영원소

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수학에서, 제로 원소는 다른 대수 구조에 대한 숫자 0의 몇 가지 일반화 중 하나이다. 이러한 대체적인 의미는 문맥에 따라 같은 것으로 줄어들 수도 있고 줄어들지 않을 수도 있다.

부가적 정체성

가법적 정체성은 가법적 그룹에 있는 정체성 요소다. 0 원소에 해당하므로 그룹의 모든 x에 대해 0 + x = x + 0 = x. 가법적 정체성의 일부 예는 다음과 같다.

• 벡터 덧셈의 영점 벡터: 길이 0의 벡터 및 성분 모두 0이다. 흔히 $0{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 또는$$ $0{\displaystyle \stackrel{}{\mathrm{}}}$→ ${\$로 표시됨$.$^[1][2]
• z(x) = 0으로 정의되는 영점 함수 또는 영점 지도(pointwise addition)(f + g)(x) = f(x) + g(x)
• 세트 유니언 아래의 빈 세트
• 합이 비어 있거나 합계가 비어 있음
• 범주의 초기 개체(비어 있는 공동 유도체, 따라서 공동 유도체 아래의 ID)

흡수원소

승법적 의미군 또는 의미 부여의 흡수 요소는 속성 0 ⋅ x = 0을 일반화한다. 예는 다음과 같다.

• { } × S = { } 이후부터 카트리지어 집합의 산물 아래의 흡수 요소인 빈 집합.
• z(x) = 0으로 정의한 영점 함수(f = g)(x) = f(x) = ⋅ g(x)로 정의한 영점 함수

많은 흡수 요소들은 또한 빈 집합과 영함수를 포함한 첨가된 정체성이다. 또 다른 중요한 예로는 필드나 링에서 구별되는 원소 0이 있는데, 이 원소는 첨가물 정체성과 승법 흡수 원소 둘 다이며, 그 주된 이상이 가장 작은 이상이다.

0개 객체

범주에 있는 0개 물체는 초기 물체와 터미널 물체 둘 다이다(따라서 공동 생산물 및 제품 둘 다에서 ID). 예를 들어, 사소한 구조(정체성만 포함)는 형태학이 정체성을 정체성에 매핑해야 하는 범주의 제로 객체다. 구체적인 예는 다음과 같다.

• ID만 포함하는 사소한 그룹(그룹 범주에 0개의 개체)
• 0 모듈, ID만 포함(링 위에 있는 모듈 범주의 0개 객체)

제로 형태론

한 범주의 제로 형태론은 기능 구성 하에서 일반화된 흡수 요소다. 제로 형태론으로 구성된 모든 형태론은 제로 형태론을 제공한다. 구체적으로는 0_XY : X → Y가 X에서 Y까지의 형태론 중 영점 형태론이고, f : A → X, g : Y → B가 임의 형태론이라면 g ∘ 0_XY = 0_XB, 0_XY f f = 0이다_AY.

범주에 0개 객체가 0이면 표준 형태론 X → 0 → 0 → 0 → Y가 있으며, 이들을 구성하면 0개 형태론 0_XY : X → Y가 된다. 예를 들어, 그룹의 범주에서 제로 형태론은 항상 그룹 정체성을 반환하는 형태론이며, 따라서 함수 z(x) = 0을 일반화한다.

최소 요소

부분적으로 순서가 정해진 세트나 격자 안의 최소 원소를 제로 원소라고 부르기도 하며 0 또는 ⊥으로 표기하기도 한다.

제로 모듈

수학에서 0 모듈은 모듈의 덧셈 함수에 대한 첨가 ID로만 구성된 모듈이다. 정수에서 이 ID는 0으로, 0 모듈이라는 이름을 부여한다. 0 모듈은 사실 표시하기 간단하다. 추가 및 곱하기 때문에 닫힌다.

제로 이상

수학에서 링 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 0 이상형은 첨가물 정체성(또는 0원소)만으로 구성된$$ ${\displaystyle \mathrm{이상적}}$인${\displaystyle }${ 0${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{0\}}}$이다. 이것이 이상이라는 사실은 그 정의에서 바로 따르게 된다.

영행렬

수학, 특히 선형대수학에서 영행렬은 모든 항목이 0인 행렬이다. 기호 $O{\displaystyle }$ ${\displaystyle O}$로 번갈아 표시된다$.$ 0 행렬의 일부 예는 다음과 같다.

${\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\ }$

The set of m × n matrices with entries in a ring K forms a module ${\displaystyle K_{m,n}}$. The zero matrix ${\displaystyle 0_{K_{m,n}}}$ in ${\displaystyle K_{m,n}}$ is the matrix with all entries equal to ${\displaystyle 0_{K}}$, where ${\displaystyle 0_{K}}$$$ K의 가법성분이다.

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}}$

영행렬은 ${\displaystyle {Km,}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$의 첨가된 아이덴티티 입니다$.$ ${\displaystyle {즉}_{}}$, $모든{\displaystyle }$ A${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Km,}_{}}$ n$${\$displaystyle$ A$\in K_{m,n}$:

${\displaystyle 0_{K_{m,n}+A=A+0_{K_{m,n}}=A}$

주어진 크기 m × n의 0 행렬이 정확히 한 개 있기 때문에(주어진 링의 입력과 함께), 맥락이 명확할 때 흔히 0 행렬을 가리킨다. 일반적으로 링의 0 요소는 고유하며, 일반적으로 부모 링을 나타내기 위해 첨자 없이 0으로 표시된다. 따라서 위의 예는 모든 링 위에 0개의 행렬을 나타낸다.

0 행렬은 또한 모든 벡터를 0 벡터로 보내는 선형 변환을 나타낸다.

제로 텐서

수학에서 제로 텐서는 어떤 순서로든 모든 성분이 0인 텐서다. 순서 1의 0 텐서(zero tensor)는 제로 벡터(zero vector)라고도 한다.

어떤 텐서라도 어떤 텐서라도 0텐서가 있으면 또 0텐서가 된다. 제로 텐서를 추가하는 것은 ID 조작과 동일하다.

참고 항목

• Null sem그룹
• 제로 디비저
• 영 객체
• 함수의 영점
• 제로 - 비수학 용법

참조