톱니파

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톱니파
시간영역(상단)과 주파수영역(하단)에서 촬영된 대역제한 톱니파[1].기본은 220Hz(A3)입니다.
일반 정보
일반적인 정의	$\displaystyle x(t)=2\left(t-\left\lfloor t+{\tfrac {1}{right}), t-{\tfrac {1}{2}}\notin \mathbb {Z}}$
적용 분야	전자제품, 신시사이저
도메인, 코드메인 및 이미지
도메인	$\displaystyle \mathbb {R} \setminus \left \{n-{\tfrac {1}{2}} \right\,n\in \mathbb {Z}$
코도메인	${\displaystyle\leftpar1,1\right}$
기본 기능
패리티	이상한
기간	1
특정 기능
뿌리	$\displaystyle \mathbb {Z}$
푸리에 급수	${\displaystyle x(t)=-{\frac {2}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\frac1\right}}^{k}}{k}}\sin \left(2\pi kt\right)}$

톱니파(또는 톱니파)는 비정현파형의 일종입니다.갈퀴 각도가 0인 평범한 톱니의 이빨과 닮았다고 해서 붙여진 이름이다.단일 톱니 또는 간헐적으로 트리거되는 톱니를 램프 파형이라고 합니다.

그 관습은 톱니 파도는 위로 올라갔다가 급격히 떨어지는 것이다.역(또는 역) 톱니파에서는 파도는 아래로 기울었다가 급격히 상승합니다.비대칭 삼각파의 ^[2]극단적인 경우로도 볼 수 있다.

동등한 조각별 선형 함수

시간 t의 바닥 함수에 기초하는 것은 주기 1의 톱니파 예시이다.

보다 일반적인 형태는 -1 ~ 1 범위로 마침표가 p인 경우입니다.

이 톱니 함수는 사인 함수와 위상이 같습니다.

또 다른 톱니 함수는 주기 p와 진폭 a를 갖는 삼각함수입니다.

사각파는 홀수 고조파만으로 구성되지만 톱니파의 소리는 거칠고 선명하며 스펙트럼은 기본 주파수의 짝수 고조파와 홀수 고조파를 모두 포함합니다.모든 정수 고조파를 포함하고 있기 때문에 활의 슬립스틱 거동이 톱니 모양의 ^[3]동작으로 현을 구동하기 때문에 음악 소리, 특히 바이올린과 첼로와 같은 구부러진 현악기의 감산 합성에 사용할 수 있는 최적의 파형 중 하나입니다.

덧셈 합성을 이용해 톱니를 만들 수 있다.주기 p 및 진폭 a의 경우 다음과 같은 무한 푸리에 급수가 톱니 및 역(역) 톱니 파형으로 수렴됩니다.

디지털 합성의 경우, 이러한 계열은 가장 높은 고조파 N이_max 나이키스트 주파수(샘플링 주파수의 절반)보다 작도록 k에 대해서만 합산됩니다.이 합계는 일반적으로 고속 푸리에 변환을 사용하여 보다 효율적으로 계산할 수 있습니다.파형이 y = x - floor(x)와 같이 비밴드 제한 형식을 사용하여 시간 영역에 직접 디지털로 생성된 경우 무한 고조파가 샘플링되고 결과적으로 발생하는 톤에 앨리어싱 왜곡이 포함됩니다.

440Hz(A₄) 및 880Hz(A₅) 및 1,760Hz(A₆)에서 재생되는 톱니의 오디오 시연은 다음과 같습니다.밴드 제한 톤(에일리어스 없음)과 에일리어스 톤이 모두 표시됩니다.

적용들

• 톱니 파도는 음악에서 사용하는 것으로 알려져 있다.톱니 및 사각파는 감산 아날로그 및 가상 아날로그 음악 신시사이저로 소리를 내는 데 사용되는 가장 일반적인 파형 중 하나입니다.
• 톱니파는 스위치모드 전원장치에서 사용됩니다.레귤레이터 칩은 출력으로부터의 피드백 신호를 고주파 톱니와 연속적으로 비교하여 비교기의 출력에 새로운 듀티 사이클 PWM 신호를 생성한다.
• 톱니파란 CRT 기반 텔레비전 또는 모니터 화면에서 래스터를 생성하기 위해 사용되는 수직 및 수평 편향 신호의 형태입니다.오실로스코프는 수평 편향에도 톱니파를 사용합니다. 단, 일반적으로 정전 편향을 사용합니다.
  • 파형의 "램프"에서 편향 요크에 의해 생성된 자기장이 전자 빔을 CRT의 면 위로 끌어와 스캔 라인을 만듭니다.
  • 파동의 "벼랑"에서는 자기장이 갑자기 붕괴되어 전자 빔이 가능한 한 빨리 정지 위치로 돌아갑니다.
  • 편향 요크에 인가되는 전류는 다양한 수단(트랜스, 캐패시터, 센터 탭 권선)에 의해 조정되므로 톱니 절벽의 반방향 전압이 제로 마크가 됩니다. 즉, 음의 전류가 한쪽 방향으로 편향되고 다른 쪽 방향으로 정의 전류 편향이 발생합니다. 따라서 중앙에 장착된 편향입니다.요크는 전체 화면 영역을 사용하여 트레이스를 그릴 수 있습니다.주파수는 NTSC에서는 15.734kHz, PAL 및 SECAM에서는 15.625kHz입니다.
  • 수직 편향 시스템은 훨씬 낮은 주파수(NTSC의 경우 59.94Hz, PAL 및 SECAM의 경우 50Hz)에서 수평과 동일한 방식으로 작동합니다.
  • 파형의 램프 부분은 직선으로 표시되어야 합니다.그렇지 않으면 전류가 선형적으로 증가하지 않으므로 편향 요크에 의해 생성되는 자기장이 선형적이지 않음을 나타냅니다.그 결과 전자빔은 비선형 부분에서 가속됩니다.이로 인해 텔레비전 영상이 비선형성 방향으로 "스퀴드"됩니다.극단적인 경우 전자빔이 사진의 반대쪽에서 더 많은 시간을 보내기 때문에 밝기가 현저하게 증가합니다.
  • 최초의 텔레비전 수상기에는 사용자가 화면의 수직 또는 수평 선형성을 조정할 수 있는 제어 장치가 있었다.이러한 제어는 전자 부품의 안정성이 향상되었기 때문에 이후 세트에서는 나타나지 않았습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 주기 함수 목록
• 사인파
• 사각파
• 삼각파
• 맥파
• 소리
• 파도.
• 지그재그

레퍼런스

외부 링크

• Hugh L. Montgomery; Robert C. Vaughan (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory. Cambridge tracts in advanced mathematics. Vol. 97. pp. 536–537. ISBN 978-0-521-84903-6.