위상(파)

물리학과 수학에서, 어떤 $실변수{\displaystyle }$ t${displaystyle$t}($$시간 등)의 $주기함수{\displaystyle }$ F${$$displaystyle$ F$}$의 위상은 t${displaystyle$ t$\}$까지의 사이클의 분율을 나타내는 각도 같은 양으로, $t)$로 표시되며, $이$와 같은 척도로 표현된다.변수$t{\displaystyle }$ {$displaystyle$ t$}$가 각 주기를 거치면서(및 $)$ {$displaystyle$ F$(t)}$가 각 주기를 거치면서) 한 바퀴씩 완전히 변합니다.도나 라디안 등의 각도 단위로 측정할 수 있으므로 $변수{\displaystyle }$ t ${\displaystyle$ t$}$가 전체 주기를 ^[1]완료하면 360° 또는 $(\displaystyle$ 2$\pi)$씩$$ 증가합니다.

이 규칙은 특히 사인파 함수에 적합합니다. 왜냐하면 임의의 $인수{\displaystyle }$ t$\displaystyle$t에서의$$ 값은 위상${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ (${\displaystyle t}$ $)\display\phi(t$의 사인파 값에 일부 요인(사인파 진폭)을 곱한 값으로 표현될 수 있기 때문입니다.(각 주기의 시작 위치에 따라 사인 대신 코사인(cosine)을 사용할 수 있습니다.)

일반적으로 위상을 표현할 때 전체 회전은 무시되므로${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ (${\displaystyle }$t )$${$displaystyle \phi$( $t)}$도 F$${\$displaystyle$ F$\}$와 같은 주기를 갖는 주기 함수로$$각 주기마다 t {$displaystyle$ t$}$이 통과하는 동일한 범위의 각도를 반복적으로 스캔합니다.다음으로 F$({displaystyle$ F$})$는 두 ${\displaystyle {인수값\mathrm{}}_{}}$ t1({$displaystyle$$t_$${$$1$})과$t2({$2})$$의 2개 $인수값{\displaystyle {}_{}}$ t1$($${\displaystyle {즉\mathrm{}}_{},}$ $t{\displaystyle {}_{}}$1)$=$(($t$2) $({1$}=\$phi(t_{2$에서 "같은 위상"이라고 한다.

$위상{\displaystyle }$ ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle t}$) \ $displaystyle \phi ( t$ )의$$ 수치 값은 각 주기의 시작과 각 주기가 매핑되는 각도 간격의 임의 선택에 따라 달라집니다.

"단계"라는 용어는 주기 $함수{\displaystyle }$ F$(\displaystyle$ F$)$를 시프트 $버전{\displaystyle }$G(\$displaystyle$ G$)$와 비교할 때도 사용됩니다.t${displaystyle$ t$}$의 편이를 주기의 분수로 나타낸 후 전체 턴에 걸쳐 ${displaystyle\varphi}$로 스케일링하면 F{$displaystyle$ F$\}$에 대한 G${displaystyle$ G$}$의 위상 편이, 위상 오프셋 또는 위상차를 얻을 수 있으며, F${displaystyle$ F$}$가 "cani"인 $경우{\displaystyle }$sin ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle t}$) { $displaystyle \sin$ ($t$ ) ${\displaystyle \mathrm{for}}$ for for 、 （ \ displaystyle \ sin ( t ) for 、 ${\$ 、 （ \ displaystyle \ $varphi$$$） $cal{\displaystyle }$ $cal{\displaystyle }$ 、 G $（$ \ $displaystyle$ G$）$ の of of phase phase phase phase phase phase phase phase of of of of of of of of

수학적 정의

$(\displaystyle$ F$)$를 주기 신호(즉, 하나의 실변수의 함수)로$$ $하고{\displaystyle }$ T(\$displaystyle$ T$)$를 주기${\displaystyle (}$즉$,$ 모든 $t$(\$displaystyle$$$F($t+$$$$T)=F$와 $같은{\displaystyle }$ 최소 양의 실수)로 합니다.그러면 임의의 $인수$에서 F$($$displaystyle F)$의 국면은

$\displaystyle \phi(t)=2\pi \left [\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}}{T}}\right!\!\right]}$

여기서${\displaystyle }$[ ${\displaystyle ]]}${$displaystyle [\!,\cdot \]\!,}$은 정수 부분을 버리고 실수의 소수 부분을 나타냅니다.즉${\displaystyle ,}$ [${\displaystyle x]}$ $=$ -$$ $displaystyle [\![x$]\$lfloor x\lo$ 및$$ $styledisplay_0$ 입니다.사이클의 시작이 되는 온사이더입니다.

이 컨셉은 일정한 속도로 회전하고 T$(\displaystyle$ T$$$)$다 풀턴하여 $(\$0$\})$을 정면으로 가리키는 바늘을 가진 시계를 상상하면 시각화할 수 있습니다.위상${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$( $)$ {$displaystyle$$\phi(t$$)\}$는 시계방향으로 $측정$된 12:00 위치에서 현재 손 위치까지의 각도입니다$.$

위상개념은$F의$에 기초하여 $원점{\displaystyle {}_{}}$ $({$$displaystyle$$t_{$0$$$\})$을 선택할 때 가장 유용합니다. 예를 들어 정현동의 경우 함수의 값이 0에서 양의 값으로 바뀌는 t$({displaystyle$ t$})$를 선택하는 것이 편리합니다.

위 공식은 위상을 $0$과 2 ${\displaystyle \mathrm{사이}}$의 각도로 라디안 $단위$로 나타냅니다$. 위상$을 -${\$ \ $displaystyle$ - \ pi$$$\}$ ~${\displaystyle }$+ ${\$ \$displaystyle$ +$$\$$${\displaystyle \mathrm{pi}}$${\displaystyle }$} 사이의$$ 각도로 가져오려면 대신 사용합니다.

$\displaystyle \phi(t)=2\pi \left(\left[\\]!\left[{\frac {t-t_{0}}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right}$

도 단위로 표시되는 위상(0°~360° 또는 -180°~+180°)"2°" 대신 "360°"가 있는 경우를 제외하고 동일하게 정의됩니다.

결과들

위의 정의 중 하나를 사용할 경우 주기 신호의 위상${\displaystyle \theta }$$t)$도 주기적이며 $주기{\displaystyle }$ T$(\displaystyle$$$T$)$가 같습니다.

${\displaystyle }$$t$ ( t + T )$$=$$${\displaystyle \}}$($t$ )${\displaystyle }$\ $displaystyle$ \$phi$( t + T${\displaystyle }$)$=$ \$phi$ ($t$ ) \ phi ( t ) \$phi$ ( t ) \ displaystyle t$$ }$$。

각 기간의 시작 시 위상은 0입니다.즉,

${\displaystyle \mathrm{임의}}$의 $k$ {\$displaystyle$k$\}$에 대해${\displaystyle \mathrm{\theta }}$ (${\displaystyle {}_{}t}$ 0 + $k$T${\displaystyle }$) ${\displaystyle =}$ 0 \$displaystyle$ \$phi$ ($t$_ { 0 } + kT$)=$0 \$quad$ \$$spad$$ { } 。

또한, 임의의 ${\displaystyle {원점\mathrm{}}_{}}$$t0$({$displaystyle t_{$0$\})$을 선택할 때, $모든{\displaystyle }$ 인수$$t{$displaystyle$ t$$$}$에 $대한{\displaystyle }$ 신호$$F({$displaystyle$F})의 값은 t$({displaystyle$ $t\})$에서의 위상에만 의존합니다. 즉${\displaystyle ,}$F$(t$)$=$ f($displaystyle$ F$($$phi)$라고 쓸 수 있습니다$.$$style$f는$$ 1회 풀턴에 대해서만 정의된 각도의 함수이며$,$ F {\$displaystyle$ F$}$의 $변동$을 1주기 동안의 t$${\$displaystyle$ t$}$ 범위로$$ $나타냅니다{\displaystyle }$.

실제로 특정 파형을 갖는 모든 $주기적{\displaystyle }$ 신호$$F {\$style F$}는$$ 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$\displaystyle F(t)=A,w(\phi(t))}$

$여기$서$$w {\$displaystyle$ w$}$는 파형의 한 사이클을 설명하는 0 ~ 2µ 단위의 위상각의 "표준" 함수이며$,$ $A{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ A$}$는 진폭의 스케일링 계수입니다.(이 주장은 F$(\displaystyle$ F$)$의 위상을 계산하기 위해 선택된 $시작시간{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$이 w$(\displaystyle$ w$)$의 인수 0에 대응한다고$$ 가정합니다).$$

단계 추가 및 비교

위상은 각도이기 때문에 일반적으로 위상에 대한 산술 연산을 수행할 때 전체 전체 회전을 무시해야 합니다.즉, 두 단계의 합과 차이(도 단위)는 다음 공식에 의해 계산되어야 한다.

$style$$\left [{\frac {\frac +\frac }{360}}\right]\!$$\!\$${\displaystyle right}$]\displaystyle \displaystyle \displaystyle \$display 360,\left [\!\!$$\left[{\frac {360}}\right!$$\!\right]}$

각각 다음과 같다.따라서 예를 들어 위상각 190° + 200°의 합계는 30°(표준 + 200 = 390, 최대 회전 1회)이며, 30°에서 50°를 빼면 340°(30 - 50 = -20, 최대 회전 1회)의 위상이 됩니다.

라디안에도 360이 아닌 $({displaystyle$ 2$\pi})$로 같은 수식이 적용됩니다.

위상 편이

차이는)(t)φ ϕ G(t)− ϕ F(t){\displaystyle \varphi(t)=\phi_{G}(t)-\phi _ᆰ(t)}의 단계의 두 주기적인 신호 F{F\displaystyle}, 그리고 G{G\displaystyle}이라고 불리는 상차 또는 위상 변화 G{G\displaystyle}을 기준으로 F{F\displaystyle}.[1]에서 값입니다.그렇게$f{\displaystyle }$<$displaystyle$ t$>$ 차이가$$ 0일 경우 2개의 신호가 위상이 일치한다고 합니다.그렇지 않으면 서로 위상이 맞지 않습니다.

클럭 유추에서 각 신호는 같은 클럭의 핸드(또는 포인터)로 나타나며, 둘 다 일정하지만 다른 속도로 회전할 수 있습니다.위상차는 시계 방향으로 측정된 두 손 사이의 각도입니다.

위상차는 2개의 신호가 2개의 소스에서 방출되어 마이크에 의해 함께 녹음되는 등 물리적인 프로세스에 의해2개의 신호가 추가되는 경우에 특히 중요합니다.이것은 보통 중첩 원리가 유지될 때 선형 시스템에서 해당됩니다.

위상차가 0인 $인수{\displaystyle }$ t$\displaystyle$t의$$ 경우 두 신호는 같은 부호를 가지며 서로 보강됩니다.하나는 건설적인 간섭이 발생하고 있다고 말한다.위상이 다를 경우 $인수{\displaystyle }$t\$displaystyle$t에서$$ 합계의 값은 파형에 따라 달라집니다.

정현동의 경우

사인파 신호의 경우 위상차${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$( $t$) \ displaystyle \ $varphi ( t$ )이 180° ( ${\$ \ $displaystyle$\$pi }$ radians일$$ 경우 위상이 반대이며 신호가 역위상에 있다고 할 수 있습니다.그러면 신호는 정반대의 부호를 가지며 파괴적인 간섭이 발생합니다.반대로 위상 반전 또는 위상 반전은 180도 위상 ^[2]편이를 의미합니다.

위상차${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ ( ${\displaystyle t}$) {$displaystyle \varphi (t)}$가 1/4 회전(직각, +90° = θ/2 또는 -90° = 270° = -420/2 = 3µ/2)일 때 사인파 신호는 직교(예: 동상 및 직교 성분)라고 할 수 있습니다.

주파수가 다를 경우 위상차${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ (${\displaystyle t}$) {$displaystyle \varphi ( t$ )}는 인수$$t {\$displaystyle$ t$\}$에 따라 선형적으로 증가합니다.보강과 반대로부터의 주기적인 변화는 구타라고 불리는 현상을 일으킨다.

시프트 신호의 경우

위상차는 주기 $신호{\displaystyle }$F(\$displaystyle$ F$)$를 시프트된 스케일링 $버전{\displaystyle }$G(\$displaystyle$ G$)$와 비교할 때 특히 중요합니다.즉, 일부 $상수\alpha {\displaystyle ,}$, \$displaystyle \alpha,\$$displaystyle$ t} 및 $t$에 대해 G ( t ) =$$${\displaystyle \alpha }$$$${\displaystyle }$F ($t$+ ${\displaystyle )}$){$displaystyle$ G$$} $=$ \ α F ( $t$+ \ $tau$ ) $}$ 。또한 G $($ \ $displaystyle$ G )의 위상을 계산하는 원점이 바뀌었다고 가정합니다.이 경우 위상차$\delta {\displaystyle }$ {$displaystyle \varphi}$는 F$${$style$ F$\}$에 대한 G$${\$displaystyle$ G$}$의 위상차이 또는 위상오프셋이라고 하는 상수(t ${displaystyle$ t$}$와는 무관)로, 클럭 유추에서는 두 손이 같은 속도로 회전하는 상황에 해당합니다.그들 사이의 각도는 일정하다.

이 경우 위상 편이란 단순히 인수 편이$(\$$displaystyle$$\tau$로, 2개의 신호의 공통 $주기{\displaystyle }$ T$($모듈로 동작의 경우)의 분수로 표현되며, 그 후 풀턴으로 스케일링됩니다.

$\displaystyle \varphi = 2\pi \left [\!\!\left [ { \ frac } { T } \ right ]\ !\!\right]}$

F$({displaystyle$ F$})$가 sin${\displaystyle \delta }$ $displaystyle \sin(t)}$과 ${\displaystyle \mathrm{같이}}$ 신호의 클래스를 나타내는 "표준"인 경우 위상 편이$\delta {\displaystyle }$({$displaystyle \varphi})$는 단순히$$G({$displaystyle$G$\})$의 초기 위상이라고 합니다.

따라서 2개의 주기 신호가 같은 주파수를 갖는 경우 항상 위상 일치 또는 위상 이탈입니다.물리적으로 이 상황은 여러 가지 이유로 흔히 발생합니다.예를 들어, 2개의 신호는 2개의 마이크에 의해 다른 장소에서 녹음된 주기적인 음파일 수 있습니다.또는 반대로 같은 전기신호와는 다른2개의 스피커에 의해 생성되어 하나의 마이크에 의해 녹음되는 주기적인 음파일 수도 있습니다.수신 안테나에 직선으로 도달하는 무선 신호와 근처의 큰 건물에서 반사된 복사일 수 있습니다.

위상차이의 잘 알려진 예는 지구의 여러 지점에서 볼 수 있는 그림자의 길이입니다.$F{\displaystyle (}$ $)$ {$displaystyle$ F$(t)}$가 한 $지점$에서$시각$ t {$displaystyle$ t$$$},$ $(\displaystyle$G$$)가 그 지점에서 경도 30°(각 신호 주기마다)로 동시에 보이는 길이인 경우, 두 신호 간의 위상차는 30°(각 신호 주기마다 가정)가 됩니다.그림자가 가장 짧을 때 타르트를 칠 수 있습니다).

주파수가 같은 정현동의 경우

정현파 신호(및 사각 또는 대칭 삼각형과 같은 일부 다른 파형)의 경우 180°의 위상 편이는 진폭의 부정과 함께 0°의 위상 편이와 동일합니다.이러한 파형의 동일한 주기 및 반대 위상을 가진 두 신호를 합하면 F${\displaystyle }$+ $({displaystyle$ F$+G})$가 동일하게 0이거나 주기 및 위상이 동일한 사인파 신호이며, 진폭이 원래 진폭의 차이입니다.

사인 함수에 상대적인 코사인 함수의 위상 편이는 +90°입니다.따라서 주파수와 $진폭{\displaystyle }$ A$($$디스플레이{\displaystyle }$스타일 A)와 B$($$디스플레이 스타일$ $B$$)$가 동일한 2개의 사인파 신호 F$(디스플레이$ 스타일 F$$$)$와$$$G$($디스플레이$ 스타일 G$)$에 대해$$위상 $편이$가 F($디스플레이{\displaystyle }$ 스타일 F$)$에 대해 +90°인 경우 F$(디스플레이 스타일$ F$+G$)의$$ $합$은 사인파$$A입니다.$주파수$가 같은 dal 신호, $진폭$ C {\displaystyle$$ C$}$ 및 위상편이 - $µ$ < + 90$†$ {\$circ$} <\$varphi$<+$90^{\circ }$ $f$ 、 F $displaystyle$ F$$} 。

${\displaystyle C}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle A\sqrt{{}^{}{2\mathrm{}}^{}}}$ + ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}\sqrt{{}^{}}}{\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$ ({$displaystyle$ C ${\displaystyle =}$ $sqrt {A^{2}+B^{2}})\$$quad$ $\display${}}) ${\displaystyle 및}$ sin${\displaystyle }$（${\displaystyle }$) ）$=$ / C \ $display {}\display \$ sin ( \ $varphi )= B$/ C$$}

음파 위상차의 실제 예는 아메리카 원주민 플루트의 뒤틀림에서 발생합니다.플루트에 있는 동일한 장기 음표의 다른 고조파 성분의 진폭은 위상 사이클의 다른 지점에서 우세합니다.서로 다른 고조파 사이의 위상차는 휘어지는 ^[4]플루트 소리의 스펙트로그램에서 관찰할 수 있습니다.

위상 비교

위상 비교는 일반적으로 공칭 주파수가 동일한 두 파형의 위상을 비교하는 것입니다.시간 및 주파수에서 위상 비교의 목적은 일반적으로 ^[3]기준과 관련하여 주파수 오프셋(신호 사이클 간의 차이)을 결정하는 것입니다.

위상 비교는 두 신호를 두 채널 오실로스코프에 연결하여 수행할 수 있습니다.오실로스코프에 두 개의 사인 신호가 표시됩니다(오른쪽 그림 참조).인접 이미지에서 상단 사인 신호는 테스트 주파수이고 하단 사인 신호는 기준의 신호를 나타냅니다.

두 주파수가 정확히 동일하면 위상 관계가 변경되지 않고 오실로스코프 디스플레이에 두 주파수가 모두 정지된 것으로 나타납니다.두 주파수가 완전히 동일하지 않기 때문에 기준이 정지된 것으로 보이며 테스트 신호가 이동합니다.테스트 신호의 운동 속도를 측정함으로써 주파수 간 오프셋을 결정할 수 있다.

각 사인 신호가 0을 통과하는 지점을 통해 수직선이 그려졌습니다.그림 하단에는 너비가 신호 간의 위상차를 나타내는 막대가 나와 있습니다.이 경우 위상차가 증가하여 테스트 신호의 주파수가 ^[3]기준보다 낮음을 나타냅니다.

진동 또는 주기 신호의 위상 공식

진동 또는 신호의 위상은 다음과 같은 사인파 함수를 가리킵니다.

$(\displaystyle\signed\x(t)&= A\cdot \cos (2\pi ft+\varphi)\y(t)&=A\cdot \sin(2\pi ft+\varphi)=A\cdot \cos \left(2\pi ft+\varphi - {\tfrac {pi }{2}}\right}\end{aligned}}}$

$여기$서$$A(\$displaystyle \textstyle$ A$),$ f$(\$ f$)$ 및$${\(\$displaystyle \textstyle \varphi)$는 사인파의 진폭, 주파수 및 위상이라고 하는 상수 파라미터입니다.이러한 신호는 $주기{\displaystyle }$ T ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{1}{}}$f {\$displaystyle \textstyle$ T=$1 ff}$ {$f$인 주기적인 신호이며$,$ t ${\displaystyle$ \$textstyle$ t$}$ 축을$$ $따라{\displaystyle }$ T$$ {\$displaystyle$\$textstyle$${T}$ {$4}}$인 것을 $제외하고$는 동일합니다.단계라는 용어는 여러 가지 다른 것을 가리킵니다.

• 예를 들어${\displaystyle \cos }$ " ( ${\displaystyle 2t}$ f $)$ \$displaystyle$\ $cos$( 2 \$pi$ ${\displaystyle \mathrm{ft}}$ )$$, it 。이 경우${\displaystyle }$x ( ${\displaystyle t}$) \ $displaystyle$\ $textstyle$ x ( $t$$$)$$$of$ $、$ \ $varphi$ $\}$ 、${\displaystyle }y{\displaystyle }$ ( \ $display$$$style - $tyle$ ) ${\displaystyle 。}$$\displaystyle \textstyle \varphi -{\frac {pi$}{$2$
• $「\$를 참조할 수 있습니다.이 경우 x$(\$$\textstyle$ x$($$t)$와 $(t)$는 같은 위상을 가지지만 각각의 특정 참조에 $상대적$입니다.
• 통신 파형에서는 시간 가변 $각도{\displaystyle \mathrm{}}$ 2 ${\displaystyle \mu }$ f${\displaystyle t}$ +$$ {$displaystyle \textstyle$ 2$\pi$ ft$+\varphi$ 또는 그 주요 값을 순간 위상이라고 합니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

• "단계란 무엇입니까?"제프리 하스 교수입니다."음향 입문", 섹션 8.인디애나 대학교, 2003.참고 항목: (2013년 1~3페이지)
• 위상각, 위상차, 시간 지연 및 주파수
• ECE 209: Sources of Phase Shift: 단순한 선형 시간 불변 회선에서의 위상 시프트의 시간 도메인 소스에 대해 설명합니다.
• 오픈 소스 물리 JavaScript HTML5
• 위상차 Java 애플릿