사다리꼴

사다리꼴(BrE)
사다리꼴(AmE)
사다리꼴(BrE); 사다리꼴(AmE)
	사다리꼴 또는 사다리꼴
유형	사변형의
모서리 및 정점	4
지역
특성.	볼록한

적어도 한 쌍의 평행변을 가진 사변형을 미국 및 캐나다 영어로는 사다리꼴(//trapzzɔd/)이라고 한다.영국 및 기타 영어에서 (북미) 사다리꼴은 사다리꼴(/trəpiziziəm/)^[1]^[2]이라고 불립니다.이 두 용어의 전치는 찰스 허튼의 수학 사전의 오류의 결과였다.

사다리꼴은 유클리드 기하학에서 반드시 볼록 사각형이다.평행한 변을 사다리꼴의 밑면이라고 합니다.다른 두 변은 평행하지 않으면 다리(또는 옆 변)라고 불리며, 그렇지 않으면 사다리꼴은 평행사변형이고 두 쌍의 밑면이 있습니다.스칼렌 사다리꼴은 다음과 같은 특수한 경우와는 대조적으로 동일한 ^[3]측량의 변이 없는 사다리꼴입니다.

어원과 사다리꼴 대 사다리꼴

1795년^[4] 허튼의 실수

고대 그리스 수학자 유클리드, 네개의 병렬의 면 두개 있(영어로 정사각형, 사각형 마름모와 마름으로 알려져)고 마지막 병렬의 면 두벌 출력해 주지 않았 –, 끝, 국경 사변형의 5종류가 τραπέζια(trapezia[5]말 그대로"탁자"그 자체 τετράς(tetrás에서),"4"+πέζα(péza),"발을 정의했다.,edge").^[6]

두 종류의 사다리꼴은 프로쿠스(412~485년)가 유클리드의 ^[4]^[7]원소의 첫 번째 책에 대한 논평에서 소개했습니다.

평행한 한 쌍의 변 - 이등변(다리)과 스칼렌(다리) 사다리꼴로 분할된 사다리꼴(사다리꼴)
no parallel sides – trapezoid (τραπεζοειδή, trapezoeidé, literally trapezium-like (εἶδος means "resembles"), in the same way as cuboid means cube-like and rhomboid means rhombus-like)

1795년 찰스 허튼에 의해 출판된 영향력 있는 수학 사전이 설명 없이 용어의 전이를 뒷받침하기 전까지 모든 유럽 언어들은 18세기 후반까지 영어처럼 프로쿠스의 구조를^[7]^[8] 따랐다.이 실수는 약 1875년에 영국 영어에서 수정되었지만,^[4] 오늘날까지 미국 영어에서 유지되었다.

유형	원래의 용어			최신 용어
	유클리드(정의 22)	프로클로스(정의 30-34, Posidonius 인용)	유클리드/프로클러스 정의	영국 영어(및 유럽 언어)	미국 영어
평행사변형	γμβο(롬보스)		등각이지만 직각이 아니다	마름모꼴		사다리꼴(포함)
평행사변형	γμβγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ		서로 동일하지만 등각도 직각도 아닌 반대쪽과 각도	마름모꼴(동축 평행사변형)
평행하지 않음	【α】【α】【사다리】	【α】【【α】【【α】【【α】【α】【【α】】【【α】【α】【α】【α】【α】【α】【α】【α】【α】【α】	평행한 두 변과 대칭선	등속 사다리꼴	Isoceles 사다리꼴
		【α】【α】【α】【사다리】스카리논】	평행한 두 변, 대칭선 없음	사다리꼴	사다리꼴(전용)
		【α】【【트래피조이드】	평행한 면 없음	사다리꼴	사다리꼴

그 모양은 종종 불규칙 ^[9]^[10]사각형이라고 불린다.

포괄적 정의와 배타적 정의

평행사변 두 쌍이 있는 평행사변형을 사다리꼴로 간주해야 하는지 여부에 대해서는 약간의 이견이 있다.어떤 사람들은 사다리꼴을 평행변(배타적 정의) 한 쌍만을 가진 사각형으로 정의하여 평행사변형을 ^[11]제외한다.사다리꼴을 최소한 한 쌍의 평행 변(포괄적^[13] 정의)이 있는 사각형으로 정의하여 평행사변형을 사다리꼴의 특수 유형으로 만들기도 합니다^[12].후자의 정의는 미적분과 같은 고등 수학에서의 사용과 일치한다.이 기사에서는 포괄적 정의를 사용하여 평행사변형을 사다리꼴의 특수한 경우로 간주합니다.이것은 또한 사변형 분류법에서도 주장되고 있다.

포괄적 정의에서는 모든 평행사변형(마름모꼴, 직사각형 및 정사각형 포함)이 사다리꼴입니다.사각형은 중앙 모서리에 거울 대칭을 가지며, 마름모는 정점에 거울 대칭을 가지며, 정사각형은 중앙 모서리와 정점에 거울 대칭을 갖습니다.

특수한 경우

사다리꼴 특수 케이스.주황색 도형은 평행사변형으로도 사용할 수 있습니다.

오른쪽 사다리꼴(직각 사다리꼴이라고도 함)에는 인접한 두 개의 ^[12]직각이 있습니다.오른쪽 사다리꼴은 곡선 아래의 영역을 추정하기 위해 사다리꼴 규칙에 사용됩니다.

예각 사다리꼴은 긴 밑단에 인접한 두 개의 예각을 가지며 둔각 사다리꼴은 각 밑면에 하나의 예각과 하나의 둔각을 가진다.

이등변 사다리꼴은 베이스 각도가 동일한 측도를 갖는 사다리꼴이다.그 결과 두 다리는 길이가 같고 반사대칭이 됩니다.이는 급성 사다리꼴 또는 우측 사다리꼴(직사각형)에 대해 가능합니다.

평행사변형은 두 쌍의 평행한 변이 있는 사다리꼴입니다.평행사변형에는 중앙 2중 회전 대칭(또는 점 반사 대칭)이 있습니다.둔감 사다리꼴 또는 오른쪽 사다리꼴(직사각형)에 대해 가능합니다.

접선 사다리꼴은 절개를 가진 사다리꼴입니다.

사각형은 유클리드 평면의 직사각형인 반면, 두 개의 인접한 직각을 가진 쌍곡면의 사다리꼴과 유사하다.쌍곡면의 램버트 사각형은 직각이 3개이다.

존재 조건

a, c, b, d의 4가지 길이는 다음과 같은 경우에만^[14] a와 b가 평행한 비평행 사다리꼴의 연속 변을 구성할 수 있다.

\displaystyle d-c < b - a < d + c >}

사변형은 d $d-c=b-a=0$ - $d-c=b-a=0$ $d-c=b-a=0$ - $d-c=b-a=0$ $d-c=b-a=0$ {\ $displaystyle d-c=b-a=0$ 일 때는 평행사변형이지만 $|d-c|=|b-a|\neq 0$ d - $|d-c|=|b-a|\neq 0$ $|d-c|=|b-a|\neq 0$ - $|d-c|=|b-a|\neq 0$ 0 { $displaystyle d-c$ = $|d-c|=|b-a|\neq 0$ b - a \ $neq$ 0 $|d-c|=|b-a|\neq 0$ ^[15]^{: p. 35}일 $|d-c|=|b-a|\neq 0$ 는 접선 사변형(사변형이 아님)이다.

특성화

일반 사다리꼴/사다리꼴:
평행변: a

a,\,b

,

b

,

b

,

a<b

,

a,\,b

b

,

b

,

b

, b

,

b
다리:

c,\,d

c ,

c,\,d

\

displaystyle c,

d
대각선:

q,\,p

q ,

q,\,p

\

displaystyle q,

p
미드 세그먼트: m

\displaystyle

m
높이/고도:

h

\ displaystyle

대각선으로 형성된

S,\,T

S

S,\,T

(표시 스타일

S

,T)

의

S,\,T

사다리꼴/대각선

볼록 사변형이 주어질 때, 다음과 같은 특성이 동일하며, 각각은 사변형이 사다리꼴임을 암시한다.

그것은 보충되는 두 개의 인접 각을 가지고 있다. 즉, 합계는 180도이다.
한 변과 대각선 사이의 각도는 반대 변과 같은 대각선 사이의 각도와 같습니다.
대각선은 서로 동일한 비율로 절단됩니다(이 비율은 평행한 변의 길이와 동일합니다).
대각선은 사변형을 네 개의 삼각형으로 자르고, 그 중 한 쌍의 ^[15]^{: Prop.5}대각선은 같은 면적을 가진다.
하나의 대각선으로 형성된 두 삼각형의 영역의 곱은 다른 ^[15]^{: Thm.6}대각선으로 형성된 두 삼각형의 영역의 곱과 같다.
대각선으로 형성된 네 개의 삼각형 중 서로 반대되는 두 개의 삼각형의 영역 S와 T는 다음 방정식을 만족한다.

({displaystyle {K}}=sqrt {S}}+{\sqrt {T}})

여기서 K는 ^[15]^{: Thm.8}사변형의 면적이다.

마주보는 두 변의 중간점과 대각선의 교점은 공선이다.^[15]^{: Thm.15}
사각형 ABCD의 각도는 sin $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ sin $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ C $=$ sin $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ B $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ D . $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ \ $displaystyle \sin$ A $\sin$ C=\ $sin$ B $\sin$ D를 $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ 한다. $}$ ^[15]^{: p. 25}
인접한 두 각도의 코사인은 다른 두 ^[15]^{: p. 25}각도의 코사인과 마찬가지로 0이 됩니다.
두 인접 각도의 코탄젠트는 다른 두 인접 ^[15]^{: p. 26}각도의 코탄젠트와 마찬가지로 0이 된다.
한 쌍꺼풀은 사변형을 같은 ^[15]^{: p. 26}면적의 두 사변형으로 나눕니다.
두 개의 반대쪽 중간점을 연결하는 바이메디언 길이의 2배는 반대쪽 ^[15]^{: p. 31}길이의 합과 같습니다.

또한 다음 특성은 동일하며 각각 반대편 a와 b가 평행하다는 것을 의미합니다.

연속된 변 a, c, b, d와 대각선 p, q는 다음^[15]^{: Cor.11} 방정식을 만족한다.

\displaystyle p^{2}+q^{2}=c^{2}+d^{2}+2ab.}

대각선의 중간점 사이의 거리 v는 다음 방정식을^[15]^{: Thm.12} 만족한다.

({displaystyle v=syslogfrac {a-b}{2}}).}

중간 세그먼트 및 높이

사다리꼴의 중간 세그먼트(중간선 또는 중간선이라고도 함)는 다리의 중간점을 연결하는 세그먼트입니다.그것은 베이스와 평행하다.그 길이 m은 사다리꼴의 ^[12]밑면 a와 b 길이의 평균과 같다.

m=snarfrac {a+b}{2}}.

사다리꼴의 중간 세그먼트는 두 개의 바이메디언 중 하나입니다(다른 바이메디언은 사다리꼴을 동일한 영역으로 나눕니다).

높이(또는 고도)는 베이스 사이의 수직 거리입니다.두 베이스의 길이가 다른 경우(a b b), 사다리꼴 h의 높이는 다음 공식을^[12] 사용하여 그 네 변의 길이로 구할 수 있다.

({displaystyle h=harcfrac {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}:{2 b-a }}

여기서 c와 d는 다리 길이입니다.

지역

사다리꼴의 면적 K는 다음과 같이 주어진다^[12].

K=blac {a+b}{2}}\cdot h=mh

여기서 a와 b는 평행한 변의 길이, h는 높이(이 변 사이의 수직 거리), m은 두 평행한 변의 길이의 산술 평균이다.서기 499년, 인도 수학과 인도 천문학의 고전 시대의 위대한 수학자이자 천문학자 아리아바타는 아리아바티야에서 이 방법을 사용했다.이것은 삼각형을 하나의 평행 변이 점으로 축소된 퇴화 사다리꼴로 간주함으로써 삼각형의 면적에 대한 잘 알려진 공식을 만들어낸다.

7세기 인도 수학자 바스카라 1세는 연속된 변 a, c, b, d를 가진 사다리꼴의 면적에 대해 다음과 같은 공식을 도출했다.

K=cfrac {1}{2}(a+b){\cfrac {1}{4}}\left((b-a)+{\frac {c^2}-d^{2}}{b-a}}\right}}}}

여기서 a와 b는 평행하고 b > ^[16]a 입니다.이 공식은 보다 대칭적인^[12] 버전으로 인수분해할 수 있다.

{{displaystyle K=sqfrac {a+b}{4 b-a }}{\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)}}}.}

평행한 변 중 하나가 점(예를 들어 a = 0)으로 줄어들면 이 공식은 삼각형의 면적에 대한 헤론의 공식으로 감소한다.

헤론의 공식과 더 흡사한 또 다른 등가 공식은^[12] 다음과 같다.

K=sqrc {a+b}{b-a }}{\sqrt {(s-b)(s-a)(s-b-c)(s-b-d)}

$s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ 서 s $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ ( $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ + $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ + $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ + $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ $)({displaystyle$ s $=squaltfrac {1}{2}}(a+b+c+d)}$ 는 $s = \tfrac{1}{2}(a + b + c + d)$ 사다리꼴의 세미 페리미터입니다.(이 공식은 브라흐마굽타의 공식과 비슷하지만 사다리꼴은 순환적이지 않을 수 있다는 점에서 다르다.이 공식은 일반 사변형식에 대한 브레츠나이더 공식의 특별한 경우이기도 하다.

브레츠나이더의 공식에 따르면 다음과 같다.

K=sqrt {{\frac {(ab^{2}-a^{2}+bc^{2})(ab^{2}-a^{2}-ac^{2}+bd^{2}}{4(b-a)^2}-\frac {{2}-bc^{2}-d}-{b}-bc}-{d}^2}-{d}^2}-b}-b}^2}-bc{d}-b}-{d}-b}-{d}-{d}-b}-b}-b}-

평행한 변의 중간점을 연결하는 선은 영역을 이등분합니다.

대각선

대각선의^[12] 길이는

({displaystyle p=syslogrt {frac {ab^2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}})

({displaystyle q=syslogrt {frac {ab^2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2}}{b-a}}})

여기서 a는 짧은 베이스, b는 긴 베이스, c와 d는 사다리꼴 다리입니다.

사다리꼴을 대각선 AC와 BD(오른쪽 그림)로 네 개의 삼각형으로 나누고 O에서 교차하면 $△$ {\ $displaystyle$ $\$ $display$ } AOD의 $\triangle$ 면적은 $△$ {\ $displaystyle$ \ $display }$ BOC의 $\triangle$ 면적과 같고 $\triangle$ {\ $displaystyle \$ $display$ AOD의 영역의 곱과 같습니다. $\triangle$ BOC는 $△$ {\ $displaystyle\display}$ AOB $\triangle$ 및 $△$ {\ $displaystyle\display}$ COD와 $\triangle$ 동일합니다.인접한 삼각형의 각 쌍의 면적 비율은 평행한 ^[12]변의 길이 사이의 면적 비율과 동일합니다.

사다리꼴이 정점 A, B, C 및 D를 순서대로 가지며 평행한 변 AB와 DC를 가지도록 합니다.E를 대각선의 교집합으로 하고, F를 DA변, G를 BC변으로 하여 FEG가 AB 및 CD와 평행하도록 한다.FG는 AB와 ^[17]DC의 고조파 평균입니다.

{\displaystyle\frac{1}{FG}}=frac {1}{2}}\leftfrac {1}{AB}}+{\frac {1}{DC}}\right.}

확장된 평행하지 않은 변의 교차점과 대각선의 교차점을 모두 통과하는 선은 각 ^[18]밑면을 이등분합니다.

기타 속성

면적의 중심(균일한 라미나의 경우 질량의 중심)은 다음과 같이 긴^[19] 면 b로부터의 수직 거리 x에서 평행한 면의 중간점을 연결하는 선분을 따라 있다.

({displaystyle x=syslogfrac {h}{3}}\left\frac {2a+b}{a+b}}\right).}

영역의 중심은 이 세그먼트를 비율로 나눕니다(짧은 ^[20]^{: p. 862}쪽에서 긴 쪽으로 찍은 경우).

(\displaystyle\frac{a+2b}{2a+b})}

각도 A와 B에 대한 각도 이등분선이 P에서 교차하고 각도 C와 D에 대한 각도 이등분선이 Q에서 교차하는 경우^[18],

PQ=syslogfrac {AD+BC-AB-CD}{2}}

적용들

뉴욕 메트로폴리탄 미술관에 있는 덴더 신전

아키텍처

건축에서 이 단어는 이집트 스타일로 바닥에서 더 넓게 지어진 대칭적인 문, 창문, 건물을 가리키는 데 사용됩니다.직선과 날카로운 모서리가 있는 경우, 그 모양은 보통 이등변 사다리꼴입니다.이것은 ^[21]잉카의 문과 창문의 표준 양식이었다.

기하학.

교차 사다리 문제는 대각선 길이와 수직 다리에서 대각선 교차로까지의 거리를 고려하여 오른쪽 사다리꼴의 평행 변 사이의 거리를 찾는 문제이다.

생물학

스퍼지 버그에 윤곽이 잡힌 사다리꼴 프로노텀의 예

형태학, 분류학 및 그러한 형상에 대한 용어가 필요한 기타 기술 분야에서는 일반적으로 사다리꼴 또는 사다리꼴과 같은 용어가 특정 장기 또는 ^[22]형태를 기술할 때 유용하다.

컴퓨터 공학

컴퓨터 공학, 특히 디지털 로직과 컴퓨터 아키텍처에서 사다리꼴은 일반적으로 멀티플렉서를 상징하기 위해 사용됩니다.멀티플렉서는 여러 요소 중에서 선택하고 선택 신호에 따라 단일 출력을 생성하는 논리 요소입니다.일반적인 설계에서는 사다리꼴이 보편적으로 동등하기 때문에 멀티플렉서라고 특별히 명시하지 않고 채용합니다.

「」를 참조해 주세요.

사다리꼴 숫자라고도 하는 정수
쐐기, 두 개의 삼각형과 세 개의 사다리꼴 면으로 정의된 다면체입니다.
사다리꼴 면을 가진 고체인 Struptum

레퍼런스

^ http://www.mathopenref.com/trapezoid.html Mathopenref 정의
^ A. D. Gardiner & C. J. Bradley, 평면 유클리드 기하학: 이론과 문제, UKMT, 2005, 페이지 34.
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^ ^a ^b ^c James A. H. Murray (1926). A New English Dictionary on Historical Principles: Founded Mainly on the Materials Collected by the Philological Society. Vol. X. Clarendon Press at Oxford. p. 286 (Trapezium). With Euclid (c 300 B.C.) τραπέζιον included all quadrilateral figures except the square, rectangle, rhombus, and rhomboid; into the varieties of trapezia he did not enter. But Proclus, who wrote Commentaries on the First Book of Euclid's Elements A.D. 450, retained the name τραπέζιον only for quadrilaterals having two sides parallel, subdividing these into the τραπέζιον ἰσοσκελὲς, isosceles trapezium, having the two non-parallel sides (and the angles at their bases) equal, and σκαληνὸν τραπέζιον, scalene trapezium, in which these sides and angles are unequal. For quadrilaterals having no sides parallel, Proclus introduced the name τραπέζοειδὲς TRAPEZOID. This nomenclature is retained in all the continental languages, and was universal in England till late in the 18th century, when the application of the terms was transposed, so that the figure which Proclus and modern geometers of other nations call specifically a trapezium (F. trapèze, Ger. trapez, Du. trapezium, It. trapezio) became with most English writers a trapezoid, and the trapezoid of Proclus and other nations a trapezium. This changed sense of trapezoid is given in Hutton's Mathematical Dictionary, 1795, as ‘sometimes’ used -- he does not say by whom; but he himself unfortunately adopted and used it, and his Dictionary was doubtless the chief agent in its diffusion. Some geometers however continued to use the terms in their original senses, and since c 1875 this is the prevalent use.
^ 유클리드 요소 북 I 정의 22
^ 【α】【α】【α】【α】【α】는 「발」의 도리아어·아르카디어의 형태라고 불리지만, 「발등」(인간의 발등)의 의미만으로 기록되고 있다.그 때문에, 「끝」, 「경계」의 의미이다.ρ " "α "table"은 호메릭이다.Henry George Liddell, Robert Scott, Henry Stuart Jones, 그리스-영국 어휘집, 옥스퍼드, Clarendon Press(1940), s.v. π,α, ρ henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry.
^ ^a ^b Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (5 April 2016). The Symmetries of Things. CRC Press. p. 286. ISBN 978-1-4398-6489-0.
^ 예를 들어 다음과 같습니다.French trapèze, Italian trapezio, Portuguese trapézio, Spanish trapecio, German Trapez, Ukrainian "трапеція", e.g. "Larousse definition for trapézoïde".
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^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l 마틴 요제프슨, "사다리꼴의 특성", 포럼 지오메트리컬럼, 13 (2013) 23-35.
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추가 정보

D. 프라이버트, A. 시그러, M.Stutpel : 사다리꼴과 볼록한 4변형의 공통 특성

외부 링크

수학 백과사전의 사다리꼴.
Weisstein, Eric W. "Right trapezoid". MathWorld.
사다리꼴 정의 대화형 애니메이션이 있는 사다리꼴의 중앙 사다리꼴 영역
사다리꼴(북미) elsy.at: 애니메이션 코스(건축, 둘레, 면적)
스템 학부생들의 수치방법에 관한 사다리꼴 규칙
오토르 카와 E.Eric Kalu, 어플리케이션에서의 수치적 방법 (2008년)

[1] ttp://www.mathopenref.com/trapezoid.html Mathopenref 정의

[2] A. D. Gardiner & C. J. Bradley, 평면 유클리드 기하학: 이론과 문제, UKMT, 2005, 페이지 34.

[3] 4변수 유형

[oed-4] James A. H. Murray (1926). A New English Dictionary on Historical Principles: Founded Mainly on the Materials Collected by the Philological Society. Vol. X. Clarendon Press at Oxford. p. 286 (Trapezium). With Euclid (c 300 B.C.) τραπέζιον included all quadrilateral figures except the square, rectangle, rhombus, and rhomboid; into the varieties of trapezia he did not enter. But Proclus, who wrote Commentaries on the First Book of Euclid's Elements A.D. 450, retained the name τραπέζιον only for quadrilaterals having two sides parallel, subdividing these into the τραπέζιον ἰσοσκελὲς, isosceles trapezium, having the two non-parallel sides (and the angles at their bases) equal, and σκαληνὸν τραπέζιον, scalene trapezium, in which these sides and angles are unequal. For quadrilaterals having no sides parallel, Proclus introduced the name τραπέζοειδὲς TRAPEZOID. This nomenclature is retained in all the continental languages, and was universal in England till late in the 18th century, when the application of the terms was transposed, so that the figure which Proclus and modern geometers of other nations call specifically a trapezium (F. trapèze, Ger. trapez, Du. trapezium, It. trapezio) became with most English writers a trapezoid, and the trapezoid of Proclus and other nations a trapezium. This changed sense of trapezoid is given in Hutton's Mathematical Dictionary, 1795, as ‘sometimes’ used -- he does not say by whom; but he himself unfortunately adopted and used it, and his Dictionary was doubtless the chief agent in its diffusion. Some geometers however continued to use the terms in their original senses, and since c 1875 this is the prevalent use.

[5] 유클리드 요소 북 I 정의 22

[6] 【α】【α】【α】【α】【α】는 「발」의 도리아어·아르카디어의 형태라고 불리지만, 「발등」(인간의 발등)의 의미만으로 기록되고 있다.그 때문에, 「끝」, 「경계」의 의미이다.ρ " "α "table"은 호메릭이다.Henry George Liddell, Robert Scott, Henry Stuart Jones, 그리스-영국 어휘집, 옥스퍼드, Clarendon Press(1940), s.v. π,α, ρ henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry henry.

[ConwayBurgiel2016-7] Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (5 April 2016). The Symmetries of Things. CRC Press. p. 286. ISBN 978-1-4398-6489-0.

[8] 예를 들어 다음과 같습니다.French trapèze, Italian trapezio, Portuguese trapézio, Spanish trapecio, German Trapez, Ukrainian "трапеція", e.g. "Larousse definition for trapézoïde".

[9] 챔버스 21세기 사전 사다리꼴

[10] "1913 American definition of trapezium". Merriam-Webster Online Dictionary. Retrieved 2007-12-10.

[11] "American School definition from "math.com"". Retrieved 2008-04-14.

[Mathworld-12] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Weisstein, Eric W. "Trapezoid". MathWorld.

[13] 사다리꼴, [1]2012-02-24 취득.

[14] 수학 박사(2008)에게 "변 길이만 주어진 사다리꼴 면적"을 물어보십시오.

[Josefsson-15] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l 마틴 요제프슨, "사다리꼴의 특성", 포럼 지오메트리컬럼, 13 (2013) 23-35.

[16] T. K. 푸타스와미, 전근대 인도 수학자들의 수학적 업적, 엘세비에르, 2012, 페이지 156.

[17] GoGeometry, [2].2012-07-08 취득.

[Byer-18] Owen Byer, Felix Lazebnik 및 Deirdre Smeltzer, Methods for Euclide Geometry, 미국수학협회, 2010, 페이지 55.

[19] efunda, 일반 사다리꼴, [3]2012-07-09 취득.

[AM-20] Tom M. Apostol and Mamikon A. Mnatsakanian (December 2004). "Figures Circumscribing Circles" (PDF). American Mathematical Monthly. 111 (10): 853–863. doi:10.2307/4145094. JSTOR 4145094. Retrieved 2016-04-06.

[21] "Machu Picchu Lost City of the Incas - Inca Geometry". gogeometry.com. Retrieved 2018-02-13.

[Capinera2008-22] John L. Capinera (11 August 2008). Encyclopedia of Entomology. Springer Science & Business Media. pp. 386, 1062, 1247. ISBN 978-1-4020-6242-1.

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어원과 사다리꼴 대 사다리꼴

포괄적 정의와 배타적 정의

특수한 경우

존재 조건

특성화

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기타 속성

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