyle dxot { $cdstyle$ dx $}$ 에 대한 $t=0$ t $t=0$ $t=0$ { $displaystyle$ t= $0$ 의 필드 값을 설명하는 단일 실제 $u=d-ct$ 변수 $u=d-ct$ $u=d-ct$ d - $u=d-ct$ { $displaystyle$ dx $}$ 의 함수입니다.이 경우 n $→$ ${\$ style {\ $vec$ {n $}}$ 을 $\vec n$ (를) 전파 방향이라고 합니다.각 $변위$ d {\ $displaystyle$ d}에 대해 $d+ct$ 으로부터의 $d+ct$ d $d+ct$ {\ $displaystyle$ d $+ct}$ 에서 $d+ct$ n $→$ ${n}$ 에 $\vec n$ 수직인 이동 평면을 "파면"이라고 합니다.이 평면은 $속도$ c(\ $displaystyle$ ${\vec {n}}$ c $c$ 로 ${\vec {n}}$ 방향 n $→$ ${\displaystyle$ { $n}$ 을 $\vec n$ (를) 따라 이동하며 각 지점에서 필드의 값은 ^[2]동일하고 시간적으로 일정합니다.

사인파 평면파

이 용어는 더 구체적으로 "단색" 또는 정현파 평면파( $G(u)$ G $)\displaystyle$ G $(u)}$ 가 $G(u)$ 정현파 함수인 이동 평면파)를 의미하기 위해서도 사용됩니다.그것은,

\displaystyle F({\vec {x}},t)=A\sin \left(2\pi f({\vec {x}}}\cdot {vec {n}-ct)+\varphi \right),

$파라미터$ A ${displaystyle$ A $A$ 는 스칼라 또는 벡터이며, 스칼라 $계수$ f{ $displaystyle$ f $}$ 는 $f$ 그 「공간 주파수」이며, 스칼라 $\varphi$ ${$ $displaystyle \varphi}$ 는 $\varphi$ 그 「상」입니다.

진정한 평면파는 모든 공간을 채워야 하기 때문에 물리적으로 존재할 수 없습니다.그럼에도 불구하고, 평면파 모델은 중요하고 물리학에서 널리 사용된다.공간의 큰 균질 영역으로 유한한 범위의 선원에 의해 방출되는 파장은 선원으로부터의 거리에 비해 충분히 작은 영역의 어느 부분에서나 볼 때 평면파에 의해 잘 근사될 수 있다.예를 들어, 망원경에 도달하는 먼 별로부터의 광파가 그렇다.

평면 정재파

정재파는 두 함수의 곱으로 값이 표현될 수 있는 장입니다.하나는 위치에 따라, 다른 하나는 시간에 따라 다릅니다.특히 평면 정재파는 다음과 같이 표현될 수 있다.

\displaystyle F({\vec {x}},t)=G({\vec {x}}\cdot {vec {n}),S(t)}

$G$ 서G(\ $displaystyle$ G $)$ 는 $G$ 스칼라 파라미터( $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ d $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ $→$ {\ $displaystyle$ d= $µvec {x}}\cdot {n})$ 의 함수이며 $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ S $(\displaystyle$ S $)$ 는 $S$ 시간의 스칼라 함수이다.

S $(\displaystyle$ S $)$ 와 $S$ G $(\displaystyle$ G $)$ 를 $G$ 역수로 스케일링하면 $S$ 한 필드 값을 얻을 수 있으므로 이 표현은 고유하지 않습니다.S $|S(t)|$ $|S(t)|$ ) { $displaystyle$ S $(t) }$ 가 $|S(t)|$ 관심 시간 간격(일반적으로 물리적 컨텍스트에서 해당)에 한정되어 있는 $경우$ S $|S(t)|$ { $displaystyle$ S $(t)}$ 및 $S$ $|S(t)|$ $G$ ({ $displaystyle$ G})의 $G$ $|S(t)|$ 이 1이 되도록 스케일링할 수 있습니다. $|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})|$ G $|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})|$ ( $|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})|$ $|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})|$ $|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})|$ ) { $displaystyle G({\vec$ { $x}}\$ cdot {vec ${$ $n}) }$ 는 $|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})|$ x $→$ {\ $displaystyle {x$ ${\vec {x}}$ 에서 볼 수 있는 최대 필드 크기가 됩니다.

특성.

평면파는 방향 ${\vec {n}}$ n $→$ {\ $displaystyle {n$ 즉 $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ G $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ n $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ , $)$ {\ $displaystyle$ G $(z,t)$ = $F(z{\vec {n}}}}})$ 를 $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ 1차원 매체로 간주함으로써 연구할 수 있다.

평면파에 가해진 선형이든 아니든 국소 연산자는 평면파를 생성합니다. ${\vec {n}}$ 한 정규 ${\vec {n}}$ 벡터 n ${\vec {n}}$ ${\$ displaystyle {\ $vec {n}}}$ 인 $\vec n$ 평면파의 선형 조합도 평면파입니다.

2차원 또는 3차원의 스칼라 평면파의 경우 필드의 구배는 항상 n $→$ {\ $displaystyle {\vec {n}}$ ${\vec {n}}$ 특히 $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ ∇ $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ ( $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ , $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ ) $=$ $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ 1 $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ ( $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ $t$ ) { $displaystyle$ \ $la$ F ( \ $ve$ x ) $}$ } } $방향$ 과 일치합니다. $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ $\partial _{1}G$ 서 $\partial _{1}G$ 1 $(\displaystyle \partial$ _ ${1}G)$ 는 $\partial _{1}G$ 첫 번째 인수에 대한 G $(\displaystyle$ G $)$ 의 $G$ 부분 도함수입니다.

벡터값 평면파의 확산은 벡터 $G(d,t)$ ( $G(d,t)$ , $G(d,t)$ ) { $displaystyle$ G $($ d , t ) $→$ { \ $displaystyle$ \ $vec$ { ${\vec {n}}$ $}$ n n n n n n n nion the the the the n the the the the the G ( d , $t$ )의 $G(d,t)$ 투영에만 의존합니다. 구체적으로는,

\displaystyle(\vec {x},t)\;=\;{\vec {n}}\cdot \cdot {n}G({\vec {x}}\cdot {n},t})

특히 가로 평면파는 모든 ${\vec {x}}$ $→$ {\ $displaystyle {x}}$ 및 ${\vec {x}}$ $t$ {\ $displaystyle$ t $t$ 에 대해 $\nabla \cdot F=0$ $\nabla \cdot F=0$ $\nabla \cdot F=0$ {\ $displaystyle \cdot$ F $=0}$ 을 $\nabla \cdot F=0$ 만족한다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ 브레호프스키크 1980, 페이지 1-3
^ 잭슨 1998, 페이지 296

원천

Brekhovskikh, L. (1980). Waves in Layered Media (2 ed.). New York: Academic Press. ISBN 9780323161626.
Jackson, John David (1998). Classical Electrodynamics (3 ed.). New York: Wiley. ISBN 9780471309321.

[FOOTNOTEBrekhovskikh19801-3-1] 브레호프스키크 1980, 페이지 1-3

[FOOTNOTEJackson1998296-2] 잭슨 1998, 페이지 296

[1]

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